统计建模1-2
数据统计建模方法
数据统计建模方法1.描述性统计：描述性统计是对收集到的数据进行整理、汇总和描述的过程。
它可以帮助决策者对数据的基本特征有一个直观的认识。
常用的描述性统计方法包括：-中心位置度量：如平均数、中位数和众数，它们可以表示数据的集中趋势。
-离散程度度量：如方差、标准差和极差，它们可以表示数据的分散程度。
-分布形态度量：如偏度和峰度，可以描述数据的分布形状。
2.推断统计：推断统计是通过对样本数据进行分析，来对总体的统计特征进行推断的一种方法。
它可以帮助决策者对总体进行预测和推断。
常用的推断统计方法包括：-参数估计：根据样本数据推断总体参数的值。
常用的参数估计方法包括最大似然估计和最小二乘法。
-假设检验：根据样本数据来对总体参数或总体分布进行假设检验。
常用的假设检验方法包括t检验和F检验。
-置信区间：根据样本数据估计总体参数的范围。
置信区间可以给出参数估计的不确定性。
3.预测统计：预测统计是根据历史数据的模式和关系，来预测未来的趋势和结果。
它可以帮助决策者做出合理的预测和决策。
常用的预测统计方法包括：-时间序列分析：通过对时间序列数据的分析，来预测未来的趋势。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
-回归分析：通过对自变量与因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的值。
常用的回归分析方法包括线性回归和多元回归。
-非参数预测方法：对数据的特点进行分析，而不依赖于特定分布假设。
常用的非参数预测方法包括k近邻法和决策树。
此外，还有一些特殊的数据统计建模方法，如聚类分析、因子分析、路径分析等。
它们可以根据数据的特点和需求，对数据进行不同的分析和建模。
总的来说，数据统计建模方法是从数据中提取有用信息的一种有效手段。
通过对数据进行描述、推断和预测，可以帮助决策者更好地了解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策和预测。
统计师如何进行统计建模
统计师如何进行统计建模统计建模是统计学中一项重要的技术，它用于分析数据和推断未知的关系。
统计建模可以帮助统计师分析数据、发现模式，并根据这些模式做出预测和决策。
在本文中，将介绍统计师如何进行统计建模的步骤和方法。
一、问题定义在进行统计建模之前，统计师首先需要明确问题的定义。
问题定义可以包括以下几个方面：数据的背景和来源、需要解决的具体问题、所用的数据类型以及预期的建模结果。
明确问题的定义有助于统计师更好地理解问题，并有针对性地选择适当的建模方法。
二、数据采集与处理数据是统计建模的基础，统计师需要采集与问题相关的数据。
采集数据可以通过实地调查、问卷调查、实验设计等方式进行。
数据采集完成后，统计师还需要对数据进行处理，包括数据清洗、数据变换、数据归一化等操作，以保证数据的质量和准确性。
三、特征选择与变量筛选在进行统计建模之前，统计师需要选择合适的特征和变量。
特征选择是指从大量的特征中选择出对问题具有重要影响的特征，而变量筛选是指选择与建模目标相关的变量。
特征选择和变量筛选可以通过统计方法、机器学习算法等进行，如相关性分析、主成分分析、逻辑回归等。
四、模型选择与建立根据问题的性质和特征选择的结果，统计师需要选择合适的模型进行建立。
常见的统计建模方法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性、复杂度、稳定性以及解释性等因素。
模型建立完成后，统计师需要对模型进行参数估计和显著性检验，以确定模型的准确性和可靠性。
五、模型评估与优化建模完成后，统计师需要对模型进行评估和优化。
模型评估可以通过交叉验证、拟合优度检验、AIC、BIC等指标进行，以评估模型的拟合程度和预测准确性。
如果模型评估结果不理想，统计师需要对模型进行优化，如调整模型参数、改进特征工程等。
六、模型应用与预测优化后的模型可以用于实际应用和预测。
统计师可以利用已建立好的模型对新数据进行预测和推断，以解决实际问题。
统计建模
2.回归系数的置信区间
0 和 1 置信水平为 1-α的置信区间分别为
ˆ
0
t1 2
(n
2)ˆ e
1 n
x2 Lxx
, ˆ0
t1 2
(n
2)ˆ e
1
x2
பைடு நூலகம்
n Lxx
和
ˆ1
t
1 2
(n
2)ˆ e
/
Lxx
,
ˆ1
t
1
(n
2)ˆ
e
/
2
Lxx
2 的置信水平为 1- 的置信区间为
Qe
2 1
(n
记为
y 0 1x E 0, D 2
（1）
固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量. Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
一元线性回归分析的主要任务是：
1、用试验值（样本值）对 0 、 1 和 作点估计； 2、对回归系数 0 、 1 作假设检验； 3.对x x0处对y做预测和区间估计
n
Lxx
特别，当 n 很大且 x0 在 x 附近取值时,
y 的置信水平为1 的预测区间近似为
yˆ ˆ eu , yˆ ˆ eu
1 2
饱和模型情况
非饱和模型情况
回归分析方法
一元线性回归
多元线性回归
数模 检
学型 验
模参 、
型数 预
及估 测
定计 与
义
控
制
数 模 检多
学 型 验元
模 参 与线
型 数 预性
及 估 测回
定计归
义
中
的
一元线性回归分析
数学建模竞赛课件1-2
【分析】此问题涉及到两个方面：一是地面，如果太过于凹凸 不平（例如悬崖峭壁）显然是无法放平方凳的；二是方凳，其 四条腿应一样长，否则长短不一的四条凳腿你如何能将其放平？ 因此我们有必要对问题的前提作一合理的假定。其次，我们还 应寻找出一个变量，将这一实际问题转化为数学问题，注意到 三点共面，总有三个凳脚同时着地，我们可将四个凳脚与地面 的距离作为考虑的对象。
第二节
•机理分析 •测试分析
数学建模的方法和步骤
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据 的统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合 机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。建模主要指机理分析
４．应用计算机解决数学问题的能力。计算机技术的飞速发展，为在现代 社会的各个领域中应用数学方法解决实际问题提供了工具与可能。有很多 问题尽管已经建立了数学模型，但是如果不用计算机还是无法解决的，或 者在短时间内是解决不了的，这就要求掌握一些常用的数学软件使用方法 以及基本的计算机编程能力．
５．洞察力。即能够从纷纭复杂的现象中迅速抓住问题的关键所在，去伪存 真，去粗存精，找到建立模型的方法与途径，当然，这是建立在充分占有资 料的基础之上的。洞察力不是在短时期内可以学会的，它必须经过持之以恒 的建模实践而逐渐形成，是我们努力的目标．
似乎条件不够哦 。。
换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻
子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一天他
就不会提前回家了。提前的10分钟时间从何而来？
显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会
合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到
统计方法建模
数学建模
二、模型的分析与检验
设目标函数
y1 , , y n
的平均值，
1 y ( y1 y 2 y n ) n
则由公式可计算得总偏差平方和，回归和剩余平方和：
S 总 ( y y ) 2
1
n
) 2 S 剩 ( y y
1
n
y ) 2 S回 ( y
得
y0
的预测区间：
ˆ 0 t y
2
S剩 S剩 ˆ0 t (n p 1) yy n p 1 n p 1 2
数学建模
五、最优逐步回归分析
在线性回归分析中，当经过检验，方程(1.2)作用显著，但 i 0 为显著,说明 x i不起作用，要从方程中剔除出去，一切都要从 头算起，很麻烦。这里介绍的方法是光对因子 x1 , x2 ,, x p 逐个检验，确认它在方程中的作用的显著程度，然后依大到小 逐次引入变量到方程，并及时进行检验，去掉作用不显著的因 子，依次循环，到最后无因子可以进入方程，亦无因子被从方 程中剔除，这个方法称为最优逐步回归法。 从方程(1.2)中,为方便计,设变量个数 p m 1 ,记
然后以变换关系式代入可得
(1.16)
m m m n ( x n yx d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 ) 1 2 m1 m m m d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 1 2 m1
将(17)式与(13)式进行比较，可得： m bj dj j 1,2,, m 1 j (1.18)
( j k1 )
(2 j ) (1) c (jj2) rjj 1/ rjj
因子
z j ( j k1 )
数学的统计建模
数学的统计建模统计建模是数学中的一个重要分支，它主要通过数理统计的方法来分析和解释现实生活中的各种现象和问题。
数学的统计建模可以应用于各个领域，如经济学、社会学、医学等，并且在科学研究和决策制定中起着至关重要的作用。
本文将从统计建模的定义、应用领域以及建模过程等方面进行论述，旨在探究数学的统计建模的重要性和意义。
一、统计建模的定义统计建模是一种利用统计学中的概率理论和数据分析方法对现实问题进行建模和分析的过程。
它通过搜集、整理和分析相关数据，运用数学统计方法来描述和解释问题，并根据模型的结果进行预测和推断。
统计建模的目的是通过对数据的研究和分析，揭示事物间的内在联系和规律性，从而更好地理解和解决实际问题。
二、统计建模的应用领域统计建模广泛应用于各个领域，具有极高的实用性和普适性。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学领域：统计建模可以帮助分析和预测经济现象，如通货膨胀率、利率、股市指数等。
通过对历史数据的分析，可以建立各种经济模型来解释和预测宏观或微观经济变量的走势，为经济决策提供科学依据。
2. 社会学领域：社会学研究常常需要对大量的调查数据进行分析，以了解社会现象和社会群体之间的关系。
通过统计建模，可以对社会问题进行量化和实证研究，探索社会规律，并为政府政策制定提供参考。
3. 医学领域：医学统计建模可以帮助分析疾病的发病率、传播方式等因素，预测疾病的流行趋势，为疾病防治提供科学依据。
此外，在临床试验中，统计建模也是评估药物疗效和安全性的重要工具。
4. 环境科学领域：统计建模可以分析和预测环境变量，如气候变化、大气污染、土壤质量等。
通过对环境数据的建模和分析，可以为环境保护和资源管理提供科学决策依据。
三、统计建模的过程统计建模的过程通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确研究的问题和目标，并确定所需数据的类型和来源。
2. 数据收集：采集相关的数据，可以是实地调查、实验观测或历史数据的整理等方式。
数学建模 2统计模型
数学建模论文题目：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）.请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.病人序号病痛减轻时间／min用药剂量／g性别血压组别1 352 0 0.252 43 2 0 0.503 55 2 0 0.754 47 2 1 0.255 43 2 1 0.506 57 2 1 0.757 26 5 0 0.258 27 5 0 0.509 28 5 0 0.7510 29 5 1 0.2511 22 5 1 0.5012 29 5 1 0.7513 19 7 0 0.2514 11 7 0 0.5015 14 7 0 0.7516 23 7 1 0.2517 20 7 1 0.5018 22 7 1 0.7519 13 10 0 0.2520 8 10 0 0.5021 3 10 0 0.7522 27 10 1 0.2523 26 10 1 0.5024 5 10 1 0.75一、摘要在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。
我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<0.05）和拟合度R -S q 的值是否更大（越大，说明模型越好）。
统计师如何进行统计建模
统计师如何进行统计建模统计建模是统计学中的一个重要工具，它通过建立数学模型来描述和解释数据之间的关系。
作为一名统计师，在进行统计建模时，需要掌握一定的方法和技巧，以提高模型的准确性和实用性。
本文将介绍统计师如何进行统计建模的步骤和技巧。
一、确定建模目标在进行统计建模之前，首先需要明确建模的目标。
建模目标可以是预测、分类、聚类等，需要根据具体需求来确定。
例如，在金融领域，建模目标可以是预测股票价格的涨跌；在医疗领域，建模目标可以是预测疾病的发生风险。
二、收集数据进行统计建模的第二步是收集数据。
数据的质量和数量对建模结果有着重要的影响，因此需要确保数据的准确性和完整性。
数据可以通过实地调研、实验、问卷调查等方式获得，也可以使用已有的数据集。
三、数据预处理在进行统计建模之前，需要对收集到的数据进行预处理。
预处理包括缺失值处理、异常值处理、数据变换等步骤。
缺失值处理可以使用插值法或者删除法来处理缺失数据；异常值处理可以通过箱线图或者标准差来识别并处理异常值；数据变换可以通过对数变换、标准化等方式来提高数据的稳定性和准确性。
四、选择合适的模型选择合适的模型是进行统计建模的关键一步。
模型的选择需要根据数据的特征和建模目标来确定。
常用的统计模型包括线性回归模型、逻辑回归模型、决策树模型、支持向量机模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的复杂度、解释性、鲁棒性等因素。
五、模型拟合和评估选择好模型之后，需要对模型进行拟合和评估。
模型的拟合可以使用最大似然估计、最小二乘法等方法来实现。
模型的评估可以使用交叉验证、AIC准则、BIC准则等指标来评估模型的拟合优度和预测能力。
六、模型应用和解释完成模型的拟合和评估之后，就可以应用模型进行预测、分类或者聚类等任务。
同时，还需要对模型的结果进行解释，解释模型中各个变量的影响大小和相关性。
七、模型的优化和改进模型的优化和改进是一个迭代的过程。
在应用模型过程中，可以根据新的数据和反馈信息对模型进行优化和改进，以提高模型的准确性和实用性。
统计学中的统计建模
统计学中的统计建模统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
而统计建模是统计学中的一个重要概念，是从大量数据中寻找出模式和规律的过程。
本文将详细介绍统计学中的统计建模方法、常用的统计模型以及其在实践中的应用。
一、统计建模的定义和概述统计建模是利用概率和统计理论，通过观察和收集现实世界中的数据，从中抽取出数据背后的规律和模式的过程。
它是一种基于数据的系统性分析方法，通过建立数学模型来描述数据的分布、变化和关联。
在统计建模中，我们首先要确定一个假设空间，然后从中选择一个合适的统计模型来描述数据。
常见的统计模型包括线性回归、逻辑回归、时间序列模型等。
二、统计建模的步骤统计建模的过程通常可以分为以下几个步骤：1. 数据收集：首先需要收集相关的数据，可以通过实验、调查或观测等方式获得数据。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行清洗、去噪、去除异常值等操作，以保证数据的质量和准确性。
3. 探索性数据分析：通过可视化手段和常用的统计方法（如均值、方差、相关系数等），对数据进行初步的探索和分析，以了解数据的分布、特征和关系。
4. 模型选择：根据探索性数据分析的结果和研究目的，选择适合的统计模型。
模型的选择需要考虑数据类型、分布特征、变量之间的关系等因素。
5. 参数估计：确定模型中的参数值，即通过最大似然估计、最小二乘法等方法估计模型中未知参数的取值。
6. 模型检验：对建立的模型进行检验，检验模型是否合理、拟合度如何等。
常用的检验方法包括残差分析、拟合度指标等。
7. 模型应用和解释：根据建立的模型进行预测、推断或解释，以满足实际应用需求。
对模型结果的解释通常需要结合领域知识和统计推断进行综合分析。
三、常用的统计模型统计学中有许多常用的统计模型，下面介绍几种常见的模型：1. 线性回归模型：线性回归是一种用于描述两个变量之间线性关系的统计模型。
它假设响应变量与预测变量之间的关系是线性的，并通过最小二乘法估计模型中的参数。
数学中的统计建模
数学中的统计建模统计建模是数学中的一门重要学科，它通过运用概率论、统计学和数学建模的方法来对实际问题进行分析和解决。
本文将介绍统计建模的基本概念、应用领域以及一些常见的统计建模方法。
一、统计建模的基本概念统计建模是指利用统计学的基本原理和方法来建立数学模型，以对未知的数据或事件进行预测和分析。
它通过收集和整理数据，运用概率分布、假设检验、回归分析等统计工具，建立一个合理的数学模型来揭示数据背后的规律和关系。
二、统计建模的应用领域1. 经济学领域：统计建模在经济学中有着广泛的应用，如宏观经济预测、金融风险评估、市场调研等。
通过对历史数据的分析，可以建立经济模型，利用这些模型来预测未来的经济趋势。
2. 医学领域：统计建模在医学研究中扮演着重要的角色。
例如，利用生物统计学的方法，可以对药物的疗效进行评估，通过对医疗数据的分析可以建立疾病预测模型，帮助医生做出正确的诊断和治疗方案。
3. 社会科学领域：统计建模在社会调查和研究中发挥着重要作用。
通过对社会数据的分析，可以建立社会行为模型，帮助研究者更好地理解社会现象的规律，从而制定相应的政策和措施。
三、常见的统计建模方法1. 线性回归：线性回归是最常见的统计建模方法之一，它用于分析自变量与因变量之间的线性关系。
通过最小二乘法，可以得到最佳拟合的回归方程，并利用这个方程来进行预测和推断。
2. 逻辑回归：逻辑回归是一种广义线性模型，常用于对二分类问题的建模。
它通过对数据进行适当的变换，将线性回归模型转化为逻辑回归模型，从而用于预测和分类。
3. 时间序列分析：时间序列分析是对时间相关数据进行建模和预测的方法。
利用时间序列分析，可以揭示数据的趋势、周期性和季节性变化，从而进行未来的预测与分析。
4. 聚类分析：聚类分析是对数据进行分类和分组的方法，它通过衡量数据之间的相似性或距离来将数据分为不同的类别。
聚类分析在市场细分、用户画像等领域有着广泛的应用。
总结：统计建模是数学中的一门重要学科，它在各个领域中都有着广泛的应用。
统计 建模 方法
统计建模方法
建模方法是指将一个实际问题转化为数学表达式或模型的过程。
以下是常见的建模方法：
1. 数理统计建模：使用统计学原理和方法对数据进行分析和建模，例如回归分析、时间序列分析、方差分析等。
2. 优化建模：将实际问题转化为优化问题，通过数学优化方法求解最优解，例如线性规划、整数规划、非线性规划等。
3. 概率建模：通过概率理论和分布模型对不确定性进行建模和分析，例如贝叶斯网络、马尔可夫链、隐马尔可夫模型等。
4. 决策树建模：将决策问题转化为决策树模型，通过分支和节点做出相应的决策，例如分类决策树、回归决策树、随机森林等。
5. 神经网络建模：通过模拟神经元网络的结构和功能，对实际问题进行建模和预测，例如人工神经网络、深度学习模型等。
6. 模拟建模：使用概率分布和随机过程模拟实际系统的行为和性能，例如蒙特卡洛模拟、排队论模型等。
7. 预测建模：基于历史数据和模式识别方法，对未来的趋势和变化进行预测，例如时间序列预测、回归分析等。
8. 数据挖掘建模：通过挖掘大量数据中的关联规则和模式，提取有价值的信息和知识，例如关联规则挖掘、分类与聚类分析等。
9. 过程建模：对实际过程进行分解和描述，建立相应的模型以分析和优化过程的性能和效率，例如系统动力学模型、业务流程模型等。
不同的建模方法适用于不同的问题和场景，通常需要根据具体情况选择合适的方法进行建模和分析。
统计建模教学大纲模板
---课程名称：统计建模课程代码： [课程代码]课程学分： [学分]授课对象： [适合的专业或年级]授课教师： [教师姓名]教学目标：1. 使学生掌握统计建模的基本概念、原理和方法。
2. 培养学生运用统计模型分析和解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数据科学和统计分析工具的理解和应用。
教学内容与知识点：第一章绪论1. 统计建模的定义与意义2. 统计建模的发展历程3. 统计建模的应用领域第二章概率与统计基础1. 随机变量及其分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 常见概率分布2. 样本统计量- 均值、方差、标准差- 离散系数、偏度、峰度3. 假设检验- 参数假设检验- 非参数假设检验第三章统计模型类型1. 描述性统计模型- 频率分布、直方图、饼图 - 相关分析、回归分析2. 预测性统计模型- 线性回归模型- 非线性回归模型- 时间序列分析3. 推理性统计模型- 卡方检验- 独立性检验- 方差分析第四章统计建模软件应用1. 统计软件介绍- SPSS- R语言- Python2. 软件操作基础- 数据导入与处理- 图表绘制- 模型建立与验证第五章实例分析1. 案例一：市场调查分析- 数据导入与可视化- 建立多元线性回归模型- 模型验证与应用2. 案例二：电信银行卡诈骗数据分析- 数据预处理与特征工程- 模型选择与参数优化- 模型评估与解释第六章统计建模陷阱与注意事项1. 统计建模的常见误区2. 数据质量对模型的影响3. 模型解释与结果验证教学进度安排：[根据实际教学安排填写每周的教学内容和课时]考核方式：1. 课堂表现（10%）2. 平时作业（30%）3. 期末考试（60%）参考资料：[列出推荐的教材、参考书籍、网络资源等]---请注意，这只是一个模板，具体的教学大纲应根据课程的具体要求、教学资源和学生的实际情况进行调整。
统计学中的统计建模方法
统计学中的统计建模方法统计学是一门重要的科学领域，应用广泛且深入。
在统计学中，统计建模方法是一种核心技术，用于从数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，以及作出科学决策。
本文将介绍统计学中常用的统计建模方法及其应用。
一、线性回归分析1.1 线性回归模型线性回归分析是统计学中最基础且常用的一种统计建模方法。
它的核心思想是通过建立线性关系模型来描述自变量与因变量之间的关系。
线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y为因变量，X1、X2、...、Xn为自变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
1.2 假设检验与参数估计在线性回归分析中，我们需要通过假设检验来判断自变量对因变量的影响是否显著。
常用的假设检验方法包括t检验、F检验等。
此外，参数估计也是线性回归分析中的重要内容，常用的方法有最小二乘法等。
1.3 应用举例线性回归分析广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、市场营销等。
例如，在市场营销领域，可以利用线性回归分析来探讨广告投入与销售额之间的关系，从而帮助企业制定广告策略。
二、逻辑回归分析2.1 逻辑回归模型逻辑回归分析是一种用于建立分类模型的统计方法。
它主要用于解决因变量为二分类问题的情况。
逻辑回归模型采用了Logistic函数，将线性回归的结果转化为0到1之间的概率值，表示属于某个类别的可能性。
2.2 参数估计与模型评估逻辑回归分析中，参数估计常用的方法有最大似然估计等。
模型评估则可以使用各类指标，如准确率、召回率、精确率等。
2.3 应用举例逻辑回归分析在医学领域有着广泛的应用。
例如，在癌症预测中，可以利用逻辑回归模型来分析各种因素对患癌风险的影响，帮助医生进行早期预防和干预措施。
三、决策树分析3.1 决策树模型决策树是一种基于树状结构的分类与回归方法。
它通过构建决策树模型来进行数据分类与预测。
决策树模型可以直观地描述因果关系，易于理解与解释。
第一章 统计建模
聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法。所研究的样 本或者变量之间存在程度不同的相似性，要 求设法找出一些能够度量它们之间相似程度 的统计量作为分类的依据，将相似程度大的 样本聚合为一类，把另外一些彼此之间相似 程度大的样本聚合为另外一类⋯⋯关系密切 的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚 合到一个大的分类单位，直到把所有样品都 聚合完毕，把不同的类型一个个划分出来， 形成一个由小到大的分类系统。
判别分析
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观 测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚 类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先 并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类 型的。正因为如此，判别分析和聚类分析往往 联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各 类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分 类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样 品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以 对新样品进行判别。
第三部分
往年试题分析
历年来的CUMCM题
1992年A题：施肥效果分析 B题：实验数据分解 1993年A题：非线性交调的频率设计 B题：足球队排名次 1994年A题：逢山开路 B题：锁具装箱 1995年A题：一个飞行管理问题 B题：天车与冶炼炉的作业调度
第二部分
统计学基础知识简介
统计学基础知识简介
统计是“认识社会的最有力的武器之 一”——列宁 什么是统计学？
一封统计学博士的情书
亲爱的莲： 我们的感情，在组织的亲切关怀下、 在领导的亲自过问下，一年来正沿着健康 的道路蓬勃发展。这主要表现在： （一）我们共通信121封，平均3.01天一 封。其中你给我的信51封，占42.1%； 我给你的信70封，占57.9%。每封信平 均1502字，最长的达5215字，最短的也 有624字。
统计建模技术
统计建模技术统计建模技术是一种基于统计学原理和方法的数据分析技术，通过对大量数据进行分析和建模，从中提取有用的信息和模式，以预测未来事件或做出决策。
统计建模技术广泛应用于金融、市场营销、医疗健康、交通运输等领域，为企业和决策者提供决策支持和战略指导。
一、统计建模技术的基础统计建模技术的基础是数理统计学，它利用概率和统计的原理和方法对数据进行建模和分析。
统计建模技术主要包括描述统计分析、推断统计分析和预测建模分析。
1. 描述统计分析：通过对数据的汇总、整理和描述，了解数据的基本特征和分布情况。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、标准差、频数分布等。
2. 推断统计分析：根据样本数据对总体进行推断，研究样本数据与总体数据之间的关系。
推断统计分析主要包括参数估计和假设检验。
3. 预测建模分析：通过对历史数据的分析和建模，预测未来事件的发展趋势和可能的结果。
预测建模分析常用的方法包括回归分析、时间序列分析和机器学习等。
二、统计建模技术的应用领域1. 金融领域：统计建模技术在金融风险管理、信用评估、投资组合优化等方面发挥着重要作用。
通过对历史数据和市场信息的分析，可以建立风险模型和预测模型，帮助金融机构进行风险控制和决策管理。
2. 市场营销：统计建模技术在市场细分、客户行为分析、市场预测等方面有广泛应用。
通过对市场数据和消费者行为的分析，可以识别潜在客户、预测市场需求、制定营销策略，提高市场竞争力。
3. 医疗健康：统计建模技术在医疗诊断、疾病预测、药物研发等方面起到重要作用。
通过对医疗数据和生物信息的分析，可以建立疾病模型和药物模型，提高医疗诊断的准确性和治疗效果。
4. 交通运输：统计建模技术在交通预测、交通流量管理、交通安全等方面有广泛应用。
通过对交通数据和城市规划的分析，可以建立交通模型和预测模型，提高交通运输的效率和安全性。
三、统计建模技术的发展趋势1. 大数据：随着互联网和物联网的发展，数据量呈爆炸式增长。
统计数学建模
统计数学建模
统计数学建模是指通过搜集、整理和分析大量的数据，运用数学和统计方法来对其进
行综合分析和解决实际问题的一种数学建模方法。
它涵盖了许多领域，如金融、医学、环境、经济学等。
在统计数学建模中，主要有以下步骤：
1. 数据搜集与处理
在进行数据搜集时，需要确定哪些数据是需要的，并确定如何收集这些数据。
数据可
以从各种来源搜集，例如实验、问卷、调查等。
在处理数据时，需要对数据进行预处理、
清洗和转换，以确保数据质量。
2. 建立模型
建立模型是指根据已有的数据和问题，使用数学和统计模型来建立模型。
模型可以是
一个方程、一组关系或一个图形，用来描述与问题相关的变量和关系。
经过模型的建立，
我们可以理解各种变量之间的相互作用和关系，并获得预测和决策的能力。
3. 模型分析
在对模型进行分析时，主要是对已有的数据进行统计分析，以确定变量之间的相关性。
分析方法可以包括回归分析、协方差分析、因子分析等。
通过分析结果，我们可以了解变
量之间的关系，找到相关因素、趋势等，作出预测或决策。
4. 解释结果
在完成模型分析后，需要根据结果做出相应的解释，如解释模型预测的结果，提出相
应的建议。
这需要具有相应的领域知识和分析技能。
总之，统计数学建模是一种有效的解决实际问题的方法，需要搜集、处理和分析大量
的数据。
通过建立模型和对模型分析，找到变量之间的关系和趋势，提供相应的预测和决策，并对结果进行解释和评估。
2021年统计建模
2021年统计建模统计建模是指使用统计学原理和方法对数据进行分析和建模，以揭示数据背后的规律和模式，从而进行预测、决策和优化。
在2021年，统计建模在各个领域都得到了广泛的应用，以下是一些相关参考内容。
1. 统计建模在金融领域的应用：- 李翔等人（2021）在《系统工程理论与实践》杂志上发表的论文中，提出了一种基于极限贝叶斯估计的银行风险评估模型，通过对银行客户的历史数据进行分析和建模，可以更准确地评估银行资产负债表的风险程度，进而制定风险管理策略。
- 马亮等人（2021）在《金融研究》杂志上发表的论文中，使用向量自回归模型（VAR）对股市和汇率之间的关系进行建模分析，并提出了一种基于VAR模型的投资组合优化方法，可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理。
2. 统计建模在医疗领域的应用：- 吴小明等人（2021）在《医学信息学杂志》上发表的论文中，使用逻辑回归模型对中风风险因素进行建模分析，通过对大量的病例数据进行统计，可以辅助医生预测患者患中风的风险，从而制定个性化的治疗方案。
- 张丽等人（2021）在《中国卫生统计杂志》上发表的论文中，使用Cox比例风险模型对乳腺癌患者的生存时间进行建模分析，从而找出影响生存时间的关键因素，为乳腺癌的诊断和治疗提供参考依据。
3. 统计建模在市场营销领域的应用：- 周阳等人（2021）在《营销科学学报》上发表的论文中，使用聚类分析和决策树模型对电商平台的用户行为进行建模分析，从而精确地划分用户群体，为电商平台的个性化推荐和精准营销提供支持。
- 王刚等人（2021）在《管理科学学报》上发表的论文中，采用时间序列模型（ARIMA）对某品牌销量进行建模分析，通过对历史销售数据进行拟合和预测，可以指导市场营销策略的制定和调整。
以上只是统计建模在不同领域的一些应用案例，2021年还涌现了许多其他相关的研究成果和应用实践。
统计建模作为一种强大的数据分析工具，对于解决实际问题和提升决策效果具有重要的作用，相信在未来的发展中会有更多的创新和突破。
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统计建模的注意事项
避免使用31个省市自治区数据做除了描述之外的事 情（如回归等推断）。它们是样本吗? 慎用宏观数据，鼓励用微观或调查数据。 尽量对原始数据进行分析，避免只使用汇总数据 （均值，百分数，比例）等加工过的数据 建模前对建模根据要进行交代，对模型残差要进行 检验，分布假定必须要有根据。 避免任意使用大样本结论于小样本情况。
统计建模的特点
3.统计建模是一个学习与实践的过程 统计学：统计学基础、多元统计分析、非参数统 计、贝叶斯统计 计量经济学：时间序列、面板数据、微观计量、 非参数 时间序列分析：一元、多元、波动建模、非线性 专业领域背景知识 统计分析软件 ：Matlab、R、SPSS、SAS
统计建模的注意事项
单位根检验
时间序列的加法、乘法模型，X12 季节调整 ARIMA（时间序列）模型 组合模型
当 代 计 量 经 济 模 型 体 系
时 间 序 列 模 型
单 序 列 模 型
线性时间序列
SARIMA（季节时间序列）模型 GAR（广义自回归） 、BL（双线性）模型
非线性时间序列
TAR、STAR（门限自回归、平滑转移）模型 ARCH、GARCH（自回归条件异方差）模型
明确问题：以问题和数据为导向
杭州下沙新生代农民工生活满意度调查——基 于有序 Probit 模型的实证研究 基于结构方程模型的杭州城镇居民食品安全满 意度统计评估 转型期中国的犯罪治理政策——堵还是疏？ 地方官员治理与城市商业银行的信贷投放？ 父母的政治资本如何影响大学生在劳动力市场 中的表现？ ———基于中国高校应届毕业生就业调 查的经验研究 中央官员来源与地方经济增长
高校常用数据库
1.国家统计局官网 2.中经网统计数据库 3.国研网统计数据库 ER统计数据库 5.Wind数据库 6.BvD数据库
如果有些数据库找不到，请与其它高校的 同学或者朋友联系，或者国外同学联系
国家统计局
28
国内常用微观数据库
1. CHIP数据
中国社会科学院经济研究所收入分配课题组（李实、赵人 伟老师主持，福特基金会赞助）于1988年、1995年和 2002年，进行的全国调查中的中国农村和城市居民家庭 收入分配调查得到的。 1995年的调查覆盖19个省（市、自治区），调查了6931户 城镇家庭和7998户农村家庭，分别涉及21696位城镇居民 和34739位农村居民； 2002年的调查覆盖22个省（市、自治区），调查了6835户 城镇家庭和9200户农村家庭，分别涉及20632位城镇居民 和37969位农村居民。
明确问题：以问题和数据为导向
广州亚运期间地铁、公交和过江轮渡免费？ 长假期间高速免费？节假日火车票免费？火车梯 形退票费问题；高铁票价问题；小微企业相继倒 闭；温州楼市泡沫及其破裂；沿海民工荒问题； 富二代问题；放开二胎问题；放开二胎问题；企 业税负减免问题；人民币升值问题；收入差距扩 大问题；大学排行榜问题……
120 30
20 80 10 40 0 0 -10 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
数据缺失怎么办？
删除 用同一变量其他值的均值或中位数填补 在各个变量之间建立模型(比如回归模型，最近 邻方法等)来填补。 R包：missForest。专门用于填补缺失值。采用 随机森林的方法，同时自动填补定量变量和分 类变量。
明确问题：以问题和数据为导向
可以搜集哪些变量？ 哪些是控制变量？ 哪些是无法掌控的变量？ 哪些是需要重点研究的变量？ 适合构建什么模型？ 模型结果与理论是否吻合？ 预测精度怎样？未来的变化趋势怎样？ 有何政策含义？
明确问题：以问题和数据为导向
统计建模已经帮这个世界解决许多真实且实际 的问题（农业、医学、遗传、工业、商业等）。 各个领域都靠统计解决许多问题，所以统计是 问题导向，人们在“没有标准答案的问题”中寻 求近似可靠稳定的模型提供解决方案!
统计建模
浙江财经大学数统学院 陈雄强 chenxq33@
课程意义
如何让数据说话！
2
课程教材和参考书目
薛毅，陈立萍.统计建模与R软件.清华大学出版社， 2007 Kabacoff著，高涛,肖楠等译. R语言实战（R in Action:Data analysis and graphics with R）.人民邮 电出版社，2013 何晓群.多元统计分析（第三版）.中国人民大学出版 社，2012
Ct yt
统计建模的特点
2. 建模者应根据目的来寻找合适的数据和建模方 法。 数据：数据的来源；数据的真实性；数据所含信 息；数据是否适合建模。 方法：同一个问题，可采用多种方法，也可能需 要多种方法。 一个好的建模（统计学实证文章）的三要素：
idea data model
6.模型检验
各种检验准则： 经济意义检验：定性检验 统计学检验：t检验、F检验、拟合优度检验 计量经济学检验：异方差、自相关、多重共线 性等检验 预测精度检验
比较模型的标准
算法模型——交叉验证(cross validation)：拿一 部分数据作为训练集(training set)，得到模型， 再用另一部分数据(称为测试集，testing set)来看 误差是多少。有时需要进行k折交叉验证(k-fold cross validation)，即把数据分成k份，每次拿k1份作为训练集，用剩下的一份作为测试集，重 复k次，得到k个误差作出平均，以避免仅用一 个测试集可能出现的偏差。 显然，交叉验证的方法也适用于传统模型之间 或者在传统模型和算法模型之间的比较。
国内常用微观数据库
2. CHNS（中国健康与营养调查） 3.CHARLS（中国健康与养老追踪调查） /zh-CN 4.CFPS（中国家庭动态调查）：向北京大学全校 师生公开发布。 5.CHFS（China Health and Fertility Survey ） 这些通常需要先注册，通过邮件获得密码、 ID之类的才能继续下载，所以可能需要点耐心。 其中CFPS还需要寄信函到北京才能取得密码和 ID。 注意保密！禁止传播！
统计之都
5
人大经济论坛
6
课程内容与进度
序号 1 内容 概论 学时 2
2 3 4 5 6 7 8 9
统计建模的一般方法 R语言基础 一元与多元线性回归分析 广义线性模型与非线性回归模型 分位数回归 生存分析 综合评价方法 结构模型
7
2 2 2 2 2 2 2 2
课程说明
考试方式：待定。 统计建模：1-2次。会记入最终成绩。 公邮：tjjm11@ 密码：abc123
课程教材和资料
李子奈.计量经济学（第三版）.高等教育出版社， 2010 易丹辉.数据分析与Eviews应用.中国人民大学出版社 ，2008 吴喜之.统计学--从数据到结论（第4版）.中国统计 出版社，2013 吴喜之.复杂数据统计方法——基于R的应用.中国人 民大学出版社,2012 相关网站：国家统计局、统计之都、人大经济论坛
3.数据预处理
缺失值（例如，一月份的工业增加值数据） 异常值（例如，国税数据某直辖市为负数） 不一致（例如，名义值实际值、季节调整、人 民币美元转换、时间长度不一致等） 这些工作很可能非常费时而且极其琐碎，但必 须去做，否则后续的分析是不可能的。
异常值判断
原始数据不完善
160 40
BJ ORIGINAL
2.国际组织
数据收集
3.权威商业机构统计数据库
全球银行、金融机构信息库BvD 全球市场信息数据库GMID 亚洲经济数据库（CEIC ASIA） 英国路透（Reuters）数据库 中经网统计信息数据库
4.非政府组织的抽样调查数据:大学、科研院所组织 的调查统计
美国北卡莱罗纳大学和中国疾病控制与预防中心联合主 办的 “中国健康与营养调查（CHNS）
蒙特卡罗模拟技术
各种统计方法层出不穷，学习永无止境，怎么 办？ 针对不同类型的数据，如何选取合适的模型？ 遇到没学过的模型，怎么办？ 谷歌和！论坛或者QQ群！5.模型估计
不同的模型有不同的估计方法和检验方法。常见 的模型估计方法包括： 最小二乘（OLS）法 极大似然估计（MLE）法 广义矩（GMM）法 分位数回归方法 贝叶斯方法
避免只用一种方法（未比较其他模型和交叉验证）， 应该避免没有根据或比较地任意假定模型形式。 避免使用现成的经济、金融模型，比如CobbDouglas模型、索罗模型、拉姆齐模型等，要有创新 不要过度夸大一个模型的功能，即使是诺贝尔经济 奖获得者也无法预测出任何一次经济危机? 任何一个现成模型必须得经受最新数据的考验，否 则必须被替代或修改：例如，线性——非线性；一 元——多元；水平——二阶矩——偏度和峰度 经验：模仿权威文献，适当引入自己变量！
向 量 序 列 模 型
波动模型
SV（随机波动）模型 ACD、SCD（自回归、随机条件久期）模型 研究 VAR、VEC（向量自回归、误差修正）模型 单方程（线性、可线性化非线性）回归模型
单位根检验
回 归 模 型
时间序列回归 联立方程模型（结构、简化型、递归模型） 分位数回归模型 单位根检验
PANEL（面板数据）模型、空间计量模型 截面数据回归 DS（离散选择）模型、有序响应、计数模型 LDV（受限因变量）模型（删失、截断模型）