数据统计建模方法 ppt课件
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UML第4课数据建模PPT课件
向关系模式的映射可以参照聚集关系。此时整体和部分的 所有关系存在很强相互依赖和—致的生命周期(共生死)， 子类(部分)映射成的子表的外键不能为空。 UML中的动态结构转换成关系数据模式时可能映射成唯一 性约束、主键约束、外键约束、检查约束、索引或者触发 器等。
2第0241章4章数据数建据模建模
12
8. 创建了数据模型后，还要将模型规范化，如转换为3NF。
2第0241章4章数据数建据模建模
33
9. 优化数据模型，如创建索引、视图、存储过程、非规范化 (denormalization)、使用域等。
第三种方法是每个类映射为单个表，每张表中的对象标识符都设 为超类的类表中的对象标识符，在子类的类表中，对象标识符既 是主键又是外键。这种方法将创建过多的表，增加数据库访问时 间。
2第0241章4章数据数建据模建模
11
4. 组合关系映射 组合关系是一种特殊的聚集关系，表示“contains-a”关系。
10
3. 泛化关系映射
对于泛化关系的映射有三种方法。
一种是把类层次映射成一张表，泛化关系中的所有类都映射在单 个表中，同时增加一个对象标识符和一个用于标识角色类型的对 象类型。这种方法的耦合度高。
另一种方法是每个子类映射为单个表，将超类的属性复制到子类 中。在各子类中增加各自的对象标识符。这种方法的耦合度也比 较高。
23
3. 在逻辑视图中创建域包和域。
① 首先创建域包。
如图所示创建的域包的名字为DP_0，设定的DBMS是SQL Server，也就是说，在这个域包下定义的域是针对SQL Server 数据库的。
2第0241章4章数据数建据模建模
24
2第0241章4章数据数建据模建模
2第0241章4章数据数建据模建模
12
8. 创建了数据模型后，还要将模型规范化，如转换为3NF。
2第0241章4章数据数建据模建模
33
9. 优化数据模型，如创建索引、视图、存储过程、非规范化 (denormalization)、使用域等。
第三种方法是每个类映射为单个表，每张表中的对象标识符都设 为超类的类表中的对象标识符，在子类的类表中，对象标识符既 是主键又是外键。这种方法将创建过多的表，增加数据库访问时 间。
2第0241章4章数据数建据模建模
11
4. 组合关系映射 组合关系是一种特殊的聚集关系，表示“contains-a”关系。
10
3. 泛化关系映射
对于泛化关系的映射有三种方法。
一种是把类层次映射成一张表，泛化关系中的所有类都映射在单 个表中，同时增加一个对象标识符和一个用于标识角色类型的对 象类型。这种方法的耦合度高。
另一种方法是每个子类映射为单个表，将超类的属性复制到子类 中。在各子类中增加各自的对象标识符。这种方法的耦合度也比 较高。
23
3. 在逻辑视图中创建域包和域。
① 首先创建域包。
如图所示创建的域包的名字为DP_0，设定的DBMS是SQL Server，也就是说，在这个域包下定义的域是针对SQL Server 数据库的。
2第0241章4章数据数建据模建模
24
2第0241章4章数据数建据模建模
统计模型基本方法PPT课件
x
p•q
式中：p为二分变量中某一项所占比例；q为二分变量中另一
项所占比例，p+q=1; 为二分变量中比例为p部分所对应的连续
变量的平均数； 为二分变量中比例为q部分所对应X的p连续变量的平
均数.σx为连续变量的标准差。
Xq
第31页/共69页
例6 随机抽取某区初二数学期末考试卷15 份，试计算第二题的得分与总分相一致的程度 （即试题的区分度，它是衡量试题鉴别能力的指 标值）。数据见表5-6。
1
一、构建步骤
目录
1.假设（创新点）
2.变量设计（属性、尺度）
3.数据收集（问卷、访谈、实验）
4.数据分析（变量之间的关系）
5.建立模型（模型检验）
6.研究评估（信度与效度）
二、变量关系分析
1.变量之间的关联性检验
2.变量之间的变化关系的模型
第1页/共69页
2
研究过程的要点（创新点）
研究中最重要的是创新点，所研究问题的假设是研究过程 中的关键，所有这一切都必须抓住研究过程中两大环节。 （1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期 结果的技术方法）
x
1
74
82
-1.6
2
71
75
-4.6
3
80
81
4.4
4
85
89
9.4
5
76
82
0.4
6
77
89
1.4
7
77
88
1.4
8
68
84
-7.6
9
74
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-1.6
p•q
式中：p为二分变量中某一项所占比例；q为二分变量中另一
项所占比例，p+q=1; 为二分变量中比例为p部分所对应的连续
变量的平均数； 为二分变量中比例为q部分所对应X的p连续变量的平
均数.σx为连续变量的标准差。
Xq
第31页/共69页
例6 随机抽取某区初二数学期末考试卷15 份，试计算第二题的得分与总分相一致的程度 （即试题的区分度，它是衡量试题鉴别能力的指 标值）。数据见表5-6。
1
一、构建步骤
目录
1.假设（创新点）
2.变量设计（属性、尺度）
3.数据收集（问卷、访谈、实验）
4.数据分析（变量之间的关系）
5.建立模型（模型检验）
6.研究评估（信度与效度）
二、变量关系分析
1.变量之间的关联性检验
2.变量之间的变化关系的模型
第1页/共69页
2
研究过程的要点（创新点）
研究中最重要的是创新点，所研究问题的假设是研究过程 中的关键，所有这一切都必须抓住研究过程中两大环节。 （1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期 结果的技术方法）
x
1
74
82
-1.6
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-7.6
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-1.6
数据统计建模方法 ppt课件
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
队数
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误；
对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；
写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);
队员之间合作精神差，孤军奋战；
依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
2020/12/2
11
竞赛内容与形式
2020/12/2
15
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2020/12/2
统计的基本概念 参数估计 假设检验
16
一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
b,
注意要使每一个区间
(
x
' i
,
xi'
1
]
（i=1，2，…，n-1）
内都有样本观测值 xi（i=1，2，…，n-1）落入其中.
2.求出各组的频数和频率：统计出样本观测值在每个区间
(
xi'
,
x' i 1
]
中出
现的次数 ni ，它就是这区间或这组的频数.计算频率
2020/12/2
4
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
队数
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误；
对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；
写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);
队员之间合作精神差，孤军奋战；
依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
2020/12/2
11
竞赛内容与形式
2020/12/2
15
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2020/12/2
统计的基本概念 参数估计 假设检验
16
一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
b,
注意要使每一个区间
(
x
' i
,
xi'
1
]
（i=1，2，…，n-1）
内都有样本观测值 xi（i=1，2，…，n-1）落入其中.
2.求出各组的频数和频率：统计出样本观测值在每个区间
(
xi'
,
x' i 1
]
中出
现的次数 ni ，它就是这区间或这组的频数.计算频率
统计分析方法建模PPT课件
i=6, j=8: G68={1.3,1.4,2.0}
7 2.7 1.6 1.56 1.475 1.4 1.35
8 2.613 1.657 1.633 1.58 1.55 1.567 1.7
9 2.533 1.688 1.671 1.633 1.62 1.65 1.767 1.95
10 2.51 1.756 1.75 1.729 1.733 1.78 1.9
(离差平方和 )
9.1.2 有序样本聚类方法
步骤2 定义目标函数(误差函数)
P (n, k ) 表示将n个样本分成k类的一个分法
x i 1 ,x i 1 1 ,,x i 2 1x i 2 ,x i 2 1 ,,x i 3 1 x i k ,x i k 1 ,,x i k 1 1
c P * ( 3 ,2 ) m 2 i j n 3 D ( 1 ,j 1 ) D (j,3 )
m i D n( 1,1 ) D ( 2 ,3), D ( 1,2 ) D ( 3 ,3)
j2
j3
min 00.005, 28.1250 0.005(2)
j2
j3
22步骤1模型建立与求解g68131420面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法ijij101128125370510005422070020002045992008800800020491280232020000800020510000280023200880020000551529041703930308029002870180519800489045403930388037002070005520290802080007740773070804200087008052182090909090895088907930452008800800020步骤212129355593555185551855528125面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法计算所有可能分类的目标函数cpdjdjmin0000528125000052最后一式00052表示当n3即此时最小值0005xx步骤3912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法步骤3此时最小值0020最后一式00202表示当n4即计算所有可能分类的目标函数面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法纵坐标表示最优损失横坐标分类数k则损失函数值太大k5损失函数值几乎差不多k3或k4时损失函数已降为0368和0128面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法求最优分划取定k之后11303688cp10117202802cp最优分划最优分划1011步骤311面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著912912有序样本聚类方法有序样本聚类方法912912有序样本聚类方法有序
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
《数学建模统计模型》PPT课件
0.11 123 139 98 115
1.10 207 200 160 /
16
分 ❖ 酶促反应的基本性质
析
底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；
底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值
基本模型
y
Michael应的速度 待定系数 =(1 , 2)
y f (x, ) 1x
建立实际回归模型的过程
• 实际问题 • 设置指标变量
– 解释变量的重要性；不相关性；用相近的变量代替或几个指标 复合；个数适当——这个过程需反复试算
• 收集整理数据 – 时间序列数据：随机误差项的序列相关，如人们的消费习惯 – 横截面数据：随机误差项的异方差性，如居民收入与消费 – 样本容量的个数应比解释变量个数多 – 缺失值，异常值处理
• 30个销售周期数据： – 销售量、价格、广告费用、同类产品均价
销售周期 公司价 (元) 它厂价 (元) 广告(百万元)
1
3.85
3.80
5.50
2
3.75
4.00
6.75
…
…
…
…
29
3.80
3.85
5.80
30
3.70
4.25
6.80
价差(元) -0.05 0.25 … 0.05 0.55
销售量(百万支) 7.38 8.51 … 7.93 9.26
1 j k m
quadratic（完全二次）： y 0 1 x1 m xm jk x j xk
1 j,k m
12
完全二次多项式模型
y 0 1x1 2 x2 3 x1x2 4 x12 5 x22
MATLAB中有命令rstool直接求解
统计建模(多元回归分析幻灯片PPT
按最小二乘估计的原理估计未知参数.
实 际 问 题 : 已 知 29 例 儿 童 的 血 红 蛋 白 （hemoglo,g）与钙（Ca,μg）、镁（Mg, μg）、 铁（Fe, μg）、锰(Mn,μg)、铜(Cu,μg)的含量如 表,试建立一个钙、镁、铁、锰、铜预测血红蛋白 的数学模型。
编号 钙 镁 铁 锰 铜 血红蛋白
y=a0+a1x1+a2x2+…+ap
我们称它xp为多元线性回归方程.
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值 为x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a 1x1a2x2 apxp
e~N (0 ,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2
在许多科研问题中,经常遇到一些同处于 一个统一体中的变量,这些变量之间往往是 相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要 求,我们往往需要找出描述这些变量之间依 存关系的数学表达式(数学模型).
变量之间的相互关系大致可分为两类: (1)确定关系-----函数关系.
(2)不确定关系-----相关关系. 在许多实际问题中 ,由于生产或试验过程
认为在均方误差最小标准下将它作为回归 函数进行预报是最好的.
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的函 数中均方误差最小的函数,即对任意给定
的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
有关回归关系的计算方法和理论统称回 归分析(regeression analysis).
实 际 问 题 : 已 知 29 例 儿 童 的 血 红 蛋 白 （hemoglo,g）与钙（Ca,μg）、镁（Mg, μg）、 铁（Fe, μg）、锰(Mn,μg)、铜(Cu,μg)的含量如 表,试建立一个钙、镁、铁、锰、铜预测血红蛋白 的数学模型。
编号 钙 镁 铁 锰 铜 血红蛋白
y=a0+a1x1+a2x2+…+ap
我们称它xp为多元线性回归方程.
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值 为x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a 1x1a2x2 apxp
e~N (0 ,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2
在许多科研问题中,经常遇到一些同处于 一个统一体中的变量,这些变量之间往往是 相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要 求,我们往往需要找出描述这些变量之间依 存关系的数学表达式(数学模型).
变量之间的相互关系大致可分为两类: (1)确定关系-----函数关系.
(2)不确定关系-----相关关系. 在许多实际问题中 ,由于生产或试验过程
认为在均方误差最小标准下将它作为回归 函数进行预报是最好的.
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的函 数中均方误差最小的函数,即对任意给定
的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
有关回归关系的计算方法和理论统称回 归分析(regeression analysis).
【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件
参数估计就是从样本（X1，X2，…，Xn）出发，构造一些统计量 ˆi( X1，
X2，…，Xn） （i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn） 作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
（二）方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
返回
14
对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据 抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检 验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假 设.
X n） ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
2021/7/15
数学建模
13
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设 样 本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ） 来 自 正 态 母 体 X ， 已 知 方 差 D 2 X ，
（ ） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 ， 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n ， 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
X2，…，Xn） （i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn） 作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
（二）方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
返回
14
对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据 抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检 验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假 设.
X n） ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
2021/7/15
数学建模
13
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设 样 本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ） 来 自 正 态 母 体 X ， 已 知 方 差 D 2 X ，
（ ） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 ， 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n ， 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
数据统计分析模型课件
应用场景
数据统计分析模型广泛应用于金融、 医疗、电商、制造业等领域。
优化方法
通过对模型的参数进行调整、特征选 择和增加训练数据，可以优化模型的 性能和效果。
02
线性回归模型
模型原理
线性回归模型的原理是利用自 变量与因变量的关系，建立一 个最优的线性回归方程，从而
预测因变量的值。
线性回归模型假设因变量和 自变量之间存在一种线性关 系，即因变量的变化可以由 自变量的变化线性表示。
习机器的泛化能力。
02
核心概念
支持向量是离决策边界最近的样本点，而支持向量机就是通过求解最优
化问题来找到这个决策边界。
03
核函数
通过非线性映射将输入空间映射到一个高维的特征空间，使得数据在高
维空间中线性可分。常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基核等
。
模型建立
01
02
03
04
数据预处理
对原始数据进行清洗、标 准化和归一化等预处理操 作，以提高模型的准确性 。
通过最小化预测误差的平方和 ，得到最优的线性回归方程。
模型建立
数据清洗
对数据进行清洗，去除异常值 、缺失值和重复值。
建立模型
利用选择的自变量建立线性回 归模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括 自变量和因变量。
特征选择
选择与因变量相关的自变量。
模型评估
使用适当的评估指标对模型进 行评估，如均方误差(MSE)、 均方根误差(RMSE)等。
模型评估与优化
准确率评估
使用测试集评估模型的准确率。
k值优化
通过交叉验证等方法，选择最佳的k值。
距离度量优化
尝试不同的距离度量方法，如马氏距离等。
数据统计分析模型广泛应用于金融、 医疗、电商、制造业等领域。
优化方法
通过对模型的参数进行调整、特征选 择和增加训练数据，可以优化模型的 性能和效果。
02
线性回归模型
模型原理
线性回归模型的原理是利用自 变量与因变量的关系，建立一 个最优的线性回归方程，从而
预测因变量的值。
线性回归模型假设因变量和 自变量之间存在一种线性关 系，即因变量的变化可以由 自变量的变化线性表示。
习机器的泛化能力。
02
核心概念
支持向量是离决策边界最近的样本点，而支持向量机就是通过求解最优
化问题来找到这个决策边界。
03
核函数
通过非线性映射将输入空间映射到一个高维的特征空间，使得数据在高
维空间中线性可分。常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基核等
。
模型建立
01
02
03
04
数据预处理
对原始数据进行清洗、标 准化和归一化等预处理操 作，以提高模型的准确性 。
通过最小化预测误差的平方和 ，得到最优的线性回归方程。
模型建立
数据清洗
对数据进行清洗，去除异常值 、缺失值和重复值。
建立模型
利用选择的自变量建立线性回 归模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括 自变量和因变量。
特征选择
选择与因变量相关的自变量。
模型评估
使用适当的评估指标对模型进 行评估，如均方误差(MSE)、 均方根误差(RMSE)等。
模型评估与优化
准确率评估
使用测试集评估模型的准确率。
k值优化
通过交叉验证等方法，选择最佳的k值。
距离度量优化
尝试不同的距离度量方法，如马氏距离等。
2019年数学建模讲义统计模型.ppt
t1
/2
(n
k
1)，
yˆ ˆe
1
X
0
(
X
T
X
)1
X
T 0
t1
/2 (n
k
1)
其中： X 0 (1, x1, , xk )
ˆe
Qe n k 1
n
Qe ( yi yˆi )2
i 1
1
X
1
x11 x1n
xk1
xkn
数学建模讲义
统计模型
— 回归分析
主要内容
0 引例 1 (多元)线性回归模型 2 参数的最小二乘估计 3 线性关系的显著性检验 4 区间预测 5 参数的区间估计(假设检验) 6 matlab多元线性回归 7 matlab非线性回归 8 非线性回归化为线性回归 9 matlab逐步回归 10 综合实例：牙膏的销售量 11 综合实例：投资额与国民生产总值和物价指数
3、残差分析，作残差图：
rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第 二个数据可视为异常点. （可以去掉该点重新回归）
（2）区间预测
y 的1 的预测区间（置信）区间为
ˆe
Qe n k 1
yˆ ˆe
1
X0
(X
T
X
)1
X
T 0
t1 /2
(n
k
1)，
Qe
n
( yi yˆi )2
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就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
数学建模中的统计方法
2020/12/2
1
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织
1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)
2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门 特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队 （其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学 生参加了本项竞赛 （2001年起刊登于当年“工程数学学报”） 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”）
等级：全国一等~2%、二等~ 6%；赛区奖~1/3
网址：
2020/12/2
2
2020/12/2
3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领
表达严谨、简捷，思路清新
格式符合规范，严禁暴露身份
2020/12/2
9
CUMCM评阅标准: 一些常见问题
数学模型最好明确、合理、简洁： 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是 对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。
--Feb. 18, 2006,
2020/12/2
7
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心: Business Analysis Optimization
Job Requirements: 1、PhD M.S. in mathematics, statistics, computer science, industrial engineering management science etc. 2、Self-motivated, responsible, able to wk independently under tight deadline willing to wk under pressure. 3、Skill in applied mathematics, including mathematical programming, statistics, data mining, simulation etc. 4、Knowledge in supply chain logistics strategy modeling, simulation, planning optimization. 5、Strong interest basic knowledge about industry trends, technologies, solutions in analytics optimization. 6、Experience in ERP/SCM/CRM system SCM consulting practice is a plus. 7、Award in highly regarded mathematical modeling contest is a plus. 8、Experience in eclipse, Java, architecture design is a plus.
0
2020/12/2
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛 年份
16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0ຫໍສະໝຸດ 校数 队数5竞赛的反响
学生欢迎：“一次参赛，终身受益” 研究生导师们的认同 企业界的认同／赞助 教育改革同行的认同：“成功范例” 国际同行的认同
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
队数
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
2020/12/2
6
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus
--March 26, 2009,
2020/12/2
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CUMCM评阅标准
假设的合理性，建模的创造性，
结果的正确性，表述的清晰性。
合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用
创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理
正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的
有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂
有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙
有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代;
参考文献应在正文中引用
2020/12/2
10
从论文评阅看学生参加竞赛中的问题
吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；