比例知识点及练习

比和比例

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，

1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），

商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值

不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫

做比例的外项，4与9叫做比例的项。比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

比例的知识点： 比例的含义 、解比例 、 组比例的方法

1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项

叫做外项。中间的两项叫做外项。

2、解比例：项=外项×外项/已知项

外项=项×项/已知外项

3、组比例的方法：

（1）把比值相等的两个比组成比例。

例：写出两个比值是4的比，并组成比例。

12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10

（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。

例：根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成

比例2.8:10=0.56:2。

（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是

否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换项、外项的位置，从而

组成新的比例。

例：用3、4、9和12四个数组比例。 3:4=43， 9:12=4

3，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换项、外项的位置，可以组成多个新的比例。

（4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做项×项和外

项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的、外项当中。

例：根据12×5=6×10组比例。

项×项=外项×外项

12 ×5 = 6 ×10

组成比例：

6:12=5:10为基础，调换项、外项的位置，同样

同样可以组成多个新的比例。

（5）判断两个比是否能组成比例的方法。

方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，

要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组

成比例。

例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。

因为0.4:7的比值是352，2:35的比值是35

2，0.4:7和2:35的比值相等，所以它们可以组成比例。

正比例和反比例的认识

知识点： x

y =k （k 一定） 意义

正比例和反比例的认识 xy=k (k 一定)

判断两种量成正比例或反比例

考点1：判断两种量是否成正比例。

例题： 每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？

解题思路：判断两种量是否成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种

量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。

解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。袋数

总质量=每袋面粉的质量（一定），所以面粉的总质量和袋数成正比例。

考点2：判断两种量是否成反比例。

例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？

解题思路： 判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，首先判断这两种量是不是相

关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。

解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。

每天播种的面积×天数=播种的地的总面积（一定）

所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。

考点：判断正反比例或不成比例。

例3：判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？

(1)小红从家去学校，她行走的时间和速度。

(2)车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。

(4)正方形的面积和边长。

解题思路：判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量

的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。

解：(1)小红家到学校的距离一定，距离=速度×时间，所以速度与时间成反比例。

(2)路程=周长×转数=rd×转数，d-定，ח一定，则חd 一定，所以路程同转数成正比例。

(4)边长

×边长=面积，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边

长与面积不成比例。

注意：在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当

几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。