地质构造力学分析汇总
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构造地质学——地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础一、力和体力1、力：物体相互间的一种机械作用2、接触力：物体与物体间的作用力3、面力：作用在物体表面的接触力4、应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，即集中5、体力：非接触力作用在物体内部每一支点上时，为体力二、外力和内力1、外力：外界物体向研究物体施加的作用力2、内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力三、应力、正应力、剪应力1、应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小2、正应力：垂直截面的应力，以σ表示3、剪应力：平行截面的应力，以τ表示四、主应力、主方向、主平面1、主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力2、主方向：主应力的方向3、主平面：垂直于主应力的平面五、应力椭球体和应变椭球体1、应力椭球体：σ1—最大压（最小拉）应力轴；σ2—中间应力轴；σ3—最小压（最小拉）应力轴故：σ1＞σ2＞σ32、应变椭球体：A(X)—最大应变轴；B(Y)—中间应变轴；C(Z)—最小应变轴六、应力分析简介1、常见的应力状态：单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ32、二维应力状态分析（平面应力状态分析）若：有两轴主应力（σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）∵AB = 1，∴OA = sin α, OB = cos α又∵σ= P / A , P = σA∴在OA 面上的正应力P2 = σ2 OA = σ2 sin α,在OB 面上的正应力P1 = σ1 OB = σ1 cos α（1）在垂直AB面上的力：为P1 和P2 的分力之和：即：Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinαAB面上的正应力：σα= P1 cosα+ P2 sinα= σ1 cosαcosα+ σ2 sinαsinα= σ1 cos 2 α+ σ2 sin 2ασ1 + σ2 σ1 - σ2= ————+ ————cos 2α（1）2 2（2）在平行AB面上的力：Pt = P1 sinα+ P2 cosαAB面上的剪应力：τα= σ1 cosαsinα+ σ2 sinαcosασ1 - σ2= ————sin2α（2）2讨论：由（1）：当α= 0 时，cos 2α= 1；σα= σ1 （最大）；σ2 不起作用说明：垂直该面的应力对该面作用最大平行该面的应力对该面无作用由（2）：当α= 0 时，τα= 0当α= 90°时，τα= 0 （2 α= 180 °）当α= 45°时，τα达最大值（2 α= 90 °）σ1 - σ2即：τα= ————2说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面。
05-地质构造分析的力学基础-45页文档资料
6、纯剪切、简单剪切
纯剪
单剪
假设是均匀变形的情况下，根据物体内质点的位移方式和 形态变化讨论其变形（应变）方式时划分的
第三节 有关应变的几个基本概念
7、共轴应变与非共轴应变
共轴应变（非旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向不变，只是长度 发生变化。如挤压和拉伸
非共轴应变（旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向和长度都发生变 化。简单剪切变形或一般变形。
1）弹性变 形阶段
虎克定律：=Ee E: 弹性模量或杨 氏模量
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段与 屈服极限
一、岩石变形的阶段
3）应变硬 化阶段
一、岩石变形的阶段
4）强度极限与 破裂变形阶段
抗压强度、抗张 强度和抗剪强度
一、岩石变形的阶段
5）常见岩石类型的强度极限
第三节 有关应变的几个基本概念
5、均匀应变和非均匀应变
均匀应变：物体内各点 的应变特征相同的变形。 其特征是：变形前的直 线，变形后仍是直线， 变形前的平行直线，变 形后仍然平行。物体内 各点的应变性质相同 （大小和方向相同）， 否则为非均匀应变。
二者是相对的，与变形 方式无关
第三节 有关应变的几个基本概念
形，而且在与之垂直的方向上（横向上）
产生应变（e0）。 e0 =b/b0，
b=b- b0
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在弹性应变范围内，横向线应变与纵向 线应变之比的绝对值为一个常数。称为 泊松比。属于物质的一种物理常数，与 外力无关。
地质构造力学分析
• 单轴应力状态： • 双轴应力状态： • 三轴应力状态：
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构造地质学
第二章
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第二章
图2-3 三种应力状态 （a）单轴应力状态；（b）双轴应力状态；（c）三轴应力状态
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第二章
3. 单轴应力分析
在单轴应力状态下，变形物体中任意 斜截面上的正应力、剪应力与主应力σ 斜截面上的正应力、剪应力与主应力σ1之 间的关系。
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第二章
图2-19 非旋转应变和旋转应变 (a)非旋转应变；(b)旋转应变 （据E.S.希尔斯）
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第二章
• （2）旋转应变
当岩石受到一对相互平行、方向相反的力偶 作用时，岩石发生变形过程中的应变轴不仅长度 发生了改变，而且方位也发生了改变，这种应变 称为旋转应变或简单剪切应变。
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第二章
图2-4 单轴应力状态分析
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第二章
பைடு நூலகம்σ=
σ1
2
(1 + cos 2α )
τ=
σ1
2
sin 2α
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第二章
将上两公式两边平方后相加得：
σ1 σ1 2 σ − + τ = 2 2
构造地质学
任务2 任务2 变形与应变分析
1. 变形 1.1 变形的概念
第二章
当物体受到外力作用时，组成物体各 个质点间的相对位置就会发生变化，这种 变化称为变形。
地质构造分析的力学基础
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线
在变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形 irrotational deformation
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形 rotational deformation
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
τ
l2 l1 l0
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并
且，3各垂直的主轴只有线应变无剪应变
单位球体经均匀变形后成为的椭球体称为应
变椭球strain ellipsoid，这个椭球的轴率 和空间方位可以用来表述应变的大小和方向
XY面 ＝ YZ面 ＝ X方向＝ Y方向＝
压性面；褶皱轴面、片理面 张性面；张节理 最大拉伸方向 中间应变轴
体变
地质意义
断层主要是平移
推覆体主要是平移
瑞士 Alps morcles napple
J K
E
形变韧性剪切带的两盘 位移引起剪切带内 的变形
形变：砾岩的变形
形变泥岩变形和变质成板岩，退色斑变形
二、应变的概念与度量
应力与应变 应力stress状态 是指某一瞬间作用 于物体上的应力分布情况，应力场是 随时间而变化的。 应变strain 是指物体在变形前后状 态的比较，是经过一段时间的变形后 两种状态的比较。
应力与应变为因果关系
应变两种方式：线应变和剪应变
线应变：长度变化 剪应变：角度变化
（1）线应变（e）及其表示方法
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l 平方长度比（ λ ） λ=( l’/l)2=(1+e)2 自然应变（ε） ε=∫ll’dl/l＝ln(l’/l)＝ln(1+e)
No地质构造分析力学基础
从时间上看,构造应力场可分为古构造应力场和现代构 造应力.古构造应力场只能从地壳上残留的构造及其组合特 征来分析和推断,现代构造应力场可以通过仪器来测定.
应力场通常以主应 力或剪应力方向和数值 的变化来表示.一般情况 把各连续点的最大主应 力和最小主应力方向或 剪应力方向连成相互正 交的曲线来定性地表示. 这些正交曲线就叫作主 应力轨迹,或称为应力迹 线或应力网络.
❖ 主平面、主应力、主应力轴、最大主应力σ1、中 间主应力σ2、最小主应力σ3、应力差的含义.应 力差与变形的关系.
❖ 应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中的含 义.
3当α＝45º时,剪应力 τ＝σ1／2最大；所以理想 剪裂角为45º；
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
3-4
4 在任意2个相互垂直的截面上,正 应力之和恒等于主应力值σ1 ；
5 在任意2个相互垂直的截面上,剪 应力大小相等,方向相反.这称为 剪应力互等定律.故剪应力是成对 出现的.
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
该圆称单轴应力状态的二维应力 莫尔圆,简称莫尔圆或应力圆.规定σ 轴自坐标原点O向右为正,代表压应力, 向左为负,代表张应力.
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
3-4
应力莫尔圆表明： 1当α＝0º时即截面垂直于挤压或
拉伸方向时,正应力σ=σ1最大, 剪应力τ＝0；
2当α＝90º时即截面平行于挤压 或拉伸方向时,正应力σ=0,剪 应力τ＝0；
3-4
2、双轴应力状态的二维应力分析：
在任意截面上的正应力σ和剪应力τ的关系式为：
σ-σ1+σ2/22+τ2＝σ1-σ2/22 3-5 也是一个圆的方程式,圆心坐标为σ1+σ2/2,0,圆的半径 为σ1-σ2/2 .该圆称为双轴受力状态的二维应力莫尔圆见徐 开礼版P32图3-8. 1当α＝0º即截面垂直于σ1时,σ=σ1最大,τ＝0； 其它方向的截面上,σ、τ值与σ1、σ2的大小和方向有关. 2当α＝45º或-45º即截面为σ1、σ2平分面方向时,剪应力 τ＝σ1-σ2/2最大为主应力差的一半.
应力场通常以主应 力或剪应力方向和数值 的变化来表示.一般情况 把各连续点的最大主应 力和最小主应力方向或 剪应力方向连成相互正 交的曲线来定性地表示. 这些正交曲线就叫作主 应力轨迹,或称为应力迹 线或应力网络.
❖ 主平面、主应力、主应力轴、最大主应力σ1、中 间主应力σ2、最小主应力σ3、应力差的含义.应 力差与变形的关系.
❖ 应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中的含 义.
3当α＝45º时,剪应力 τ＝σ1／2最大；所以理想 剪裂角为45º；
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
3-4
4 在任意2个相互垂直的截面上,正 应力之和恒等于主应力值σ1 ；
5 在任意2个相互垂直的截面上,剪 应力大小相等,方向相反.这称为 剪应力互等定律.故剪应力是成对 出现的.
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
该圆称单轴应力状态的二维应力 莫尔圆,简称莫尔圆或应力圆.规定σ 轴自坐标原点O向右为正,代表压应力, 向左为负,代表张应力.
σ-σ1/22+τ2＝σ1/22
3-4
应力莫尔圆表明： 1当α＝0º时即截面垂直于挤压或
拉伸方向时,正应力σ=σ1最大, 剪应力τ＝0；
2当α＝90º时即截面平行于挤压 或拉伸方向时,正应力σ=0,剪 应力τ＝0；
3-4
2、双轴应力状态的二维应力分析：
在任意截面上的正应力σ和剪应力τ的关系式为：
σ-σ1+σ2/22+τ2＝σ1-σ2/22 3-5 也是一个圆的方程式,圆心坐标为σ1+σ2/2,0,圆的半径 为σ1-σ2/2 .该圆称为双轴受力状态的二维应力莫尔圆见徐 开礼版P32图3-8. 1当α＝0º即截面垂直于σ1时,σ=σ1最大,τ＝0； 其它方向的截面上,σ、τ值与σ1、σ2的大小和方向有关. 2当α＝45º或-45º即截面为σ1、σ2平分面方向时,剪应力 τ＝σ1-σ2/2最大为主应力差的一半.
地质构造之力学基础(应变分析)
§2 应变分析
（三） 岩石变形的阶段
有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在 外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依 次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。 1. 弹性变形:
(1) 弹性变形:岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形
2.线应变:物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变.
一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对
伸长为:
△l=l－l0 纵向线应变定义为: ε =(l－l0)/ l0 即 ε = △l / l0
实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆
韧性: 岩石在断裂前的 塑性变形量超过10%
§2 应变分析
（四） 剪裂角分析 在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成
一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成 的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。
当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力σ1象限的共轭剪切破裂 面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2θ）
最大主应力轴σ1作用方向与剪切破裂面的夹角称为 剪裂角（θ）.
§2 应变分析
二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴σ1或最小主 应力轴的夹角均为45°, 二剪裂面之间的夹角为90°, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作 用方向。
但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指 向最大主应力σ1方向, 即包含σ1的共轭剪切破裂角常常小于90°, 通常在60°左右, 而共轭 剪切破裂的剪裂角则小于45°, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力 作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。
构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
第三章1 地质构造分析的力学基础.ppt
截面上正应力最小。与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪 应力;
• 2、当α=45°时， sin2α=l，则τ=1/2σ1 ，当α大于或小于 45°，sin2α＜l。所以，在与挤压或拉伸方向呈45°交角的 截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。
• 3、当α=90°时, σ=0，τ=0，亦即在平行于作用力的截面上 既无正应力，也无剪应力。
2019年11月
1
第一节 应力
• 一、应力概念
• (一)外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用 主要表现为改变物体的运动状态，包括 改变物体的形状、大小、位置和运动速 度等等。力对于物体的效应决定于力的 大小、方向和作用点三个因素，通称为 力的三要素。把力的大小和方向同时加 以考虑的量称为矢量，故力可以合成和 分解。
于零，为单轴应力状态; σ3 ≠0者为单轴拉伸
σ1≠0者为单轴挤压，
•
若二个主应力不等于零，另一个主应力等
于状零 态， 。为双轴应力状态;其中σ2=0则为平面应力
• 三个主应力均不等于零，为三轴应力状态；
若 三 个 主 应 力 相 等 ， 即 σ1=σ2=σ3≠0 ， 称 均 压，即静水压力，
2019年11月
所以
cos
1 cos2
1
2
(1 cos 2 )........(.3 3)
又 sin 1 cos sin
所以 1 sin2 .....................................................(3 4)
Y σy
τy τyx
τz zy
τxy
σ
τzx
σx
τxz
z
• 2、当α=45°时， sin2α=l，则τ=1/2σ1 ，当α大于或小于 45°，sin2α＜l。所以，在与挤压或拉伸方向呈45°交角的 截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。
• 3、当α=90°时, σ=0，τ=0，亦即在平行于作用力的截面上 既无正应力，也无剪应力。
2019年11月
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第一节 应力
• 一、应力概念
• (一)外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用 主要表现为改变物体的运动状态，包括 改变物体的形状、大小、位置和运动速 度等等。力对于物体的效应决定于力的 大小、方向和作用点三个因素，通称为 力的三要素。把力的大小和方向同时加 以考虑的量称为矢量，故力可以合成和 分解。
于零，为单轴应力状态; σ3 ≠0者为单轴拉伸
σ1≠0者为单轴挤压，
•
若二个主应力不等于零，另一个主应力等
于状零 态， 。为双轴应力状态;其中σ2=0则为平面应力
• 三个主应力均不等于零，为三轴应力状态；
若 三 个 主 应 力 相 等 ， 即 σ1=σ2=σ3≠0 ， 称 均 压，即静水压力，
2019年11月
所以
cos
1 cos2
1
2
(1 cos 2 )........(.3 3)
又 sin 1 cos sin
所以 1 sin2 .....................................................(3 4)
Y σy
τy τyx
τz zy
τxy
σ
τzx
σx
τxz
z
构造地质学——地质构造分析的力学基础
sa= 0 ta = 0
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
1
3 2
一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
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一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
第三章 地质构造分析的力学基础
岩石变形的5种方式
应变度量
线应变（e）
（物体内某方向单位长度的改变量）
泊松比为正值，且不超过0.5
应变度量
剪应变（）
（相互垂直的两条直线变形后它们之间直角的改变量的正切函数）
a
b
d
e
＝tgψ
ψ－变形后偏离直角的量 右行(顺时针)剪切为正
c
f
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴的线应变和化石 的剪应变为：
断层端点、拐点、 交叉点比较容易造成 应力集中。
第三章
地质构造分析的力学基础
第一节 应力分析 第二节 变形分析 第三节 影响岩石力学性质与岩石变形的因素
第二节 变形分析
应变的概念、度量 均匀/非均匀变形 应变椭球体 递进变形：共轴/非共轴递进变形
一、变形与应变
变形——物体受力后内部质点之间相互位置发生 变化（形状、体积改变） 拉伸 挤压 剪切 弯曲 扭转 应变——是物体变形程度（大小）的度量 应变<1－3％——小变形 应变>1－3％——大变形（有限变形）
第一节 应力分析
应 力 应力状态和应力椭球体
二维应力分析
应力场、应力轨迹、应力集中
一、外力、内力和应力
面力——通过物体接触面传递的力，也称作表 面力。 体力——物体内部所有质点都受到的力，如重 力、吸引力。 内力——同一物体内部各部分之间的相互作用 力。
外 力
应力——在内力均匀分布的情况下，作用于单 位面积上的内力。
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0
σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态
当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
地质构造分析的力学基础
3．一点的应力状态
地块中某一点处的应力一般是不能用一个简单的矢量 来表示的。
以考察点为中心，总是可以截取一个体积趋于零的立 方体，该立方体的六个表面上只有正应力而没有剪应力作 2 用。这六个表面上受到
3
的三对正应力称之为该 点处的主应力，按照大 小分别用1、2和3表 示。
3 2 1
1
1
3．一点的应力状态
圆孔 圆孔
3p
3p
孔
0 p 3p 5p
应力矢量比例尺
圆孔孔壁上切向正应力的分布 四个特殊点的切向正应力
思考题
• 外力、内力、正应力和剪应力的含义是什
么？ • 单轴、双轴和三轴应力状态的应力莫尔圆
各有何特点？
• 哪些因素可以在岩石中引起应力集中？
第3章 地质构造分析的力学基础
第2节
应变分析基础
本节主要内容
A
圆。
平面应力状态的应力莫尔圆
1．双轴应力状态的特点
（1）剪应力互等：两个相互垂直的截面上受到的
剪应力大小相等，符号相反；
（2）两个相互垂直的截
T
面上受到的正应力之和
不变，等于1＋2；
N O C 2 B
A (
, )
M
（3）最大剪应力作用在
与最大主应力呈45和 135 的截面上。
A
双轴应力状态的应力莫尔圆
P0
P1
P0
P1 平移 (虚线为可能的路径）
旋转
P0
P0 P1
P1
形变
体变
岩石发生位移的四种方式
二、变形的度量－应变
物体的变形程度用应变来度量。物体在某一时 刻的形态与早先的形态（一般指初始状态或未变形 的状态）之间的差别就是物体在该时刻的应变。
构造地质第三章 构造地质的力学分析
3.1 应力分析
1. 有关力的一些概念 (4) 附加内力分解:在物体 内任意选取一个与外力作 用方向不相垂直的小截面 dF, 作用于截面dF 上的附 加内力为dP , 根据平行四 边形法则, 可将内力dP 分 解为垂直于截面dF 的分力 dN , 及平行于截面dF 的分 力dT.
3.1 应力分析
3.1 应力分析
2. 应力状态和应力椭球体 (1) 应力状态:如单元体选择在六个面上只有 正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上 的正应力叫做主应力，即：s1、s2、s3。
平衡 状态
主应力轴： 主平面：
3.1 应力分析
2. 应力状态和应力椭球体 (2) 应力椭球体:当物体 内一点主应力性质相同， 大小不同, 即：s1>s2>s3时, 可以取三个主应力的矢量 为半径, 作一个椭球体, 该 椭球体代表作用于该点的 全应力状态。 应力椭圆: 沿椭球体三 个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆。
3.1 应力分析
4. 图解法求应力-----应力摩尔圆
(2)应力摩尔圆的性质
[sa - (s1 + s2)/2]2 + (ta) 2 = [(s1 - s2) /2]2
注意：a=0°、 a=90°、 a=45°、 a=135°时？？？
3.1 应力分析
4. 图解法求应力-----应力摩尔圆
(2)应力摩尔圆的性质
3.1 应力分析
3. 二维应力分析
(2)双轴应力状态的二维应力分析 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 t= (s1 - s2) sin2a/2
讨论: (1) 两个互相垂直截面Aa、 A上的应力: sa + s= s1 + s2=常量 (2)得ta= (3) 求smax （6） （7）
断裂带的地质特征与构造力学分析
断裂带的地质特征与构造力学分析引言：地球是一个极其复杂的系统，有很多地质力学现象可以观察和研究。
其中，断裂带是地震活动频发的区域之一。
本文将探讨断裂带的地质特征和构造力学分析，以加深对地球内部结构和运动规律的认识。
一、断裂带的定义与类型断裂带是地壳中的裂缝或断层带，是由地壳板块之间的相对运动引起的。
根据研究对象和特征，断裂带可以分为几种类型。
例如，拉张性断裂带常见于洋壳扩张区，斜展性断裂带则出现在弧后盆地，挤压性断裂带则主要分布在造山带。
二、断裂带的地质特征1. 地表破裂：断裂带通常在地表上呈现破裂状，可以看到断层面的岩层位移。
2. 岩石变形：断裂带中的岩石经历了强烈的构造应力和塑性变形，常常形成奇特的岩石构造，如断层痕迹、鞍褶和推覆体等。
3. 环境变化：断裂带周围地区的地质环境通常会发生显著的变化。
例如，断裂带下方可能具有较深的地热资源，周边地质构造也可能受到影响。
三、断裂带的构造力学分析1. 动力学模型：构造力学分析可以通过建立动力学模型来研究断裂带的形成和演化。
模型考虑了地壳板块的相对运动、应力分布和岩石变形等因素，从而模拟出断裂带的形态和特征。
2. 应力分析：应力分析是构造力学分析的关键环节。
通过分析断裂带周围的应力场分布，可以推断断裂带的承载能力和发生地震的可能性。
3. 断裂能量释放：断裂带的地震活动是断裂能量释放的结果。
通过研究地震的震级和震源机制等信息，可以对断裂带的构造演化和地震危险性进行评估。
结论：断裂带是地质力学中一个重要的研究对象，其地质特征和构造力学分析有助于了解地球内部的构造和运动规律。
通过深入研究断裂带，我们能够更好地预测地震风险，保护人类生命和财产安全。
未来的研究应该进一步深入理解断裂带的形成机制和动力学演化，为地震预测和灾害减轻提供更有效的理论和方法。
参考文献：1. Turcotte, D. L., & Schubert, G. (2014). Geodynamics. Cambridge university press.2. Chen, C.T., Zoback, M.D., & Wong, T.P. (1991). Stress drop, displacement, and stress intensity of Bay Area earthquakes: implications for the potential of earthquake triggering. Bulletin of the Seismological Society of America, 81(2), 488-503.3. Wallace, R. E. (1988). The San Andreas Fault System, California. US Geological Survey Professional Paper, 1515, 61-118.。
第三章地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础地质构造是指地球表面上的各种地貌和地质现象，包括山脉、峡谷、断层、盆地等。
地质构造的形成与地球内部的力学作用密切相关，力学是研究物体运动和变形的学科，而地质构造的形成也是地球的运动和变形的结果。
因此，地质构造分析的力学基础对于地质学研究具有重要意义。
地质构造分析的力学基础主要包括地壳力学、板块构造理论和断裂力学。
地壳力学研究地球外强大的应力、应变和物质的变形行为，它是地球科学研究的重要组成部分。
板块构造理论认为地球上的岩石圈被划分为数十个板块，各个板块之间以不同的速度运动，并在板块边界产生各种地质构造。
断裂力学研究地壳中各种断裂的形成和演化，以及断层对地壳的作用。
板块构造理论是地理学和地球物理学的一项重要理论成果。
它认为地球上的岩石圈分为数十个板块，这些板块以不同的速度相对运动，产生了各种地质构造。
板块边界是地壳和上层岩石圈的相对运动相互作用的地方，是地震、火山等地质灾害的主要发生地点。
板块构造理论的提出和发展，对于地壳演化的研究具有重要意义，也为我们认识地球的内部运动提供了重要的依据。
断裂力学是研究地壳中各种断裂的形成和演化规律的学科。
断裂是地壳中岩石断裂的带状区域，主要由岩石受到应力作用而发生的断裂破裂引起。
断裂破裂是地壳形变的重要表现形式，它不仅能改变地壳的形态和构造，还能引起地震的发生。
断裂力学的研究对于地质构造的形成和演化有着重要的理论价值和实际应用价值。
综上所述，地质构造分析的力学基础对于地球科学的研究和地质学的发展具有重要意义。
地质构造的形成与地球内部的力学作用密不可分，地壳力学、板块构造理论和断裂力学是研究地质构造分析的重要理论和方法。
通过对地质构造的力学基础的研究，我们可以更好地认识地球的内部运动和地质构造的形成和演化，对于预测和防治地质灾害、勘探矿产资源等具有重要的指导意义。
因此，加强地质构造的力学基础研究，对于地球科学的发展和地质学的进步具有重要意义。
构造地质学——地质构造分析力学基础
构造地质学——地质构造分析力学 基础
一、 应力分析
1.单轴应力状态的二维应力分析
（4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主
应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4）
ta = s1 /2 sin2 a
（6）
构造地质学——地质构造分析力学 基础
讨论: （1）当a=0 时 ∵（4）中的
3）当在a=45°和a=135°截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低 点,此时, sa = (s1 + s2)/2 ，ta= (s1 - s2)/2 =tmax 和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,， 即在此截面上有剪应力绝对值最大。
构造地质学——地质构造分析力学 基础
一、 应力分析
((57(12384)6))纯一静一单拉 单剪般水般轴伸轴切压拉压压应缩伸缩缩力:::两单两所:两两个元个以个个主体主平主主应内应面应应力所力上力力均有都中的中中不平是一应一一为面张个力个个零上应为都为为且的力零是张零张都应压,应,但一一应是力应力均 个个力压都力,不一为应,是一,为并个力压张个零且为应(应为图且都压力力压G不是应相(,)应图,并相张力对其力F,), 且等应(其没物图二应力有都体(D图者力莫剪相)内(,图B其绝 莫 尔 应等一),C应对尔圆力,在点)没,力值圆图(应其的图有莫相图为力应二H剪尔等为,莫)力维,圆应圆在,尔莫(应圆心力图图应圆尔力心位的E为力上圆状)位于存,,莫其,图态圆在横于它尔应为可心轴(横是图圆力位有位上轴横A图莫于以于靠上)轴,上尔圆下在拉压靠(正它圆心八应张应压应是图位种力应力应力位为于类力莫的力)于,横型上的尔一的圆横轴:位一圆侧一心轴(于侧上正的侧位上拉横,应一的于它靠张轴力个一坐是压应上)应个标上横应力的力应原力 轴的且一点力莫一位个莫(尔正侧于应个尔圆应上拉力应圆的。力的张莫力。一)上一应尔莫个位个力圆尔点于应一。圆, 在拉力侧。地张莫上球应尔的的力圆一深的。个部一应,侧这力上种莫的应尔一圆力点。状。态是可能存在的。
一、 应力分析
1.单轴应力状态的二维应力分析
（4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主
应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4）
ta = s1 /2 sin2 a
（6）
构造地质学——地质构造分析力学 基础
讨论: （1）当a=0 时 ∵（4）中的
3）当在a=45°和a=135°截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低 点,此时, sa = (s1 + s2)/2 ，ta= (s1 - s2)/2 =tmax 和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,， 即在此截面上有剪应力绝对值最大。
构造地质学——地质构造分析力学 基础
一、 应力分析
((57(12384)6))纯一静一单拉 单剪般水般轴伸轴切压拉压压应缩伸缩缩力:::两单两所:两两个元个以个个主体主平主主应内应面应应力所力上力力均有都中的中中不平是一应一一为面张个力个个零上应为都为为且的力零是张零张都应压,应,但一一应是力应力均 个个力压都力,不一为应,是一,为并个力压张个零且为应(应为图且都压力力压G不是应相(,)应图,并相张力对其力F,), 且等应(其没物图二应力有都体(D图者力莫剪相)内(,图B其绝 莫 尔 应等一),C应对尔圆力,在点)没,力值圆图(应其的图有莫相图为力应二H剪尔等为,莫)力维,圆应圆在,尔莫(应圆心力图图应圆尔力心位的E为力上圆状)位于存,,莫其,图态圆在横于它尔应为可心轴(横是图圆力位有位上轴横A图莫于以于靠上)轴,上尔圆下在拉压靠(正它圆心八应张应压应是图位种力应力应力位为于类力莫的力)于,横型上的尔一的圆横轴:位一圆侧一心轴(于侧上正的侧位上拉横,应一的于它靠张轴力个一坐是压应上)应个标上横应力的力应原力 轴的且一点力莫一位个莫(尔正侧于应个尔圆应上拉力应圆的。力的张莫力。一)上一应尔莫个位个力圆尔点于应一。圆, 在拉力侧。地张莫上球应尔的的力圆一深的。个部一应,侧这力上种莫的应尔一圆力点。状。态是可能存在的。
地质构造分析的力学基础
点应力状态
σx
xy xz
yx σy yz
zx zy σz
在平衡力系中，依据剪 应力互等定律，有：
τxy= -τyx τxz= -τzx τyz= -τzy 所以，空间一点的应 力状态可以由 6 个独 立的分量完全限定。
主应力
在平衡力系中，虽然在一点附近可以 有很多个上述六面体，但总可以找到 其中一个，在三个互相垂直的面上只 有正应力，而没有剪应力。这种面称 作主平面（或主应力面），其上的正 应力称作主应力。
第三章
地质构造分析 的力学基础
应力与应变基础
应力分析 应变 岩石力学性质及其影响因素 岩石破裂理论
应力分析
地质构造是在力的作用下组成地 壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。 在力的作用下，岩石内部质点发生位 移，引起变形。因此，要探索岩石变 形、构造形成与发展的规律，岩石变 形的力学基础知识是必不可少的。
应力集中
构造地震——岩石脆性断裂。 地震预报的基本任务之一是确定地壳中应
力集中的区域。 断层端点、拐点、交叉点比较容易造成应
力集中。
应变
—变形与应变
变形：地壳内岩石受到应力作用，内部各个质点 经受了位移，从而使岩石的初始形状、方位或位
形置变发的生五种了基改本变类，型这：种拉改伸、变压通缩常、称剪为切变、形弯曲。和扭转。 变形的基本方式包括：平移、旋转、体变和形变 变形是由应变度量的。应变可以是长度变化（线
正应力
Aθ σθ
θ A0
σn
正应力亦称作直应 力，以σ或σn表示。
σ=σθcosθ
正应力可以是压应 力，也可以是张应 力。
正应力符号规定：
压应力为正 张应力为负
剪应力
Aθ σθ
第3章 地质构造分析力学基础(二).
2．剪应变
物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生变 化。我们 将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直角的 角度改变量 （ ψ ）称为 角剪应变。 角剪应变的 正切函数值 称 为剪应变（γ ）：γ ＝tanψ 。 线段向右偏斜，剪应变为正；向左偏斜，剪应变为负。
三、岩石变形的阶段
岩石与其它固体物质一样，在外力持续作用下，一般都经 历了三个阶段的变形：弹性变形阶段、塑性变形阶段、断裂变有：
长度比S，即变形后的长度l1与变形前的长度l0之比值： S＝l1／l0＝(l1- l0)/ l0+ l0/ l0=ε +1
平方长度比λ ，即线段长度比的平方： λ ＝(l1／l0)2=(ε +1)2
ε 、 S、 λ 三者都是应变分析中度量直线长度相对变化的 参数。如果知道其中的一个值，另外两个值就可以计算出来。
该式为一直线方程，μ 为直线的斜率，如以直线的斜角φ 表示，则μ =tanφ 。因此上式可写成：
∣τ ∣＝τ 0+ σ ntanφ
这就是库仑剪切破裂准则的关系 式。Φ 称为岩石的内摩擦角。 在应力坐标系中，该直线方程是 一对斜率为± tanφ 的直线，与应力莫 尔圆相切。在切点处剪应力等于截面 上的极限剪应力τ ，其它都小于极限 剪应力τ （即不可能发生剪切破裂）。
1.弹性变形阶段
岩石在外力作用下发生变形，当外 力解除后，又完全恢复到变形前的状态， 这种变形称为弹性变形。 应力与应变成正比，符合虎克定律， 具有线性关系。
2.塑性变形阶段
当应力超过岩石的弹性极限后，外力解除后岩石已不能完 全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，这种变形称为塑性 变形。 断裂前的塑性变形量小于5％的材料，一般称为脆性材料； 断裂前的塑性变形量在5％—10％的材料，一般称为脆性韧性材料； 断裂前的塑性变形量大于10％的材料，称为韧性材料。 在常温常压下多数岩石表现为脆性；但在温度和围压增高 或应变速率改变的条件下，岩石常可表现出一定的韧性。
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岩石的结构是指岩石内部颗粒的形状和大小、 排列方式及胶结的紧密程度。一般来讲，颗粒圆 滑、胶结不紧的岩石强度较低；而颗粒细、胶结 紧的岩石则强度大。
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第二章
• （3）岩石的构造
岩石的构造差异直接影响到岩石对受力后变
形的不同反应。
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第二章
2.2 外界因素
构造地质学
第二章
2. 一点的应力状态
我们把物体受力后其内部任一点各
个截面上的应力分布情况，称为该点的
应力状态。
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第二章
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第二章
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第二章
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第二章
一点的应力状态分为三类：
• 单轴应力状态：
第二章
图2-14 塑性材料拉伸时的应力应变曲线图 σa-比例极限；σb-弹性极限；σc-屈服极限；σd-强度极限；
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第二章
• 3.1 弹性变形
当物体在外力作用下发生变形，取消 外力后能完全恢复到变形前状态的变形，
称为弹性变形。弹性变形的主要特点是符
合虎克定律。
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间的关系。
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第二章
图2-4 单轴应力状态分析
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第二章
1
2
(1 cos 2 )
1
2
sin 2
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第二章
将上两公式两边平方后相加得：
1 1 2 2 2
任务2
变形与应变分析
第二章
1. 变形 1.1 变形的概念 当物体受到外力作用时，组成物体各 个质点间的相对位置就会发生变化，这种 变化称为变形。
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第二章
当物体受到外力作用后，表现为物体 形状的变化时，称为形变。 当物体受到外力作用后，表现为物 体体积的变化时，称为体变。
石变形的相对最大伸长的方向和塑性流动方向。
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第二章
• （2） 应变椭球体的短轴λ3（C轴），表明岩石的
相对最大缩短方向。
• （3）两组共轭剪裂面的交线为B轴，一般情况下
共轭剪裂面的锐角平分线与C轴一致。两个共轭剪
裂面为最大剪应力分布面，如共轭剪节理等。
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第二章
纵向线应变为： L / L0 横向线变形为：
0 b / b0
图2-12 单向拉伸变形
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第二章
在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变 与纵向线应变之比的绝对值为一个常数，这个常 数（µ）称为泊松比，即：
0
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第二章
图2-23 蠕变曲线
图2-24 松弛曲线
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第二章
2. 影响岩石力学性质的因素
2.1 岩石的内在因素
• （1）岩石的矿物成分
岩石是由各种矿物组成的，由于组成岩石的矿物
不同，其力学性质差别很大。
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第二章
•
（2）岩石的结构
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第二章
4.2 旋转应变和非旋转应变
• （1）非旋转应变
岩石在受到压缩或拉伸而发生均匀变形后， 如果其应变主轴的方位保持不变，只有其长度发 生改变的，这种应变称为非旋转应变，也叫纯剪 切应变。
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第二章
图2-19 非旋转应变和旋转应变 (a)非旋转应变；(b)旋转应变 （据E.S.希尔斯）
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第二章
任务1
应力及应力分析
1. 力和应力
力是物体间的相互作用。
1.1 外力和内力
力可分为外力和内力。
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第二章
外力－外部施加于研究对象的力。按外力作用的
方式，外力又分为面力和体力。
内力－物体内部各部分之间相互作用的力。内力 又分为固有内力和附加内力。
第二章
图2-21运用应变椭球体分析背斜内部小构造
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第二章
项目三 岩石力学性质及其影响因素分析
1. 岩石的力学性质
岩石的力学性质主要是指岩石的弹
性、塑性、脆性、柔性、蠕变和松弛等
性质。
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第二章
• 1.1 岩石的弹性和塑性
岩石受外力作用而发生变形，当外力取消
项目二
地质构造力学分析
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第二章
任务1 应力及应力分析 • 任务2 变形与应变分析 • 任务3 岩石力学性质及其影响因素分析
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第二章
地壳中的各种地质构造都是岩石在力的作
用下形成的。要研究各种地质构造的几何形态、
组合特征和力学成因，首先必须了解有关岩石 受力变形的基本理论和影响岩石变形的各种因 素，进而分析岩石变形的特征和规律。
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第二章
1.2 岩石变形的基本方式
• （1）拉伸变形： • （2）压缩变形： • （3）剪切变形： • （4）弯曲变形： • （5）扭转变形：
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第二章
图2-11 岩石变形的基本形式 (a)拉伸；(b)压缩；(c)剪切；(d)弯曲（上图为横弯曲，下图为纵弯曲）；(e)扭转
• 双轴应力状态： • 三轴应力状态：
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图2-3 三种应力状态 （a）单轴应力状态；（b）双轴应力状态；（c）三轴应力状态
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3. 单轴应力分析
在单轴应力状态下，变形物体中任意
斜截面上的正应力、剪应力与主应力σ1之
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可归纳为两大类：均匀变形和非均匀变形
• 均匀变形指变形物体内各部分变形性质、
方向和大小都相同的变形。
• 非均匀变形指变形物体内各部分变形性质、
方向和大小均不相同的变形。
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2. 应变
应变是变形量大小的量度，用来度量变形
物体的体积或形状的改变量。 2.1 线应变 物体变形前后的相对伸长或缩短称为线应变。
相互关联的应力迹线构成的网络，叫应力
网络。
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图2-10 单向拉伸、挤压和剪切的应力网络 (a)单向拉伸;(b)单向挤压;(c)剪切
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5. 地应力及构造应力场 5.1 地应力 地应力是指在自然状态下组成地壳的岩层、岩体 内部分布的应力。 在地质历史时期中曾经存在于地层岩石内的地应 力，称为古地应力，
2
2
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莫尔应力圆，简称莫尔圆。
图2-5 单轴应力状态的二维应力莫尔圆
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图2-8 纯剪应力状态的莫尔圆
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4. 应力网络与变形图像 应力迹线，就是应力方向变化的轨迹 线，可以是直线，也可以是曲线。由几簇
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4. 应变椭球体 4.1 应变椭球体的概念 应变椭球体的概念是贝克尔（G.F.Becker）
在1893年从弹性力学的应力椭球体概念中引导
出来的。
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图2-17 应变椭球体
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图2-18 应变椭圆
体应变是体积变化量（V-V0）与原体积V0之比，
也称膨胀度，即：
V V0 V0
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3. 岩石的变形阶段 随着外力的增加，岩石的变形要经历弹性 变形、塑性变形和断裂变形三个阶段。这三个 变形阶段既是相互联系的，又是相互过渡、依
次发生的。
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下面所涉及的内力指的都是附加内力。
内力随外力的改变而改变，但是这种改变
有一定的限度。当外力增加到一定程度时，物体
遭到破坏而失去平衡。地质构造就是岩层或岩体 受力后发生变形与破裂的结果。
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• 1.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应力
应力是指物体单位面积上的内力（单位：Pa）。
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现代地应力则可以用仪器直接测定，
如在地震地质、矿山开采、工程地质等方
面经常采用仪器直接测定。
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5.2 构造应力场
地壳中受力岩层或岩体中，由某一瞬 时应力状态组成的有规律地分布和变化空
间，称为构造应力场。
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