测树学第三章
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1 同龄纯林直径分布拟合方法
1.1 相对直径法
计算相对直径及株数累计百分数 绘制株数累计百分数曲线（肩形曲线）
y a bx cx2 dx3
只要已知林分中任一林木的相对直径，就 能求出小于这一直径的林木占林分总株数 的百分数。相反，若已知株数累积百分数 值，从肩形曲线上也能查出它所对应的相 对直径，再根据林分平均直径就可计算出 所对应的林木直径。
森林计测学
Forest Mensuration
第3章 林分结构
林分直径结构 林分直径分布拟合方法 林分树高结构 形数、形率及材积结构
林分结构：林分（人工林、天然林）在未遭受到 严重干扰(如自然因素的破坏及人工采伐等)，经 过长期的自然生长、枯损与演替的情况下，林分 内部许多特征因子都具有一定的分布状态。而且 表现出较为稳定的结构规律性，称它为林分结构 规律。
林分结构主要研究：
（1）林木在林分中的空间占有状态－生态学
（2）林木各调查因子按林木大小的分布状态－测 树学
第1节 林分直径结构
1 林分直径结构的概念及意义
林分直径分布：也称作林分直径结构，林分内林 木株数按径阶的分配状态。
林分直径结构是最重要、最基本的林分结构。林 分直径便于测定，且林分内各种大小直径的树木 的分配状态，将直接影响树木的树高、干形、材 积、材种及树冠等因子的变化。
森林分子：在同一立地条件下生长发育起来的同一 树种同一年龄世代和同一起源的林木。
森林分子学说：主张把复杂林分划分成若干个森林 分子进行调查，研究森林分子的结构规律。
大量检验都充分证明，当把复杂林分划分成森林分 子后，在每个森林分子内部都存在着与同龄纯林一 样的结构规律，这一发现是研究复杂林分结构规律 的一个重要进展。
1.8倍，最细林木直径为0.4～0.5倍。
2.3 累积分布曲线
采用相对直径表示林木直径时，若把各径阶内林 木株数同时也换算为相对值，并计算出各径阶株 数累积百分数。这样，便于将不同林分平均直径、 不同林木株数的林分置于相同尺度上进行分析比 较。
经过对各树种不同条件的林分分析结果表 明，不论树种、年龄、密度和立地条件如 何，其林分平均直径（Dg）在株数累积分布 曲线上的位置大致在55%～64%，一般近于 60%处。
1.2 概率分布函数法
近20多年来，主要采用概率密度分布函数描述、 拟合林分直径分布。
可根据林分直径分布的具体形状特征和变化规律， 选用不同的概率密度分布函数，一般常用的分布 主要有：正态分布、Weibull分布、Γ分布、β分 布、SB分布等。
林分生长和收获预估模型、林分直径动态预测模 型中，Weibull分布应用最广泛。
2 异龄纯林直径结构
同龄林和异龄林的差别：同龄林具有一个整齐的林 冠，最小的林木尽管生长落后于其他林木，生长得 很细，但树高仍达到同一林冠层；而异龄林分的林 冠则是不整齐的。
异龄林分中较常见的情况是最小径阶的林木株数最 多，随着直径的增大，林木株数开始时急剧减少， 达到一定直径后，株数减少幅度渐趋平缓，而呈现 为近似双曲线形式的反J形曲线。
在林分直径分源自文库时间序列中，由于长期自然生长与 竞争，林分直径分布最终都趋于正态分布。也就是 说，正态分布可看成是同龄纯林直径的极限分布。
2.2 直径的变动幅度
相对直径：
林分中各株林木胸径（di）与林分平均胸径（Dg） 的比值，称作相对直径（Ri） Ri＝di／Dg
林分平均直径（Dg）的Ｒ＝1.0 林分内最粗林木的相对直径Ｒmax=1.7～1.8 最细林木的相对Ｒmin=0.4～0.5 即林分中最粗林木直径一般为平均直径的1.7～
我国对于异龄林分 直径结构也进行了 较深入地研究，如 钱本龙（1984）研 究岷山原始冷杉异 龄林分直径结构， 认为其林分直径分 布为不对称的山状 曲线。
孟宪宇（1988）利用内蒙古大兴安岭兴安天然落 叶松林78块标准地资料，分析了林分直径结构， 结果显示：若不分层时其林分直径分布为双峰山 状曲线；而分层后各层的林分直径分布分别为单 峰山状曲线。
当采用数理统计分布函数研究林分直径结构时， 都是以算术平均直径（d）为准；
而采用相对直径法研究林分直径结构时，则以林 分平均直径（Ｄg）为准。
2 同龄纯林直径结构
2.1 直径正态分布
各林分直径分布曲线的具体形状虽略有差异，但 就其直径结构规律来说，尽管林分平均直径不同， 但都具有以下规律： ①单峰左右近似于对称的山状曲线； ②中等大小的林木株数占多数； ③径阶两端的林木株数逐渐减少； ④以林分算术平均直径为峰点。
综上所述，可以看出异龄林分直径结构比同 龄林分要复杂得多，其分布曲线类型受林分 年龄结构、树种特征及组成、更新方式及过 程、自然灾害、采伐方式及强度、立地条件 等多种因素影响。对于异龄林分直径分布， 除了呈典型的反J型曲线外，还经常呈现为 不对称的单峰或多峰团状曲线。
第二节 林分直径分布拟合方法
自然径阶：将相对直径按0.1的阶距划分的径阶。
自然径阶
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
株数（%）
0.7 3.5 9.5 16.1 18.4 18.1 13.1
自然径阶
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
株数（%）
8.9 6.3 3.3 1.5 0.5 0.1
林木按自然径阶分布的情况，并不依树种、地位级 和疏密度而变，仅在某种程度上随林分年龄而改变， 但在很大程度上随着抚育采伐的特点而改变。
多年来林学家曾利用正态分布函数 拟合、描述同龄纯林直径分布，并 取得了较好的拟合效果。因此，可 认为同龄纯林直径结构近似遵从正 态分布。
直径正态分布曲线的形状随着林分年龄的增加而变化，即 幼龄林平均直径较小，直径正态分布曲线的偏度为右偏； 其峰度为正值；这种右偏直径分布属于截尾正态分布。随 着林分年龄的增加，林分算术平均直径逐渐增大，直径正 态分布曲线的偏度由大变小，峰度也由大变小，林分直径 分布逐渐接近于正态分布曲线。
1.1 相对直径法
计算相对直径及株数累计百分数 绘制株数累计百分数曲线（肩形曲线）
y a bx cx2 dx3
只要已知林分中任一林木的相对直径，就 能求出小于这一直径的林木占林分总株数 的百分数。相反，若已知株数累积百分数 值，从肩形曲线上也能查出它所对应的相 对直径，再根据林分平均直径就可计算出 所对应的林木直径。
森林计测学
Forest Mensuration
第3章 林分结构
林分直径结构 林分直径分布拟合方法 林分树高结构 形数、形率及材积结构
林分结构：林分（人工林、天然林）在未遭受到 严重干扰(如自然因素的破坏及人工采伐等)，经 过长期的自然生长、枯损与演替的情况下，林分 内部许多特征因子都具有一定的分布状态。而且 表现出较为稳定的结构规律性，称它为林分结构 规律。
林分结构主要研究：
（1）林木在林分中的空间占有状态－生态学
（2）林木各调查因子按林木大小的分布状态－测 树学
第1节 林分直径结构
1 林分直径结构的概念及意义
林分直径分布：也称作林分直径结构，林分内林 木株数按径阶的分配状态。
林分直径结构是最重要、最基本的林分结构。林 分直径便于测定，且林分内各种大小直径的树木 的分配状态，将直接影响树木的树高、干形、材 积、材种及树冠等因子的变化。
森林分子：在同一立地条件下生长发育起来的同一 树种同一年龄世代和同一起源的林木。
森林分子学说：主张把复杂林分划分成若干个森林 分子进行调查，研究森林分子的结构规律。
大量检验都充分证明，当把复杂林分划分成森林分 子后，在每个森林分子内部都存在着与同龄纯林一 样的结构规律，这一发现是研究复杂林分结构规律 的一个重要进展。
1.8倍，最细林木直径为0.4～0.5倍。
2.3 累积分布曲线
采用相对直径表示林木直径时，若把各径阶内林 木株数同时也换算为相对值，并计算出各径阶株 数累积百分数。这样，便于将不同林分平均直径、 不同林木株数的林分置于相同尺度上进行分析比 较。
经过对各树种不同条件的林分分析结果表 明，不论树种、年龄、密度和立地条件如 何，其林分平均直径（Dg）在株数累积分布 曲线上的位置大致在55%～64%，一般近于 60%处。
1.2 概率分布函数法
近20多年来，主要采用概率密度分布函数描述、 拟合林分直径分布。
可根据林分直径分布的具体形状特征和变化规律， 选用不同的概率密度分布函数，一般常用的分布 主要有：正态分布、Weibull分布、Γ分布、β分 布、SB分布等。
林分生长和收获预估模型、林分直径动态预测模 型中，Weibull分布应用最广泛。
2 异龄纯林直径结构
同龄林和异龄林的差别：同龄林具有一个整齐的林 冠，最小的林木尽管生长落后于其他林木，生长得 很细，但树高仍达到同一林冠层；而异龄林分的林 冠则是不整齐的。
异龄林分中较常见的情况是最小径阶的林木株数最 多，随着直径的增大，林木株数开始时急剧减少， 达到一定直径后，株数减少幅度渐趋平缓，而呈现 为近似双曲线形式的反J形曲线。
在林分直径分源自文库时间序列中，由于长期自然生长与 竞争，林分直径分布最终都趋于正态分布。也就是 说，正态分布可看成是同龄纯林直径的极限分布。
2.2 直径的变动幅度
相对直径：
林分中各株林木胸径（di）与林分平均胸径（Dg） 的比值，称作相对直径（Ri） Ri＝di／Dg
林分平均直径（Dg）的Ｒ＝1.0 林分内最粗林木的相对直径Ｒmax=1.7～1.8 最细林木的相对Ｒmin=0.4～0.5 即林分中最粗林木直径一般为平均直径的1.7～
我国对于异龄林分 直径结构也进行了 较深入地研究，如 钱本龙（1984）研 究岷山原始冷杉异 龄林分直径结构， 认为其林分直径分 布为不对称的山状 曲线。
孟宪宇（1988）利用内蒙古大兴安岭兴安天然落 叶松林78块标准地资料，分析了林分直径结构， 结果显示：若不分层时其林分直径分布为双峰山 状曲线；而分层后各层的林分直径分布分别为单 峰山状曲线。
当采用数理统计分布函数研究林分直径结构时， 都是以算术平均直径（d）为准；
而采用相对直径法研究林分直径结构时，则以林 分平均直径（Ｄg）为准。
2 同龄纯林直径结构
2.1 直径正态分布
各林分直径分布曲线的具体形状虽略有差异，但 就其直径结构规律来说，尽管林分平均直径不同， 但都具有以下规律： ①单峰左右近似于对称的山状曲线； ②中等大小的林木株数占多数； ③径阶两端的林木株数逐渐减少； ④以林分算术平均直径为峰点。
综上所述，可以看出异龄林分直径结构比同 龄林分要复杂得多，其分布曲线类型受林分 年龄结构、树种特征及组成、更新方式及过 程、自然灾害、采伐方式及强度、立地条件 等多种因素影响。对于异龄林分直径分布， 除了呈典型的反J型曲线外，还经常呈现为 不对称的单峰或多峰团状曲线。
第二节 林分直径分布拟合方法
自然径阶：将相对直径按0.1的阶距划分的径阶。
自然径阶
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
株数（%）
0.7 3.5 9.5 16.1 18.4 18.1 13.1
自然径阶
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
株数（%）
8.9 6.3 3.3 1.5 0.5 0.1
林木按自然径阶分布的情况，并不依树种、地位级 和疏密度而变，仅在某种程度上随林分年龄而改变， 但在很大程度上随着抚育采伐的特点而改变。
多年来林学家曾利用正态分布函数 拟合、描述同龄纯林直径分布，并 取得了较好的拟合效果。因此，可 认为同龄纯林直径结构近似遵从正 态分布。
直径正态分布曲线的形状随着林分年龄的增加而变化，即 幼龄林平均直径较小，直径正态分布曲线的偏度为右偏； 其峰度为正值；这种右偏直径分布属于截尾正态分布。随 着林分年龄的增加，林分算术平均直径逐渐增大，直径正 态分布曲线的偏度由大变小，峰度也由大变小，林分直径 分布逐渐接近于正态分布曲线。