分式的通分优秀课件
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分式通分ppt课件
约分时要注意分子和分母的符号
要点一
总结词
要点二
详细描述
在约分过程中，需要注意分子和分母的符号，以确保约分 结果的正确性。
在约分过程中，如果分子或分母存在负号，需要注意负号 的处理。如果分子和分母都含有负号，那么约分后结果为 正；如果分子和分母都含有正号，那么约分后结果为负； 如果分子和分母的符号不同，那么约分后结果为负。例如 ，对于分式$frac{-x+1}{-x}$，约分为$frac{x-1}{x}$；对 于分式$frac{x-1}{x}$，约分为$-1+frac{1}{x}$。
分式通分
目
CONTENCT
录
• 分式通分的定义 • 分式通分的步骤 • 分式通分的注意事项 • 分式通分的实例
01
分式通分的定义
什么是分式通分
定义
分式通分是将两个或多个分数的 分母统一，以便进行加减运算的 过程。
目的
为了消除分母的差异，使分式能 够进行加减运算。
分式通分的意义
实际应用
在解决实际问题时，经常需要将不同的分式化为相同的分母，以 便进行比较和计算。例如，在化学、物理和工程领域中，经常需 要处理不同单位的物理量，通过通分可以使这些量具有相同的单 位，便于分析和计算。
观察分子和分母是否还有公因式可以约去，直到无法再约分为止。
03
分式通分的注意事项
确定最简公分母时要注意取最小公倍数
总结词
在确定分式通分的最简公分母时，需要 取各分母的最小公倍数，以确保分式能 够进行通分。
VS
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小公共 倍数，在分式通分中，需要找到各分母的 最小公倍数作为最简公分母，这样可以确 保分式能够进行通分。例如，对于分式 $frac{x+1}{x}$和$frac{x^2+1}{x^2}$， 最简公分母是$x^2$，因为$x$和$x^2$ 的最小公倍数是$x^2$。
分式的通分PPT课件
通分的关键是找最简公分母.
2.如何确定各个分式的最简公分母?
取各分母的所有因式(单项式与多 项式)的最高次幂的积作公分母.
分式的通分ppt
你 能 把 1和 1化 成 同 分 母 的 分 式 吗 ? ab
最简公分母是ab
1 1•b b
a
a •b
ab
1 b
1• a b•a
a ab
分式的通分ppt
3 4 a 2b
3 • 3b 2 4a 2b • 3b 2
9b 2 1 2 a 2b 3
分式的通分PPT课件课件
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小试牛刀
通分
1 (2) 2x24x ,
1 x2 4
解（2）2x24x2x(x2)
x24(x2 )x (2 )
最简公分母是 2 x(x2 )x (2 )
1 2x24x
二、相同字母取次数最高的； 三、只在一个分母中含有的因式连同它的次数
作为最简公分母的一个因式。
分式的通分pPpPtT课件课件
分式的通分PPT课件课件
小试牛刀
通分
（1）3a1b3
,
3 4a2b
解（1）最简公分母是1 2 a 2 b 3 ,
1 3ab3
1• 4a 4 a 3ab3 • 4a 1 2 a 2 b 3
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简
2 a 2 b 2 c 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
分式的通分ppt
分式的通分ppt
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2.如何确定各个分式的最简公分母?
取各分母的所有因式(单项式与多 项式)的最高次幂的积作公分母.
分式的通分ppt
你 能 把 1和 1化 成 同 分 母 的 分 式 吗 ? ab
最简公分母是ab
1 1•b b
a
a •b
ab
1 b
1• a b•a
a ab
分式的通分ppt
3 4 a 2b
3 • 3b 2 4a 2b • 3b 2
9b 2 1 2 a 2b 3
分式的通分PPT课件课件
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小试牛刀
通分
1 (2) 2x24x ,
1 x2 4
解（2）2x24x2x(x2)
x24(x2 )x (2 )
最简公分母是 2 x(x2 )x (2 )
1 2x24x
二、相同字母取次数最高的； 三、只在一个分母中含有的因式连同它的次数
作为最简公分母的一个因式。
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小试牛刀
通分
（1）3a1b3
,
3 4a2b
解（1）最简公分母是1 2 a 2 b 3 ,
1 3ab3
1• 4a 4 a 3ab3 • 4a 1 2 a 2 b 3
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简
2 a 2 b 2 c 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
分式的通分ppt
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例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
青岛版八年级数学上册分式的通分课件
求几个分式的最简公分母的步骤：
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母因式都要取到； 3.相同字母因式的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母因式的 最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
作业
必做题：P.85 T1、2
选做题：p.85 T3
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn m2－16
10mn 2(m 4)(m－4)
自学检测二 通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 2a2b
拓展延伸
通分（仿惯例题的解题格式！）
21 3a2 , bc
1
1
m n , m2n mn2
2 3a2
,
1 2bc
2
3
4 9m2 , 9m2 12m 4
5
2
2(x 1) , 3(1 x)2
x
x, 1
3(x 1) x2 2x 1
1、通分： 2、最简公分母及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公倍数与 所有字母因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
（1）分母是单项式时，应取系数的
，
取相同字母的最 次幂，以及单独出现字母
的积作最简公分母；
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般分取母各为分多母项的式所有因式 的最时高？次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母因式都要取到； 3.相同字母因式的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母因式的 最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
作业
必做题：P.85 T1、2
选做题：p.85 T3
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn m2－16
10mn 2(m 4)(m－4)
自学检测二 通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 2a2b
拓展延伸
通分（仿惯例题的解题格式！）
21 3a2 , bc
1
1
m n , m2n mn2
2 3a2
,
1 2bc
2
3
4 9m2 , 9m2 12m 4
5
2
2(x 1) , 3(1 x)2
x
x, 1
3(x 1) x2 2x 1
1、通分： 2、最简公分母及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公倍数与 所有字母因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
（1）分母是单项式时，应取系数的
，
取相同字母的最 次幂，以及单独出现字母
的积作最简公分母；
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般分取母各为分多母项的式所有因式 的最时高？次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
分式的通分课件(共17张PPT)
3a2b
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
分式分式的通分ppt
如何寻找最简公分母
寻找最简公分母是通分的关键步骤，需要熟练掌握因式分 解和约分的技巧。
通过将各分式的分母分解因式，然后找出它们的公共因式 ，就可以得到最简公分母。在分解因式时需要注意符号和 指数的变化，以及约分时不能忽略分子为1的情况。
05
总结与反思
分式通分的重要性和应用范围
分式通分是数学中分式运算的基础知识，对于学习数学和解决实际问题具有重要 意义。
分式分式的通分ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 通分的相关知识 • 分式的通分 • 案例分析 • 总结与反思
01
引言
本课的主题和目的
掌握分式通分的原理和方法 学会运用通分解决实际问题
关于通分的简介
通分是一种数学运算方法，可以将几个分式转化为同分母的 分式
通分的原理是将几个分式的分母变为相同的数，然后对分子 进行相应的变换
分式通分的应用范围广泛，包括但不限于：化简分式、比较大小、求解分式方程 等。
分式通分的优点和局限性
• 分式通分的优点 • 化简分式：通分可以将复杂分式化为简单分式，降低计算难度。 • 比较大小：通分后分子或分母的大小关系更加明显，易于比较。 • 求解分式方程：通分可以消去分母，将分式方程转化为整式方程，简化计算。 • 分式通分的局限性 • 计算量大：通分需要计算分子和分母的乘积，计算量较大。 • 容易出错：通分过程中容易出错，特别是当分母较复杂时。 • 适用范围有限：分式通分只适用于可以化成分母相同的形式的分式。
如何更好地掌握分式通分的技能
熟练掌握基本概念
要理解分式通分的定义和基本性质 ，掌握通分的最基本方法。
强化训练
多进行通分练习，通过大量的练习 加深对通分的理解和掌握。
9.22分式的运算通分课件-(共22张PPT)
• 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
作业
将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5)
x2
1
xy
,
xy
• （2）若分母的系数不是整数时，先用分式 的基本性质将其化为整数，再求最小公倍 数；
• （3）分母的系数若是负数时，应利用符号 法则，把负号提取到分式前面；
• （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺 序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
• 通分：根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的 分式，叫做通分。
• 思考:分式应该如何通分呢?
例题讲解与练习
例2、 通分
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ; 公分母如何确定呢？
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (
x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2） 1
x
y
，1
x
y
（3）
x
2
1
y2
，
x2
1 xy
公分母如何确定呢？
作业
将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5)
x2
1
xy
,
xy
• （2）若分母的系数不是整数时，先用分式 的基本性质将其化为整数，再求最小公倍 数；
• （3）分母的系数若是负数时，应利用符号 法则，把负号提取到分式前面；
• （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺 序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
• 通分：根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的 分式，叫做通分。
• 思考:分式应该如何通分呢?
例题讲解与练习
例2、 通分
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ; 公分母如何确定呢？
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (
x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2） 1
x
y
，1
x
y
（3）
x
2
1
y2
，
x2
1 xy
公分母如何确定呢？
分式的通分优秀课件
2a2 2ab 2a2b2c
例2、通分
(1) 2x 与 3x x 5 x 5
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（）x 5） 最简
不同旳因式
公分母
变式练习
H（U1A）NXI2AxNG与PPT3x
x5 x5
解：（1）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
例1、通分
(1)
3 2a 2b
与
a ab2
b c
解：最简公分母是2a2b 2c
3
3• bc
3bc
2a 2b
2a2b • bc 2a 2b2c
a b (a b) • 2a 2a2 2ab
ab2c ab2c • 2a
2a 2b2c
措施归纳
分母都是单项式时，拟定几种分式旳最简公分母旳措施：
（一）复习回忆
1.分式旳基本性质： 一种分式旳分子与分母同乘（或除以） 一种 不为0旳整式 ，分式旳值__不__变_______
2.什么叫约分？
把一种分式旳分子和分母旳公因式约去,不变化分式 旳值，这种变形叫做分式旳约分。
约分： ，
(1)
14x2 36 xy 2
y z
(2) x2 5x x2 10x 25
(2)a²-4 （4）x²+5x+6
（三）自主学习
阅读教材82——84页，思索下列问题
1、什么是分式旳通分？ 1、分式通分旳根据是什么？ 2、通分前后两个分式旳值有什么变化？ 3、通分旳关键是什么？ 4、怎样找最简公分母？
问题情境
问题 类比分数旳通分你能把下列分式化为分母相同旳分 式吗？
分式的通分优质课课件
若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
归纳：
例2 通分
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
（2）
与
解：
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母
医学资料
仅供参考,用药方面谨遵医嘱
分式的通分优质课课件
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
做一做
1、约分 ：
2、计算：
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的
各分母的最小公倍数12
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
最小公倍数。
最简公分母
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数 2.所有字母的最高次幂 作为公分母----最简公分母
概念得出
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
找出下列分式 的最简公分母。
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
巩固练习：
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
B
3、通分：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
归纳：
例2 通分
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
（2）
与
解：
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母
医学资料
仅供参考,用药方面谨遵医嘱
分式的通分优质课课件
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
做一做
1、约分 ：
2、计算：
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的
各分母的最小公倍数12
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
最小公倍数。
最简公分母
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数 2.所有字母的最高次幂 作为公分母----最简公分母
概念得出
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
找出下列分式 的最简公分母。
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
巩固练习：
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
B
3、通分：
《分式的通分》 (共15张)PPT课件
x2 4(x2)(x2)各式分，母再分 找解 出因 最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分 母。
8
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3.4 分式的通分
1
学习目标：
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理 解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用 分式的基本性质，对分式进行通分。
2
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
5
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
(2 ) 4x12x2与x214
12
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a3ab2b 的值 a2abb
13
提问与解答环节
Questions And Answers
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分 母。
8
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3.4 分式的通分
1
学习目标：
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理 解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用 分式的基本性质，对分式进行通分。
2
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
5
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
(2 ) 4x12x2与x214
12
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a3ab2b 的值 a2abb
13
提问与解答环节
Questions And Answers
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
分式的通分PPT授课课件
的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
《分式的通分》PPT课件
3.4 分式的通分
-.
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
，
1 1• (x y) x y . x y (x y)(x y) x2 y2
1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
∴
1
x²－y²
与
1
x²＋x
y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
1
因此 x²－y²
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) aa b
a2 ab a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分 Nhomakorabea进行通分。
1 a2b
1• b a2b • b
b a2b2
，
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
.
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
-.
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
，
1 1• (x y) x y . x y (x y)(x y) x2 y2
1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
∴
1
x²－y²
与
1
x²＋x
y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
1
因此 x²－y²
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) aa b
a2 ab a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分 Nhomakorabea进行通分。
1 a2b
1• b a2b • b
b a2b2
，
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
.
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
3.4分式的通分课件 青岛版数学八年级上册
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
y
1
3x
n
5mn
,
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：(1) 2 ,
2
2 x 3 xy 4 xy
2(m 4) m 16
y
1
3x
解：（1）分式 2 x 2 , 3xy , 4 xy 2 的最简公分母是12x2y2
y
y 6y
6y
2
2
2
2x
2x 6 y
12 x 2 y 2
1
1 4 xy
4 xy
3xy 3 xy 4 xy 12 x 2 y 2
2
3
3x
3x 3x
9x2
2
2
4 xy
4 xy 3x 12 x 2 y 2
n
5mn
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：
2(m 4) m 16
解： (2)因为m2-16=(m+4)(m-4)，
12 x y z
2
4
3
4
8
4
你能求出 、− 2、 3的最简公分母并进行通分吗？
3
7
2
42x
2
8
8 14 x
=
3 x 14 x 2
3x
112 x
42 x
2
3
4
4 6x
24 x
- 2 =
2
7x
42 x
7x 6x
3
y
2x
3
y • 21
2 x • 21
y
1
3x
n
5mn
,
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：(1) 2 ,
2
2 x 3 xy 4 xy
2(m 4) m 16
y
1
3x
解：（1）分式 2 x 2 , 3xy , 4 xy 2 的最简公分母是12x2y2
y
y 6y
6y
2
2
2
2x
2x 6 y
12 x 2 y 2
1
1 4 xy
4 xy
3xy 3 xy 4 xy 12 x 2 y 2
2
3
3x
3x 3x
9x2
2
2
4 xy
4 xy 3x 12 x 2 y 2
n
5mn
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：
2(m 4) m 16
解： (2)因为m2-16=(m+4)(m-4)，
12 x y z
2
4
3
4
8
4
你能求出 、− 2、 3的最简公分母并进行通分吗？
3
7
2
42x
2
8
8 14 x
=
3 x 14 x 2
3x
112 x
42 x
2
3
4
4 6x
24 x
- 2 =
2
7x
42 x
7x 6x
3
y
2x
3
y • 21
2 x • 21
《分式的通分》PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简 不同的因式 公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确 定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
结论总结
相关主题
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求几个分式的最简公分母的步骤：
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）
的最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
通分概念
利用分式的基本性质，分子和 分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，化成分母相同 的分式，这样的分式变形叫 做分式的通分
ab ab 2 c
(a b) ab2c
2 2
a a
2a2 2ab 2a2b2c
(2) 2x 与3x x5 x5
解：最简公分母是 (x5)(x5)
2x x5
2x ( ( x 5) (
x x
5) 5)
2x2 x2
10x 25
3x x
5
3x ( x (x 5)(x
5 5
) )
3x2 x2
(xy)2
与 x2
x y2
分母是多项式找最简公分母的方法：
2.分母是多项式时，先因式分解，取系数
的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及
单独出现因式的积作最简公分母。
自学检测一
练习：找最简公分母
(1)
3 2a2
与b 3ac
解：最简公分母是： 6a
2
c
(2)2a32b与aab2bc
解：最简公分母是： 2a 2b 2 c
(3) 2 与3x x(x5) x5
解：最简公分母是：x(x 5)(x 5)
(4 )x22 2xxyyy2与 x2 xy2
解：最简公分母是：(xy)2(xy)
四、例题： 通分:
(1)2a32b与aab2bc
解：最简公分母是 2a2b2c
2
3 a 2b
3 2a 2b
bc bc
3bc 2a 2b 2c
15x 25
自学检测二: 1. 通分：
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
( 2) 2xy 与 x
(xy)2 x2y2
2.（补充）通分：
( 1)a23与aa219 ( 2)x11与x212x1
拓展延伸
通分（仿照例4的解题格式！）
21
1. 3a 2 , bc
1
1
4. m n , m 2 n mn 2
的最简公分母
由此你能得到确定最简公分母的方法
吗？
分式的通分:把几个异分母的 分式化成与原来的分式相等 的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母.
ab
44 aabb
2a b
66a 2
最简公分母：
12 a 2 b
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数，
取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母
ab
44 aabb
2a b
66a 2
最简公分母：
12 a 2 b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
注：最简公分母的符号为 正
2.
21 3a2 , 2bc
2
3
5. 49m2,9m212 m4
5
2
3. 2(x1),3(1x)2 6.
x, x1
3(x1) x2 2x1
这节课，我的收获是---
1、通分： 2、最简公分母，及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公 倍数与所有字母（或因式）的最高次幂
的积叫做最简公分母。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
注：最简公分母的符号为 正
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
的积作最简公分母；
分母为多项式
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般时取，各取分不母同的的所有因式 的最因高式次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
（x 5（) x 5) 趁热打铁
最简公 分母
1, x x1 2(x1)
的最简公分母是 2(x1)(x1)
•
（3）
2xy
分式的通分优秀课件
学习目标
1 .理解最简公分母的概 念；
2.掌握通分的概念并会 进行异分母分式的通分.
合作交流
• 1.你能把 1 , 1 化成分母相同的分数吗？ 32
2.你能把下列两组式子 化成分母相同的分式吗
1 ,1 ab
1
1
, a
a2
3.试一试，确定
a b ，2 a b
4 ab 6 a 2
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）
的最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
通分概念
利用分式的基本性质，分子和 分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，化成分母相同 的分式，这样的分式变形叫 做分式的通分
ab ab 2 c
(a b) ab2c
2 2
a a
2a2 2ab 2a2b2c
(2) 2x 与3x x5 x5
解：最简公分母是 (x5)(x5)
2x x5
2x ( ( x 5) (
x x
5) 5)
2x2 x2
10x 25
3x x
5
3x ( x (x 5)(x
5 5
) )
3x2 x2
(xy)2
与 x2
x y2
分母是多项式找最简公分母的方法：
2.分母是多项式时，先因式分解，取系数
的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及
单独出现因式的积作最简公分母。
自学检测一
练习：找最简公分母
(1)
3 2a2
与b 3ac
解：最简公分母是： 6a
2
c
(2)2a32b与aab2bc
解：最简公分母是： 2a 2b 2 c
(3) 2 与3x x(x5) x5
解：最简公分母是：x(x 5)(x 5)
(4 )x22 2xxyyy2与 x2 xy2
解：最简公分母是：(xy)2(xy)
四、例题： 通分:
(1)2a32b与aab2bc
解：最简公分母是 2a2b2c
2
3 a 2b
3 2a 2b
bc bc
3bc 2a 2b 2c
15x 25
自学检测二: 1. 通分：
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
( 2) 2xy 与 x
(xy)2 x2y2
2.（补充）通分：
( 1)a23与aa219 ( 2)x11与x212x1
拓展延伸
通分（仿照例4的解题格式！）
21
1. 3a 2 , bc
1
1
4. m n , m 2 n mn 2
的最简公分母
由此你能得到确定最简公分母的方法
吗？
分式的通分:把几个异分母的 分式化成与原来的分式相等 的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母.
ab
44 aabb
2a b
66a 2
最简公分母：
12 a 2 b
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数，
取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母
ab
44 aabb
2a b
66a 2
最简公分母：
12 a 2 b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
注：最简公分母的符号为 正
2.
21 3a2 , 2bc
2
3
5. 49m2,9m212 m4
5
2
3. 2(x1),3(1x)2 6.
x, x1
3(x1) x2 2x1
这节课，我的收获是---
1、通分： 2、最简公分母，及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公 倍数与所有字母（或因式）的最高次幂
的积叫做最简公分母。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
注：最简公分母的符号为 正
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
的积作最简公分母；
分母为多项式
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般时取，各取分不母同的的所有因式 的最因高式次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
（x 5（) x 5) 趁热打铁
最简公 分母
1, x x1 2(x1)
的最简公分母是 2(x1)(x1)
•
（3）
2xy
分式的通分优秀课件
学习目标
1 .理解最简公分母的概 念；
2.掌握通分的概念并会 进行异分母分式的通分.
合作交流
• 1.你能把 1 , 1 化成分母相同的分数吗？ 32
2.你能把下列两组式子 化成分母相同的分式吗
1 ,1 ab
1
1
, a
a2
3.试一试，确定
a b ，2 a b
4 ab 6 a 2