分式的基本性质约分通分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。
通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。
以下是一些例题，帮助学生进行练习。
例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。
然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。
通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。
例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。
然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。
通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。
接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。
在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。
2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。
通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。
希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。
分式的约分、通分专项练习题
分式提升训练—分式的约分和通分分式的约分专项训练约分步骤：1.对分式的分子与分母进行因式分解2.公因式（共同部分）公因式找法：1.系数找最大公约数2.相同字母或整式找最低次幂 3.约去公因式，化为最简分式1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
①xy--②y x y x 2---- ③y x y x --+-约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --3、约分：；()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242xx x ---；4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2222926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34)2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()()b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x（6）xx x 22497-- （7）()()y x a x y a --271223 （8）xyxy y x 222+ （9） （10） m m m -+-11226.约分： (1)； (2)； (3)； (4)． （5）； （6）；（7）； （8）(9)； (10)．7.先化简，再求值：233223949124xyx xy y x y x -++，其中x =1，y =1通分专项训练通分步骤：1.对分式的分母进行因式分解 2.找最简公分母步骤1.系数找最小公倍数2.相同字母或整式找最高次幂3.多出来的字母一起作为最简公分母 3.将每一个分式的分母化成最简公分母（注意分子，分母同时变化）通分练习：1. 通分：（1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac bb ac c b a -。
分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题
分式：（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，则宽为‗‗‗‗‗‗‗cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为‗‗‗‗‗‗‗.（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗. 上面问题中，填出的依次是.,33200,,710S V a S 可以发现像vv S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是BA（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母.一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.分式BA中，A 叫做分子，B 叫做分母.分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.下列式子是分式的是（ ）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义.1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）1-x x （3）b351- （4）y x y x -+2、要使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21〉x D 、21≠x分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11--x x 的值为0，则x 的值是‗‗‗‗‗‗‗.2、若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m的值是0，则m=‗‗‗‗.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为‗‗‗‗‗‗.4、若分式612++x x的值为负数，则x 应满足（ ）.A 、x ＜－6 B 、x ＜6 C 、x ＜0 D 、x ≤0 5、下列式子中一定有意义的是（ ）.A 、x x 1+ B 、11+x C 、112+x D 、x 16、要使23+++b a a 的值为0，则a 与b 应满足的条件是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.7、要使6922---x xx的值为0，则x 的值为‗‗‗‗‗‗.8、若13+a 的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？9、（1）已知分式aa 253+的值为正数，求a 的取值范围；（2）已知分式)3(233+-x x 的值为负数，求x 的取值范围.分式的基本性质：由分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么.5454,3232==c c c c 一般的，对与任意一个分数b a ，有),0(,≠÷÷=••=c c b c a b a c b c a b a 其中a ，b ，c 是数. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为),0(,≠÷÷=••=C CB C A B A C B C A B A 其中A ，B ，C 是整式. 1、填空：（1）xyx3=y ，;36322y x xy xx +=+ （2）ab 1= ab ， aba ba =-2 （b ≠0）仔细观察左、右两边已给出的式子的分子或分母，找到变化情况再填空.在运用分式的基本性质时要注意：（1）A ，B ，C 表示整式，其中B ≠0是隐含条件，而C ≠0是附加的条件；（2）分子与分母都要变形，避免出现只乘分子和分母中部分项的错误.2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、33++=b a b a B 、c c 3434= C 、b a b a =33 D 、bab a =3、如果把分式yx x232-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大到原来的3倍B 、不变C 、缩小到原来的31D 、扩大到原来的2倍. 4、把分式yx xy33+中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）.A 、扩大到原来的4倍B 、缩小到原来的41C 、扩大到原来的2倍D 、不变 5、下列等式：①;acbc ab =②;ab acbc =③;22y x yx y x +=++④)1()1(22++=a a x y x y中，恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知32322-=-a aaa成立，则（ ）A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≠3 D 、a ≠0且a ≠3 7、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）=--y x 5‗‗‗‗‗‗‗‗； （2）ba2---=‗‗‗‗‗‗‗‗. 8、若,543zy x ==求z y x z y x +-++23的值.9、已知,2=+b a a b 求ba b a ab ab 22224++++的值.与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去xx xy 63223+的分子和分母的公因式3x ，不改变分式的值，把xx xy 63223+化为x y x 2+.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式xyx 2+，其分子与分母没有公因式。
初二《分式的约分和通分练习》
提高训练1、在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、计算22()ab a b-的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b3、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A.a +b;B.b a +1； C.2b a +； D.ba 11+ 4、如果把分式2ab ab +中的a 和b 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍5、能使分式2244x x x --+的值为零的所有x 的值是（） A.2x = B.2x =- C.2x =或2x =- D.2=x 或1=x6、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y-83的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（）A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个7. 已知：a b ab +==-25，，则a b b a +的值等于（） A. -25 B. -145 C. -195 D. -2458、当x =时，分式12x -无意义． 9、①())0(10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
10、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于． 11、a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则PQ （填“＞”、“＜”或“＝”）．12：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111的值。
13.已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，，那么abc ab bc ca ++的值是多少？分式的约分和通分约分： ⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23⑶ab bc a 2⑷d b a c b a 32232432-⑸()()b a b a +-+-25152⑹63422-+++x x x x ⑺x x x 22497--⑻()()y x a x y a --271223⑼xyxy y x 222+⑽m m m -+-1122⑾⑿a x x a --⒀3322b a b ab a ++-⒁432164abc bc a -⒂918322---x x x ⒃1134++--x x x x ⒄432324n m x n m - （18）()()2342x y y y x x -- （19）2222232y xy x y xy x +--- 23x x x 122+--（20）()()()()62332222-+-+-+x x x x x x x x 通分：⑶321,2312,13222+--+-+--x x x x x x x x ⑷⑸b a 223与c a b a b 2-⑹52-x x 与53+x x ⑺xx x 24412--与⑻224,21x y xy -⑼m m 394,9122--⑽2,21--x x⑾.4,3,22ab c b a a b ⑿231,1122+--x x x ⒀ab c a b b a 4,3,2211,11,11,12--+x x x x。
约分、通分练习题
不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中 最高次项的系数都是正数。
1 x x 1、 1 x y2
2
2 2 x3 3x 4 2、 3x 2 4 x3
3、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数 的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作 为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母 做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定 几个分式的公分母。 4、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与 所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公 分母。
3、分式的通分
找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公 分母。
约分
3a b c 1、 12ac 2
2
不改变分式的值，把下列各式的分子 和分母中各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 y （1） 0.3x 0.04 y
（2）
3 2a b 2 2 a 8b 3
※小结
1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依 据是分式的基本性质； 2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分 母； 3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为 与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母 分式的加减法做准备。
是 ；
x 1 2x , , 2 (3)分式 最简公分母 2 2 2 x 4 6 x 3x x 4
是 ；
例1：化简求值：
最新人教版八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质约分与通分 课时练习
15.1.2 分式的基本性质（约分与通分）一、 单选题（共10小题)1．下列分式中最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】A 、，故选项错误. B 、，故选项错误. C 、，故选项错误. D 、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式，故选项正确. 所以D 选项是正确的.2．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 【答案】D【详解】()()()222x y x y x y x y x xy x x y x+---==++ 故选D ．3．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a 【答案】B【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a-故答案选B.4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A【详解】 3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.5．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣yB ．x+yC ．x 2﹣y 2D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 【答案】C【解析】解：分式，，的分母分别是（x ﹣y ）、（x+y ）、（x+y ）（x ﹣y ）． 则最简公分母是（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2．故选：C ．6．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．2222a b a b ab-+ B ．22m n m n -+ C ．3()7()x y x y -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】C【详解】A. 2222a b a b ab-=+ ()()()a b a b a b ab a b ab +--=+，故不是最简分式； B. 22m n m n -+ =()()m n m n m n m n+-=-+，故不是最简分式； C. ()()37x y x y -+ 是最简分式； D. 22222x y x xy y --+=()()()2x y x y x y x y x y +-+=--，故不是最简分式； 故选C.7．分式11x -，221x -，3x的最简公分母是（ ） A ．x 2﹣1B ．x （x 2﹣1）C ．x 2﹣xD ．（x+1）（x ﹣1） 【答案】B【详解】 解：∵11x -的分母是(x -1);221x -的分母是(x 2-1)，即(x +1)(x -1)；3x 的分母是x ， ∴11x -，221x -，3x 的最简公分母是x (x +1)(x -1),即为x (x 2﹣1). 8．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A ．13x 与16x的最简公分母是6x B ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c C ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D ．1m n +与1m n -的最简公分母是m 2－n 2 【答案】C【解析】 A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确；C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D.1m n +与1m n -的最简公分母是m 2－n 2，故正确； 故选C.9．对分式2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．2224x yB ．2212x yC ．224xyD ．212xy 【答案】D【详解】 最简公分母为：12xy 2．故选D ．10．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( ) A ．13x 与2a 6x最简公分母是26x B ．1m n +与1m n-的最简公分母是()()m n m n +- C ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是233a b c D ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- 【答案】D【详解】 A.13x 与26a x最简公分母是26x ，故正确； B. 1m n +与1m n-的最简公分母是()()m n m n +- ，故正确； C. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是233a b c ，故正确； D. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； 故选D.二、 填空题（共5小题)11．若，对任意实数n都成立，则a﹣b=_______．【答案】1；【解析】∵＝(21)(21)(21)(21)a nb nn n++--+，∴2n(a+b)+(a-b)=1,又∵对任意实数n都成立，∴0 {1 a ba b+=-=∴12 {12 ab==-∴a-b=1．故答案是：1。
人教版八年级数学上分式的基本性质、约分、通分
1分式的基本性质、约分、通分一、填空题1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的(1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ；(3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
2.(1)22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ；(2) 323212;;425x y x x yx x y xy +--的最简公分母是 ；(3) 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ；(4)345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。
3.在下列等式中，填写未知的分子或分母(1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --= (4) 24()2332x x x x -=--。
4.约分(1) 2422515x y x y--= ； (2) 2962x x -+= 。
3.当x 时，分式228510x x x +--的值是正的。
二、选择题6.如果把分式3xx y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( )(A)扩大5倍； (B)缩小5倍；(C)不改变； (D)扩大25倍。
7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )(A) 5555a a a a -++=---； (B) 1166x x -=-++；(C) x y x y x y x y-+-=---+； (D) 33x xy x x y -=--。
8.将5a,236,24a a b b通分后最简公分母是( )(A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3。
9.化简242x x---的结果是( )(A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。
10.将分式325x y-+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( )(A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+；(C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x yx y-+。
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分式的基本性质约分通分练习题
姓名_________________学号_____________
1、分式的定义：分母中含有字母．这样的代数式叫分式．
【概念巩固】
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
（1）9x+4, （2）x 7 ,
（3）20
9
y ,（4）
54m
, （5）2
38y
y ，（6）91
x 是分式的有
；
2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需
小时.
（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是
b 千米/时，轮船的顺流速度是
千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B
A 分式而言
（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当时，分式的值小于
0；
典型例题
例1 、对于分式5
312x
x ，
（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当时，分式的值小于
0；
【针对性练习】
1、当x 取何值时，分式2
312
x
x
（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当
时，分式的值为
0；
（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当
时，分式的值小于
0；
2、当x 为何值时，分式
x
x
x 2
1||的值为0？
3、当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）x
25（2）x
x 23
5（3）2
522
x
x 答案：（1）；（2）
；（3）
；
【基础知识点】3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为
0的数或者式子，分
式的值不变。
4、分式的约分
(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．
(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．5、分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
※思考：分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
※找最简公分母的步骤：（1）．取各分式的分母中系数
最小公倍数；
（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
※回顾分解因式找公因式的步骤：（1）找系数：找各项系数的
最大公约数；
（2）
找字母：找相同字母的最低次幂；。