黑龙江省哈尔滨市双城区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）
A．x＝0或x＝﹣3B．x＝0或x＝3C．x＝0D．x＝﹣3
2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
3．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A．y＝x+3B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2D．y＝x2+
4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2
C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点
5．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为1
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次8．（3分）若点（3，﹣4）是反比例函数y＝﹣图象上的一点，则此图象一定
经过点（）
A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（4，3）D．（3，4）9．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．75°
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则4a的值是．12．（3分）抛物线y＝5x2+3x﹣1向下平移4个单位长度后的函数解析式为．
13．（3分）在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y＝．
14．（3分）抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是．
15．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．
16．（3分）已知⊙O的半径r＝acm，弦AB＝acm，则∠AOB的度数是．17．（3分）扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为．18．（3分）一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于．
19．（3分）点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝31°，∠ACO＝39°，则∠BOC的度数为．
20．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角
的度数是．
三、解答题（共7小题，满分7分）
21．（7分）解方程
（1）x2﹣4x﹣3＝0
（2）（x﹣2）2＝9
22．已知抛物线y＝x2+（b﹣2）x+c经过点M（﹣1，﹣2b）．
（1）求b+c的值．
（2）若b＝4，求这条抛物线的顶点坐标．
23．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°．
求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．
24．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，
①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？
25．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（，），点B′的坐标（，）．
26．学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b 表示）共5人中随机选出2名同学．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名同学来自不同班级的概率；
（3）求2名同学恰好1男1女的概率．
27．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．
（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度
的最大值．
黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期末数学试卷（五
四学制）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．A；8．A；9．B；10．A；
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11．；12．y＝5x2+3x﹣5；13．﹣12；14．；15．增大；16．60°；17．24cm；
18．cm2；19．140°；20．125°；
三、解答题（共7小题，满分7分）
21．；22．；23．；24．2000；25．﹣4；2；﹣1；3；
26．；27．；。