小升初数学 第7讲 分数与循环小数的互化
循环小数与分数的互化以及分数的应用
分数的应用【知识点讲解】类型一：循环小数与分数的互化例题1：将以下分数化成循环小数：338)1(125)2(600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
★稳固练习1、以下各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2021020002…， 14.141414…循环小数：____________________________非循环小数：_____________________2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保存三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解容许用题的步骤：1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
2、选择算法和列式计算：这是解容许用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四那么运算的含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确的单位名称。
3、检验：就是根据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
★例题分析：例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？稳固练习：1、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
循环小数和分数的互化-教师版
循环小数和分数的互化1循环小数的认识同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停的出现428571．像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．通常我们把0.333…简写成0.3 ，把0.428571428571…简写成0.4 28571 ，把1.2357357357…简写成1.23 57 ．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3 和0.4 28571 ．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.23 57 ．2分数转化为小数下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母即可．例如25 =2÷5=0.4，815=8÷15=0.53 ．1.将下列分数化为小数：38 ，56 ，449 ，27 ，1013．「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．答案：0.375，0.83 ，4.8 ，0.2 85714 ，0.7 69230 ．2.将下列分数化为小数：1720 ，1425 ，223 ，57 ，711．答案：0.85，0.56，7.3 ，0.7 14285 ，0.6 3 ．3循环小数的规律对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．（1）纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑．分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数．比如0.5 =59 ，1.7 0 =17799 ，5.0 1949 =5194999999．（2）混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑．分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．比如0.618 =618-6990 =612990 =3455 ，0.01358 =1358-13590000 =12239000 ，0.209 4 =2094-209900=10374950．请同学们务必牢记以上方法，熟练使用．3.把下列循环小数转化为分数：0.4 ，0.2 4 ，0.1 85 ，0.56 ，6.365 31 ．「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果约分成最简分数．答案：49 ，833 ，527 ，1730 ，68112220，4.把下列循环小数转化为分数：0.1 ，0.1 2 ，0.1 23 ，0.12 3 ．答案：19 ，433 ，41333 ，61495．在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成9、99、999等特殊形式来转化．5.把下列分数化成循环小数：211 ，1437 ，22101 ，1145 ，335 ．答案：0.1 8 ，0.3 78 ，0.2 178 ，0.24 ，0.08 57142 ．6.把下列分数化成循环小数：733 ，127 ，901001 ，314 ，1136．答案：0.2 1 ，0.0 37 ，0.0 89910 ，0.21 42857 ，0.305 ．4循环小数之间的运算可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数2和5的个数有关．如果最简分数的分母的质因数只有2和5，会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有2或5，会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有2或5，也有其他质数，会化成混循环小数．对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算．但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐．要计算出正确结果，我们应该多写出几位再加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，再多写几位．在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况．7.计算：(1)0.1 2 +0.3 1 ；(2)0.6 7 +0.5 8 ；(3)0.1 2 +0.43 5 ；(4)0.1 2 +0.4 34 ；(5)0.7 5 -0.4 ；(6)0.3 45 -0.11 2 ．「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算．那么循环小数的加法，是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？答案：(1)0.4 3 ；(2)1.2 6 ；(3)0.55 6 ；(4)0.5 55646 ；(5)0.3 1 ；(6)0.23 32241 ．8.计算：(1)0.5 6 +0.8 76 ；(2)0.12 3 +0.4 56 ；(3)0.7 2 -0.3 53 ．答案：(1)1.4 42533 ；(2)0.57 96887 ；(3)0.3 73919 ．5循环小数的周期问题由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性．比如的循环节有两位，小数部分以4、8为一个周期．利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少．9.把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．a 是多少？「分析」a 7是一个真分数，所以a 必须小于7，只能是1、2、3、4、5、6中的一个．请同学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7(顺序不同)．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分数是47．10.将最简真分数a 7化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个．试着计算一下17 、27 、…、67化成小数后，小数点后连续1000位之和．发现什么规律了吗？答案：a =1n =2002 或者a =2n =2001 详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27．9006÷27=333⋯⋯15，说明在小数点后的n 个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15，可能是1+4+2+8，对应的分数是17，a =1，n =6×333+4=2002．也有可能是2+8+5，对应的分数是27 ，a =2，n =6×333+3=2001．11.将下列分数化为小数：334 ，23 ，57 ，56 ．答案：(1)8.25；(2)0.6 ；(3)0.7 14285 ；(4)0.83 ．12.把下列循环小数转化为分数：0.2 7 ，0.1 48 ．答案：311 ；427 13.把下列循环小数转化为分数：0.16 ，0.20 6答案：16 ；34165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分．14.计算：(1)0.0 1 +0.2 6 +0.6 2 ，(2)0.4 7 +0.7 4 ．答案：0.8 9 (8999 )；1.2 (119)简答：列竖式或将循环小数化为分数均可．15.计算：0.1 +0.125+0.3 +0.16【答案】原式=19 +18 +39 +1590 =1118 +18 =537216.(1)把67化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？(2)把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1,a 是多少？答案：(1)7；(2)4简答：(1)67=0.8 57142 ，利用周期问题的解决方法：2013÷6=335⋯⋯3，所求位上的数字是7．(2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013÷6=335⋯⋯3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是47．17.某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3900 a =310,所以a =90，所以正确答案为：1.23 ×90=123-290×90=90+21=11118.将循环小数0.0 27 与0.1 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【答案】解：0.0 27 ×0.1 79672 =27999 ×179672999999 =137 ×179672999999 =4856999999=0.0 04856 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．。
无限循环小数和分数的互化ppt
• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化 成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之 九化成0.09
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以 分母。一个最简分数，如果分母分解质因 数只含有2、5的，可以化成有限小数；如 果含有2、5以外的质因数，就不能化成有 限小数，但绝对能化成循环小数。附加： 如果分母分解质因数不- 含有2、5，只含有2、
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之 一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以 化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节如果是一位分母为9，两位为99， 三位为999......如0.2525......可以化成九十九 分之九十九，能约分的要约分。
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……
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（循环符号如果循
环节只有一个数字， 无限纯循环 如0.333……，2.567567567……
•
••
无限循环小数
0 . 3 2.5 6 7
就在这个数字上加 • 无限混循环 如0.5666…… 0 . 5 6
一个圆点， 如果• 0.1777…… 0 . 1 7
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分析
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• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化 成分数的 那么无限循环小数又是如何化分 数的呢？由于它的小数部分位数是无限的， 显然不可能写成十分之几、百分之几、千 分之几……的数。其实，循环小数化分数难 就难在无限的小数位数。所以我就从这里 入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾 巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环 小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“大
循环小数与分数的互化方法
循环小数与分数的互化方法
1. 哎呀呀，你知道吗，循环小数化成分数其实超简单的！就比如说……吧，这就是个典型的循环小数呀，它其实就等于 1/3 呢！只要找到规律，就能轻松搞定。
2. 嘿，告诉你个小秘密哦，把循环小数变成分数就像是解开一个有趣的谜题！像……这样的，它可神奇了，能转化为 1/7 哟，是不是很有意思呀？
3. 哇塞，循环小数和分数的互化真的很神奇呢！举个例子，……不就是2/3 嘛，就好像变魔术一样，一下子就变过去了。
4. 哎呀，你想想看呀，把像……这种循环小数转化成分数，多有成就感呀！它其实就是 5/7 呢，是不是很奇妙？
5. 哈哈，循环小数变分数呀，就像是给数字来个大变身！比如说……不就是 4/9 嘛，好有趣呀！
6. 哇哦，你懂得循环小数与分数的互化方法后，就像掌握了一把神奇钥匙！像……不就是 27/99 嘛，能打开好多数学的秘密大门呢！
7. 嘿呀，可别小瞧这循环小数和分数的互化呀！一旦掌握了，就像有了超能力一样。
比如……可以变成 5/6 呢，多厉害呀！
结论：循环小数和分数的互化虽然有一定规律可循，但也需要我们仔细琢磨和练习，才能真正掌握呀！。
循环小数化分数的口诀
循环小数化分数的口诀《口诀一：纯循环小数化分数》小朋友们呀，听我来讲纯循环小数化分数。
就像把一个完整的循环圈变成分数呢。
纯循环小数呀，分子就是一个循环节。
比如说0.333…，3就是循环节，分子就是3。
分母呢，是几个9，这几个9呀，就看循环节有几位。
像这个0.333…循环节是1位，分母就是1个9，也就是9。
那这个0.333…化成分数就是3/9，约分一下就是1/3啦。
再比如0.121212…，循环节是12，分子就是12，循环节有2位，分母就是2个9，也就是99，这个小数化成分数就是12/99，约分后是4/33。
这样是不是很简单呀，就像把循环的小火车一节一节地装进分数的车厢里呢。
《口诀二：混循环小数化分数》小宝贝们，混循环小数化分数也不难哦。
混循环小数化分数呀，分子就有点特别啦。
分子呢，是用整个小数部分，去掉不循环的部分，再减去不循环部分组成的数。
比如说0.2343434…，不循环的是2，那分子就是234 - 2 = 232。
分母呢，是几个9和几个0。
9的个数看循环节的位数，0的个数看不循环部分的位数。
这里循环节34是2位，不循环部分2是1位，分母就是990。
那这个小数化成分数就是232/990，约分一下就好啦。
就好像把混在一起的水果，把不能循环的挑出来处理一下，再按照规则放进分数的盘子里呢。
《口诀三：一位循环节化分数》小朋友们，要是循环节只有一位数的循环小数化分数呀，那可真是太容易啦。
就像一个小独轮车在数字的道路上转呀转。
要是0.111…这种，分子就是1，分母就是9，因为循环节就1位嘛，就1个9。
再看0.555…，分子是5，分母就是9，化成分数就是5/9。
这就好比是一个小珠子在9个小格子里占了对应循环节数字的格子一样。
简单又好记，只要看到一位循环节的循环小数，就按照这个法子来，保证不会错，就像1 + 1 = 2那么确定呢。
《口诀四：两位循环节化分数》小同学们，当循环小数的循环节是两位的时候，我们来化分数。
小升初数学循环小数化分数概念
必备小升初数学循环小数化分数概念数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，本文推荐的是小升初数学循环小数无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333……，三的循环为x，10x=3.3333……10x-x=3.3333……-0.3333……(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。
再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555……循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
2021年小升初第7讲 分数与循环小数的互化
2021年小升初第7讲分数与循环小数的互化2021年小升初第7讲分数与循环小数的互化2021年小升初第7讲:分数与循环小数的互化第7谈分数与循环小数的互化1．分数化为小数任何分数化成小数只有两种结果，或者就是有限小数，或者就是循环小数，而循环小数又分成氢铵循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化成分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）搭循环小数化为分数时，分数的分子就是小数点后面第一个数字至第一个循环节的末位数字所共同组成的数，乘以不循环数字所共同组成的数税金的差；分母的头几位就是9，末几位数字都就是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
例1把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)516（2）11275..=0.451116..=0.59227【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1）200÷2＝100所以第200为数字是5。
（2）200÷3＝66…2所以第200为数字就是9例2将下列循环小数化成分数。
∙∙②1.68=③0.7435=④3.75=∙∙∙∙∙∙【思路指点】根据科学知识详述循环小数化为分数解：（1）0.7=79∙∙6811.68=（2）99∙∙74350.7435=（3）9999∙∙75253.75=3=39933（4）例3计算：0.11+0.21+0.31+0.41+0.51+0.61+0.71+0.81+0.91【思路指点】循环小数的加减法，当碰到位次时就比较容易处置，根据科学知识详述先将循环小数化为分数，再排序。
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙[***********]++++++++[***********]11+21+31+41+51+61+71+81+91=9951=117=411求解：原式=例4在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）2.718281能大，将原数改写成：∙∙∙∙（2）3.1491526【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可∙∙2.718281=2.71828181812.718281=2.[1**********]12.718281=2.[1**********]281很显然2.718281是最大的求解：（1）2.718281（2）3.1491526∙∙a例5设a为一个自然数，a是1—9的一个数字，若=0.5a9,则a=444∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙【思路指点】根据科学知识详述循环小数化为分数，将0.5a9化为分数，就存有并且5a9一定是9的倍数，推导出a=4，进而算出a.∙∙5a9a=，444999a=5a9解：根据题意有：4449995a9一定就是9的倍数，即5＋a＋9＝18a5496161⨯4244====[1**********]1⨯4444即有a＝244a化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a为多少？7∙∙∙∙∙∙∙∙1234=0.142857=0.285714=0.428571=0.571428【思路指点】由于7777、、、、基准6真分数∙∙∙∙56=0.714285=0.8571427、7，分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
无限循环小数和分数的互化PPT课件
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1
小数
有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……， （小数部分位数无限）
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2
无限小数
无限循环小数 如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
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• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千 分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是
一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化 成九十九分之九十九，能约分的要约分。
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
（小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
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就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大 尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数 扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循 环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同， 然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！
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• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数， 如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09
99
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22
（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3
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第7讲 分数与循环小数的互化
【知识概述】 1．分数化为小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数
（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】
例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)
115 （2）27
16 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1）
=11
5.
.54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）
=27
16.
.295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。
①=∙
70.
②=∙∙86.1 ③=∙∙54370. ④=∙
∙57.3
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） =
∙
70.97 （2） =∙∙86.199
68
1
（3） =
∙
∙
54370.9999
7435
（4）
33253
9975357.3==∙∙ 例3 计算：0.∙1∙1+0.∙2∙1+0.∙3∙1+ 0.∙4∙1 +0.∙5∙1+0.∙6∙1+0.∙7∙1+0.∙8∙1+0.∙9∙
1
【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 99
91
8171615141312111++++++++=
1151
=
11
7
4=
例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）∙
∙1871822.
（2）∙
∙
62514913.
【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：
182818181.72187182.2=∙
∙ 11828128128.72182718.2=∙
∙
2811828182818.72128871.2=∙
∙
很显然∙
∙
128871.2是最大的
解：（1）∙
∙
128871.2 （2）∙
∙
6152914.3
例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444
a
=∙
∙950A .,则a=
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将∙
∙950A .化成分数，就有444a =999
9A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a.
解： 根据题意有：444a
=999
9A 5
5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18
所以 A ＝4
444
244411146111161999549444=⨯⨯===a 即有a ＝244
例6 真分数
7
a
化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【思路点拨】由于 ∙∙=742851.071、 ∙∙=485712.072、 ∙∙=128574.073、 ∙∙=8
57142.074、
∙∙=514287.075、 ∙∙=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字
相同。
每个循环节各个数字之和都是27，在运用周期问题解决。
解：由于分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 8972÷27＝332 (8)
真分数
7
a
化成分数后，小数部分循环节有332个，还余8。
（是7＋1或是8） A 可能是5或是6
【我能行】
1．把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
（1）
134 （2） 22
3 （3）27548
（4）901 （5）133 （6）3300
167
2．将下列循环小数化成分数。
=∙
50. =∙
∙570.
=∙
∙246.2
=∙
310.
3．计算：0.1∙
2＋0.2∙
3＋0.3∙4＋0.4∙5＋0.5∙6＋0.6∙7＋0.7∙8＋0.8∙
9
4. 设a 为一个自然数，a 是1至9中一个数字，若444
a
=∙∙7A 30.,则a= .
5．小马虎写了一个不等式，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。
请你帮他补上，使得不等式成立：
0.19980.19980.19980.1998>>>
6．已知7
1
=0.∙14285∙7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
【我试试】
1．计算（乘除法） （1）∙
∙∙
⨯46.07.0 （2）0.∙
∙∙∙÷54.089
2. 真分数7
a
化成小数后，在小数点后 个数位上的数字之和为8969，求a = 。
3．给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
4．右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：1.892915929⋅
⋅。
问：在所有这种数中最大的是几？
9 1 8
2 9
9
2
5 1 9。