小升初数学第7讲分数与循环小数的互化

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循环小数与分数的互化以及分数的应用

分数的应用【知识点讲解】类型一：循环小数与分数的互化例题1：将以下分数化成循环小数：338)1(125)2(600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。

例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。

★稳固练习1、以下各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2021020002…， 14.141414…循环小数：____________________________非循环小数：_____________________2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保存三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解容许用题的步骤：1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。

也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

2、选择算法和列式计算：这是解容许用题的中心工作。

从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四那么运算的含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确的单位名称。

3、检验：就是根据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。

如果发现错误，马上改正。

★例题分析：例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？稳固练习：1、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。

循环小数和分数的互化-教师版

循环小数和分数的互化1循环小数的认识同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停的出现428571．像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．通常我们把0.333…简写成0.3 ，把0.428571428571…简写成0.4 28571 ，把1.2357357357…简写成1.23 57 ．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3 和0.4 28571 ．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.23 57 ．2分数转化为小数下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母即可．例如25 =2÷5=0.4，815=8÷15=0.53 ．1.将下列分数化为小数：38 ，56 ，449 ，27 ，1013．「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．答案：0.375，0.83 ，4.8 ，0.2 85714 ，0.7 69230 ．2.将下列分数化为小数：1720 ，1425 ，223 ，57 ，711．答案：0.85，0.56，7.3 ，0.7 14285 ，0.6 3 ．3循环小数的规律对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．（1）纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑．分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数．比如0.5 =59 ，1.7 0 =17799 ，5.0 1949 =5194999999．（2）混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑．分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．比如0.618 =618-6990 =612990 =3455 ，0.01358 =1358-13590000 =12239000 ，0.209 4 =2094-209900=10374950．请同学们务必牢记以上方法，熟练使用．3.把下列循环小数转化为分数：0.4 ，0.2 4 ，0.1 85 ，0.56 ，6.365 31 ．「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果约分成最简分数．答案：49 ，833 ，527 ，1730 ，68112220，4.把下列循环小数转化为分数：0.1 ，0.1 2 ，0.1 23 ，0.12 3 ．答案：19 ，433 ，41333 ，61495．在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成9、99、999等特殊形式来转化．5.把下列分数化成循环小数：211 ，1437 ，22101 ，1145 ，335 ．答案：0.1 8 ，0.3 78 ，0.2 178 ，0.24 ，0.08 57142 ．6.把下列分数化成循环小数：733 ，127 ，901001 ，314 ，1136．答案：0.2 1 ，0.0 37 ，0.0 89910 ，0.21 42857 ，0.305 ．4循环小数之间的运算可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数2和5的个数有关．如果最简分数的分母的质因数只有2和5，会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有2或5，会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有2或5，也有其他质数，会化成混循环小数．对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算．但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐．要计算出正确结果，我们应该多写出几位再加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，再多写几位．在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况．7.计算：(1)0.1 2 +0.3 1 ；(2)0.6 7 +0.5 8 ；(3)0.1 2 +0.43 5 ；(4)0.1 2 +0.4 34 ；(5)0.7 5 -0.4 ；(6)0.3 45 -0.11 2 ．「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算．那么循环小数的加法，是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？答案：(1)0.4 3 ；(2)1.2 6 ；(3)0.55 6 ；(4)0.5 55646 ；(5)0.3 1 ；(6)0.23 32241 ．8.计算：(1)0.5 6 +0.8 76 ；(2)0.12 3 +0.4 56 ；(3)0.7 2 -0.3 53 ．答案：(1)1.4 42533 ；(2)0.57 96887 ；(3)0.3 73919 ．5循环小数的周期问题由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性．比如的循环节有两位，小数部分以4、8为一个周期．利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少．9.把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．a 是多少？「分析」a 7是一个真分数，所以a 必须小于7，只能是1、2、3、4、5、6中的一个．请同学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7(顺序不同)．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分数是47．10.将最简真分数a 7化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个．试着计算一下17 、27 、…、67化成小数后，小数点后连续1000位之和．发现什么规律了吗？答案：a =1n =2002 或者a =2n =2001 详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27．9006÷27=333⋯⋯15，说明在小数点后的n 个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15，可能是1+4+2+8，对应的分数是17，a =1，n =6×333+4=2002．也有可能是2+8+5，对应的分数是27 ，a =2，n =6×333+3=2001．11.将下列分数化为小数：334 ，23 ，57 ，56 ．答案：(1)8.25；(2)0.6 ；(3)0.7 14285 ；(4)0.83 ．12.把下列循环小数转化为分数：0.2 7 ，0.1 48 ．答案：311 ；427 13.把下列循环小数转化为分数：0.16 ，0.20 6答案：16 ；34165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分．14.计算：(1)0.0 1 +0.2 6 +0.6 2 ，(2)0.4 7 +0.7 4 ．答案：0.8 9 (8999 )；1.2 (119)简答：列竖式或将循环小数化为分数均可．15.计算：0.1 +0.125+0.3 +0.16【答案】原式=19 +18 +39 +1590 =1118 +18 =537216.(1)把67化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？(2)把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1,a 是多少？答案：(1)7；(2)4简答：(1)67=0.8 57142 ，利用周期问题的解决方法：2013÷6=335⋯⋯3，所求位上的数字是7．(2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013÷6=335⋯⋯3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是47．17.某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3900 a =310,所以a =90，所以正确答案为：1.23 ×90=123-290×90=90+21=11118.将循环小数0.0 27 与0.1 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【答案】解：0.0 27 ×0.1 79672 =27999 ×179672999999 =137 ×179672999999 =4856999999=0.0 04856 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．。

无限循环小数和分数的互化ppt

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• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附加：如果分母分解质因数不- 含有2、5，只含有2、
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。
无限不循环小数如3.14159265358979323846……
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（循环符号如果循
环节只有一个数字，无限纯循环如0.333……，2.567567567……
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无限循环小数
0 . 3 2.5 6 7
就在这个数字上加 • 无限混循环如0.5666…… 0 . 5 6
一个圆点，如果• 0.1777…… 0 . 1 7
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分析
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• 首先明确一点无限不循环小数是不能转化成分数的那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大

循环小数与分数的互化方法

循环小数与分数的互化方法
1. 哎呀呀，你知道吗，循环小数化成分数其实超简单的！就比如说……吧，这就是个典型的循环小数呀，它其实就等于 1/3 呢！只要找到规律，就能轻松搞定。

2. 嘿，告诉你个小秘密哦，把循环小数变成分数就像是解开一个有趣的谜题！像……这样的，它可神奇了，能转化为 1/7 哟，是不是很有意思呀？
3. 哇塞，循环小数和分数的互化真的很神奇呢！举个例子，……不就是2/3 嘛，就好像变魔术一样，一下子就变过去了。

4. 哎呀，你想想看呀，把像……这种循环小数转化成分数，多有成就感呀！它其实就是 5/7 呢，是不是很奇妙？
5. 哈哈，循环小数变分数呀，就像是给数字来个大变身！比如说……不就是 4/9 嘛，好有趣呀！
6. 哇哦，你懂得循环小数与分数的互化方法后，就像掌握了一把神奇钥匙！像……不就是 27/99 嘛，能打开好多数学的秘密大门呢！
7. 嘿呀，可别小瞧这循环小数和分数的互化呀！一旦掌握了，就像有了超能力一样。

比如……可以变成 5/6 呢，多厉害呀！
结论：循环小数和分数的互化虽然有一定规律可循，但也需要我们仔细琢磨和练习，才能真正掌握呀！。

循环小数化分数的口诀

循环小数化分数的口诀《口诀一：纯循环小数化分数》小朋友们呀，听我来讲纯循环小数化分数。

就像把一个完整的循环圈变成分数呢。

纯循环小数呀，分子就是一个循环节。

比如说0.333…，3就是循环节，分子就是3。

分母呢，是几个9，这几个9呀，就看循环节有几位。

像这个0.333…循环节是1位，分母就是1个9，也就是9。

那这个0.333…化成分数就是3/9，约分一下就是1/3啦。

再比如0.121212…，循环节是12，分子就是12，循环节有2位，分母就是2个9，也就是99，这个小数化成分数就是12/99，约分后是4/33。

这样是不是很简单呀，就像把循环的小火车一节一节地装进分数的车厢里呢。

《口诀二：混循环小数化分数》小宝贝们，混循环小数化分数也不难哦。

混循环小数化分数呀，分子就有点特别啦。

分子呢，是用整个小数部分，去掉不循环的部分，再减去不循环部分组成的数。

比如说0.2343434…，不循环的是2，那分子就是234 - 2 = 232。

分母呢，是几个9和几个0。

9的个数看循环节的位数，0的个数看不循环部分的位数。

这里循环节34是2位，不循环部分2是1位，分母就是990。

那这个小数化成分数就是232/990，约分一下就好啦。

就好像把混在一起的水果，把不能循环的挑出来处理一下，再按照规则放进分数的盘子里呢。

《口诀三：一位循环节化分数》小朋友们，要是循环节只有一位数的循环小数化分数呀，那可真是太容易啦。

就像一个小独轮车在数字的道路上转呀转。

要是0.111…这种，分子就是1，分母就是9，因为循环节就1位嘛，就1个9。

再看0.555…，分子是5，分母就是9，化成分数就是5/9。

这就好比是一个小珠子在9个小格子里占了对应循环节数字的格子一样。

简单又好记，只要看到一位循环节的循环小数，就按照这个法子来，保证不会错，就像1 + 1 = 2那么确定呢。

《口诀四：两位循环节化分数》小同学们，当循环小数的循环节是两位的时候，我们来化分数。

小升初数学循环小数化分数概念

必备小升初数学循环小数化分数概念数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，本文推荐的是小升初数学循环小数无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。

循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。

混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设0.3333……，三的循环为x，10x=3.3333……10x-x=3.3333……-0.3333……(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。

再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555……循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

2021年小升初第7讲分数与循环小数的互化

2021年小升初第7讲分数与循环小数的互化2021年小升初第7讲分数与循环小数的互化2021年小升初第7讲&colon;分数与循环小数的互化第7谈分数与循环小数的互化1．分数化为小数任何分数化成小数只有两种结果，或者就是有限小数，或者就是循环小数，而循环小数又分成氢铵循环小数和混循环小数两类。

基本方法：分子除以分母。

2．循环小数化成分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。

（2）搭循环小数化为分数时，分数的分子就是小数点后面第一个数字至第一个循环节的末位数字所共同组成的数，乘以不循环数字所共同组成的数税金的差；分母的头几位就是9，末几位数字都就是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。

例1把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)516（2）11275..=0.451116..=0.59227【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。

解：（1）200÷2＝100所以第200为数字是5。

（2）200÷3＝66…2所以第200为数字就是9例2将下列循环小数化成分数。

∙∙②1.68=③0.7435=④3.75=∙∙∙∙∙∙【思路指点】根据科学知识详述循环小数化为分数解：（1）0.7=79∙∙6811.68=（2）99∙∙74350.7435=（3）9999∙∙75253.75=3=39933（4）例3计算：0.11+0.21+0.31+0.41+0.51+0.61+0.71+0.81+0.91【思路指点】循环小数的加减法，当碰到位次时就比较容易处置，根据科学知识详述先将循环小数化为分数，再排序。

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙[***********]++++++++[***********]11+21+31+41+51+61+71+81+91=9951=117=411求解：原式=例4在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）2.718281能大，将原数改写成：∙∙∙∙（2）3.1491526【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可∙∙2.718281=2.71828181812.718281=2.[1**********]12.718281=2.[1**********]281很显然2.718281是最大的求解：（1）2.718281（2）3.1491526∙∙a例5设a为一个自然数，a是1—9的一个数字，若=0.5a9,则a=444∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙【思路指点】根据科学知识详述循环小数化为分数，将0.5a9化为分数，就存有并且5a9一定是9的倍数，推导出a=4，进而算出a.∙∙5a9a=，444999a=5a9解：根据题意有：4449995a9一定就是9的倍数，即5＋a＋9＝18a5496161⨯4244====[1**********]1⨯4444即有a＝244a化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a为多少？7∙∙∙∙∙∙∙∙1234=0.142857=0.285714=0.428571=0.571428【思路指点】由于7777、、、、基准6真分数∙∙∙∙56=0.714285=0.8571427、7，分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。

无限循环小数和分数的互化PPT课件

无限循环小数和分数的互化
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1
小数
有限小数如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限小数如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，（小数部分位数无限）
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2
无限小数
无限循环小数如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
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20
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是
一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。
小数
无限小数如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
（小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
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28
就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！
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• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09
99
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22
（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3

分数与小数的相互转换知识点总结

分数与小数的相互转换知识点总结数学中，分数和小数是两种常见的数学表示形式。

在实际生活和学习中，我们经常需要将分数和小数进行转换。

本文将总结分数与小数相互转换的知识点，帮助读者更好地理解和运用这些转换方法。

一、分数转小数将分数转换为小数，通常有以下几种方法：1. 除法法：将分子除以分母即可求得小数。

例如，将4/5转换为小数，计算4÷5=0.8。

2. 长除法：当分子大于分母时，可以使用长除法进行计算。

将分子除以分母，并将结果的小数部分继续除以分母，直到小数部分出现循环节或达到所需精度为止。

例如，将7/6转换为小数，计算结果为1.16666...（循环节为6）。

3. 带状数线法：这种方法特别适合将有限小数转换为分数。

首先，在一个水平的线上写下小数，然后在上方写下负数和正数的数线。

从小数最前面的数字开始，通过连接相应的数线上的数字，得到一个分数。

例如，将0.75转换为分数，可以将0.75的数线连到带状数线上的3和4，得到3/4。

二、小数转分数将小数转换为分数，我们可以运用以下方法：1. 数位法：将小数中的数位与分数的位置对应。

小数点右边的第一个数位对应分母为10，第二个数位对应分母为100，以此类推。

例如，将0.3转换为分数，其对应的分数为3/10。

2. 扩大法：可以通过扩大小数的位数，使其成为一个整数。

然后将该整数与10的幂次相乘，作为分子，并选择相应的分母。

最后，将分子分母约分，得到最简分数。

例如，将0.25转换为分数，将其扩大100倍得到25/100，约分后得到1/4。

3. 无穷循环小数转分数：对于有限小数和纯循环小数，可利用分数的性质进行转换。

例如，将0.333...转换为分数，设x = 0.333...，则10x = 3.333...，从而可得到9x = 3，解得x = 1/3。

小节一：在转换分数与小数时，需要注意以下几点：1. 除法法和长除法适用于将任意分数转换为小数。

2. 对于有限小数，可以直接将小数的数位与分数的位置对应。

六年级下册数学试题-小升初复习专题讲练《循环小数与分数的互化基础版》

第6课时循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，_________________________依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的___________中，依次不断的_____________第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有___________________，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。

4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是________________所表示的数，分母的各个位上的数字全是_______，9的个数等于________________________。

5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是_______，9后面的数字是_______，9的个数和相等，0的个数等于_______________________。

二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。

精解名题例题1：将下列分数化成循环小数：338)1(125)2(600832)3(例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。

例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。

巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333，0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…，0.2020020002…，14.141414…循环小数：_____________________________________________非循环小数：___________________________________________2、循环小数4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________.4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是________,排在末位的是________.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.当堂总结________________________________________________________________________________________________________________________。

循环小数和分数间的转换

循环小数和分数间的转换
在数学中，循环小数和分数之间有着密切的关系。

虽然它们两者看
起来非常不同，但是我们可以用一些简单的方法来把它们之间的转换
流程做清楚。

一，把循环小数转换成分数：
1. 确定循环小数的重复部分，即循环节。

2. 将循环小数转化成留有循环节的小数，该小数的小数位数比循环节
的长度多1位。

3. 把小数按照10的N次方的方式化成分数的形式，N的值等于前面的
小数位数。

二，把分数转换成循环小数：
1.把分子和分母分别拆分，把被除数分解成多个与它的余数有关的因子的乘积的形式。

2.判断所有因子是否恰好为被除数的约数，如果是，那么该分数就是有限小数；如果不是，则把不是约数的因子全部列出来，即为循环小数
的循环节。

3.把被除数和因子一起放到分数的分子分母中，完成了循环小数的形成。

总的来说，把循环小数和分数之间的转换，主要有以上两个步骤，首
先确定小数的循环节，然后有了循环节就可以完成循环小数和分数之
间的转换了。

最后，我们希望通过本文能够帮助大家多多了解循环小数和分数之间的转换流程，期待你在数学学习中有收获吧！。

循环小数化成分数方法

循环小数化成分数方法循环小数是指小数部分有限位数，但出现了重复的数字，例如0.3333……，这种小数称为循环小数。

循环小数化成分数是数学中的一个重要问题，它可以帮助我们更好地理解小数和分数之间的关系，也有助于我们简化计算和解决实际问题。

一、循环小数的表示方法。

在数学中，循环小数通常用括号来表示循环部分。

比如0.3333……可以表示为0.(3)，0.146146……可以表示为0.1(46)。

通过这种表示方法，我们可以清晰地看出循环小数的循环部分是哪些数字，从而更好地进行化成分数的运算。

二、循环小数化成分数的方法。

1. 基本思路。

化成分数的方法主要是通过观察循环小数的规律，找出循环节的长度和循环节的数值。

一般来说，化成分数的步骤如下：将循环小数表示为分数形式，设循环节长度为n，循环节的数值为a；将循环小数乘以10的n次方，记为A；将A减去原来的循环小数，记为B；由于B的小数部分是非循环的，可以将B表示为一个分数；将B化成分数形式，即可得到原来循环小数的分数表示。

2. 具体步骤。

以0.3333……为例，我们来看一下具体的化成分数步骤：将0.3333……表示为分数x；将x乘以10，得到3.3333……，记为A；A减去x，得到3；将3表示为分数3/10；将3/10化成分数，得到1/3。

通过以上步骤，我们可以得到0.3333……化成分数的结果为1/3。

三、注意事项。

在化成分数的过程中，需要注意以下几点：1. 确定循环节的长度和数值，这是化成分数的关键；2. 注意小数部分的运算，要确保准确性和规范性；3. 对于复杂的循环小数，可以采用分步骤化成分数的方法，逐步推导，避免出现错误。

四、实例分析。

1. 化成分数的实例。

我们以0.363636……为例，来演示一下化成分数的过程：将0.363636……表示为分数x；将x乘以100，得到36.3636……，记为A；A减去x，得到36；将36表示为分数36/100；将36/100化成最简分数，得到9/25。

《分数、小数互化》ppt课件

《分数、小数互化》 ppt课件
目录
• 分数与小数的定义 • 分数与小数的关系 • 分数与小数互化的方法 • 分数与小数互化的应用 • 练习与巩固
01
分数与小数的定义
分数的定义
01
02
03
04
分数是一种数学表达方式，表示整体的一部分。
分数由分子和分母组成，分子表示整体的一部分，分母表示整体的单位。
05
练习与巩固
分数的练习题
01
02
总结词
掌握分数的基本概念和性质
练习题1
将分数化为小数，例如： 1/2=？，2/3=？
03
04
练习题2
将小数化为分数，例如： 0.5=？，0.75=？
练习题3
比较分数的大小，例如：1/2 和1/3哪个大？
小数的练习题
总结词
理解小数的基本概念和性质
练习题1
将小数化为分数，例如：0.5=？， 0.25=？
练习题2
比较小数的大小，例如：0.5和 0.7哪个大？
练习题3
计算小数的加减乘除，例如： 0.5+0.3=？，0.75*4=？
分数与小数的综合练习题
总结词
掌握分数和小数之间的互化方法和技巧
练习题1
将分数和小数进行互化，并比较大小，例如：1/2和0.5哪个大？
练习题2
计算含有分数和小数的算式，例如： (1/2)+(3/4)=？，(5/2)-(2.5)=？
练习题3
解决实际问题，例如：一个苹果分成两份，每份是多少？
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分数和小数都可以用来表示非整数数值，但它们的表示方法不同。

分数与小数的互化讲解

分数与小数的互化讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：分数和小数是数学中常见的两种表示方式，它们可以互相转化，提高数学计算的灵活性和准确性。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要将分数转化为小数或将小数转化为分数的情况，因此掌握分数和小数的互化方法是非常重要的。

本文将详细介绍分数与小数的互化方法，希望能帮助大家更好的理解和应用这两种表示方式。

一、分数与小数的基本概念让我们简单了解一下分数和小数的基本概念。

1. 分数：分数是指一个整数与另一个整数的比值，通常用“a/b”的形式表示，其中a称为分子，b称为分母，b不能为0。

1/2、2/3、3/4等都是分数的表示形式。

2. 小数：小数是指由整数部分和小数部分组成的数。

小数可以是有限的，也可以是无限循环的。

0.5、0.25、0.75等都是小数的表示形式。

分数和小数都可以表示数值，但是它们的表现形式不同，因此在实际计算中需要将其互相转化。

二、将分数转化为小数1. 分数转化为小数的基本原理将一个分数转化为小数，只需要将分子除以分母即可。

将2/3转化为小数，计算方法为2 ÷ 3 = 0.6666666...(无限循环)。

（1）将分子除以分母，得到小数的整数部分。

（2）如果小数部分不为0，则需要继续将小数部分除以分母，直到小数部分为0或者出现循环。

（3）如果小数部分出现循环，则将循环的数字用括号括起来。

（1）将小数的循环部分写成分数的形式，分子为循环部分减去非循环部分，分母为循环数字的位数个9。

（2）将非循环部分写成分数的形式。

（3）将步骤（1）和步骤（2）得到的分数相加。

将0.5714285714转化为分数，计算方法为：循环部分：571428 - 5 = 571423，分母为6个9，即999999非循环部分：0.571428 - 0.5 = 0.071428，分母为6（6位小数）所以，0.5714285714 = (571423/999999) + 0.071428/6 = 4/7 + 1/14 = 6/7。

循环小数化成分数的方法

循环小数化成分数的方法
小数化成分数的方法可以概括为：
一、等比分数比率平方根：
1、将此小数转换成立方根形式；
2、平方根分数比率下令反深次元素。

3、识别数据完成后，将比率中的小数分数化成分数；
二、因式分解：
1、识别比率，将小数分解式因式分解；
2、简化比率，将小数继续分解式因式分解；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数；
三、分数共形：
1、从分母开始变换，将分母转换成一个共形数；
2、从分子开始变换，将分子转换成一个共形数；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。

四、直接分数化：
1、将3位以内的小数直接分数化，如“0.75”直接化成“3/4”；
2、将4位以内的小数分数转换，如“0.625”转换成“5/8”；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。

小学数学分数和小数互化知识点归纳

小学数学分数和小数互化知识点归纳小学数学分数和小数互化知识点归纳大全在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

为了帮助大家更高效的学习，以下是店铺精心整理的小学数学分数和小数互化知识点归纳，仅供参考，欢迎大家阅读。

小学数学分数和小数互化知识点归纳11.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

小学数学分数和小数互化知识点归纳21 .分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2. 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 .约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

循环小数与分数互化

循环小数与分数互化1. 循环小数的定义循环小数是指小数部分存在重复数字或数字序列的小数形式。

例如，0.3333...即为一个循环小数，其小数部分数字3无限重复。

循环小数可以表示为有限小数，或者用括号把重复的数字或数字序列标记出来。

2. 循环小数转分数的方法要将循环小数转化为分数，我们可以利用以下简单的方法：2.1 设循环小数为x，循环节长度为n，去掉循环部分，设为y；2.2 将x与y相减，得到一个n位的0.9999...的无穷数；2.3 将无穷数除以10的n次方减1，即(10^n - 1)，得到转换结果。

3. 实例演示以循环小数0.3333...为例来演示转换为分数的过程：3.1 将0.3333...设为x，去掉循环部分得到y=0.33；3.2 x - y = 0.3333... - 0.33 = 0.0033... = z；3.3 z除以10的2次方减1，即(10^2 - 1)，得到z/(10^2 - 1) = 0.0033... / 99 = 1/30。

通过以上演示，我们可以得出结论，循环小数0.3333...可以转换为分数1/30。

4. 分数转循环小数的方法与循环小数转分数不同，分数转循环小数的方法相对复杂，但我们可以通过除法来实现。

下面是一个具体的分数转循环小数的步骤：4.1 将分数的分子除以分母，得到整数商和余数；4.2 将余数乘以10，然后再除以分母，得到下一个商和新的余数；4.3 重复以上步骤，直到出现与之前相同的余数，即可确定循环节。

举个例子来说明分数转循环小数的过程：将分数1/7转换为循环小数的步骤如下：4.1 1除以7，得到商0和余数1；4.2 余数1乘以10，再除以7，得到商1和新的余数3；4.3 余数3乘以10，再除以7，得到商4和新的余数2；4.4 余数2乘以10，再除以7，得到商2和新的余数6；4.5 余数6乘以10，再除以7，得到商8和新的余数4；4.6 余数4乘以10，再除以7，得到商5和新的余数5；4.7 余数5乘以10，再除以7，得到商7和新的余数1，与之前的余数相同。

分数循环小数互化

分数循环小数互化
循环小数互化是一种流行的数值运算方法，经常用于精确计算及时间分析应用中。

从正式学术论文到日常应用中，循环小数互化都受到广泛的应用。

其定义是把一个十进制小数转换成二进制或者其他底数的循环小数。

循环小数的发展可以追溯到古希腊的历史，在数学史上，古希腊数学家欧几里
得及其学生西克塞宾，就曾尝试利用循环小数求解数学问题。

尽管在历史上古人已经提出了循环小数的概念，但该概念被压抑了一段时间，直到十九世纪才再次被关注。

此外，在现代，循环小数被用于一些特定的科学计算应用，如空间库兹涅佐夫
尺度，熵立体几何等。

在通用计算领域，循环小数的作用更加显著。

举例，在工程计算中，循环小数可以用来模拟复杂的误差模型；在统计分析中，循环小数可以用来消除偏差及失真；在银行行业，循环小数可以清晰地估计交易成本及转换率。

简而言之，循环小数互化是一种准确而可靠的数值处理方法，由于它在精度、
准确性及时间效率等方面都有出色表现，因此在各种行业应用中得到了广泛的使用。

因此，在学习及应用上，都能够受益良多，可谓是数值处理的不替代利器。