平面几何图形的画法

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第一章制图的基本知识平面几何图形的画法

二、斜度和锥度
斜度：斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。
∠1:n
斜度=tan α=H/L=1:L/H=1:n 锥度:正圆锥体的底圆直径与其高度比。如果是圆锥台，则为底圆直径与顶圆径之差与圆台高度之比。
D-d
α
L
1:n
α
l L
ห้องสมุดไป่ตู้
锥度=D/L=D-d/l=2tan α/2=1:n
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法用四心法作近似椭圆。
三、圆弧连接当圆弧R外接（外切）两已知圆弧R1和R2时，连接圆弧的圆心要用R+Ri来确定；当圆弧R内接（内切）两已知圆弧R1和R2时，连接圆弧的圆心要用R-Ri或Ri-R来确定。
a) 圆弧与圆弧外切
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法用四心法作近似椭圆。
D
三、圆弧连接圆弧与直线（或圆弧）的光滑连接，关键点在于正确地找出连接圆弧的圆心与切点位置。
(1)与已知直线相切的半径为 R的圆弧，其圆心轨迹是与已知直线平行且距离等于R的两条直线。切点是由选定圆心向已知直线所作垂线的垂足，如图1-16所示。
图1-16 直线与圆弧相切
三、圆弧连接
a) 圆弧与圆弧外切
第三节
一、作正六边形
平面几何图形的画法
常用绘制正六边形的方法有两种：等分外接圆法和边角法。已知中心位置及外接圆时，可通过六等分外接圆完成作图，如图1-18(a)；已知正六边形的一条边AB时，可利用尺规配合完成作图，如图1-18(b)。
(a) 等分外接圆法
(b) 边角法
图1-18 正六边形的作图方法

机械制图课件-平面图形的画法

§1-4 平面图形的画法
机件的轮廓形状基本上都是由直线、由直线、圆弧和一些其他曲线组成的几何图形。线组成的几何图形。
基本作图方法
1、分割一直线段AB为四等份、分割一直线段为四等份
B
过已知直线段的一端点任作一射线AC 过已知直线段的一端点任作一射线由此端点起在射线上截取四等份将射线上的等分终点与AB的另一端点将射线上的等分终点与的另一端点 B点连线点连线过射线上各等分点作连线的平行线与 AB相交相交
方法一：方法一：用3正六边形、
方法二：方法二：用圆规来作图
4、斜度、
直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，称为斜度。直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，称为斜度。
在图样中以1:n的形式标注。的形式标注。在图样中以的形式标注
5、锥度、
A
C
交点即为所求
2、作园内接正五边形、
作半径OF的等分点作半径的等分点G 的等分点 A 为圆心，为半径画圆以G为圆心，AG为半径画圆为圆心弧交水平直径线于H。弧交水平直径线于。以AH为半径为半径 F 分圆周为五等分，分圆周为五等分，顺序连接各分点即成
G H O
3、做园内接正六边形、
正圆锥底圆直径与圆锥高度之比，称为锥度。正圆锥底圆直径与圆锥高度之比，称为锥度。
在图样中以1:n的形式标注。的形式标注。在图样中以的形式标注
习题
练习册3页－题练习册页 1－6题
再见

几何图形的画法32张

另一直线或平面的倾斜程度。斜度=tan =H/L
L H

T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二直线平行且距离为 R 的直线，求出其交点即为连接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已知二直线的垂线，其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比或正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l

2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧作与已知直线相距 R 的平行线求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；

认识正方形：正方形有什么特点？如何画正方形？

认识正方形：正方形的特点和画法正方形是平面几何学中基本且常见的图形之一。

作为一个四边形，正方形拥有独特的对称性和规范性，被广泛应用于日常生活和科学研究中。

下面将详细介绍正方形的特点以及如何绘制正方形。

一、正方形的特点1. 四边等长：正方形的四条边长度相等，这是正方形最基本的特点。

这一特性使得正方形在视觉上呈现出一种均衡和稳定的美感。

2. 四个直角：正方形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。

这一特性使得正方形在几何变换中保持稳定性，同时也方便进行角度的计算。

3. 对角线相等且垂直：正方形的两条对角线不仅长度相等，而且相互垂直并且平分对方。

这一特性使得正方形在解决一些几何问题时具有独特的优势。

4. 对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，其对称性使其在某些实际应用中发挥重要作用。

例如，建筑设计、图形设计等领域经常利用正方形的对称性来实现美观和平衡。

二、如何画正方形1. 利用工具绘制：（1）直尺和圆规：首先，使用直尺画一条水平的线段，作为其中的一边；接着，利用圆规的定点作圆与该边中点为起点的一段射线交点作连线并与另一端连至中点，从而完成另外一边的绘制；最后，使用同样的方法绘制剩余两边，确保四条边长度相等且四个角均为直角。

（2）量角器和直尺：首先，使用直尺画一条水平的线段作为正方形的一边；然后，使用量角器在该边的一侧绘制一个90度的角；接着，从该角的顶点出发，绘制一条与第一条边等长的线段作为正方形的另一边；最后，重复以上步骤，完成剩余两边的绘制。

（3）网格纸：在网格纸上，找到一个起始点，确保该点的横坐标和纵坐标相等（例如(2,2)）；然后，沿着网格线绘制一个边长为网格单位长度的正方形。

由于网格纸本身具有等间距的特点，因此绘制出的正方形四条边长度自然相等。

（4）电子绘图软件：利用电子绘图软件如Photoshop、Illustrator等，可以轻松绘制出精确的正方形。

首先，选择矩形工具并设置宽度和高度相等；然后，在画布上单击并拖动以绘制出所需大小的正方形。

常用的几何图形画法

矩形
总结词
矩形是一种两组相对边等长的四边形。
详细描述
在画矩形时，首先确定四个顶点，并连接这四个点形成四条边。确保两组相对的边长度相等，并使每个角都是直角。
04 曲线画法
椭圆
总结词
通过使用圆规和直尺，按照椭圆的定义和性质，可以绘制出各种不同形状的椭圆。
详细描述
首先确定椭圆的长轴和短轴长度，然后使用圆规在图纸上分别绘制两个同心圆。接着，使用直尺连接两个圆的圆心，并绘制与圆交点的连线，形成椭圆。根据需要，可以通过调整圆规的位置和角度来改变椭圆的大小和形状。
06 立体图形画法
正方体
总结词
正方体是所有立体图形中最基础的一种，具有六个相同的正方形面，每个面都是一个正方形。
详细描述
正方体的画法相对简单，首先确定一个中心点，然后围绕中心点画出六个正方形，每个正方形都与中心点相连接，形成一个完整的正方体。在画正方体时，要注意每个面的大小和形状都相同，并且每个面都要与中心点相连接。
相切线段
在相切图形中，线段可能在某一点相切。为了绘制相切线段，需要确定它们的切点，并从这一点绘制线段。
相切圆
当一个圆与另一个图形接触时，它们在某一点相切。为了绘制相切圆，需要确定圆的中心和半径，以及与另一个图形的切点。
包含图形
01
包含图形
当一个图形完全位于另一个图形内部时，形成包含图形。包含图形可以
VS
详细描述
首先确定抛物线的顶点和焦点位置，然后使用直尺在图纸上绘制一条直线作为对称轴。接着，使用曲线板在图纸上绘制对称轴两侧的抛物线弧线，确保弧线与对称轴相切。根据需要，可以通过调整曲线板的角度和顶点位置来改变抛物线的形状和大小。

平面图形的画法(共20张PPT)

第5页，共20页。
3、定位尺寸
凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等) 与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
第6页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第7页，共20页。
注意：
分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸，又是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确定手柄长度的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的定位尺寸。
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如图 2-22a所示
(2) 画出已知线段，如图2-22b所示；
(3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第12页，共20页。
第13页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(a) 画中心线、画作图基准线
第14页，共20页。
手柄
第19页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第20页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(c) 画中间线段
第15页，共20页。
35
手柄平面图的作图步骤
(d) 画连接线段
第16页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(e) 结果
第17页，共20页。
例2-1画图2-23所示定位块的平面图形
图2-23 定位块
第18页，共20页。
例如：画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行： (a) 画中心线、画作图基准线画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。手柄平面图的作图步骤凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 (3) 画出中间线段，如图2-22c所示；如图2-21所示的手柄是以水平轴线作为垂直方向的尺寸基准的。 (a) 画中心线、画作图基准线第七节平面图形的画法手柄平面图的作图步骤凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。第七节平面图形的画法

第二节平面图形的基本作图方法

第二节平面图形的基本作图方法(建议4课时)考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。

知识网络知识要点一、基本几何作图方法(一)等分线段的方法1．平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。

2．分规试分法：用分规以某一长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直至等分完成。

(二)圆的等分1．尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。

要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。

2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。

这种方法适合于任意等分圆周。

(三)椭圆的画法1．同心圆法(理论画法)：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。

2．四心法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。

(四)斜度与锥度画法1．斜度：一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。

表示符号：∠或>，符号的方向应与斜度的方向一致。

2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。

表示符号⊲或⊳，符号所示方向应与圆锥方向一致。

3．斜度与锥度的比值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或⊲1∶n。

4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。

当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。

(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。

2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。

作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。

5条直线6个交点,三种画法

5条直线6个交点,三种画法一、五条直线六个交点的三种画法在平面几何中，直线是最基本的几何元素之一，当五条直线相互交叉时，会形成六个交点。

这六个交点可以被连接，形成不同的图形。

本文将介绍三种不同的画法，展示这六个交点的具体位置和关系。

一、画法一：正五边形第一种画法是通过连接这六个交点，构成一个正五边形。

正五边形是一个五边形的特殊形式，其五个顶点均位于一个圆上，并且每个内角都为108度。

在这种画法中，五条直线互相交叉形成六个交点，然后我们按照交点的顺序依次连接它们，最终得到一个准确的正五边形。

二、画法二：星形第二种画法是通过连接这六个交点，构成一个星形。

星形是一种具有对称性的图形，其特点是由多个尖角和锐角组成。

在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，形成多个尖角和锐角，最终得到一个六角星形。

三、画法三：六边形第三种画法是通过连接这六个交点，构成一个六边形。

六边形是一个具有六个边和六个顶点的多边形，它具有对称性和稳定性。

在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，最终得到一个六边形。

以上是三种基本的画法，通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形。

这些图形在几何学和数学中都有着重要的应用，例如在建筑设计、计算机图形学等领域。

这些图形不仅美观，而且具有一定的几何性质，可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。

总结：通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形，本文介绍了三种常见的画法：正五边形、星形和六边形。

这些图形具有美观性和几何性质，对于几何学的学习和应用都有着重要的意义。

希望读者通过本文的介绍，能够更好地理解和应用这些几何图形。

机械工程制图教程1-3常见平面图形的画法

3．支架轮廓平面图形的作图步骤
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(1) 画基准线及已知线段Φ14,Φ24和底板
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(2) 画中间线段R43
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(3) 画连接线段 R=16
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(4) 画连接线段 R=22
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
熟练使用图板丁字尺画出正确、标准、美观的机械图样是专业人才所必须具备的基本技能。
手工绘图过程实际上就像艺术家做诗作画一样，直线的流畅与刚毅，曲线的柔和与优雅，字体的工整与挺拔，箭头的规范与轻巧。图线过度处光滑自然，粗细虚实有别。图面干净、整洁无多余痕迹。
A
斜度符号 h=字高
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
例：求做工字钢斜度1：6 工字钢
斜度符号 h=字高
斜度符号方向应与斜度符号方向应与斜度方向一致斜度方向一致
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
2.锥度
（1）锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比。塞规锥度=D:L，用1:n的形式表示。
①已知线段---具有齐全的定形尺寸、定位尺寸的线段。画图时，可直接画出。 ②中间线段---具有定形尺寸、但定位尺寸不全的线段。如R40，其圆心位臵只有一个定位尺寸6。 ③连接线段---具有定形尺寸，无定位尺寸的线段。如R20、R15。
绘图步骤：已知线段→ 中间线段→连接线段。
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
二. 斜度和锥度 1.斜度
（1）斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度，用倾角的正切值来表示，即斜度=tana=H:L，并将次值换算成1:n 的形式来表示。（2）斜度符号方向应与斜度方向一致。

平面图形的画法

圆弧、80和10的直线等线段。
平面图形的画法
（2）中间线段中间线段是指有定形尺寸，但缺少一个定位尺寸的线段。
画中间线段时，应根据其与相邻已知线段的几何关系，通过几何作图确定所缺的定位尺寸画出，如图1-42中的R50圆弧。
（3）连接线段连接线段是指只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段。画连
接线段时，应根据其与相邻两线段的几何关系，通过几何作图方法画出，如图1-42中的R30圆弧。
平面图形的画法
（a）画基准线、定位线
（b）画已知线段
（c）画中间线段
（d）画连接线段
图1-43 平面图形的作图步骤
平面图形的画法
（3）铅笔描深图线
① 线型加深按细点画线、细实线、细虚线，然后到粗实线的顺序进行，同类图线应保持粗细、深浅一致。
② 在描深同一种线型时，应先曲线后直线，以保证连接光滑。
机械制图
平面图形的画法
平面图形的画法
平面图形一般是由一个或多个封闭图形组成的，而每一个封闭图形又是由若干线段（这里指直线或圆弧）组成的。
因此，画平面图形之前，必须先对图形的尺寸进行分析，确定线段的性质，明确作图顺序，这样才能正确、快速地画出图形和标注尺寸。
平面图形的画法
1．平面图形的尺寸分析
图1-42 平面图形的尺寸分析和线段性质分析
平面图形的画法
（3）尺寸基准
标注定位尺寸时，还应考虑尺寸基准。尺寸基准是指尺寸标注的起点，即定位尺寸标注的起始位置。平面图形一般应有水平和垂直两个坐标方向的尺寸基准，通常选择圆和圆弧的中心线、对称中心线、图形的底线及边线等作为尺寸基准。例如，图1-42中的底线和右边边线分别是定位尺寸50和 70的基准。
平面图形的画法

第二节平面图形的基本作图方法

第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法(建议4课时)考纲要求掌握平⾯图形的基本作图⽅法。

知识⽹络知识要点⼀、基本⼏何作图⽅法(⼀)等分线段的⽅法1．平⾏线法：过所要等分线段的某⼀端点作⼀辅助线，两线成任意锐⾓，在辅助线上截取⼏等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平⾏线，即将线段分成若⼲等份。

2．分规试分法：⽤分规以某⼀长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直⾄等分完成。

(⼆)圆的等分1．尺规作图法：运⽤直尺、圆规，运⽤⼏何规律来等分。

要求能对圆周进⾏三、四、五、六等分的作图。

2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。

这种⽅法适合于任意等分圆周。

(三)椭圆的画法1．同⼼圆法(理论画法)：先求出曲线上⼀定数量的点，再⽤光滑的曲线将各点连接起来。

2．四⼼法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆⼼和半径，⽤四段圆弧近似地代替椭圆。

(四)斜度与锥度画法1．斜度：⼀直线(或平⾯)对另⼀直线(或平⾯)的倾斜程度。

表⽰符号：∠或>，符号的⽅向应与斜度的⽅向⼀致。

2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥⾼之⽐。

表⽰符号?或?，符号所⽰⽅向应与圆锥⽅向⼀致。

3．斜度与锥度的⽐值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或?1∶n。

4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表⽰圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平⾏，图形符号的⽅向与圆锥⽅向⼀致。

当所标注的锥度是标准圆锥系列之⼀时，可⽤标准系列号和相应的标记表⽰。

(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。

2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆⼼；(2)找切点；(3)画连接圆弧。

作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。

正九边形最简单画法

正九边形最简单画法摘要：1.引言2.正九边形的特点3.正九边形的画法4.结论正文：1.引言正九边形是一种有九个边和九个角的平面几何图形。

在数学和艺术领域，正九边形有着广泛的应用。

要绘制一个正九边形，需要掌握一定的技巧和方法。

本文将为大家介绍一种最简单的画正九边形的方法。

2.正九边形的特点正九边形的特点是所有边长相等，所有角度均为140 度。

正九边形的中心角为360/9=40 度。

与正三角形、正方形和正五边形相比，正九边形的角度更为特殊，不易直接计算。

3.正九边形的画法（1）准备工具：直尺、圆规和铅笔。

（2）画一个正方形。

首先，画一条水平线作为基准线。

在这条基准线上选择一个点，作为正方形的一个顶点。

然后，向上画一条与基准线垂直的线段，使其与基准线形成一个直角。

接着，以这个直角为顶点，画一个正方形。

（3）将正方形分割成九个小正方形。

在正方形的每条边上，分别从顶点向内画一条线段，使其与相邻的边形成一个等腰直角三角形。

这样，正方形就被分割成了九个小正方形。

（4）连接小正方形的对角线。

从每个小正方形的顶点开始，向相邻的小正方形的对角线方向画一条线段。

这样，九个小正方形之间就形成了九条相交的线段。

（5）擦去多余的线段。

将分割正方形时画的线段和小正方形之间的线段擦去，留下连接小正方形对角线的线段。

这些线段就构成了一个正九边形。

4.结论通过以上步骤，我们可以用最简单的方法画出一个正九边形。

这种方法易于理解和操作，适用于初学者和需要快速绘制正九边形的场合。

在实际应用中，正九边形还有很多其他画法，例如利用三角函数、作图软件等。

《画法几何》课件——4平面及其表示方法

单选题 2分 1、正垂面的正面投影积聚为直线。
B 正确 A 错误
提交
单选题 2分 2、如图所示，已知平面的水平投影和侧面投影，则平面为：
A 水平面 B 侧平面 C 正垂面 D 侧垂面
提交
投影面平行面
主讲人
平面的投影
平面对投影面的各种相对位置
平面倾角：是指平面与某一投影面所成的二面角，分别用
C
B
K A L
F N
两一般位置平面相交求交线的方法示意图
• 求两平面的交线
c′
k
1
m
m
k
1
c
b′ PV n 2 l
QV e
a′
b2
e a l
两一般位置平面相交，求交线步骤：
1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的
两个共有点K、E。
2．连接两个共有点，
画出交线KE。
注意：交线为粗实线。
• 两平面相交，判别可见性
❖ 水平投影积聚成一条直线 abc
❖ V和Ｗ投影都是类似的三角形△abc, △abc ❖ 反映倾角、γ角的真实大小
侧垂面的投影特性
❖ 侧面投影积聚成一条直线abc ❖ V和H投影都是类似的三角形△abc, △abc ❖ 反映倾角α 、角的真实大小
α
❖ 平面在与其所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线,并反映该平面对其他两个投影面的倾角 ❖ 平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形
●b
a● ●c
c
●
● b′ ●b
●c
直线及线外一点
两平行直线
两平行相交
平面图形
9
用迹线表示平面 V
X
Z

平面的概念及画法

l 平面与相交于直线
l
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1） A，B ，A l，B l
（2） a ，b ， c，a / /c，b
c p
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号
后打，否则打 :
(1)、一个平面长4米，宽2米；
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线在此平面内．
l
•
B
•A
Al, Bl, A, B l
作用：判定直线是否在平面内．
图形、文字、符号
l
•A
点A在直线l上： A l
l
•A
直线l在平面外:
l
B•
l
点A在直线l外: B l
•A l
•B
直线l在平面内; 平面经过直线l．
l
一个平面把空间分成两部分.
二、常见的点、线、面的基本位置关系
图形
符号语言
文字语言(读法)
A a Aa
点在直线上
A
a Aa
点不在直线上
A
A
A
A
点在平面内点不在平面内
A ab
a b A 直线a、b交于点A
图形
a
a
a A
符号语言
a
文字语言(读法)
直线a在平面内
a 直线a与平面平行
a A 直线a与平面交于点A
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？
观察海面，它又呈现出怎样的现象？
一、平面
1、平面的概念：几何里的平面是无限延展的．
2.平面的画法常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平

平面图形的画法定位尺寸

3.几何作图、平面图形
例1-3 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧(R1 、R2 )，如图1-23所示。
图1-23 用圆弧连接两圆弧
作图步骤：（1）求圆心：分别以O1、O2为圆心，R1+R和R2+R(外切时，如图1-23 (a)所示)、或R-R1和R-R2(内切时，如图1-23(b)所示)、或R1-R和R2+R (内、外切，如图1-23(c)所示)为半径画弧，得交点O，即为连接弧(半径R) 的圆心; （ 2 ）求切点：作两圆心连线 O 1 O 、 O 2 O 或 O 1 O 、 O 2 O 的延长线，与两已知圆弧(半径R1 、R2 )相交于点K1 、K2 ，则K1 、K2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心，R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。
1.6 徒手绘图
徒手图也称草图，是用目测来估计物体的大小，不借助绘图工具，徒手绘制的图样。工程技术人员不仅要会画仪器图，也应具备徒手画图的能力，以便针对不同的条件，用不同的方式记录产品的图样或表达设计思想。绘制草图时应做到图形清晰、线型分明、比例匀称，并应尽可能使图线光滑、整齐，绘图速度要快，标注尺寸要准确、齐全，字体工整。初学者徒手画图，最好在方格纸上进行，以便控制图线的平直和图形大小。经过一定的训练后，最后达到在白纸上画出匀称、工整的草图的目的。
3.几何作图、平面图形
例1-2 用半径为R的圆弧连接已知直线AB和圆弧(半径R1)，如图1-21所示。
图1-22 用圆弧连接直线和圆弧
作图步骤：（ 1 ）求圆心：作与已知直线 AB 相距为 R 的平行线 ; 再以已知圆弧 ( 半径 R 1 ) 的圆心O1为圆心，R1+R(外切时，如图1-22(a)所示)或R1-R(内切时，如图 1-22(b)所示)为半径画弧，此弧与所作平行线的交点O即为连接弧(半径R)的圆心; （ 2 ）求切点：自点 O 向直线 AB 作垂线，得垂足 K 1 ; 再作两圆心连线 O 1 O ( 外切时)或两圆心连线O1O的延长线(内切时)，与已知圆弧(半径R1)相交于点K 2 ，则K1 、K 2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心、R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。

画法几何第3章平面

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3.2.2 一般位置平面空间平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图 3.6（ a）所示。图 3.6（ b）为一般位置平面的投影图，三个投影均为小于实形的三角形，即三个投影具有类似性，平面图形的投影图，是该平面图形各点同名投影的连线。
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3.3 平面上的直线和点
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例 3.1 已知相交两直线 AB 与 BC 的两面投影，在由该相交直线确定的平面上取属于该平面上的任意的一条直线（图 3.8）。
解：取属于直线 AB 的任意点 D 及取属于直线 BC 的任意点 E，即用直线上取点的投影特性求取，并将两点 D、E 的同名投影以连接即得。
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例3.2 已知△ABC内一点M 的正面投影m′，求点M 的水平投影m。（图3.9）解：（1）分析：若在△ABC内作一辅助直线，则M 点的两面投影必在此辅助直线的同名投影上。（2）作图： ①在△a′b′c′上过m′作辅助直线1′2′； ②在△abc上求出此辅助直线的水平投影12； ③从m′向下引投影连线与辅助直线的水平投影的交点，该点即为点M 的水平投影m。
第3章平面
3.1 平面的表示法
平面的投影法表示有两种：一种是用点、线和平面的几何图形的投影来表示，称之为平面的几何元素表示法；另一种是用平面与投影面的交线来表示，称之为迹线表示法。 3.1.1 用几何元素表示平面根据初等几何可以知道，决定一个平面的最基本的几何要素是在同一直线上的三点。因此，在投影图中，可以利用这一组几何元素的组合的投影来表示平面的空间位置（图 3.1）。
1
（1）不属于同一直线的三点（图 3.1（a））；（2）一条直线和该直线外的一点（图 3.1平行二直线（图 3.1（d））；（5）任意平面图形（图 3.1（e））。

平面几何图形的画法

第一章制图的基本知识平面几何图形的画法

机械制图课件-平面图形的画法

几何图形的画法32张

认识正方形：正方形有什么特点？如何画正方形？

常用的几何图形画法

平面图形的画法(共20张PPT)

第二节 平面图形的基本作图方法

5条直线6个交点,三种画法

机械工程制图教程1-3常见平面图形的画法

平面图形的画法

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正九边形最简单画法

《画法几何》课件——4平面及其表示方法

平面的概念及画法

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画法几何第3章 平面

第二节平面图形的基本作图方法

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