高二物理三种碰撞人教版知识点分析

高二物理三种碰撞人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容：

三种碰撞

二. 知识要点：

碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的

过程，在碰撞现象中一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒。

〔一〕三种碰撞的特点：

1. 弹性碰撞：碰撞完毕后，形变全部消失，末态动能没有损失。所以，不仅动量守恒，

而且初、末动能相等，即221

12211v m v m v m v m '+'=+， 2222112222112

1212121v m v m v m v m '+'=+。 2. 一般碰撞：碰撞完毕后，形变局部消失，动能有局部损失。所以，动量守恒，而初、

末动能不相等，即221

12211v m v m v m v m '+'=+，k E v m v m v m v m ∆+'+'=+2222112222112

1212121。 3. 完全非弹性碰撞：碰撞完毕后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保存，

动能损失最大。所以，动量守恒而初、末动能不守恒：v m m v m v m )(212211+=+，

max 221222211)(2

12121K E v m m v m v m ∆++=+。 4. “一动碰一静〞弹性正碰的根本规律：

如如下图所示，一个动量为11v m 的小球，与一个静止的质量为2m 的小球发生弹性正碰，

这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律。

〔1〕动量守恒，初、末动能相等，即

⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=)2(21212

1)1(222211*********v m v m v m v m v m v m 。 〔2〕根据〔1〕〔2〕式，碰撞完毕时，主动球〔1m 〕与被动球〔2m 〕的速度分别为

121211v m m m m v +-='，12

1122v m m m v +='。 〔3〕判断碰撞后的速度方向：

当21m m >时：0,021

>'>'v v 两球均沿初速1v 方向运动。 当21m m =时：121

,0v v v ='='两球交换速度，主动球停下，被动球以1v 开始运动。 当21m m <时：0,021

>'<'v v 主动球反弹，被动球沿1v 方向运动。 〔4〕被动球获得最大速度、最大动量、最大动能的条件：

∵1

2

121112

122m m v m m v m v +=+=' ∴ 当21m m >>时，2v '最大为12v v m =

∵1222

11121121222

+=+='='m m v m m m v m m v m p ， ∴ 当12m m >>时，2

p '最大为11122p v m p m ==这一结果还可以简洁地根据12p p ∆-=∆得出

∵2

21212112211122222)(421)2(2121m m m m v m m m v m m v m E K +=+='=' ∴ 当21m m =时，2K E 最大为1211221K K E v m E == 5. “一动碰一静〞完全非弹性碰撞的根本关系：

如下列图，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为0mv 的子

弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定。

〔1〕碰撞后共同速度v ，根据动量定理，共同速度m

M mv v +=

0① 〔2〕木块的冲击位移s 设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有22

1Mv fs =② 2202

121)(mv mv d s f -=

+③ 由①、②和③式可得d d m

M m s <+= 在物体可视为质点时，0,0==s d 这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因。

〔3〕冲击时间t ：

以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移

t v d 02

1=，所以冲击时间为02v d t =。 〔4〕产生的热量Q ：

在认为损失的动能全部转化为热能的条件下m

M M mv fd fs E Q K +===∆=2021相。

〔二〕动量与能量

1. 理解冲量、功等概念与动量、动能的关系

〔1〕冲量是描述力对时间积累作用的物理量，在冲量的计算中，首先应注意冲量是矢

量，同一直线上的各冲量方向可用正、负表示。恒力的冲量可用t F I ⋅=计算，变力的冲

量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换。另外冲量只决定于力和时间，与是否运

动，向什么方向运动都无关。

〔2〕功的公式αcos Fs W =中，s 为质点的位移，α是力与位移间的夹角，不论质点

做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算；对于变力做功的计算，常用方

法有无限分小法和利用功能关系法，把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功，而功能

关系有k F

E W ∆=∑、p G E W ∆-=和E W W G

F ∆=-∑

。 〔3〕动量p 和动能k E 都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为： m

p mv E k 2212

2==，m E mv p k 2==。 2. 掌握动能定理与机械能守恒定律

动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达，它给出了各种不同的力做功的代数

和与物体动能增加间的定量关系k F E W ∆=∑

，应用时要注意： 〔1〕研究对象是质点〔单个物体〕，也有时扩展到质点系统。

〔2〕求∑

F W 时，必须认真分析物理过程，在对物体受力分析的根底上，一般常见的四种力做功，分别算出各力所做的功，正功负功要分清，然后求它们的代数和，不要先求

合力再求合力所做的功。

〔3〕k E ∆是动能的增量，抓住物体运动的始态与末态，不管具体运动的细节，通过公式22

1mv E k =求出各态的动能，后求k E ∆，而12k k k E E E -=∆，是末态减初态，不能颠倒。

对于机械能守恒定律，审题中一旦发现只有重力和弹力做功时，解题就极为简便，这

时可完全不考虑物体运动过程，防止繁琐的求功运算，而直接抓住运动的始末状态，计算

动能增量与势能增量的代数和，必满足0=∆E ，应用时注意：

① 对质点的机械能守恒问题通常采用t E E =0的表达式，选取初、末状态中较低处为

势能零点，然后确定初、末状态各是什么能量。

② 对质点系的机械能守恒问题，如此采用p k E E ∆-=∆的表达式，不再选取势能零点

了，只要弄清初、末状态的势能变化。

③ 定律守恒的条件是：在系统内部只有重力和弹力做功的情况下，不排除系统内存在

另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零。

3. 正确应用动量守恒定律

动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，

它们的总动量保持不变，表达式为221

12211v m v m v m v m '+'=+或21p p ∆-=∆。 应注意：

〔1〕动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由假设干相互作用的物体组成，其相

互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而

不能改变系统的总动量。

〔2〕动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：系统根本不受外力或系

统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外

力为零，动量在该方向上的分动量守恒。

〔3〕动量守恒定律只对惯性参考系成立。一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线

运动的物体作参照物，不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物。另外，动量守恒定

律中各物体的动量是对同一参照物而言的。

〔4〕应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程。

4. 补充说明

〔1〕对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件，也就是系统中内力只有重力和

弹力做功，机械能守恒，这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就

不守恒。