动量守恒定律在碰撞中的应用几种常见模型分析

两边同乘时间t，ml1=Ml2，
而l 1+l 2=L，
∴
l2
mL Mm
l2 l1
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不
论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终 到达船的左端，那么结论都是相同的。
总结：人船模型
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用， 它把速度和质量的关系推广到质量和位移 的关系。即：
m V0 M
（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面
上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一 质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设 小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的
最高点时（即小球的竖直向上速度为零）， 两物体的速度肯定相等。
课堂练习
如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平 桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个 质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不 能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块 的速度各是多少？
擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
总结：子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
练习：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹 簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A 以速度v0向右运动，则 当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？
A V0
B
二、碰撞问题的典型应用总结
相互作用的两个物体在很多情况下，皆可 当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物 体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰 上升到“最高点”等一类临界问题，求解 的关键都是“速度相等”。
S
H
H
模型4：弹簧模型 思考
水 （1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
平
Nv
N
面 光
F弹
F弹
滑， 弹
G
G
簧
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
开
转化为弹性势能
始 （2）何时两物体相距最近，即弹簧最短
时
v
处
于
原
长
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能
转化为弹性势能
弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹 簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速 度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量 关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运 动过程不容易明确，特殊的状态必须把握： 弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自 由时两体的速度最大（小）。
s人
M mM
L
m s船 mM L
练习： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动
量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从
图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：mv1=Mv2，
动量守恒定律在碰撞中的应用
——几种常见模型分析
一、几种常见的动量守恒模型：
1、碰撞类 2、子弹打木块类 3、人船模型类 4、弹簧类
模型2：子弹打击木块
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型 ，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在 木块中跟木块共同运动。
如图所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水 平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入 木块深度为 d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的
①、②相减得：Fra Baidu bibliotek
fd＝12mv20－12(M＋m)v2＝2MM＋mmv20③
即 f＝2dMMm＋v20m s2＝12Mv2/f＝Mm＋dm.
从能量角度分析：损失 的动能转化为内能
所以：Q=f阻力d相对
练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的 木块中，并共同运动下列说法中正确的是：(ACD) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞． 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M＋m)v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统 的内能．设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图 1－3－5 所示，显然有 s1－s2＝d 对子弹用动能定理：fs1＝12mv20－12mv2① 对木块用动能定理：fs2＝12Mv2②
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2
m v1 t = M v2 t
m s1 = M s2
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
类似题型
如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的 加速度各是多大？
m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的 系统动量守恒，系统的合动量为零。
类似题型
练习：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质 量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑 至地面，则绳梯至少要多长？
v0
分析：第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d 必须得小于小车的长度 第二问：由动量守恒定律即可求得
模型3：人船模型
例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S2
S1
m M
S2
S1
（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑 水平面上的小车B上，当A在B上滑行的 距离最远时，A、B相对静止， A、B两 物体的速度必相等。
A V0 B
课堂练习
质量为M的木板静止在光滑的水平面上， 一质量为m的木块（可视为质点）以初速度 V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦 因数为μ ，求：木板的最大速度？
（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞 击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两 物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最 大)。
课堂练习
质量均为2kg的物体A、B，在B物体上 固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并 和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最 近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹 性势能为多少？