北航基础物理实验研究性报告-氢原子光谱和里德伯常数[精品文档]

基础物理实验研究性报告

题目：氢原子光谱与里德伯常数的测定

第一作者：

第二作者：

摘要：

本实验结合了分光仪和分光元件光栅进行氢原子光谱的观察和测量，并且测出氢原子的巴耳末系的波长，并通过加权平均的方法确定里德伯常数，两位作者之间还对误差和实验过程进行了讨论。

关键词：

氢原子光谱、分光仪、里德伯常数、光栅

目录

目录

摘要： (2)

关键词： (2)

目录 (3)

实验原理 (4)

1．光栅及其衍射 (4)

2.光栅的色散本领与色分辨本领 (5)

（1）色散率 (5)

（2）色分辨本领 (6)

3.氢原子光谱 (7)

仪器介绍 (8)

分光仪 (8)

投射光栅 (8)

钠灯及电源 (8)

氢灯及电源 (8)

实验内容 (8)

调节分光仪 (8)

调节光栅 (9)

测光栅常数 (9)

测氢原子里德伯常数 (9)

数据处理及原始数据列表 (9)

测光栅常数 (9)

测最佳值 (10)

紫光 (11)

蓝光 (11)

红光 (12)

加权取： (13)

角色散率和分辨本领 (13)

实验误差的分析与讨论 (14)

偏心误差 (14)

由光线宽度造成的误差 (14)

测量里德伯常数的意义 (14)

调节目镜水平的小技巧 (14)

感想与体会 (15)

参考文献 (15)

实验原理

1．光栅及其衍射

波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。

光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅（如图5.13.1）。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍

射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为b，称为

光栅常数（如图5.13.2）。有关光栅夫琅禾费衍射的理论已在《大学物理》的学

习中进行过讨论，其主要结论是：

①光栅衍射可以看做是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布∝单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积，即沿方向的衍射光强

式中，，，N是光栅的总缝数。

当时，也等于0，，形成干涉极大；当，但时，，为干涉极小。它说明：在两个相邻的主极大之间有

个极小、个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。

②正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程

决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

③当平行单色光斜入射（见图5.13.1左图）时，对入射角和衍射角作以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负（图中为，

为）。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为,光栅方程应写成

类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。

2.光栅的色散本领与色分辨本领

和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长

差。

（1）色散率

色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为，它们衍射的角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是

，则

上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，使用光栅的d 值很小，所以有较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为的两条谱

线，在观察屏上分开的（线）距离有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f即可，，于是线色散率

（2）色分辨本领

色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。

图5.13.3所示波长差为的两条谱线，因光栅的色散而分开，即三种情况下

它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能因互相重叠而无法分辨（见图5.11.3a）。

根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重

合时，两者刚可分辨。我们来计算这个能够分辨的最小波长差。由

可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角距离，

而谱线的半角宽度；当两者相等时，刚可被分辨：，由此得

光栅的分辨率定义为

上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行

光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数，其中，是平行光管的通光口径。

角色散率、线色散率以及色分辨本领都是光谱仪器的重要性能指标，三者不能替代，应当选配得当。

3.氢原子光谱

原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种罪简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是由巴耳末从实验结果中总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：

原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态过渡到

另一个定态，同时吸收或发射一个光子，其频率v满足，式中h 为普朗克常数；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足，式中n称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式

于是，得到原子由跃迁到时所发出的光谱线波长满足关系

令，则有

式中，称为里德伯常数。

当m取不同值时，可得到一系列不同线系：

巴耳末系

本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。