电磁感应中的能量问题
原创3：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力时导体棒的速度为 v，在导体棒匀加速过程 中，由运动学公式得 v2＝2ax⑤
撤去外力后，克服安培力做的功为 W，由动能定理得 W＝12mv2－0⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝W 联立以上各式解得 Q2＝1.8 J.
(3)由题意可知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 ＝2∶1，可得Q1＝3.6 J， 棒在运动的整个过程中，由功能关系得
杆受到的安培力 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 由平衡条件得 F＝F 安＋mgsinθ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F-x 图象如图所示
(3)外力 F 做的功 Wf 等于 F-x 图线下所围的面积，即 Wf ＝5＋212.5×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mg OP sinθ 故全过程产生的焦耳热 Q＝Wf－ΔEp＝7.5 J.
A．P＝2mgvsinθ B．P＝3mgvsinθ C．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以 v 匀速运动 时(如图甲)，应有：mgsinθ＝F 安＝BIL＝B2RL2v；当加力 F 后 以 2v 匀速运动时(如图乙)，F＋mgsinθ＝2BR2L2v，两式联立得 F＝mgsinθ，则 P＝F·2v＝2mgvsinθ，A 正确、B 错误；
WF＝Q1＋Q2＝5.4 J. 【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
变式训练2 在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个 磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个 质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始 沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1 做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又 恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间 位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小 为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( )
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
第65课时电磁感应中的动力学和能量问题2025届高考物理一轮复习课件
t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已
知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方
向（重力加速度g取10 m/s2）。则（
）
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高中总复习·物理
A. 在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B. 线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
2
（2L2＋L1）。
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高中总复习·物理
1. 【功能关系在电磁感应中的应用】
（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行
金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，
平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部
分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部
分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀
强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到
R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：
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高中总复习·物理
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；
答案：
4
gm2 R2
2L0 L1 4
解析：导线框匀速进入磁场时，受力平
衡，受力情况如图所示。
根据平衡条件有
FT＝F安＋mgsin θ
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高中总复习·物理
其中F安＝BIL1
I＝
E＝BL1v
导线框与木块通过光滑细线相连，导线框匀
定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行
现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆
垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加
速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力
6电磁感应的动力学和能量问题
D.带电微粒不可能先向 N 板运动后向M 板运动电磁感应的动力学和能量问题知识点1电磁感应的动力学问题 当导体棒切割磁感线产生感应电流时，导体棒自身也受安培力,可知安培力大小与导体棒的运动状态有关，而根据牛顿运动定律,培力大小有关。
因此要把安培力与牛顿运动定律相结合。
知识点2电磁感应的能量问题C.金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势安培力做功的过程是其他能变为电能的过程。
。
若是纯电阻电 路，电能再全部变为热能。
一 W F 安=Q 热，一P F 安=卩热. 例1如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡, 当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 的功率变为2P o ,下列措施正确的是： 换一个电阻为原来一半的灯泡； 把磁感应强度 B 增为原来的2倍； 换一个质量为原来的 晅倍的金属棒;匀强磁场垂直于导线 所在平面, P o ,除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡 ) 72 倍; 、把导轨间距离增为原来的 练习1如图甲所示，abed 为导体做成的框架，其平面与水平面成 0角， bc 接触良好，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度 变化情况如图乙所示(设图甲中 B 的方向为正方向)•在0〜t 1时间内导体棒PQ 始终静止, 下面判断正确的是( ) A. 导体棒 B. 导体棒 C. 导体棒 D. 导体棒PQ 中电流方向由 Q 至P PQ 受安培力方向沿框架向下 PQ 受安培力大小在增大 PQ 受安培力大小在减小 练习2如图所示，电阻艮b =0.1 Q 的导体 滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻 线框放在磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中 导体棒PQ 与ad 、 B 随时间t 4S* ab 沿光R=0.4Q, ,磁 X X X X X X X X 场方向垂直于线框平面，导体的ab 长度l=0.4m, 运动速度v=10m/s.线框的电阻不计. (1) 电路abcd 中相当于电源的部分是 , 相当于电源的正极是 (2) 使导体ab 向右匀速运动所需的外力 F' = N, 方向_ (3) 电阻R 上消耗的功率 P = _____ W 例2拉力所做的功如图10,两根足够长光滑平行金属导轨 PP ‘ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M 、N 相连，板间距离足够大， 板间有一带电微粒， 金属棒ab 水平跨放在导轨上， 下滑过程中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ,则()A .金属棒ab 最终可能匀速下滑B.金属棒ab —直加速下滑导体棒的运动状态也和安练习1练习 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上（导轨和导线电阻不计），则垂直导轨的导体棒 ab 在下滑过程中（） A. 导体棒 ab 中感应电流从a 流向b B. 导体棒 ab 受到的安培力方向平行斜面向上 C. 导体棒 ab 一定匀加速下滑D. 灯泡亮度一直保持不变0的斜面上，导轨下端接有电 例3如图5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 阻R,导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量 为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用•金属棒沿导轨匀速下滑, 则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是 A •作用在金属棒上各力的合力做功为零 B •重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D •金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 练习1如图Z10 — 1所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有半径为 框架，OC 为一能绕0在框架上滑动的导体棒 0、C 之间连一个电阻 R, 的电阻均不计，若要使 OC 能以角速度 3匀速转动，则外力做功的功率是 X Y B 2 3 2r 4B 23 2r 4 貫 A. R B. 2R X B 23 2r 4B 23 2r 4C. 4RD. 8Rr 的光滑半圆形导体 导体框架与导体棒 （ ）X …亠 XX A Q X XX 练习2竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体 杆ab 和cd 的长均为0.2 m,电阻均为0.1 Q ,所受重力均为0.1 N,现在用力向上推导体杆 ab,使之匀速上升（与导轨接触始终良好），此时cd 恰好静止不动,ab 上升时下列说法正确的 是（ A. ab B. ab C. 在 D. 在 ） 。
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。
电磁感应的能量问题
电磁感应得能量问题电磁感应中得动力学问题1.安培力得大小 ⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势:E ＝Bl v 感应电流:I ＝E R ＋r 安培力公式:F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2v R ＋r2.安培力得方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律,安培力方向一定与导体切割磁感线运动方向相反。
1.电磁感应中动力学问题得动态分析联系电磁感应与力学问题得桥梁就是磁场对电流得安培力,由于感应电流与导体切割磁感线运动得加速度有着相互制约关系,因此导体一般不就是匀变速直线运动,而就是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,分析这一动态过程得基本思路就是:导体受力运动――→E ＝BL v感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力→合外力变化――→F 合＝ma 加速度变化→速度变化→周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定得临界状态。
2.解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律与楞次定律、右手定则确定感应电动势得大小与方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中得感应电流得大小。
(3)分析研究导体受力情况,特别要注意安培力方向得确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法:根据平衡条件——合外力等于零,列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
4.电磁感应中得动力学临界问题(1)解决这类问题得关键就是通过运动状态得分析,寻找过程中得临界状态,如速度、加速度为最大值或最小值得条件。
(2)基本思路就是:电磁感应中得能量问题1.能量得转化闭合电路得部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力。
外力克服安培力做功,将其它形式得能转化为电能,电流做功再将电能转化为其它形式得能。
2.实质电磁感应现象得能量转化,实质就是其它形式得能与电能之间得转化。
电磁感应中的能量转换问题
电磁感应中的能量转换问题电磁感应是电磁学中的重要概念，指的是磁场的变化可以在导体中产生感应电动势，进而转化为电能。
这一现象的应用广泛，如电磁感应发电机、变压器等，都是能量转换的典型代表。
本文将探讨电磁感应中的能量转换问题，以及它们在现代社会中的应用。
1.电磁感应原理电磁感应原理由法拉第发现，并由法拉第电磁感应定律完整表述。
根据这一定律，当导体的回路与磁场发生相对运动时，导体中会产生感应电动势，从而产生感应电流。
这一原理可以简单地表述为：改变磁通量，就会产生感应电动势。
2.电磁感应中的能量转换在电磁感应中，磁场的变化会引起电动势的产生，进而导致电流的流动。
在这一过程中，能量会从磁场转化为电能，完成能量转换。
具体而言，当导体与磁场相对运动时，由于磁感线的变化，磁通量也会随之改变。
根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化会引起感应电动势的产生。
而感应电动势作用于导体内部的自由电子，使其在导体内运动，形成感应电流。
这个过程中，原本由能量形式的磁场能量或机械能，便被转化为电能。
3.电磁感应中的转换效率在电磁感应中，能量的转换过程并非完全高效。
由于导体内存在电阻，感应电流经过导体时会产生焦耳热，导致能量的损失。
因此，电磁感应转换的效率往往不会达到百分之百。
为了提高转换效率，可以采取一系列措施，如增加导体的截面积、降低导体材料的电阻率，以减少能量的损失。
4.电磁感应在发电机中的应用电磁感应广泛应用于发电机中，将其转换为电能的过程主要由发电机完成。
发电机通过旋转的励磁线圈切割磁力线，产生感应电动势。
通过导线的接通，感应电动势使电流流经导线，从而实现了能量的转换过程。
这种转换过程是由机械能转化为电能，供应给电网或其他电力设备。
5.电磁感应在变压器中的应用电磁感应还被应用于变压器中，实现电能的输送和变换。
变压器由两个相互绝缘的线圈组成，它能够根据电磁感应原理，将一个交流电压转换为另一个交流电压。
通过在主线圈中加入交流电源，产生交变磁场。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解．
(18 分)(2012·高考天津卷)如图所示，一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻．一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度 B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静
力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到的最大
速度为多大？
[答案] (2)μmg μmg ma (3)(μmg＋BR2l＋2vrm)vm
(2012·山东潍坊一模理综)如图所示，水平地面上方矩形
虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和
止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x＝9
m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力
前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电
阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，
通过电阻 R 的电荷量 q；
一、电磁感应中的能量问题 1．能量转化 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应 电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能 ．具有 感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又 可使电能转机化械为能 内或能 ．因此，电磁感应过程中总是 伴随着能量的转化． 2．能量转化的实质：电磁感应现象的能量转化实质是其 他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
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电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c 、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD解析 金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此过程通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F安＝0F安＝B1IL1I＝Er＋R1＋R2E＝B1L1v max代入数据解得：v max＝7 m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′则：2F T－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0解得I′＝0.5 A通过R2的电流I2＝3I′r0 R2I2＝1 A电路总电流I1＝I2＋4I′＝3 A金属框接入电路总电阻R框＝34ΩR2与R框并联电阻为R′，R′＝R框R2R框＋R2＝1 2Ω设此时棒的速度为v1，则有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′解得v 1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，根据能量转化与守恒定律有mgh ＝12m v 21＋Q ab ＋Q 1＋Q ′ Q ab ＝2 JQ 1＝Q ab ＝2 JQ ′＝Q ab 2＝1 J 解得h ≈1 m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案 AC解析 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对．4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)见解析解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv 由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 所以a ＝g sin 30°－B 2L 2m (R ＋r )v ＝[10×12－0.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)] m/s 2＝3.2 m/s 2 (3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q ＝12m v 2m 所以v m ＝ 2gs sin 30°－2Q m＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ≈2.74 m/s. 5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B 1、B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B .导轨左端MP 间接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v 0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．(1)求棒ab 穿越区域1磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q ；(2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W ；(3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab 的电流I 随时间t 变化的图象；(4)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中通过电阻R 的净电荷量q .答案 (1)B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)nB 2L 2v 0d R ＋r(3)见解析图 (4)BLd R ＋r或0 解析 (1)棒产生的感应电动势E ＝BL v 0通过棒的感应电流I ＝E R ＋r电阻R 产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r)2R ·d v 0＝B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)拉力对棒ab 所做的功W ＝E 2R ＋r ·d v 0·n ＝nB 2L 2v 0d R ＋r(3)I －t 图象如图所示(4)若n 为奇数，通过电阻R 的净电荷量q ＝ΔΦ1R ＋r ＝BLd R ＋r若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ2＝0R＋r注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。
电磁感应中的能量问题
例1、质量为m边长为l的正方形线框，从有界的匀强 磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场 的宽度为H（H＞l），磁感强度为B，线框下落过程 中ab边与磁场界面平行。已知ab边刚进入磁场和刚穿 出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a＝g/3。试 求：
（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度； （2）cd边刚进入磁场时，线框的速度； （3）线框经过磁场的过程中产生的热能。 B d a c b H
（1）由于线框匀速出磁场，则对m2有： 解：
m2 g sin m2 g cos T 0
得 T=10N m2 对m1有： T m1 g BIL 0 又因为 联立可得：
BLv I R
θ
m2 g(sin cos ) m1 g v R 2 m/s 2 2 B L
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化 和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形 式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电 能转化为其它形式的能。 4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳
热的问题。用能量守恒的方法就可以不必追究变 力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转 化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化 ，用能量的转化与守恒定律就可求解。
减少的动能为：
1 1 2 2 E k mv 1 mv 2 mg ( H l ) 2 2
d a
c
b v1
减少的重力势能为：
B
⑥
H
E p mg( H l )
产生的热能为：
E电 Ek E p 2mgH
v2
题目
第 2页
例2 如图所示平行金属导轨与水平面 成θ角，导轨与固定电阻R1 R2 相连， 匀强磁场垂直导轨穿过平面，有一 导体棒ab，质量为m，导体棒的电 阻与R1 R2都相等，与导轨之间的摩 擦因数为μ 导体棒沿导轨向上滑动， 当上滑的速度为V时受到安培力力度 大小为F，此时
电磁感应的能量问题
II題刨|打描1.安培力的大小电磁感应中的动力学问题感应电EI=R+r»=B212VR+r电磁感应的能量问题感应电动势：E=Bl v安培力公式：F=BIl2.安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
II聴心寰破1.电磁感应中动力学问题的动态分析联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：导体受力运动―皿感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力一合外力变化―合冷加速度变化一速度变化一周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。
2.解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件一一合外力等于零，列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
内电路(r)受力分析II輕綁打描1.能量的转化4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是:□口丄§E=力学对魏1—过程分折闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力。
外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。
2.实质电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。
《电磁感应》中的能量问题
碍 引 起 感 应 电流 的 导体 （ 磁 体 ） 的相 对 运 动 。 ” 或 间 即引 起 感 应 电流 的 导 体 （ 磁体 ） 近 或 远 离 的过 程 中都 或 靠
、
要 克服 电磁 力 做 功 ，外 力 克 服 电磁 力 做 功 的 过程 就 是 把 其 他
《电 磁 感 应 》 中 的 能 量 问 题
关 晓 颖
（ 庆 市第 四 中学 ， 龙江 大 庆 大 黑 《 电磁 感 应 》 章 中涉 及 的 问题 主 要 就 是 感 应 电流 的方 向 一 和 大 小 问题 。下 面 从 能 量 角 度 来 分析 这 两 方 面 问题 。 从 能 量 守 恒 角 度看 楞 次 定 律 产生 电磁 感 应 现象 的根 本 原 因 是 磁 通 量 发 生 变 化 ，而 引 起 磁 通 量 变 化 的 原 因 主 要 有 ： 场 变 化 、 圈 变 化 、 对 运 动 磁 线 相 等。“ 碍” 阻 的作 用 是 把 其 他 形式 的 能 量 （ 其 他 电路 的 电能 ） 或 转化（ 转移 ） 或 为感 应 电 流所 在 回 路 的 电 能 ， 这 个 过 程 中 ， 在 能 量 是 守 恒 的 因此 。 次 定 律 的实 质 。 是 能 量 转 化 与 守 恒 定 楞 正 律 在 电 磁 感 应 现 象 中 的 体 现 。而 这 种 能 量 的 转 化 与 守 恒 关 系 是 通 过 “ 碍 ” 用 具 体 体 现 出来 的 。 阻 作 １磁 场 变 化 所 引起 的 电磁 感 应 现 象 ． 磁 场 变 化 会 在 空 间激 发 感 生 电场 ，感 生 电场 对 自由 电荷 做 功 ， 磁 场 能 转化 为 电场 能 。 把 例 １ 两 圆 环 Ａ、 置 于 同 一 水 平 面 上 ． ： Ｂ 其 中Ａ为 均 匀 带 电 绝 缘 环 ， 为 导 体 环 ． 当Ａ以 Ｂ 如 图 所 示 的 方 向绕 中心 转 动 的角 速 度 发 生 变 化 时 ， 中 产生 如 图所 示 方 向 的感 应 电流 ， Ｂ 则 （Ｃ 。 Ｂ ） Ａ－ 可 能 带 正 电且 转 速 减 小 Ａ Ｂ Ａ可 能带 正 电且 转 速 增 大 ． ＣＡ可 能带 负 电且 转 速 减 小 ． Ｄ Ａ 能 带 负 电 且 转 速增 大 －可 例 ２ 如 图所 示 ，ｂ 一 个 可 绕 垂 直 于 纸 面 的 轴 Ｏ 动 的闭 ： ａ是 转 合 矩 形 线 框 ， 滑 动 变 阻 器 的滑 片Ｐ自左 向 右 滑 动 时 ， 纸 外 当 从 向 纸 内看 ， 线框 ａ 将 （ ） ｂ Ｃ。 Ａ 保 持静 止 不 动 ． Ｂ． 时 针 转 动 逆 Ｃ 顺 时 针 转 动 ． Ｄ． 生转 动 ， 因 电 源 极 性 不 明 ， 发 但 无 法确定转动方 向 ２相 对 运 动 所 引 起 的 电磁 感 应 现 象 ． 楞 次定 律 的另 一 种 表 述 ：电磁 感 应 所 产 生 的 效 果 总 是 阻 “
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电磁感应中的能量问题复习精要1.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态(作匀速运动时) ，外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热W F =W f丄〉E电 ---------- 、Q2•在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3•安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4•在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2 Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
1 •如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒 ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r o,金属棒ab的电阻不计。
整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。
金属棒 ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒 ab与MN相距非常近.求：(1 )当t=t o时，水平外力的大小 F .(2)同学们在求t=t o时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：方法一方法二:t=t o时刻闭合回路消耗的功率:由 Bld=F,得P=F •.F 2 F2RI P I R 2 2 (其中R为回路总电Bd B2d2阻)这两种方法哪一种正确?请你做出判断, 并简述理由.E2•如图所示，一根电阻为 R=0.6 Q的导线弯成一个圆形线圈，圆半径 r=1m，圆形线圈质量 m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面 B=0.5T的匀强磁场。
若线圈以初动能 E O=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为 E e=3J。
求:(1)此时线圈的运动速度(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压(3)此时线圈加速度大小3.如图，ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Q的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现对金属棒施加一水平向右的拉4.如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=2 Q的电阻连接，一质量 m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移 s间的关系如图(乙) 所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移滑行了 s' =2m停下，求：(1)导体杆运动过程中的最大速度；(2)拉力F作用过程中，电阻 R上产生的焦耳热。
力F，使棒从静止开始向右运动。
(1 )若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度V1是多少？(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度 V2是多少？(3)若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，则金属棒从开始运动到速度 V3=2m/s的过程中电阻R产生的热量XXX Xxxxxx—F-s=2.5m时撤去拉力，导体杆又X X B X XX X X XX X X XX X X 丼x5•如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角 0=30。
的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10 Q 的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T .质量为m=0.1kg ，电阻r=5Q 的金属棒ab 在较高处由静止释放，金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好•当金属棒ab 下滑高度h =3m 时，速度恰好达到最大值 v=2m/s •求：(1)金属棒ab 在以上运动过程中机械能的减少量.6•—个正方形线圈边长 a=0.20m ，共有n=100匝，其总电阻r=4.0 。
线圈与阻值 R=16 的外电阻连成闭合回路，如图 15甲所示。
线圈所在区域存在着分布均匀但强弱随时间变化的 磁场，磁场方向垂直线圈平面，其磁感应强度 B 的大不随时间作周期性变化的周期T=1.0X 10-2s ，如图15乙所示，图象中t 1 -T,T 23(1) 0—11时间内，通过电阻 R 的电荷量； (2) t=1.0s 内电通过电阻R 所产生的热量； (3) 线圈中产生感应电流的有效值。
7•如图所示，将边长为 a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b 、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚 好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁 场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生 'B转动•求：b(1 )线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 V 2； (2 )线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V 1；'(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q. JL.a(2)金属棒ab 在以上运动过程中导轨下端电阻 热量.(g=10m/s 2)R 中产生的甲 °t 11t 22t 33乙8•两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置, 它们各有边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。
质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数口，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场中。
当 ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。
设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。
重力加速度为g。
求：（1）ab杆匀速运动的速度 v i；（2）ab杆所受拉力F,（3）ab杆以v i匀速运动时，cd杆以V2（v2已知）匀速运动，则在 cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？1解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势据题意，有 B kt。
BE 总= S BdvtBS kdvt0联立求解得RE 总= 2kdvt°2r°vt o kd所以,r°F BId k2d2t。
（2 ）方法一错，方法二对；方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。
方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。
（说明: 有类似的表述，能说明清楚的均给2分）⑩评分标准：本题14分.①式3分；②〜⑧式，每式 1分；⑨⑩各2分.2解：（1 ）设线圈的速度为 V，能量守恒，E o=E e+1mV2解得V=2m/s2（2）线圈切割磁感线的有效长度「=2十2寸宀后m电动势 & =BLV=0.5 x ,32 31电阻R上产生的焦耳热Q =W F- -mv m 2=30- 16=14J15解：(15分)(1 )杆ab 机械能的减少量 E|= mgh — ? mv 2= 2.8 J ①(2)速度最大时 ab 杆产生的电动势 e =BLv = 2 V②产生的电流 l= e/(r+R /2) = 0.2 A ③ 此时的安培力F =ILB = 0.2N ④由题意可知，受摩擦力f = mg sin30°— F = 0.3 N ⑤由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和 电热 Q = |A E| — fh/sin30° = 1 J ⑥ 由以上各式得：下端电阻 R 中产生的热量 Q R = Q/4 = 0.25 J⑦评分标准：①式3分，②、③、④、⑤、⑥、⑦式各 2分.通过电阻R 的电流I 1 E/(R r) 3.0A所以在0 —11时间内通过 R 的电荷量q=l 1t 1=1.0 x 10-2C ...................... ( 2分)(2)在一个周期内，电流通过电阻R 产生热量2T Q 1 I 12R 0.48J ............... ( 2 分)3电流I=——R 总 仝A0.6两点间电压U =IR 4、3(3) F=ma=BIL线圈加速度大小 a=2.5m/s 2⑵由F 2 . 2B L v 新 f 和P Fv 有 v 2 、PRR BL1 mv| Q (3) Pt—mv ； Q t 22PF=(B 2L 2V )/R 代入数据后得v i =4m/s 代入数据后得v 2 -18—2 m/s 3m/ s 2 11 2-0.2 22 8.6 —s 0.5s18撤去拉力后减速运动。
设最大速度为v m而感应电量q ItBls '联立两式，可求出 v m =8m/s(2)再分析匀速运动阶段，最大拉力 F m =BI m l = B 2l 2V m =16N拉力F 作用过程中，拉力做的功W F丄(6 16) 2 16 0.530J26解：(1) 0—11时间内的感应电动势 EB m a 2 t 160V(1 分)3 解：(1 )由 E=BLv 、l=E/R 禾口 F=BIL 知4解：(1)导体杆先做加速运动，后匀速运动, 研究减速运动阶段，由动量定理B T I t o在1.0s 内电阻R 产生的热量为 Q=E Q I丄 048J 48J ……(1分)T 0.01 (3 )设咸应电流的有效值为 I ，则一个周期内电流产生的热量 ifRt , l 2RT...( 2分)解得I 、3A (或 1.7A) (1 分)7解: (1)由于线框匀速进入磁场，则合力为零。
有 2 2一 B a vmg= f+ R 解得:(2) v _ (mg f)R F~2 B a 设线框离开磁场能上升的最大高度为 1 2 (mg+ f) — my 21 2 (mg — f)— mv 2 o ______ . _______h,则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中 (mg f )( mg f ) R (mg f)v 2 (mg f ) (3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 1 2-m(2v 1) 2 解得: V 1 B 2a 2 1 2 mv.| mg(b a) Q 2 解得：Q =沁坐亦 mg(b a)2B a 8(1)ab 杆向右运动时，ab 杆中产生的感应电动势方向为 a 宀b, cd 杆中的感应电流方向为 d T c. cd 杆受到的安培力方向水平向右 大小为 E=BLv 1 (1 分)(4分)安培力大小为 F 安 BIL BL-BLV 1 2R 2 . 2B L v1 ① 2R (1分)cd 杆向下匀速运动，有 mg= 口 F 安② 解①、②两式，ab 杆匀速运动的速度为 V 1 (2 分)(2) ab 杆所受拉力F F 安 mg 2 , 2 B L v 1 2R mg (12— )m g ④(3 分)(3) 设Cd 杆以V 2速度向下运动 h 过程中，ab 杆匀速运动了 s 距离 h hv 1 t s v 2(2 分)V 2 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功B2L2v1s B2L2v1hv12( mg)2hR(3 分)2R 2R vT 2V2B2L2。