带电粒子和电磁场的相互作用

c
r B辐
1 c
nˆ
r E辐
从而得到瞬时辐射场能流为
r S
1
0
r E辐
r B辐
0cE
2
辐
nˆ
e2
16 20c3r2
nˆ ((1nˆrcr)nˆ)6r& 2 nˆ
c
在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt’来计
算，将能流
S
对以粒子所在点为球心，任意半径为r
的球面积分，即得到t’单位时间内粒子的辐射功率：
t t c
c t
1 1 r(t) t c t t
其中 r(t) t t
xr
r xe
(t
)
xr
r xe
(t
)
t
x2
xe2
(t)
2
xr
r xe
(t)
1 2
x 2
xe2
(t)
2xr
xre
(t)1
2
2xe
(t)
xe (t) t
2
xr
xre (t t
)
1 r
xr
xre (t) t
xre
(t
)
xre (t t
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
Interaction of charged particle with electromagnetic field
本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧 是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观 结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论 带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带 电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于 任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和 场。
用的时刻，t t r 是在场点观察到电磁作用的时 c
刻，因此，变换后粒子在∑系中的势为
Ax
A%x
c2
%
1
c
2 2
Ay
A%y
0
%
c2
1
2
c2
Az
A%z
0
% A%x
1
c
2 2
%
1
c
2 2
即 从而得到
r A
r
c2
%
1
c
2 2
%
1
c
2 2
r
r%
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er
A
c2
1
c
2 2
1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert)
设带电粒子e以任意速度 v(t)相对于∑系运动，
粒子的位置矢量为
xe
(t
)
，在粒子静止的参考系
~
看来：
在 ~t ~t ~r 时刻 c
场点 ~r 处的推迟势，在形
式上与静止点电荷的势相
粒子 v(t) 粒子运动轨迹
xe
(t
)
0
x.t 场点
r
r
r& rr
c
2
c
c
r A t
t
4 0c 2
er
(r
r rr
c
)
e
4 0c 2
( t r
rr
rr
)
c
e
4 r2
(r
1r rr
)2
r&(r
r rr
c
)
vr ( rr
r
r
r& rr
c
2
c
c
于是，根据以上所有条件，我们得到相对于∑系作 任意运动的带电粒子激发的电磁场：
P(t)
Ò
S
r S
nˆ
dt dt
r
2d
Ò e2
16 20c3
同：
式中e为粒子的~ 电4荷e，0~r ~r.在
~
A~ 0 系上观察者所测量得到
的粒子与场点的距离，即 ~r c(~t ~t )
注意到在 ~ 与∑系之间，粒子到场点的距离
与r的Lorentz变换是：
r%
c(t%
t%)
c
(t
t)
r
c
( xr
xre
)
12 c2
r r rr
c
12 c2
x是∑系中场点的位置矢量，t’是粒子激发电磁作
数。
2、任意运动的带电粒子的辐射
因为Liénard-Wiechert势是t’的函数，而场点应
是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即
可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为
E
A
t
A
t
t
B A A
t
t t
t A
t不变
t
而
t t r t
x
xe
(t
)2
c
c
且
t (t r ) 1 1 r
本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁 场对粒子自自的作用力。
本章内容
• 任意运动带电粒子产生的电磁场 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用 电磁波的散射和吸收
§7.1 任意运动带电粒子产生的电磁场
计算以任意速度相对于某参考系∑运动的带电粒 子激发的电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。
由于推迟热只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒 子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 ~ 与 任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。
r E自
e
4 0 r 2
(1(1c22r)(nˆnˆ)3cr )
c
r B自
1 c
nˆ
r E自
另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒
子运动的速度和加速r 度r有关，故称为辐射场（或者 加速度场），而且 E、B、nˆ 三者满足右手螺旋法则，
即
r E辐
e
40r 2
(1(1c22r)(nˆnˆ)3cr )
c2
1
2
c2
4 0 r%
4 0c 2
er
(r
r
c
rr
)
%
1
c
2 2
e
40 (r
r
c
rr
)
或者写成：
r A
4
(r 0err
rr )
c
e
40 (r
r
c
rr )
这就是任意运动的带电粒子的李纳一维谢尔势。其
中 r r (t) , rr xr xre (t) rr (t) 都是t’的函
c
c
c
1 r
1 r(t) r
c t常数 c t
1 ( rr ) r rr t
c r cr
即
t(1 r rr ) rr
cr cr
故得
rr
t 1 crr rr
c(1nˆr nˆ )
cr
c
另外还有
t
t
4
0
e (r
r
c
rr
)
e 1
4 0
( t r
r
rr
)
1 r
xr
r xe
(t)
xre (t) t
1 r (t)
r
即
t t
1
1 c
rr r
r
(t)
t t
1 r rr t
cr t
由此可见
t (1 r rr ) 1
t cr
故有
t t
1 1r rr
1 1r
nˆ
cr
c
式中 nˆ为r 的单位矢量（方向）
又因为
t (t r ) t 1 r 1 r
r E
e
4 0 r 2
(1(1c22r)(nˆnˆ)3cr )
e
4 0 r
nˆ
(nˆ (1
r
r
c
)
r&
nˆ )3
c
c
Br
1 c
nˆ
r E
由此两式可以看出：电场和磁场都是由两部分组成， 其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比，这 部分场与电荷联系在一起，它不代表辐射的电磁场， 称之为感应场（或者自有场），即
)
c
e
4 0
(1)(r
r rr
c
)2
t
(r
r rr
c
)
e
4 0
(1)
(r
1r rr
)2
r(t) t
1 c
r (t)
t
rr
r
c
rr (t) t
c
e
4 0
(r
1r rr
)2
rr
r
r
r& rr
c
2
c
c
e
4 0 r 2
(r
1r rr
)2
rr