带电粒子在电磁场中的运动

第九章《磁场》第四讲《带电粒子在电磁场中的运动》【计划课时】5课时

【学习目标】

1.用几何知识确定圆心并求半径．

2确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

3注意圆周运动中有关对称的规律．

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会计算两类动态问题

【教案重难点】

1.会定圆心、求半径、画轨迹。 2 利用动态圆解两类动态问题

【自学与探究】

1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定

<1>用几何知识确定圆心并求半径．

因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点<大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．b5E2RGbCAP

(2>确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600<或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600<或θT/2π）可求出运动时间．p1EanqFDPw

(3>注意圆周运动中有关对称的规律．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．DXDiTa9E3d 【例1】如图所示，一束电子<电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原

来入射方向的夹角是300，则电子的质量是，穿过磁场的时间

是。RTCrpUDGiT

解读：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹

是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径．5PCzVD7HxA

所以r=d/sin300=2d．<1）由于 qvB= <2）

由<1） <2）式得 m＝2dBe／v．

又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T=×=．

【探究1】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示

方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是

< ）jLBHrnAILg

A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B．电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大

C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

A

B

【例2】如图甲中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60０，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置。xHAQX74J0X

【解读】设正离子从磁场区域射出点

为c，射出方向的延长线与入射方向的直径

交点为b<如图乙），正离子在磁场区域中运

动的轨迹ac是一段圆弧，它的圆心O，在与

入射方向垂直的直线上，由于正离子射出磁场的方向必沿圆弧ac在c点的切线上，故连线oc必垂直于连线bc，又因为四边形的四角之和为360°，可推

出，即正离子在磁场区域中运动轨迹ac对点O所形成的圆心角为60°LDAYtRyKfE

如果整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为T，则正离子沿弧ac由a点运动到c 点所需的时间为Zzz6ZB2Ltk

①而②

代入得正离子沿圆弧由a点运动到c 点所需的时间③

ao和oc都是圆弧ac 的半径，故，

可知也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径。

故射出点c射出方向的反向延长线过圆形区域的圆心b,且。

【探究2】长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强

磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带

电。现有质量为m、电荷量为q的正电粒子<不计重力），从

左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是< ）dvzfvkwMI1

A．使粒子的速度vBqL4m

C．使粒子的速度v>5BqL/4mD．使粒子的速度BqL/4m

2、洛仑兹力的多解问题

<1）带电粒子电性不确定形成多解：带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。rqyn14ZNXI

<2）磁场方向不确定形成多解：若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。EmxvxOtOco

<3）临界状态不惟一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出。另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解。SixE2yXPq5

<4）运动的重复性形成多解：如带电粒子在部分是电场，

部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。

6ewMyirQFL

【例3】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的

正粒子<不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿

半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电

荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续

碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：kavU42VRUs

(1>磁感应强度B的大小必须满足什么条件？

(2>粒子在筒中运动的时间为多少？

解读:(1>粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,

设第一次与B点碰撞,撞后速度方向又指向O点,设粒子碰

撞n-1次后再从A点射出,则其运动轨迹是n段相等的弧长。

设CD段圆弧的圆心为O/,半径为r,则θ=2π/2n=π/n,

由几何关系得,又由r=mv/Bq,

联立得:

(2>粒子运动的周期为:T=2πm/qB,将B 代入得

弧CD 所对的圆心角

粒子由C到D所用的时

间

(n=3.4.5……>

故粒子运动的总时间为(n=3.4.5……>

【探究3】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内<边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场<如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g 为已知量。y6v3ALoS89

(1>求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2>求电场变化的周期T；

(3>改变宽度d，使微

粒仍能按上述运动过程

通过相应宽度的区域，

求T的最小值。

3 粒子的速率一定，垂

直磁场射入的方向变化时，轨迹怎样变化？

【例4】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范

围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S 的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．M2ub6vSTnP

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