测量平差超级经典试卷含答案汇总知识讲解

7、已知真误差向量 及其权阵 P ，则单位 n1
权中误差公式为
，当权阵 P 为
此公式变为中误差公式。
二、选择题（ 每题 2 分，共 20 分）
1、观测条件是指 :
A) 产生观测误差的几个主要因素 : 仪
器 , 观测者 , 外界条件等的综合
B) 测量时的几个基本操作 : 仪器的对
中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综
一、填空题（每空 1 分，共 20 分）
1、测量平差就是在 多余观测
基础
上，依据
一定的
原则，对观测值
进行合理的调整，即分别给以适当的 改正
数
，使矛盾消除，从而得到一组最
可靠的结果，并进行
精度评估
。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满
足
、
。
3 已知条件平差的法方程为
4 2 k1 2 3 k2
4 0，
1-5：ADCCA 6-10： BADCA
三、简答题 （第 1、2 题 3 分，第 3 题
4 分，第 4 题 5 分，共 15 分）
1、 确定几何（物理）图形的位置， 所必须据有的已知数据 :
水准网：一个已知
高程点 测站平差：一个已
知方位 测角网：一个已知
点坐标，一个方位，一个边或两个相临点 坐标
1.894
T
0.781
,
据此可
求得改正数 v 5 为: A)-3.0
B)-1.113
C
)
-
1
6 、 已知误差方程为
v1 x 5 v2 x 6
由此组成法方程为 :
A)
2x+1=0
B) 10x+16=0
p1 4 ，
p2 6
，
B)
4答 0 x 5
0
，
06
60
:
D) 4 0 x1
0 6 x2
20 0
36 0 _
测边网和边网：１个已 知点坐标，１个已知方位
评分标准 ：答错一项扣 1 分
2、参数个数等于必要观测个数；所选参 数之间线性无关 .
评分标准 ：答错一项扣 1.5 分
3、 (1) 根据实际问题，确定条件方程的 个数 ( 等于多余观测的个数 ) ，列出改正数 条件方程；
(2) 组成法方程式 ( 等于条件方程的个 数) ；
(2) 条件方程式之间必须函数独立；
(3) 尽量选择形式简单便于计算的条件 方程式。
评分标准 ：条件平差步骤 2 分，条件方 程满足的条件 2 分。
4、优点有二： (1) 协方差传播率所处理的自变量对
象之间不一定要求相互独立，而误差传播 率要求自变量对象必须相互独立；
(2) 协方差传播率可以同时处理多个函 数关系，而误差传播率只能处理一个函数 关系；
B 34
2 C6
5
1
8
7
D
9
A
2、 已知 边角 网如 下图 , 已知 点坐 标为
A 1000m 0m , B 0m 1000m ,
角度观测值为 : L1 450 , L2 450 , L3 900 00'10'', 边长观测值 S 1000.010m,
已求得近似坐标
XLeabharlann Baidu
0 P
0.00m , YP 0
0 40
1
Q X?
N －1＝ 5 4
4 5
15 4 94 5
0 40 20 20
20 20
列出平差值的函数式子： H?C
通过这个式子可以求出系数阵
H A h?1 ， f T ，因为
H?C
(1 0) h?1 h?2
H A ，则
评定精度量的函数式：
?＝h?2
X?1 X?2
其权倒 数为 ：
Q ? Qh?3
ctgL1v1 ctgL 3v3 ctgL4v4 ctgL5v5 ctgL 7v7 ctgL 9v9 w
we '' 1 sin L3 sin L5 sin L9 / sin L1 sin L4 sin L7
权函数式：
dSCD SCD
ctgL1dL1 ctgL 2dL 2
ctgL4dL 4 ctgL5dL 5
B、3
D、 5
3
C、 5
2
:______
10、间接平差中， QL? 为：
A
、
B、 AT N 1 A
C、
AN 1 AT P 1 AN 1 AT
D、 P 1 AT N 1 A
:______
三、简答题 （第 1、答2 题 3 分，第 3 题 4 分，
第 4 题 5 分，共 15 分）
1 、什么叫必要起算数据？各类控制网
3、如下图所示的水准网中，Ａ、Ｂ为 己知水准点 , P 1 、P 2 为待定点。设 P 1 、P 2 点的高程平差值为参数 x1,x2 。己算出法方程 为
5x1 4 x2 2.5 0 4 x1 5x2 1.2 0
试求 P 1 至 P 2 点间高差平差值的权倒数。 （答案可以写到背面。 ）
h1
h2
A
合
C) 测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气
压 , 大气折光……等因素的综合 .
D) 观测时的天气状况与观测点地理状
况诸因素的综合
答 :_____
2、已知观测向量 L L1 L2 T 的协方差阵
31
为 DL
, 若有观测值函数
12
Y1=2L1，
Y2=L1+L2，则 等于？ y1 y2 (A)1/4
PZ
02
1 ，试求权阵 PX ， PY 及
1 12
权 PY1 ， PY 2 。
五、计算题（第 1 题 8 分，第 2 题 7 分，
第 3 题 10 分，共 25 分）
1、若令 Z
权阵 PZ 为
X
11
Y
，其中
Y
21
Y1 Y2 ，已知
2、设已知点Ａ、 B 之间的附合水准路线长 80km，令每公里观测高差的权等于 1，试按 条件平差 法求平差后线路中点 C 点高程的 权。
(B)2
3 、 已 知 观 测 向 量 L L1 L2 T( 的 权 阵
PL
2 1 , 单位权方差
13
2 0
5, 则观D测值 L1
) 的方差 2 等于 :
L1
4
(A)0.4
(B)2.5
(C)3
(D) 25 答:____
3
答
4 、已知测角网如下图 , 观测了各三角形
:
的内角 , 判断下列结果 , 选出正确答案。
40 0 0 40 ，
则法方程
AP 1AT K W 0
，
其
中
N AP 1AT 80
(4) 由于条件平差中
(6) 所以 PH?C 1/ QH?CH?C
3、协因数阵：
1/ 20
QL?L? Q QAT N 1 AQ 40 0 20 20
40 0 0 40
40 0 0 40
20 20
11
40 0
11
1 80
的必要起算数据是如何确定的？
2 、 间接平差时，对选择的参数有什么
要求？
答
3、 简述条件平差步骤，并说明对所列
条件方程有什么要求？
4、 试说明协方差传播率相对我们在测
量学中所学的误差传播率有什么优点？
四、列方程题 （第 1 题 12 分，第 2 题 8 分， 共 20 分）
1、下图为测角三角网 , 由图列出改正数 条件方程及求 CD边相对中误差时的权函数 式。
评分标准 ：每个方程 2 分，权函数式 2 分
2、(8 分 ) 、设 P 点坐标为未知参数， 误 差方程为 :
v1 2.06y p v2 2.06x p v3 2.06 xp 2.06 y p 10 vs x p 1cm
评分标准 ：每个方程 2 分
7、计算题（第 1 题 8 分，第 2 题 7 分，第
1 11 5 4 1 2 94 5 1 9
(5)
则
有
：
QH?C H?C
f T QL?L? f
20 20 1 10
20 20 0
20
_
:______
_
7、条件平差的法方程等_价于：
A、 QKK W 0
_
B、
K QWW 0
C、 K PWW 0
D、
K PKW 0
:______
8、水准测量中， 10km 观测高差值权为 8，
则 5km 高差之权为：
A、2
B 、4
D、 16
C、8
:______ 9、已知 P
A 、2
21 13
，则
pL2 为：
3 题 10 分，共 25 分）
1 、 解 ： 由 于 QZZ
PZ 1 ， 所 以
3/ 4 1/ 4 1/ 2
QZZ 1/ 4 3 / 4 1/ 2 ，通过该式子可以 1/ 2 1/ 2 1
看出， QXX
3 / 4 ， QYY
3/ 4 1/ 2 1/ 2 1 ，
则 PX
Q1 XX
4 / 3 ，PY
Q1 YY
P1 h3
h4 P2
B
一、填空（每空 1 分，共 20 分） 1：多余观测，一定的（注：如最
小二乘原理） ，改正数，精度估计
2：独立、足数、最简 3： 4 ， 2 ， 8 ， 2
3
4： 44、44
5： 34 、40、 54、30
6：观测值个数、必要观测数
7：
T P ，单位阵
n
二、选择题（每题 2 分，共 20 分）
评分标准 ：第一条 2 分，第二条 3 分。
。.
6、列方程题（第 1 题 12 分，第 2 题 8 分， 共 20 分）
1 、 (12 分 ) 、条件方程：
v1 v2 v3 wa 0, v4 v5 v6 wb 0, v7 v8 v9 wc 0, v2 v6 v8 wd 0,
wa L1 L 2 L3 180 0 wb L 4 L5 L6 1800 wc L 7 L8 L9 1800 wd L 2 L6 L8 180 0
B
_
_
C
_
A
D_
_
A) 应列出 4 个条件方程 , B) 应列
出 5 个线性方程
C) 有 5 个多余观测
, D)
出 5 个角闭合条件
答:_____
应列
5、已知条件方程 : v1 v2 v5 7 0 , 观测
v3 v4 v5 8 0
值协因数阵 Q diag2 1 1 2 1 ,
通
过
计
算
求
得
K
T
1.333 1.667 , q
2
则 V T PV =
，=
，
= pk1
， pk2 =
。
4、已知某平差问题， 观测值个数为 79，必
要观测量个数为 35，则按条件平差进行求
解时，条件方程式个数为
，法方
程式个数为
。
5、已知某平差问题观测值个数为 50，必要 观测量个数为 22，若选 6 个独立参数按具
有参数的条件平差进行求解，则函数模型
个数为
，联系数法方程式的个数
为
；若在 22 个独立参数的基础上，
又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数
平差进行求解，则函数模型个数
为
，联系数法方程式的个数
为
。
6、 间 接 平 差 中 误 差 方 程 的 个 数 等 于
________________, 所 选 参 数 的 个 数 等 于
_______________。
0.00 m ，近
似坐标方位角、近似边长以及坐标方位角
改正数方程的系数计算结果见下表
方
T°
S°
a
向
°
'
m
''
P
0
0 1000.00 0
-
----A 00
1000.00 2.06
P
90
0
----B 00
试以待定点 P 的坐标为未知参数 , 列出误差 方程 ( 参数系数的单位为 : 秒 /cm)
20 1
21 1 3/ 2
且 PY1 4 / 3 ， PY2 1 2、(1) 条件方程式： H A h?1 h?2 H B 0
(2) 改 正 数 条 件 方 程 ：
v1 v2 ( H A h1 h2 H B ) 0 (3) 系 数 阵 A 1 1 ， 观 测 值 权 阵
1/ 40 0
P 0 1/ 40
，
Q P1
(3) 解算法方程，求出联系数 k； (4) 将 k 代入改正数方程求出改正数 v， 并计算平差值 L?i Li vi ； (5) 计算单位权中误差 0 ； (6) 将平差值代入平差值条件方程式， 检核平差值计算的正确性。 条件方程必须：
(1) 条件方程的个数必须等于多余观测
的个数，不能多也不能少；