第二讲 Maple导引

示例
• product(k^2,k=1..10); #计算关于1..10的连乘 ； product(a[k],k=0..5); ＃计算ai(i=0..5)的连乘
• 计算指数函数exp关于x的表达式的命令格式为: exp(x); exp(1);
• 求和函数 Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n); 使用> value(%); 命令可对Sum式子求值。
• 三角函数: sin、cos、tan、sec、csc、cot
cos(arcsin(x)); • 反三角函数: arcsin、arccos、arctan、
arcsec、arccsc、arccot • 自然对数函数 ln(x);
自定义函数
• 定义函数的基本方式是: • “函数名 := 变量 - > 变量的表达式” • 另一种方式:
关键符号 ➢ 问号(?) 帮助 ➢ 分号(;) 表示表达式结束,显示内容 ➢ 冒号(:) 表示表达式结束,不显示内容 ➢ 字符(\) 表示内容连续 ➢ 井号(#) 表示注释 ➢ 百分号(%) 表示上一步 ➢ (I) 表示虚数单位 （注意是大写的）
Maple中的常用常数
• Pi表示圆周率π • I表示纯虚数 • 自然对数的底用exp(1)表示 • 角的单位度数是deg • 无穷大为infinity.
求值规则
• eval 命令格式: eval(e, x=a); ＃求表达式e在x=a处的值 eval(e, vars); ＃对方多个变量求值
• evalc
#对复数求值
• evalf
#求浮点数
• evala
#对表达式或未求值函数求值
• value
#对惰性表达式求值
数据及变量类型查询
• whattype(expr) 其中expr是任何表达式
ymax); • plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax); • plot (f(x), x=xmin .. xmax, option);
复数运算
函数
作用
Re
返回实部
Im
返回虚部
conjugate 共轭复数
argument 幅角
abs
模
格式 function(complex)
演示
复数运算
• z = a + b*I 复数z的代数表示，a, b为实数 • Re(z)求复数z的实部 • Im(z)求复数z的虚部 • abs(z)求复数z的模长或绝对值 • argument(z)求复数z的幅角（在-π和π之间） • Conjugate(z)求复数z的共轭复数 • evalc(expr)完成表达式expr的复数运算
重要函数
floor ceil op nops map
求值
赋值 在Maple中，不需要申明变量类型，直接对变量赋值，其
赋值格式为. 变量明:=表达式； 例如: y:=5; f:=x^2+3*x+2;
变量代换
在表达式化简中, 变量代换是一个得力工具. 我们可以利用 函数subs根据自己的意愿进行变量代换, 最简单的调用这个函 数的形式是这样的 : 单个变量替换
• 定积分 与不定积分几乎一样，多了表示积分区 域的参数 。 Int(1/(1+x^2),x=-1..1) =int(1/(1+x^2),x=-1..1);
• 另一定积分方法 P:=Int(x^2*sin(sin(x)),x=0..Pi); evalf(P);
• 重积分 调用student工具包
with(student):
subs ( x = a, expr); 多个变量替换
subs ( x = a,y=b, expr); 调用的结果是将表达式expr中所有变量var出现的地方替换成 变量的值.
subs命令
• 顺序替换
subs(var1=val1,var2=val2,…,expr); subs((var1=val1,var2=val2,…),expr);
Maple概述
1. 数值计算与符号计算的区别 a*x^2+b*x+c=0求这方程的跟, 来说明数值计算与符号计算
的区别 数值计算：切线法
符号计算：
Maple概述
Maple功能非常之强大, 不仅适合数学家, 还适合物理 学家, 工程师,化学家,生物学家, 总之,它适合所有需要科 学计算的人. 举例:
1) 求PI的前100位 2) 求X的范围
3) 求积分
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演示
界面介绍
1.工具栏 在Maple界面上说明 2. 工作区
每一个“>”是一个执行块. 表 示命令提示符。
基本运算
能精确计算整数、有理数或者实数、复 数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和 任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等. 总之, Maple可以进行任意数值计算.
算术运算
• 加：+ • 减：• 乘：* • 除：/ • 乘方：^或** • 开方：sqrt或（）^(1/2)
逻辑运算
• 且：and • 或：or • 非： not
关系运算
• 等于：=, • 不等于：<>, • 小于：< • 小于或等于：<=，大于或等于:>= • 大于：>，小于：<
数值计算问题
– 定义表达式p := x2 + sin x – 然后使用指令：函数名 := unapply(p,x)
• 定义分段函数的指令: piecewise • 清除变量赋值和自定义函数的指令: • 变量名:=’变量名’ 或 函数名:= ’函数
名’. • 清除所有自定义变量和函数的指令: restart
自定义函数及求值
• type(expr,t) 其中expr是任何表达式，t为有效表达式
序列,列表和集合
• 序列 所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如: s:=1,4,9,16,25; 一个序列也可以由若干个序列复合而成 s:=s,s; 该值为: 1,4,9,16,25,1,4,9,16,25; 产生序列的函数为seq(f,i=m..n) 其中f是函数,可以是i的函数，也可以不是. 判断序列的函数为:nops
函数(集合,集合);
数组和表
➢array ➢table
S := table([(2)=45,(4)=61]);
数据类型的转换与合并
convert 这个功能强大的类型转换函数，可以实现列表和数组的 类型转换 将array转换为list 将array转换为set
解方程、解方程组
•解方程
• eqn:=x^31/2*a*x^2+13/3*x^2=13/6*a*x+10/3*x5/3*a; >solve(eqn,{x});
• 平方根: sqrt sqrt(x);
整数计算函数
•ifactor 求因子 •iquo 求商 iquo(a,b,’r’) •irem 余数 irem(a,b,’q’) •isqrt 近似的平方跟整数
• sqrt(x) 平方根函数 • exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 • log[b](x) 以b为底的x对数 • Abs(x) 绝对值函数 • round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 • Max(a，b，c，…)，min(a，b，c，…) a, b, c, … 中的最
});
2x1x1 35x2x238x3x341 x1 3x2 3x3 13
• 另一解线性方程组的方法 如求解 • with(linalg): (注意调用这个工具包)
• A:=matrix([[1, 3, 3], [2, 5, 8], [-1, -3, 3]]);
• B:=vector([-1, 4, 13]);
微分方程、计算方法、概率统计等数学分 支中的常见计算问题
Maple输入格式
• Maple采用字符行输入方式。 • Maple的命令在提示符“>”的右边键入； • 如果每行命令以分号“；”结尾，回车给出
计算结果;如果命令以冒号结尾，Maple 执 行命令但不显示输出结果。 • 对变量赋值时用赋值运算符“：＝”，而不 是通常的等号。
Doubleint(f(x,y),x,y); • 例子
Doubleint(x+y,x=0..1,y=1..exp(x)):
%=value(%);
Maple绘图
1、基本函数二维绘图 • 指令 • plot (f(x), x=xmin .. xmax); • plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin ..
• 同步替换
subs({var1=val1,var2=val2,…},expr);
假设机制
解决某些问题的时候，我们必须要对其变量进行假设,格式如下： assume(x1::prop1,x2::prop2,…); assume(x1>val,x2<val); 其中xi表示变量,propi表示属性,val表示值 例如： sin(n*Pi)，如果n是整数，这个表达式值为0 assume(n::interger)
大(小)数 • floor(x) 不大于x的最大整数 • ceil(x) 不小于x的最小整数 • trunc(x) x靠近0的整数部分 • frac(x) x的分数部分 • signum(x)符号函数
精确与非精确运算
在精确运算中,必须所有的数是整数或恒数(如, Pi), Maple不会对该表达式进行浮点运算.
• 单变量函数 f:=x->a*x^2+b*x+c; 注意箭头操作符 求函数值 f(x),f(0),f(1/a);
• 多变量函数 f:=(x,y)->x^2+y^2; 求函数值 f(1,2);
对表达式求值
• p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73; eval(p,x=7);
• P:=exp(y)+x*y+exp(x); eval(P,[x=2,y=3]);
列表
简单的说, 就是序列加上方括号如: L:=[1,2,3,4]; L1:=[[1,2,3],[2,3,4]];
对序列和列表操作的函数 nops:个数 sort:排序 op:解开操作extracts operands from an expression
集合
集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构, 与 列表不同的是集合中不可以有相同的元素(如果有, Maple也会自动将其当作同一个元素), 另外, 集合中的 元素不管次序. 用花括号表示集合. s:={x,1,1-z,x}; 集合的基本运算函数：交(intersect),并(union),差 (minus) 格式：
• 解线性方程组 • >eqn1:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=41; • >eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20; • >eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125; • >eqn4:=a+b+c+d+e=9; • solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d
如果你想得到非精确值, 用浮点数进行该表达 式计算.
初等函数
初等数学是数学的基础之一, 也是数学中最有魅力的一 部分内容. 通过下面的内容我们可以领略Maple对初等数学的 驾驭能力, 也可以通过这些实验对Maple产生一些感性认识.
指数函数: exp 自然函数: ln 一般对数: log[a] 常用对数: log10
• linsolve(A, B);
x2 y2 25
x2 9 y
• 解非线性方程组，如解 eqns:={x^2+y^2=25,y=x^2-5}; vars:={x,y}; solve(eqns,vars);
积分运算
• 不定积分 Int(x/(x^3-1),x)=int(x/(x^3-1),x);
Maple导引
南阳师范学院数学与统计学院 mathth
Maple概述
Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始 开发，到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强 大的数值计算能力，图形处理能力，特别是符号 计算能力。
Maple主要功能
• 强有力的符号计算、高精度的数值计算 • 灵活的图形显示和高效的编程功能 • 适用于解决微积分、解析几何、线性代数、
常用函数
• isprime素数 isprime(n)
• Max，min最值 max(a1,a2,…); • mod/modp/mods余
a mod b; modp(a,b); mods(a,b); • rand随机数
rand(); rand(a..b)();
常用函数
• 连乘函数: product/Product • 连加函数: sum/Sum • 展开函数:expand • 合并函数：combine