浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第六章数理统计习题__奇数答案

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1解：易知的X 期望为μ，方差为

2

n

σ

，则

()0,1X N μσ

-近似地

，

所以，(

)

(0.10.10.909X P X P μσ

μσσ⎛

⎫

- ⎪

-<=<≈Φ=

⎪ ⎪

⎪⎝⎭

。 3解：（1）()11111

1

1n n

n i i n n n i i n X X X X nX X ++++==+==+=+∑∑

故1111

n n n X n

X X n n ++=

+++ （2）()(

)()()

12

2

2

2

2

11

1

11

1n n n

n

n n i

n i

n

i i nS n S X X X

X X

X ++++==----=---∑∑

()(

)

2

2

1

1n

i n i n i X X X X +=⎡⎤=---⎢⎥⎣

⎦

∑

()()

1

11

2n

i n n n

n i X X X X

X ++==---∑

()

2

1n n n X X +=-

()2

11111n n n n n X X X n +++⎧⎫⎡⎤=+--⎨⎬⎣⎦⎩⎭

()2111

n n X X n

++=-

(

)

2111

n n X X n

++=-

5解：（1）221111lim n n p i i

n i i X X E n n σσ→∞==⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−

→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

∑∑， 因

()0,1i

X N σ

，故()2

21n

i i X n χσ=⎛⎫

⎪

⎝⎭

∑，

所以2211111

lim 1n n i i n i i X X E E n n n n σσ→∞

==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑。

（2）因21n i i X E n σ=⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，212n i i X D n σ=⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

∑，

()2

0,1n

i X n N ⎛⎫

- ⎪∑近似地

，

由分布函数的的右连续性知，()()lim n n F x x →∞

=Φ，即()()lim 11n n F →∞

=Φ。

（3）()

()()()2

221

11n

i i E X X

X E n S n σ=⎛⎫

--=-=- ⎪⎝⎭

∑

()

()()2

21

1n

i i D X X

X D n S DX =⎛⎫

--=-+ ⎪⎝⎭

∑

()22

4

2

1n S D n σσσ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 因()()22211

n S n χσ

--，故()()22

121n S D n σ

⎛⎫-=- ⎪⎝

⎭

故()

()22

4

1

21n

i i D X X

X n n σσ=⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭

∑ 7解：()112

0,8Y X X N =+，

()2345

0,12Y X X X N =++，

()367890,16Y X X X X N =+++，

显然1Y ，2Y 和3Y 相互独立。

()0,1N

()0,1N ，

()30,14

Y N ，

取18a =，112b =，1

16c =，则()23Y

χ

9解：（1）1Y 和2Y 相互独立，

13112X X X Y --=

，31

312

X X X Y --=，

24222X X X Y --=

，42

422

X X X Y --=， ()2130,2X X N σ-， ()224

0,2X X N σ-，

()()

(

((()

()2

2

1

3132

2

242

41,1X X X X Z F X X X

X --==--，

（2）222222

13132222

22

2424X X X X Z X X X X σσσσ++==++ 因

()2

22

1i X χσ

，1,2,3,4i =，则

()()()2222

222222131313222222222224242422,22

X X X X X X Z F X X X X X X σσσσσσσσ+++===

+++

11解：()1

0,1n X N +，10,X

N n ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

， ()0,1X N ，()()2

211n S n χ

--，

()1Y t n =

=-

13解：()1X 和()1nX 是统计量，

()()()()()()

()()1111111n

n x X F x P X x P X x F x e λ-=≤=-≥=--=-，

则()

()1X E n λ，

()()()()

()

11111111n

x n x n nX x x F x P nX x P X F e e n n λλ-⋅-⎛⎫

⎛

⎫⎛⎫=≤=-≥=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭， 则()

()1nX E λ。

15解：X 和2S 分别是总体X 的期望EX 和方差DX 的无偏估计。又