温度控制系统滞后校正环节设计 (1)

学号：0121311370627课程设计题目温度控制系统滞后校正环节设计学院自动化学院专业自动化班级1303班姓名李杰指导教师谭思云年月日课程设计任务书学生姓名： 李杰 专业班级： 自动化1303 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题 目: 温度控制系统滞后校正环节设计 初始条件：传递函数为))(s/)(s .(s/KG(s)151150+++=的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。

用滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 设计滞后补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 50≥PM 的性能指标； （2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（4） 用Matlab 画出校正前后系统的根轨迹（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天） （2） 根据任务书的要求进行设计构思。

（半天） （3） 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天） （4） 系统设计与仿真分析。

（三天） （5） 撰写说明书。

（二天） （6） 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要 (1)1 滞后校正原理及其装置 (2)1.1 滞后校正原理及特性 (2)1.2 滞后校正装置 (3)1.3 滞后校正参数设定步骤 (4)2 滞后校正环节的参数设计 (4)2.1 用频域法确定滞后校正参数 (4)2.2 校验滞后校正参数 (5)2.3 绘制校正前后奈氏曲线及波特图 (6)2.4 奈奎斯特稳定判据 (8)3 校正前后系统的动态性能分析 (8)3.1 系统的阶跃响应曲线 (8)3.2 系统的根轨迹 (9)3.3 系统的动态性能分析 (10)4 Simulink仿真 (11)4.1 校正前系统仿真 (11)4.2 校正后系统仿真 (13)5 心得体会 (16)参考文献 (17)附录 (18)附录一 (18)附录二 (18)本次课程设计的目的是完成对所给的温度控制系统进行滞后校正，使其校正后的系统满足要求的相位裕度并进行仿真。

我们先通过相关计算并借助Matlab 软件对原系统波特图的绘制，计算出滞后校正装置的相关参数，从而确定滞后环节的传递函数，再利用Matlab 对校正后的系统波特图进行绘制，校验其相位裕度。

完成校验工作后，便完全确定了滞后校正的传递函数()c G s ，可以得到完整的校正后系统传递函数0()()c G s G s ，在Matlab 中编写程序，完成对校正前后系统奈氏曲线、阶跃响应以及根轨迹的绘制，并对所得到的图形进行对比分析。

最后，利用Matlab 中所提供的Simulink 软件包对校正前后的系统进行仿真，得到相对应的响应波形，并将其对比于此前的理论响应曲线进行了分析。

关键词：温度控制、滞后校正、Matlab 、Simulink 仿真温度控制系统滞后校正环节设计1 滞后校正原理及其装置1.1 滞后校正原理及特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为1(),11c aTsG s a Ts +=<+的校正装置来校正控制系统，其中，参数a 、T 可调。

虽然滞后校正的传递函数与超前校正的传递函数仅是a 的值不同，但这一点却使得两种校正的性质具有本质的不同。

滞后校正的零、极点发布如图1所示，波特图如图2所示。

图1 滞后校正的零、极点分布图2 滞后校正的波特图① 从滞后校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点左边（1a <），改变a 和T 的值，零、极点可以在s 平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。

② 从波特图相频特性曲线可以看出，在11~T aTω=频段，具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不良影响。

解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零、极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零、极点配置的原0-120lga -则之一；措施之二是使滞后校正零、极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零、极点配置的原则之二。

③ 从波特图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强抗干扰能力。

可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能，这是滞后校正的作用之一。

显然，在这种情况下，应避免使网络的最大滞后相角发生在系统的截止频率附近。

从这里可以看出超前校正是利用超前网络的超前特性，但滞后校正并不是利用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性。

在这一点上，滞后校正相对超前校正来说，具有完全不同的概念。

1.2 滞后校正装置本次课设中，我们只考虑无源的滞后校正网络。

1R图3 滞后校正RC 网络考察图3所示网络，其传递函数为1()21()12121()12R M s sCG c E s R R sC R CsR R Cs+==+++=++ 令2112()12Ra R R T R R C=<+=+ 则1(),11c aTsG s a Ts+=<+ 所以，图3所示网络可以作为滞后校正装置，称为滞后RC 校正（无源）网络。

为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。

由a 、T 值可以选定12R R C 、、的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。

1.3 滞后校正参数设定步骤①按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制为校正系统的波特图。

②在为校正系统的波特图上找出相角为(180)γε-︒--的频率作为校正后系统的截止频率c ω'，其中，γ为要求的相位裕度，ε为补偿滞后校正在c ω'上产生的相位滞后，一般取5~10︒︒。

③在未校正系统的波特图上量取0()c L ω'（或由020lg ()c G j ω求取）的分贝值，并令0120lg ()20lg c G j aω=，由此确定参数a （1a <）。

④ 取111(~)510c aT ω'=，并由a 求参数T 。

可近似由下式选取1tan c aTωε'= ⑤ 制校正后系统的波特图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择c ω'或1aT的值。

2 滞后校正环节的参数设计根据题目所给的传递函数)15)(1)(150(+++=s/s .s/KG(s)可知，该系统是一个0型三阶系统，故其开环增益9p K K ==。

2.1 用频域法确定滞后校正参数将已知的传递函数转化为有理分式形式，即329()0.4 2.6 3.21G s s s s =+++。

按照前述步骤对滞后校正参数进行求取。

① 利用Matlab 软件按9K =绘制未校正系统波特图。

键入命令如下：G=tf(9,[0.4,2.6,3.2,1]);[kg,r]=margin(G), margin(G)-100-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-180-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 6.85 dB (at 2.83 rad/s) , P m = 21.8 deg (at 1.9 rad/s)Frequency (rad/s)图4 未校正前波特图及其幅值裕度和相位裕度并得到：幅值裕度 6.85dB h =，相位裕度0=21.850PM γ︒<︒≤。

可见，系统是不稳定的。

②作()0180γ-︒+线，与未校正系统相频特性曲线交点的横坐标是 1.9c ω=，校正后的系统截止频率较小，因此ε取为10︒。

1801805010120γε-︒++=-︒+︒+︒=-︒所以，作120-︒线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为 1.00c ω'=。

③在未校正系统波特图上量得020lg ()8.85dB c G j ω'=，由120lg 8.85a=得0.36a =。

④1tan 0.1760.176c c aTωεω''===，则10.063T =，15.78T =。

滞后校正的传递函数为1 5.68()115.78c sG s s+=+。

2.2 校验滞后校正参数绘制校正后的传递函数()c G s 的波特图，其中，校正后的传递函数如下0321 5.689()()115.780.4 2.6 3.21c s G s G s s s s s +=⋅++++ 432951.126.3141.4353.1018.981ss s s s +=++++ 在Matlab 中键入如下命令：G=tf([51.12,9],[6.31,41.43,53.10,18.98,1]),[kg,r]=margin(G), margin(G) 得到的波特图如图5。

-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-310-210-110101102103-270-180-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 14.9 dB (at 2.7 rad/s) , P m = 53.2 deg (at 1.01 rad/s)Frequency (rad/s)图5校正后波特图及其幅值裕度和相位裕度并得到：幅值裕度14.9dB h =，相位裕度0=5350γ︒>︒。

发现经过上述校正后，系统的相位裕度达到了题目中的要求，为此，无需要再进行修正。

2.3 绘制校正前后奈氏曲线及波特图在Matlab 中编写程序绘制校正前后的奈奎斯特曲线和波特图，分别如图6、7所示。

具体的绘制程序见附录一。

-20246810-6-4-2246Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6 校正前后奈氏曲线-150-100-5050M a g n i t u d e (d B)10-310-210-110101102103-270-180-90P h a s e (d e g)Bode DiagramFrequency (rad/s)图7 校正前后波特图2.4 奈奎斯特稳定判据设系统有P 个开环极点在右半s 平面，当ω从-∞变化到+∞时，若奈氏曲线绕()()G j H j ωω平面的(1,0)j -点N 圈（参考方向为顺时针），则系统有Z N P =+个闭环极点在右半s 平面。