七年级数学_找规律

数学探索题训练—找规律

1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 (1)

2

3

4

5

… 输出

…

21 52 103 174 265

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、

618 B 、638 C 、658 D 、67

8

2、摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.第n 个“小屋子”要 枚棋子。

3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。

4、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式____________ _________。

7、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

……

……

①1=12

； ②1+3=22； ③1+3+5=32

④ ；

⑤ ；

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

⑴ ⑵ ⑶

(1)

(2)

(3)

(4)

8、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。

9、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A 25

B 66

C 91

D 120

10

、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有

1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，

第8个图中小立方体个数是 .

11、图1是棱长为a

的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方

法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：

(1)

(2)

(3)

图1 图2 图3

14题

第18题图图

（1）按照要求填表：

（2）写出当n =10时，s= ．

12、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 （n 为正整数）． 18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空： 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2

(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．

17题图

n 1 2 3 4 …

s

1

3

6

…

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形①②③

正方形的个数 8

图形的周长 18

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示)．

22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影

部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求

．．．．的是( )

B

A D

C

24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )

A B C D

25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）

A. <1>和<2>

B. <2>和<3>

C. <2>和<4>

D. <1>和<4>

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1

次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴第4个图案中有白色地面砖块；

⑵第n个图案中有白色地面砖块。