综合检测题3

第三章综合素能检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．(2015·吉林省高二期末)

已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°

[答案] C

[解析] 直线AB 的斜率为33－3－1－1＝－3，则直线AB 的倾斜角是120°.

2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D

[解析] 由题意k ＝tan45°＝1，∴直线l 的方程为y －2＝1·(x ＋1)，即x －y ＋3＝0. 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32

D ．23

[答案] B

[解析] 由题意得a ·(－1)－2×3＝0，∴a ＝－6. 4．直线x a 2－y

b 2＝1在y 轴上的截距为( )

A ．|b |

B ．－b 2

C ．b 2

D ．±b [答案] B

[解析] 令x ＝0，则y ＝－b 2.

5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C

[解析] 根据题意可知k AC ＝k AB ，即12－28－3＝a －2

－2－3

，解得a ＝－8.

6．(2015·福州八中高一期末)如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

[答案] D

[解析] Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ，由AB <0，BC <0，得－A B >0，－C

B >0，故直

线Ax ＋By ＋C ＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

7．(2015·江苏淮安高一期末)

已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )

A ．－2

B ．－7

C ．3

D ．1 [答案] C

[解析] 由已知条件可知线段AB 的中点(1＋m

2，0)在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标

代入直线方程，解得m ＝3.

8．(2015·兰州一中高一期末)

经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C

[解析] 解⎩⎪⎨⎪⎧

x －3y ＋4＝02x －y ＋5＝0得⎩⎨⎧

x ＝－

19

7

y ＝37

，即直线l 1，l 2的交点是(－197，3

7

)，由两点式

可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0.

9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)

C ．(27，17)

D ．(17，114

)

[答案] C

[解析] 直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，1

7)．

10．(2015·广东省高一期末)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0

[答案] D

[解析] 将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，只有选项D 满足．

11．(2015·吉林模拟)

已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

[答案] B

[解析] 因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－(－1)3－a ＝1，解

得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2

b

＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ．

12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )

A ．(2,0)或(4,6)

B ．(2,0)或(6,4)

C ．(4,6)

D ．(0,2) [答案] A

[解析] 设B (x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧

k Ac ·k BC ＝－1|BC |＝|AC |

，

即⎩⎪⎨⎪⎧

3－43－0·

y －3

x －3＝－1(x －3)2

＋(y －3)2

＝

(0－3)2＋(4－3)2

，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝4y ＝6

，所以B (2,0)或B (4,6)．