三角形的有关证明测试题

三角形的有关证明测试题

一．选择题（共42分）

1．如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）

1题2题

A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D

2．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD=BE，则下列结论中正确的有①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（）

3题4题

A．20° B．30° C．40° D．50°

4．如图，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则图中等腰三角形有（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°，则∠EDC的度数是（）

5题

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）

6题9题

A．SAS B．ASA C．HL D．AAS

7．△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD=1：2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）

A．1.5cm B．3cm C．2cm D．4cm

8．已知MN是线段AB的垂直平分线，O为垂足，C，D是MN上的两点，且AC=BD，有如下4个结论：①OC=OD；②AC∥BD；③AD⊥BD；④AC=AD，其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．如图，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（）

A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2

10．如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错

误的是（）

10题12题

A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE

11．点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）

A．BC的中线上B．BC边的垂直平分线上

C．BC边的高线上D．∠A的平分线所在的直线上

12．在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm，则AD+DE的值为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）

13题14题

A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点

14．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．

以下给出的条件适合的是（）

A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案

二．填空题（24分）

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，并且AD=DE，AB=BE，

∠A=80°，则∠BED= ．

15题

16．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对

应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．在①②③中，

正确的命题是．（填序号）

17．如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数

为．

18．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，

则∠DFE= ．

19．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5cm，则AB= cm．

19题18题

20．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，时分测得灯塔C在正西方向．

20题21题

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE= ．

22．已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD分对边BC为BD：DC=3：2，且BC=15cm，则点D到AB边的距离为cm．

三．解答题（共5小题）

23．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC．

24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF

⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

25．（8分）已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．

26．（8分）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD ＞CE．

求证：BD=EC+ED．

27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）求证：∠B=∠DEF；

（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

28．（12分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：FH∥BD．