初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)(最新整理)

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类

问题的分析，不妨先明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的

数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看

作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就

可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的

数为a —b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数

轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备

1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。

2.若数轴上点A 表示的数为,点B 表示的数为，则A 与B 两点之间的距离用式子

x 1-可以表示为_____________，若在数轴上点A 在点B 的右边，则式子可以化简为

_____________。

3.A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A 点运动的

t 路程可以用式子表示为______________。

4.若数轴上点A 表示的数为,A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，

1-若运动时间为，则A 点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为

t t ______________。

答案：1、3； 2、，x+1； 3、2t ； 4、1x +12t

-+二、已做题再解：

1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，

所表示的数是a ，B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足

2a 16(b )0

++8=-（1）点A 表示的数为 _________，点B 表示的数为________。

（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 从点B 出

发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处

相遇，试求点C 所表示的数。

（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原路原速立即返回，点Q 继续按

原速原方向运动，从P 、Q 在点C 处相遇开始，再经过多少秒，P 、Q 两点的距离为4

个单位长度？

解：（1）点A 表示的数为 ____，点B 表示的数为___8____

16-(2)设P 、Q 同时运动t 秒在点C 处相遇

3t+t=24 解得t=6

此时点C 所表示的数是

16+36=2-⨯答：点C 所表示的数是2.

（2）再经过a 秒，P 、Q 两点的距离为4个单位长度

分类讨论：① 从点C 处相遇后反向而行，点P 到达B 点前相距4个单位长

度

3a+a=4 解得a=1

② 点P 到达B 点后返回，此时相当于点Q 在P 点前4个单位长度

解得a=4

()a 63a 64+--=③ 点P 到达B 点后返回，从后追上Q 点后又相距4个单位长度，此时相当

于点P 在点Q 前4个单位长度

解得a=8

()3a 6a 64--+=答：再经过1秒或4秒或8秒，P 、Q 两点的距离为4个单位长度。

备用图

备用图

2、七年级上学期期中模拟（1）的第10题：数轴上有A、B 两点表示—10，30，有两只蚂蚁P、Q同时分别从A、B 两点相向出发，速度分别是2单位单位长度/秒、3个单位长度/秒，当它们相距10个单位长度时，则蚂蚁P在数轴上表示的数是（）

解：经过t秒，P、Q相距10个单位长度，则P点运动路程为2t,运动后P点表示数为—10+2t，Q点运动路程为3t

分类讨论：①还未相遇前相距10个单位长度

2t+3t=40-10 解得t=6

此时P点表示数为—10+2×6=2

②相遇后又相距10个单位长度

2t+3t=40+10 解得t=10

此时P点表示数为—10+2×10=10

综上所述，蚂蚁P在数轴上表示的数是2或10

挑战题：1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x

依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x

依题意，20+4x）=40，解得x=5

即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。

依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4

相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）

⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y