流体流动阻力.ppt
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流体在圆管内分层流动示意图
（3）流体的粘度
决定流体内摩擦力大小 的物理性质成为粘性。
衡量粘性大小的物理量 ---粘度
油
水
比一比谁先漏完？
2.3.2 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F
dy Y
dBaidu Nhomakorabea y
0
u=0 x
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
2）环形流道
de
4 (
4) (D2 d 2 )
(D d)
Dd
b 矩形流道
D d 环形流道
（4） 局部阻力
流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力 产生原因：形体阻力； 确定方法：实验，归纳出经验公式。
蝶阀
① 当量长度法
当量长度法：以当量长度代替范宁公式中直管的长度进行 计算。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u
AY
牛顿粘性定律： du
dy
剪应力与速度梯度的关系
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。 描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度
① 物理意义
du
dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位
SI单位制 ：
Pa·s ( N ·s /m2)
墨水流线
D
B
玻璃管
C A
雷诺实验
（2）雷诺实验现象 用红墨水观察管中水的流动状态
层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。
知识回顾
①
z1g
p1
u12 2
we
z2 g
p2
u
2 2
2
hf
J / kg
位能 静压能 动能 外加能量
损失能量
②
z1
p1
g
u12 2g
He
z2
p2
g
u22 2g
Hf
J/N m
位头 压力头 动压头 外加压头
压头损失
2.3 流体阻力
流体在流动过程中所消耗的部分 或全部能量是用来克服流动阻力的， 因此，流动阻力的计算很关键。流体 阻力的大小与流体的动力学性质（粘 度）以及其他因素有关。
注意此公式的应用条件
（2） 流体阻力的来源
流体在静止时不承受切向力，但在运动时，层与层之间 的阻碍力形成了流体阻力，这种在流体内部发生的相互作用 力称为剪切力（也称内摩擦力），内摩擦力是产生流体阻力 的根本原因。
流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。另外，管 壁的粗糙程度、管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影 响。
dl
流体恒速流动时：
( p1
p2) 4
d2
dl
又：
p1 p2 p f
所以
p f
4
l d
h f
p f
8 u 2
l u2 d2
② 范宁公式 计算流体流动阻力的一般公式
令： 8 u 2
范宁公式：
hf
l d
u2 2
J/kg
记忆我啊
Hf
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。
Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ 0 时，不流动；当应力高于τ 0时， 流动与牛顿型流体一样。 τ 0 称为屈服应力。 如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。
Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物会自动胀大。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力
直管阻力 hf：流体流经一定的直管中，由于流体内摩擦 而产生的阻力；
局部阻力 hf’：流体流经管路中的管件、阀件及管截面 的变化等局部地方所引起的阻力。
hf hf hf
（2） 圆形直管内的阻力损失 ① 直圆管内阻力计算公式推导
1
u
p1
d
F
F
2 p2
稳定的湍流
2000＜ Re ＜ 4000 不稳定的过渡流
（4）层流与湍流的速度分布
Re≤2000
umax
u
u
0.5um
（层流）
ax
层流时流体在圆管中的速度分布
r R
d
Re¡Ý 4000
umax ur
u
ÍÄ Á÷ʱÁ÷Ìå ÔÚ Ô² ¹Ü ÖÐ µÄ ËÙ ¶È · Ö ²¼
u 0.8uma（x 湍流）
Hf
( l le d
)
u2 2g
P1
1
1
l p f ( d
le
) u2
2
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
当量长度：管件、阀门产生的阻力相当于同直径且阻力损
失相同的圆管的长度，以 le 表示。
hf
le
d
u2 2
式中 ： le —— 当量长度
查数据表或当量长度共线图
当量长度 数据表
名称 45º标准弯头 90º标准弯头 截止阀（全开） 角阀（全开）
le / d
15 30~40
300 145
举例：截止阀配置在Φ114×4mm管道上，则它的当量长度
32lu
d2
—— Hangen-Poiseuille方程
② 湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂，一般由实验确定。
影响因素： 几何尺寸及形状； 表面情况 ； 流体的物性，如 密度，粘度等； 流速的大小。
利用量纲分析法可以得到：
(Re ,
d
)
式中： — 粗糙度 — 相对粗糙度
甘油 ＝1.499Pa s，
ν ＝1.19×10 -3 m2/s
（6）流体类型 ① 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du
dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
a
du dy
a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。 几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
d
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
λ 0.04
0.03
0.02
0.01
0.009
0.008
102
103
104 Re
105
106
摩擦系数λ与Re、ε/d关系图
ε/d
0.05 0.04 0.03
0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045 0.002
l d
u2 2g
m
p f
l
d
u 2
2
Pa
知识回顾
①
z1g
p1
u12 2
we
z2 g
p2
u
2 2
2
hf
J / kg
位能 静压能 动能 外加能量
损失能量
②
z1
p1
g
u12 2g
He
z2
p2
g
u22 2g
Hf
J/N m
位头 压力头 动压头 外加压头
le 300 (114 2 4) 31800mm 31.8m
100mm 的闸阀 1/2 关 le = 22m
100mm 的闸阀全开
le = 0.75m 100mm 的标准三通
le = 2.2m
当量长度 共线图
② 局部阻力系数法
hf
u2
2
式中 ： ----局部阻力系数
d
1
2
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1
p1
u12
2
gz2
p2
u22
2
p f
因 z1 z2 u1 u2
所以 p1 p2 p f
流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
(
p1
p2
)
4
d
2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体；
C -宾汉塑性流体；
D -胀塑性流体；
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
2.3.3 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
（4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。
(5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
log m xi log i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
yi i M 0.5
yi M 0.5
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为：
空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
水 ＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s
压头损失
总结：层流与湍流的区别
1. 雷诺准数 2. 质点运动方式 3. 速度分布 4. 能量损失
（3） 摩擦系数
摩擦系数：
8 u 2
① 层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
8u
d
知道我就行了
8 64u 64 u 2 u 2d Re
p f
的获得：实验，见有关资料。
名称 标准弯头90°
全开闸阀 ½ 开闸阀
阻力系数 0.75 0.17 4.5
特例：突然扩大 1.0
突然缩小 0.5
（5）系统的总阻力 系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
① 等径管总阻力计算
hf
( l le
d
)
u2 2
P2
2
2
FIC
⑤ 用公式求取摩擦系数
例如：Blasuis公式
0.3164
Re0.25
⑥ 非圆直管中流动阻力
条件：光滑管
de
4 流通截面积 润湿周边长度
4S L
4rH (水力半径)
2500 Re 106
a
几种常见非圆管的当量直径
1）矩形流道
de
4
ab 2(a b)
2ab ab
g
J/N
pf hf
Pa
J/m3
阻力损失与压力差的区别：
△pf —— 流体流经两截面间仅由于流动阻力所消耗的能量； △p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
2.3.1 流体粘度的基本知识 （1） 流体阻力的表现
1
2
结论：流体在静止时没有流体阻力
u2
hf
2g
p g
3
4
O
O
1
2
实际流体的能量分布
P1
P2
hf
hf
P1 P2
结论：由左式可见，存在流体阻 力致使静压能下降。阻力越大， 静压强下降就越大。 静压强下降就是流体阻力的表现。
物理单位制 ：
P(泊), 达因·秒/厘米2
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa · s=1 mPa ·s
③ 运动粘度
m2/s
水在293K条件下的 粘度为1 mPa ·s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
(3) 影响因素 ① 液体 粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大，压力影响很小。 但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况 下也要考虑压力的影响。
总结：层流与湍流的区别
1. 雷诺准数 2. 质点运动方式 3. 速度分布 4. 能量损失
2.3.4 流体流动阻力计算
流体阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况、 壁面的形状等因素有关。
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
hf
J/kg
Hf
hf
d
)
完全湍流区
( )
d
（阻力平方区）
hf
l d
u2 2
u2
④ 摩擦因子变化规律分析 粗糙度对λ的影响： 层流时：绕过突出物，对λ无影响。 湍流时： ◆ 当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的
影响小； ◆ 当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成
较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。
过渡流： 不是独立流型（层流+湍流）， 流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
（3）实验分析 ① 影响状态的因素：
d、u、、
Re du
Re
du
L
L T
M L3
M
L0M 0T 0
Re是量纲为一数群
LT
② 圆形直管中
Re≤2000
稳定的层流
Re ≥4000
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002
0.0001
0.00005
0.00001 107
③ 摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系
层流区
过渡区 湍流区
Re≤2000
(Re )
2000＜Re≤4000 Re＞4000
(Re ,
d
)
不完全湍流区
(Re ,
（3）流体的粘度
决定流体内摩擦力大小 的物理性质成为粘性。
衡量粘性大小的物理量 ---粘度
油
水
比一比谁先漏完？
2.3.2 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F
dy Y
dBaidu Nhomakorabea y
0
u=0 x
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
2）环形流道
de
4 (
4) (D2 d 2 )
(D d)
Dd
b 矩形流道
D d 环形流道
（4） 局部阻力
流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力 产生原因：形体阻力； 确定方法：实验，归纳出经验公式。
蝶阀
① 当量长度法
当量长度法：以当量长度代替范宁公式中直管的长度进行 计算。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u
AY
牛顿粘性定律： du
dy
剪应力与速度梯度的关系
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。 描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度
① 物理意义
du
dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位
SI单位制 ：
Pa·s ( N ·s /m2)
墨水流线
D
B
玻璃管
C A
雷诺实验
（2）雷诺实验现象 用红墨水观察管中水的流动状态
层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。
知识回顾
①
z1g
p1
u12 2
we
z2 g
p2
u
2 2
2
hf
J / kg
位能 静压能 动能 外加能量
损失能量
②
z1
p1
g
u12 2g
He
z2
p2
g
u22 2g
Hf
J/N m
位头 压力头 动压头 外加压头
压头损失
2.3 流体阻力
流体在流动过程中所消耗的部分 或全部能量是用来克服流动阻力的， 因此，流动阻力的计算很关键。流体 阻力的大小与流体的动力学性质（粘 度）以及其他因素有关。
注意此公式的应用条件
（2） 流体阻力的来源
流体在静止时不承受切向力，但在运动时，层与层之间 的阻碍力形成了流体阻力，这种在流体内部发生的相互作用 力称为剪切力（也称内摩擦力），内摩擦力是产生流体阻力 的根本原因。
流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。另外，管 壁的粗糙程度、管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影 响。
dl
流体恒速流动时：
( p1
p2) 4
d2
dl
又：
p1 p2 p f
所以
p f
4
l d
h f
p f
8 u 2
l u2 d2
② 范宁公式 计算流体流动阻力的一般公式
令： 8 u 2
范宁公式：
hf
l d
u2 2
J/kg
记忆我啊
Hf
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。
Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ 0 时，不流动；当应力高于τ 0时， 流动与牛顿型流体一样。 τ 0 称为屈服应力。 如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。
Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物会自动胀大。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力
直管阻力 hf：流体流经一定的直管中，由于流体内摩擦 而产生的阻力；
局部阻力 hf’：流体流经管路中的管件、阀件及管截面 的变化等局部地方所引起的阻力。
hf hf hf
（2） 圆形直管内的阻力损失 ① 直圆管内阻力计算公式推导
1
u
p1
d
F
F
2 p2
稳定的湍流
2000＜ Re ＜ 4000 不稳定的过渡流
（4）层流与湍流的速度分布
Re≤2000
umax
u
u
0.5um
（层流）
ax
层流时流体在圆管中的速度分布
r R
d
Re¡Ý 4000
umax ur
u
ÍÄ Á÷ʱÁ÷Ìå ÔÚ Ô² ¹Ü ÖÐ µÄ ËÙ ¶È · Ö ²¼
u 0.8uma（x 湍流）
Hf
( l le d
)
u2 2g
P1
1
1
l p f ( d
le
) u2
2
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
当量长度：管件、阀门产生的阻力相当于同直径且阻力损
失相同的圆管的长度，以 le 表示。
hf
le
d
u2 2
式中 ： le —— 当量长度
查数据表或当量长度共线图
当量长度 数据表
名称 45º标准弯头 90º标准弯头 截止阀（全开） 角阀（全开）
le / d
15 30~40
300 145
举例：截止阀配置在Φ114×4mm管道上，则它的当量长度
32lu
d2
—— Hangen-Poiseuille方程
② 湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂，一般由实验确定。
影响因素： 几何尺寸及形状； 表面情况 ； 流体的物性，如 密度，粘度等； 流速的大小。
利用量纲分析法可以得到：
(Re ,
d
)
式中： — 粗糙度 — 相对粗糙度
甘油 ＝1.499Pa s，
ν ＝1.19×10 -3 m2/s
（6）流体类型 ① 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du
dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
a
du dy
a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。 几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
d
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
λ 0.04
0.03
0.02
0.01
0.009
0.008
102
103
104 Re
105
106
摩擦系数λ与Re、ε/d关系图
ε/d
0.05 0.04 0.03
0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045 0.002
l d
u2 2g
m
p f
l
d
u 2
2
Pa
知识回顾
①
z1g
p1
u12 2
we
z2 g
p2
u
2 2
2
hf
J / kg
位能 静压能 动能 外加能量
损失能量
②
z1
p1
g
u12 2g
He
z2
p2
g
u22 2g
Hf
J/N m
位头 压力头 动压头 外加压头
le 300 (114 2 4) 31800mm 31.8m
100mm 的闸阀 1/2 关 le = 22m
100mm 的闸阀全开
le = 0.75m 100mm 的标准三通
le = 2.2m
当量长度 共线图
② 局部阻力系数法
hf
u2
2
式中 ： ----局部阻力系数
d
1
2
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1
p1
u12
2
gz2
p2
u22
2
p f
因 z1 z2 u1 u2
所以 p1 p2 p f
流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
(
p1
p2
)
4
d
2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体；
C -宾汉塑性流体；
D -胀塑性流体；
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
2.3.3 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
（4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。
(5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
log m xi log i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
yi i M 0.5
yi M 0.5
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为：
空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
水 ＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s
压头损失
总结：层流与湍流的区别
1. 雷诺准数 2. 质点运动方式 3. 速度分布 4. 能量损失
（3） 摩擦系数
摩擦系数：
8 u 2
① 层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
8u
d
知道我就行了
8 64u 64 u 2 u 2d Re
p f
的获得：实验，见有关资料。
名称 标准弯头90°
全开闸阀 ½ 开闸阀
阻力系数 0.75 0.17 4.5
特例：突然扩大 1.0
突然缩小 0.5
（5）系统的总阻力 系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
① 等径管总阻力计算
hf
( l le
d
)
u2 2
P2
2
2
FIC
⑤ 用公式求取摩擦系数
例如：Blasuis公式
0.3164
Re0.25
⑥ 非圆直管中流动阻力
条件：光滑管
de
4 流通截面积 润湿周边长度
4S L
4rH (水力半径)
2500 Re 106
a
几种常见非圆管的当量直径
1）矩形流道
de
4
ab 2(a b)
2ab ab
g
J/N
pf hf
Pa
J/m3
阻力损失与压力差的区别：
△pf —— 流体流经两截面间仅由于流动阻力所消耗的能量； △p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
2.3.1 流体粘度的基本知识 （1） 流体阻力的表现
1
2
结论：流体在静止时没有流体阻力
u2
hf
2g
p g
3
4
O
O
1
2
实际流体的能量分布
P1
P2
hf
hf
P1 P2
结论：由左式可见，存在流体阻 力致使静压能下降。阻力越大， 静压强下降就越大。 静压强下降就是流体阻力的表现。
物理单位制 ：
P(泊), 达因·秒/厘米2
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa · s=1 mPa ·s
③ 运动粘度
m2/s
水在293K条件下的 粘度为1 mPa ·s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
(3) 影响因素 ① 液体 粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大，压力影响很小。 但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况 下也要考虑压力的影响。
总结：层流与湍流的区别
1. 雷诺准数 2. 质点运动方式 3. 速度分布 4. 能量损失
2.3.4 流体流动阻力计算
流体阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况、 壁面的形状等因素有关。
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
hf
J/kg
Hf
hf
d
)
完全湍流区
( )
d
（阻力平方区）
hf
l d
u2 2
u2
④ 摩擦因子变化规律分析 粗糙度对λ的影响： 层流时：绕过突出物，对λ无影响。 湍流时： ◆ 当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的
影响小； ◆ 当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成
较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。
过渡流： 不是独立流型（层流+湍流）， 流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
（3）实验分析 ① 影响状态的因素：
d、u、、
Re du
Re
du
L
L T
M L3
M
L0M 0T 0
Re是量纲为一数群
LT
② 圆形直管中
Re≤2000
稳定的层流
Re ≥4000
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002
0.0001
0.00005
0.00001 107
③ 摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系
层流区
过渡区 湍流区
Re≤2000
(Re )
2000＜Re≤4000 Re＞4000
(Re ,
d
)
不完全湍流区
(Re ,