第六章 弹塑性结构地震反应分析

结构的基本动力特性变化 整体结构的动力反应特征不同
引用弹塑性分析的概念和具体做法，有利于研究结
构地震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最 不利薄弱环节。
第一节 弹塑性动力分析概述
一、动力方程
二、刚度修正技术
三、一般分析过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、动力方程

结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：
} [C]{ } [K ]{ } [M ]{ U U U} [M ]{ U g
其中yi为第I层的位移 ，
6EJ GAh 2
，
µ 为剪应力不均匀系数；h为层高；A，J分别为截面 积和惯性矩。
•
Qi 根据Q－Δ恢复力关系进行动力分析时，弹性层间刚度 i Ki
为：
• 在弹塑性阶段，则有：
dQi (t ) K i (t ) d i (t )
二、弯剪模型
• 高宽比大于4的结构、强柱弱梁
Pm dm ks dm d0 d y
k
P (dc, Pc) d0 ks d (dy, Py) (d m , P m )
数值分析中几个关键问题
梁柱节点区域性能对框架结构地震反应的影响
处理方法之二：在杆端引入滑移转动角（杜宏彪、沈聚敏的模型）
M 弹性区

滑移转动角 非弹性区
数值分析中几个关键问题
J
Q
二、刚度修正技术（续） 二、刚度修正技术（续） （ 1 ）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判 明本步变形绝对值是否超过同方向历史最大变形 绝对值。
• 当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本
步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。
• •
超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度；
不超过界点值时，不修正刚度。
y
m
(-M0/My, -0/y)
-1
M ky kr

M My
O
y

O O Mc
c y
m

恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----双线型屈服面模型
屈服面的移动 Mx Myx kyx kex My
x
O
Mx
O
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----三线型屈服面模型
第二节 串联多自由度体系分析
当不考虑结构扭转振动和土－结相互作用时，一般多 层结构或高耸结构可以抽象为一个底部嵌固的串联多自 由度体系。
一、剪切模型
二、弯剪模型
以下介绍具体的计算模型 一、层模型 二、平面杆件模型 三、半钢架模型
四、平扭藕联模型
一、剪切模型
• 当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动，且这种错
在AB线上; 在GC线上: 小于最大变 形C点; 在LM线上: 小于最大变 形 I点 ;
按骨架曲 线修正刚 度，并改 变状态变 量
在BC线上: 来回振动。 在CH线上: 来回振动。 在HI线上: 来回振动。
j F y i k j
二、刚度修正技术（续） 二、刚度修正技术（续）
动可视为层间剪切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切 模型。
可以作为剪切结构考虑。
• 一般说来，高宽比不大的多层建筑、强梁弱柱的框架体系等
一、剪切模型（续）
• 由于不考虑楼板的转角变形，因此，剪切模型的层间
单元刚度矩阵服从以下关系：
QiA QiB Ki K i K i yi Ki y i 1 12EJ Ki 3 h (1 2 )
Mx Myy Myx Mcx kex O My {M} Mx My {M} kcx
My
Mcx {M0cx, M0cy} Mcy
kyx
Mx
x {M0yx, M0yy}
Myx
屈服面
开裂面
Mx
{M0y}
{M0c}
{M0y}
My {M0c} 接触点 {M0c}
My
{M0c} {M}
Mx
Mx
{M}
{M0y}
数值分析中几个关键问题
恢复力模型中转折点的处理
M My
恢复力模型中转折点处理的关键在于 要找到Δt时间内转折点出现的时刻。
O
Mc
c y
m

通常寻找转折点的方法有优选法、二 分法、插值法、台劳展开法等
数值分析中几个关键问题
P－Δ效应的影响
*结构由于重力作用和水平位移影响会产生附加反应, 这种现象称为 P-Δ效应。
i B
i 0 x
Y（正向）
按卸 载刚 度修 正刚 度
N（小于最大变形）
i B
Y（超过最大变形）
i B
N（小于最大变形）
(经过P、 G、L点)
i A
N
(经过B、H、 I点 ) Y
Y（同向）
i A
i j
(经过N、 J点) Y
fi fi1 0
在刚度修正技术中，还有界点刚度 转换问题，即在前后两时刻刚度发生变 化（即恢复力曲线有转折）时，需将时 间步长分割，求出刚度发生变化时（即 到达恢复力曲线的转折点）的时刻。在 此时刻之前按原刚度计算，在此时刻之 后按改变后的刚度计算。
三、一般分析过程
• 弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分：
数值积分
反应值迭加 刚度修正
• 一般的分析流程见图6.5。
三、一般分析过程
数值分析中几个关键问题
时间步长的取值
M K x M I x C x xg
Newmark曾经建议时间步长Δt取为结构最短周期的 1/10～1/6
N
(经过E、Q、 F、K点) Y
i j
N
Y
fi fi1 0
按最 大点 指向 修正 刚度
N
按最 大点 指向 修正 刚度
在JF线上:小 于最大变形F 点; 在NO线上: 小于最大变 形K点;
按骨架曲 线修正刚 度，并改 变状态变 量
在FK线上: 来回振动。 在EQ线上: 来回振动。 在QF线上: 来回振动。
第六章 弹塑性结构地震反应分析
第一节 弹塑性动力分析概述
第二节 串联多自由度体系分析
第三节 平面框架模型 第四节 多维地震波作用下的平－扭耦联系统
第一节 弹塑性动力分析概述
结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点
之一。
一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。 结构的弹塑性反应与线性反应的表现有很大不同：
二、刚度修正技术
结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别
在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量 反应计算之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此 即刚度修正技术。
修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。
在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截 面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模 型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2 加以说明。
{M0y}
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
构件截面的强度退化
M
y M Sd M f y f


Mu
My Mf A
M
B Mf
p(EIe) m1() C
(EIe)
u f
O
y
m1 ( ) M y ( y ) p(EI ) e [( f y ) p(EI ) e M y M f ]S d
恢复力模型
1. 建立在材料层次上的恢复力模型
Li氏弹簧模型
梁 非弹性单元 弹性单元 柱 Psi Psiy 0.75Psiy Psic dsiy dsimax ksi0 ksi0 dsi
Pci Pciy kci0
弹簧单元
dsimax
Pcic
2dcit dcit dci dciy Pcit dcimax
型结构和高耸结构等，在结构 振动时，弯曲效应不容忽视。 应采用同时考虑弯曲变形和剪 切变形的弯剪模型。
二、弯剪模型 （续）
QiA K 4i K 4i K 3i K 3i u i • 层间单元刚度矩阵服从下述一般关系： Q K iB 4i M iA K 3i M iB K 3i K 4i K 3i K 3i K 3i K1i K 2i K 3i K 2i u i 1 i K1i i 1
i
Ki
K0

2 f i1
f
2 01
DTi 1 i 1
2 f i1
2 f 01
当DTi=0，表示无损伤；DTi=1，表示结 构破坏。
i1 2 DTi 01 2(1 DTi )
对于旧房屋可根据现场动力实测结合 理论计算分析，用此式识别出结构的 损伤；若结构连续受多次地震的作用， 每次地震后可以算出结构的自振频率， 再用此式算出结构的损伤指标。
• 而当不超过历史最大变形绝对值时，应进一步判明相
邻时刻内力是否反号，反号时，则修正刚度，否则不 修正刚度；
（2）当相邻时刻变形速度值发生变化时，变形反 向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。
二、刚度修正技术（续） 二、刚度修正技术（续）
N （反向）
i x i1 0 x
Y（同向） N （负向）
-0.75Psiy
-Psiy
0.75Psiy
钢筋弹簧
混凝土弹簧
恢复力模型
单向弯曲时
M/My 1 骨架曲线
M
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
y’ y
Ni
/y
My ky ky O kr
(M0/My, 0/y)
x
EI1 EI2 EI3 Mj Nj
Vi
Mi
lp1 l
lp2 Vj x’
-2
2

M
O
结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：
} [C]{ } {F} [M ]{ } [M ]{ U U U g
唯一的变化在于恢复力向量 {F} 代替了弹性力向量 [K]{U} ，这种形式上的替代使我们可以方便地考虑 结构的非线性增量方程 。
一、动力方程
对单自由度体系，结构在时刻 tj+1 的反应可以用 tj 的反应迭加 一个线形增量:
具有初始损伤钢筋混凝土结构的地震反应
如果忽略结构的强度退化，结构中的损伤可以看成是结构刚度的降低。 用频率的变化定义结构的损伤。将结构等效成单自由度体系，则有
结构的等 效刚度
f 01
1 2
K0 m
结构损伤后
1 f i1 2
结构的等 效质量
Ki m
数值分析中几个关键问题
具有初始损伤钢筋混凝土结构的地震反应
*众多研究表明, P-Δ效应对结构弹性地震反应的影响不大, 当结构 进入弹塑性阶段后随着结构变形程度的增大P-Δ效应的影响越来 越明显, 但是不同结构受P-Δ效应的影响程度各不相同
数值分析中几个关键问题
变轴力对结构地震反应的影响
对第一种情况的理论分析和试验研究 表明: 变轴力对单根杆件单元的反应有 明显的影响, 并会在结构中产生刚度和 强度偏心进而引起扭转反应, 但是变轴 力对“强柱弱梁”型框架整体反应的 影响较小
恢复力模型
3. 建立在构件层次上的恢复力模型
如钢筋混凝土矮墙
带定向滑轮的千斤 顶
N 荷载分配 梁
P
P
千斤顶加水平荷 载 k0=k0 (/cr)- 试验墙 体 台座 h
H
位移 计
k0
k

cr -
基础梁
二、刚度修正技术（续）

以常见的三线型刚度退化 型模型介绍刚度修正技术。 骨架曲线包括了开裂点、 屈服点、极限荷载点等界 点。滞回曲线由最大变形 点指向和刚度退化规则加 以规定。在动力计算开始 前要存贮骨架曲线界点值， 在计算中要存贮反向曾经 经历过的变形最大值和损 伤状态值。
框架柱中的轴力变化有两种情况: 一是由于水平地震作用产生的倾覆弯矩在柱中引起的轴力变化; 二是由于竖向地震分量引起的轴力变化
第二种情况产生的变轴力对框架 结构以及变轴力对剪力墙结构的 影响还有待作进一步的研究
数值分析中几个关键问题
梁柱节点区域性能对框架结构地震反应的影响
处理方法之一：在恢复力模型中考虑节点区域钢筋滑移的影响 （武田的模型）
对多自由度体系，则有
f j 1 f j k j U j
{F} j 1 {F} j [K ]{U} j
进而得出结构非线性增量方程:
} [C ]{U } [ K ]{U } [ M ]{U } [ M ]{U j j j g j
一、动力方程
用动力分析的逐步积 分法，可以方便地实现结 构弹塑性动力分析计算。 在非线性大变形阶段， 结构变形可能进入恢复力 下降段，即出现负刚度。 在负刚度条件下各数值积 分方法与正刚度条件有所 不同。