温度应力计算(学习建筑)
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控裂工程实例
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控裂工程实例嘿，咱今儿就来聊聊大体积混凝土温度应力实用计算方法和控裂工程实例这档子事儿。
你想想看，那大体积混凝土，就好像是一个大块头，它可不简单呐！温度应力就像是藏在它身体里的小怪兽，要是不把这小怪兽给搞定，那可就要出大乱子啦！那怎么计算这个温度应力呢？这可不是随随便便就能搞定的事儿。
咱先来说说计算方法。
就好比咱要去量一个人的身高体重一样，得有一套靠谱的办法。
计算大体积混凝土温度应力也有它的门道。
咱得考虑好多因素呢，像混凝土的材料特性啦，环境温度啦，施工过程啦等等。
这就像是解一道复杂的谜题，得一步步慢慢来，不能着急。
比如说，咱得知道这混凝土在不同温度下会有啥变化，就像人在不同天气穿不同衣服一样。
然后呢，根据这些信息来算出温度应力有多大。
这可不是拍拍脑袋就能想出来的，得有真功夫才行！再来说说控裂工程实例。
你看那些高楼大厦、大桥大坝，它们可都是用大体积混凝土建起来的。
要是不做好控裂，那可不得了，说不定哪天就裂出个大口子来。
就好比有个大坝，那可是关系着好多人的生命财产安全呐！要是大坝因为温度应力裂了，那后果简直不堪设想。
所以啊，在工程中就得特别小心地处理这个问题。
他们会采取各种办法来控制温度应力，比如用合适的材料，调整施工工艺，做好养护工作等等。
就像照顾一个小婴儿一样，得精心呵护。
你想想，要是建个房子，没几年就裂得不成样子，那多难看呐，还不安全。
所以啊，这个大体积混凝土温度应力实用计算方法和控裂工程实例可太重要啦！咱平常生活中可能不太会注意到这些，但这些可都是建筑工程里的关键啊！没有这些，那些宏伟的建筑怎么能建得起来呢？总之，大体积混凝土温度应力实用计算方法就像是一把钥匙，能打开解决问题的大门；而控裂工程实例则是一面镜子，让我们看到实际应用中的成功与失败。
我们得好好研究它们，让我们的建筑更加坚固、美观、安全。
难道不是吗？你说要是没有这些，那我们的城市会变成什么样呢？。
最新温度应力计算学习资料
第四节 温度应力计算一、温度对结构的影响1 温度影响（1）年温差影响指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则12t t t -=∆12t t t -=∆该温差对结构的影响表现为：对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；（2）局部温差影响指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B ：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即： ),,,(t z y x f T i =该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即：),,(t z x f T i =进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：),(t z f T i =我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：2 温度梯度f（z，t）（1）线性温度变化梁截面变形服从平截面假定。
对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；（2）非线性温度变化梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产。
生约束温度应力，称为温度自应力σ0s对静定结构，只产生截面的温度自应力；对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；二、基本结构上温度自应力计算1 计算简图23 ε和χ的计算三、连续梁温度次内力及温度次应力计算采用结构力学中的力法求解。
大体积混凝土温度应力计算
大体积混凝土温度应力计算1. 大体积混凝土温度计算1）最大绝热温升值（二式取其一）ρ**)*(c Q F K m T c h += （3-1）)1(**)mt c t h e c Qm T --=ρ（ （3-2）式中：T h ——混凝土最大绝热温升（℃）； M c ——混凝土中水泥用量（kg/m 3）；F ——混凝土中活性掺合料用量（kg/m 3）； C ——混凝土比热，取0.97kJ/(kg ·K ）； ρ——混凝土密度，取2400（kg/m 3）； e ——为常数，取2.718； T ——混凝土龄期（d ）；m ——系数，随浇筑温度而改变，查表3-2T h （3）=33.21 T h （7）=51.02 T h （28）=57.992）混凝土中心计算温度）（）（）（t t h j t 1*ξT T T += （3-3） 式中：T j ——混凝土浇筑温度（℃）；T 1（t ）——t 龄期混凝土中心计算温度（℃）；ξ（t ）——t 龄期降温系数，查表3-3同时要考虑混凝土的养护、模板、外加剂、掺合料的影响；j （t ）T1（3）=41.32 T 1（7）=48.47 T 1（28）=27.903）混凝土表层（表面下50~100mm 处）温度 （1）保温材料厚度）（）（2max q 2x b--h 5.0T T T T K λλδ= （3-4）式中：δ——保温材料厚度（m ）；λx ——所选保温材料导热系数[W/(m ·K)]； T 2——混凝土表面温度（℃）； T q ——施工期大气平均温度（℃）；λ——混凝土导热系数，取2.33W/(m ·K)； T max ——计算的混凝土最高温度（℃）；计算时可取T 2-T q =15~20℃，T max -T 2=20~25℃； K b ——传热系数修正值，取1.3~2.0，查表3-5。
1K 2值——刮大风情况。
根据公式（3-4），h 取1.5，λx 取0.04，λ取2.33，T2-Tq 取15℃，Tmax-T2取25℃，Kb 取2，计算 δ=0.015m=15mm（2）混凝土表面模板及保温层的传热系数qi i 11βλδβ+∑=（3-6）式中：β——混凝土表面模板及保护层等的传热系数[W/(m 2·K)]； δi ——各保护层材料厚度（m ）；λi ——各保温层材料导热系数[W/(m ·K)]；； βq ——空气层的传热系数，取23[W/(m 2·K)]。
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法混凝土浇筑后18d左右，水化热量值基本达到最大，所以计算此时温差和收缩差引起的温度应力。
1、混凝土收缩变形值计算Σy(t)=Σy0(1－e-0.01t)×M1×M2×M3×······×M10式中：Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值Σy0——标准状态下混凝土最终收缩量，取值3.24×10-4 e——常数，为2.718t——从混凝土浇筑后至计算时的天数M 1、M2、M3······M10——考虑各种非标准条件的修正值，按《简明施工计算手册》表5-55取用，M1=1.0、M2=1.35、M3=1.0、M4=1.41、M5=1.0、M6=0.93，M7=0.77，M 8=1.4、M9=1.0，M10=0.9Σy(18)=3.24×10-4(1－2.718-0.01×18)×1×1.35×1×1.42×1×0.93×0.77×1.4×1×0.9=0.93×10-42、混凝土收缩当量温差计算Ty(t)=- Σy(t)/α式中：Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温差(℃)，负号表示降温。
Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5Ty(t)=-0.93×10-4/1.0×10-5=-9.3℃3、混凝土的最大综合温度差△T=T2＋2/3Tmax＋Ty(t)－Tn式中：△T ——混凝土的最大综合温度差（℃）T2——混凝土拌合经运输至浇筑完成时的温度（℃）Tmax——混凝土最高温开值（℃）Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温度（℃）Tn ——混凝土浇筑后达到稳定时的气温，取55℃△T=35.95+2/3×78.3+(-9.3)－35=43.85℃4、混凝土弹性模量计算E(t)=Ee(1－e-0.09t)式中：E(t)——混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量（N/mm2）Ee——混凝土的最终弹性模量（N/mm2），可近视取28d的弹性模量。
第十五章工程结构温度应力计算方法
第十五章 工程结构温度应力计算方法
本章内容
•砖混结构温度应力实用计算方法 •钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 •结 语
•思考题与习题
15.2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
一. 砖混结构温度应力计算中存在的问题
因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差 异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能 完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的 R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的 方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导 的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的 研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中， 还存在一些需要继续探讨的问题。 (1) 上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门 窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。 如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力σ0的墙板，在不开洞的情况下， 任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的 小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图 2 4 15.1(a)所示，其值为 1 d 3 d r ＝ o (2＋ 2 ＋ 4 ) 4 r 16 r 2
15.8
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
顶板 y T1 墙板 T2 Q3 Q2 T3 Q2 Q2 Q2 (c) 底板 Q1 Q1 Q3 Q1 Q11 Q1 (b) 顶板 底板 Q2 Q2 Q1 Q1
δ
温度应力
3.2 温度应力计算在热力管线的高温作用下，衬砌和围岩都会有应力和位移的产生，因此可以分开进行分析，然后再根据接触面上的变形连续条件求出接触面上的约束力，即围岩和衬砌之间的约束作用力。
衬砌的总温度应力等于衬砌自身的应力加上衬砌与围岩的约束力。
3.2.1 衬砌自身应力根据弹性力学的平面应变问题，可以求出衬砌自身的弹性温度应力：在衬砌与围岩接触面上的衬砌径向位移为：3.2.2 弹性约束应力上面计算衬砌的自身应力时没有考虑接触面上的约束力，但是由于围岩和衬砌变形不一致，存在压应力，可以假定为P。
根据著名的拉梅公式，在外力作用下，衬砌的径向应力计算如下：则总的温度应力为：3.3 徐变温度应力计算徐变温度应力的计算思路与温度应力的计算思路一致，先计算混凝土自身的徐变温度应力，然后计算接触面的约束力，最后将力进行叠加得到衬砌的徐变温度应力。
3.3.1 衬砌自身徐变温度应力根据朱伯芳的推导，圆形隧道衬砌自身弹性徐变温度应力的计算公式如下：3.3.2徐变约束应力衬砌徐变约束应力的计算公式如下：隧道衬砌温度应力的有限元分析由于隧道内二次衬砌表面温度及二次衬砌背后一定深度的围岩体温度差的存在，在混凝土衬砌内部会产生压应力，表面会产生拉应力。
而大温度梯度会引起较大的表面拉应力或者收缩应力，可能会在混凝土表面产生表面裂缝或收缩裂缝，对衬砌结构带来严重的危害。
因此，在隧道衬砌设计与施工中有必要对考虑温度影响下的隧道衬砌受力规律进行分析研究。
利用平面应变假定、变分法和最小势能原理，分析围岩和衬砌在其自重以及衬砌内外温差作用下的变形和应力分布。
隧道的温度应力及由其引起的裂缝开展规律的研究1.1 单孔矩形或圆形截面隧道隧道衬砌早期温度应力场模拟及可靠度分析综合国内外对混凝土结构温度应力分析的方法可分为理论解法、实用算法和数值方法。
1.理论解法由于隧道桥梁等大体积混凝土边界和材料的复杂性，要求解满足所有条件的温度应力解答几乎是不可能的，所以现在一般不用理论解法来求解实际工程问题。
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制工程实例
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制
工程实例
大体积混凝土的温度应力主要由于混凝土内部温度梯度不均匀所
引起，温度应力大小与混凝土的水泥含量、骨料类型、孔隙结构以及
环境温度等因素有关。
计算温度应力可采用以下公式：σ=αEΔT+(1-ν)αmΔT，其中，σ为温度应力，α为混凝土的线膨胀系数，E为混凝土的弹性模量，
ν为混凝土的泊松比，αm为混凝土的平均线膨胀系数，ΔT为混凝土内部温度差。
控制大体积混凝土的温度应力，可采取以下措施：
1. 使用高性能混凝土材料，降低混凝土线膨胀系数；
2. 对混凝土的成分、配合比等进行优化设计，降低混凝土内部温度梯度；
3. 控制施工环境的温度和湿度，提高混凝土的早期强度和抗裂性能；
4. 采用降温措施，如水帘喷淋、冷却剂等，降低混凝土的温度。
实际工程中，可通过对混凝土施工过程进行监控和管控，以及采
用温度预应力技术等措施，有效控制大体积混凝土的温度应力。
例如，在某大型桥梁工程中，采用了温度预应力技术，并通过建立温度控制
模型对施工过程进行精细化监控，成功地控制了混凝土的温度应力，
确保了施工质量和结构安全。
大体积混凝土温度应力和收缩应力计算书-secret
大体积混凝土温度应力和收缩应力计算书由于混凝土为C 30 S 8，厚度为1300mm ，为大体积混凝土，故选用水化热低的矿渣425#水泥,辅以外加剂和掺合料.根据以往施工资料,掺外加剂和掺合料的C 30 S 8大体混凝土每立方米用料,矿425#水泥390kg 水泥发热量335kj/kg,预计8月份施工大气温度最高为35℃以上，混凝土浇筑温度控制在26℃以内，进行计算分析。
(1)混凝土温度应力分析 1）混凝土最终绝热温升 ==ρC Q T t 0c )(m =57.6℃式中T (t)—混凝土最终绝热温升m c —每立方米混凝土水泥用量 Q o —每公斤水泥水化热量 C —混凝土比热 ρ—混凝土密度2）混凝土内部不同龄期温度 ①求不同龄期绝热温升混凝土块体的实际温升,受到混凝土块体厚度变化的影响,因此与绝热温升有一定的差异。
算得水化热温升与混凝土块体厚度有关的系数ξ值，如表7-10。
不同龄期水化热温升与混凝土厚度有关系数ξ值 表7-10T t =T （t ）·ξ式中T t —混凝土不同龄期的绝热温升T(t)—混凝土最高绝热温升ξ—不同龄期水化热温升与混凝土厚度有关值经计算列于下表7-11不同龄期的绝热温升（℃）表7-11②不同龄期混凝土中心最高温度Ｔmax＝T j＋T t式中T max—不同龄期混凝土中心最高温度T j—混凝土浇筑温度T t—不同龄混凝土绝热温升计算结果列于表7-12不同龄期混凝土中心最高温度表7-123）混凝土温度应力本底板按外约束为二维时的温度应力(包括收缩)来考虑计算①各龄期混凝土的收缩变形值及收缩当量温差a.各龄期收缩变形&y(t)＝&0y(1-e-0.01t)×M1×M2x……xMn式中&y(t)—龄期t时混凝土的收缩变形值&0y—混凝土的最终收缩值,取3.24×10-4/℃M1．M2……Mn各种非标准条件下的修正系数本工程根据用料及施工方式修正系数取值如表7-13修正系数取值表7-13经计算得出收缩变形如表7-15各龄期混凝土收缩变形值 表7-15b.各龄期收缩当量温差将混凝土的收缩变形换算成当量温差式中—各龄期混凝土收缩当量温差(℃)&y (t)—各龄期混凝土收缩变形—混凝土的线膨胀系数，取10×10-6/℃ 计算结果列于表7-16各龄期收缩当量温差 表7-16②各龄期混凝土的最大综合温度差 ΔT(t)＝T j ＋T(t)＋T y (t)-T q 式中ΔT(t)—各龄期混凝土最大综合温差T j —混凝土浇筑温度,取26℃ T(t)—龄期t 时的绝热温升 T y (t)—龄期t 时的收缩当量温差T q —混凝土浇筑后达到稳定时的温度,取年平均气温25℃计算结果列表7-17各龄期混凝土最大综合温度差 表7-17③各龄期混凝土弹性模量 E(t)＝E h (1-e -0.09t )式中E(t)—混凝土龄期t 时的弹性模量(MPa)E h —混凝土最终弹性模量(MPa) C 30混凝土取3.0×104(MPa) 计算结果列表7-18混凝土龄期t 时的强性模量 表7-18④混凝土徐变松驰系数、外约束系数、泊桑比及线膨胀系数 a.松驰系数,根据有关资料取值列表7-19混凝土龄期t 时的松驰系数 表7-19b.外约束系数(R) 按一般土地基，取R=0.5c.混凝土泊桑比(μ) 从取0.15d.混凝土线膨胀系数(α) α取10×10-6/℃⑤不同龄期混凝土的温度应力 σ(t)=-RS T E t h t t ⨯⨯-∆⨯⨯)()()(1μα式中σ(t)—龄期t 时混凝土温度(包括收缩)应力E (t)—龄期t 时混凝土弹性模量 α—混凝土线膨胀系数ΔT(t)—龄期t 时混凝土综合温差 μ—混凝土泊桑比S h(t)—龄期t 时混凝土松驰系数 R —外约束系数 计算结果列表7-20不同龄期混凝土温度(包括收缩)应力 表7-204)结论C 30混凝土 28d R L =1.43(MPa) 同龄期混凝土 R L (12d)=0.75R1=1.07(MPa) 所以:()07.196.173.043.112=>==k R d L σ由计算可知基础在露天养护期间混凝土有可能出现裂缝，在此期间混凝土表面应采取养护和保温措施，使养护温度加大，综合温度减小，则可控制裂缝出现。
温度应力计算·
施工配合比（kg/m3）二．温度计算（1）绝热温升Tmax′＝WQ/γC(1-e-mt) Tmax′---绝热温升Q-----水泥水化热Q=377x103J/KgC-----砼比热C=0.96X103J/(Kg.℃)γ-----砼重度γ=2400Kg/M3W-----每立方米水泥重量260 Kg/M3m-----热影响系数,m=0.43+0.0018QTmax′=260X377X103/0.96X103X2400(1-e-1.10X3) =44℃Tmax=8℃+44℃=52℃(12℃为入模温度)相应也可以建立绝热温度见公式:Tmax′＝WQ/γCxε+F/50F-----粉煤灰用量ε――――不同浇筑块的热系数Tmax′＝260X377X103/Tmax=8+55=63℃取Tmax＝63℃三. 温应力计算1.将砼的收缩随时间的进程换算成当量温度计算：Ty(t)= εy(t)/αα=1x10-5砼线膨胀系数εy(t)=ε0M1M2M3······M10(1-e0.01t)Ty(t)------当量温度εy(t)----任意时间的收缩(mm/mm)M1-----水泥品种为普通水泥,取1.0M2-----水泥细度为4000孔，取1.35M3-----骨料为石灰石，取1.00M4-----水灰比为0.52,取1.64M5-----水泥浆量为0.2,取1.00M6------自然养护30天，取0.93M7------环境相对湿度为50%,取0.54M8------水里半径倒数为0.4,取1.2M9------机械振捣，取1.00M10------含筋率为8%,取0.9ε0--ε∞---最终收缩，在标准状态下ε0=3.24X10-4εy(30)=1.01x10-4Ty(30)=10.1℃εy(27)=0.92 x10-4Ty(27)=9.2℃εy(24)=0.83 x10-4Ty(24)=8.3℃εy(21)=0.73 x10-4 Ty(21)=7.3℃εy(18)=0.64 x10-4Ty(18)=6.4℃εy(15)=0.54 x10-4Ty(15)=5.4℃εy(12)=0.439 x10-4 Ty(12)=4.39℃εy(9)=0.335 x10-4 Ty(9)=3.35℃εy(6)=0.226 x10-4 Ty(6)=2.26℃εy(3)=0.114 x10-4 Ty(3)=1.14℃计算中心温度当量温差:△T6=2.26-1.14=1.12℃△T9=3.35-2.26=1.09℃△T12=4.39-3.35=1.04℃△T15=5.4-4.39=1.01℃△T18=6.4-5.4=1.0℃△T21=7.3-6.4=0.9℃△T24=8.3-7.3=1.0℃△T27=9.2-8.3=0.9℃△T30=10.1-9.2=0.9℃2.计算中心温度砼基础施工时处于散热条件，考虑上下表面及侧面的散热条件,当体积厚达3m时,,散热影响系数取0.97；当中心浇筑完第四天后，水化热达峰值。
midas学习-温度应力
内部约束应力 1.44 ×106
释放的应力
释放轴向约束
-2.16 ×106
内部约束应力 1.8 ×106
释放的应力
释放弯曲约束
-1.8 ×106 内部约束应力
-0.36 ×106
释放的应 由上图可知，当无外部约束条件时，线性的温度梯度不会引起自我约束应力。
σ = M T = 0.0888×106
z
12 / 6
= 0.5328×106
同样，下图显示的是从两端固接，逐步释放各约束时结构的应力情况。
两端固接
内部约束应力
1.44 ×106
释放的应力
释放轴向约束 释放弯曲约束
2.16 ×106
内部约束应力
释放的应力
-9.36 ×105
×
= σ b z dz = 1 × 0.504 ×106 × 0.14 × (1 × 0.14) −
2
3
1 × 0.936 ×106 × 0.52 × (0.4) 2
+ 1 ×1.224 ×106 × 0.34 × (0.66 + 2 × 0.34) = 0.0888×106
2
3
相当于等效弯矩引起的弯曲应力：
轴向应力的计算:
σ
=
∫
σ b dz Area
= [ 1 × 0.4 ×1.44 ×106 − 1 × 0.6 × 2.16 ×106 ]/1 = − 0.36 ×106
2
2
温度作用引起的变形如上图所示，由轴向和弯曲两部分组成。下图显示的是从两端固接，逐步释 放各约束时结构的应力情况。
两端固接
2.16 ×106
0.936 ×106
温度场和温度应力计算
附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程厚底板为例，用差分法计算底板28d 水化热温升曲线。
计算中各参数的取值如下：W ——每m 3胶凝材料用量，440kg/ m 3；Q ——胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）；，本例采纳实测值260kJ/kg ；c ——混凝土的比热，取 (kg •C )；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m 3；α——导温系数，取0.0035m 2/h ；m ，取。
混凝土的入模温度取10C ，地基温度为18C ，大气温度为18C 。
温度场计算差分公式如下：1,1,,1,,222(21)2n k n kn k n k n k T T t t T aT a T x x-+++∆∆=•--+∆∆∆ （）⑴试算t ∆、x ∆，确信2xt∆∆α。
取t ∆ = 天 = 12小时，x ∆ = ，即分3层则412625.04.0120035.022≈=⨯=∆∆x t α，可行。
代入该值得出相应的差分法公式为k k n kn k n k n T T T T T ∆+⋅++⋅=+-+,,1,11,475.02525.0⑵画出相应的计算示用意，并进行计算。
底板厚，分3层，每层0.4m ，相应的计算示意如以下图。
从上至下各层混凝土的温度别离用1T 、2T 、3T 表示，相应k 时刻各层的温度即为k T ,1、k T ,2、k T ,3。
混凝土与大气接触的上表面边界温度用0T 表示，与地基接触的下表面边界温度用0'T 表示。
k = 0，即第05.00=⋅=∆⋅t k 天，上表面边界0T ，取大气温度，0T = 18C 各层混凝土温度取入模温度，即0,1T =0,2T = 0,3T = 10C下表面边界0'T ，取地基温度，0'T = 18C ；k = 1，即第5.05.01=⋅=∆⋅t k 天，温升=-⋅⋅⋅=-=∆⋅⋅-⋅-⋅-∆⋅⋅-∆⋅-⋅-)(24000.1260440)(5.015.05.0)11(5.0)1(max 1e e eeT T tk m tk m C上表面边界温度0T ，散热温升为0，始终维持不变，0T = 18C第一层混凝土温度1,1T ，见计算图示中方框1，1,1T 的边界为0T 和0,2T ，在0,1T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 644.22475.02525.010,10,201,1=∆+⋅++⋅=第二层混凝土温度1,2T ，见计算图示中方框2，1,2T 的边界为0,1T 和0,3T ，在0,2T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 544.20475.02525.010,20,30,11,2=∆+⋅++⋅=第三层混凝土温度1,3T ，见计算图示中方框3，1,3T 的边界为0,2T 和0'T ，在0,3T 的基础上考虑温升1T ∆，即2,003,13,010.5250.47522.6442T T T T T C'+=+⋅+∆=︒下表面边界温度0'T ，需要考虑散热温升2/1T ∆，因此需每一步都需进行修正。
温度应力计算
温度应力计算B.6.1自约束拉应力的计算可按下式计算：G(D=f∙∑∆T b(f)∙E iω∙H f(Gr)(B.6.1)式中：S⑴——龄期为t时，因混凝土浇筑体里表温差产生自约束拉应力的累计值(MPa);△Tii(t)——龄期为t时，在第i计算区段混凝土浇筑体里表温差的增量(°C)。
E i(t)——第i计算区段，龄期为t时,混凝土的弹性模量(MPa);α——混凝土的线膨胀系数；H i(t,τ)——龄期为T时，在第i计算区段产生的约束应力,延续至t时的松弛系数，可按表B.6.1取值。
注：T为龄期,H(t,T)为在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时的松弛系数。
B.6.2混凝土浇筑体里表温差的增量可按下式计算：∆T b(0=∆T1(r)-∆T l(z-J) (B.6.2) 式中：j——为第i计算区段步长(d)。
B.6.3在施工准备阶段，最大自约束应力可按下式计算：Ozm B X=S∙E(力∙∆Tι∏wx∙H(t9τ)(B.6.3)式中：Ozmax --- 最大自约束应力(MPa)；△Timax一混凝土浇筑后可能出现的最大里表温差(℃)；E(t)——与最大里表温差"lmax相对应龄期t时，混凝土的弹性模量(MPa)；H(t,T)——在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时(d)的松弛系数。
B.6.4外约束拉应力可按下式计算：HσM=∑∆T2j(0∙E iω∙H,(f")∙R iω1Z z I==I(R6.4-1) ∆T2,(r)=∆T2(r-J)-∆T2(r)(R6.4-2)R iω=1 ----------------- 71- ------ ---- (R6.4-3)c0sh(Vτ⅛7),⅜)式中：σ×(t)——龄期为t时,因综合降温差,在外约束条件下产生的拉应力(M Pa);△T2i(t)——龄期为t时，在第i计算区段内,混凝土浇筑体综合降温差的增量(o C)eμ——混凝土的泊松比，取0.15;Ri(t)——龄期为t时，在第i计算区段，外约束的约束系数。
温度应力计算
混凝土施工裂缝控制混凝土温度的计算①混凝土浇筑温度:T j=T c+(T q-T c)×(A1+A2+A3+……+A n)式中：T c—混凝土拌合温度（℃），按多次测量资料，在没有冷却措施的条件下，有日照时混凝土拌合温度比当时温度高5-7 ℃，无日照时混凝土拌合温度比当时温度高2-3 ℃，我们按3 ℃计；、T q—混凝土浇筑时的室外温度（考虑最夏季最不利情况以30 ℃计）；A1、A2、A3……A n—温度损失系数，A1—混凝土装、卸，每次A=(装车、出料二次)；A2—混凝土运输时，A=θt查文献[5]P33表3-4得6 m3滚动式搅拌车运输θ=，运输时间t约30分钟，A=×30=；A3—浇捣过程中A=, 浇捣时间t约240min, A=×240=；T j=33+(T q-T c)×(A1+A2+A3)=33+(30-33)××2++=33+（-3）×= ℃②混凝土的绝热温升：T(t)=W×Q×（1-e-mt）/（C×r）式中：T(t)—在t龄期时混凝土的绝热温升（℃）；W—每m3混凝土的水泥用量（kg/m3），取350kg/m3；Q—每公斤水泥28天的累计水化热(KJ/kg), 采用425号矿渣水泥Q =335kJ/kg(文献[5] P14表2-1)；C—混凝土比热KJ/(kg·K) ；r—混凝土容重2400 kg/m3；e—常数，；m—与水泥品种、浇筑时温度有关，可查文献[5]P35表3-5；t—混凝土龄期（d）。
混凝土最高绝热温升T h =W×Q/（C×r）=350×335/×2400)=（℃）③混凝土内部中心温度：T max(t)=T j+ T1(t)式中：T max(t)—t龄期混凝土内部中心温度；T j—混凝土浇筑温度（℃）；ξ—不同浇筑块厚度的温降系数，查文献[5]P44表3-8得，对3 m厚混凝土3天时ξ=；T 1(t)—混凝土内部水泥水化热的平均温升，T 1(t)=T(t)×ξ。
大体积混凝土温度和温度应力计算
大体积混凝土温度和温度应力计算在大体积混凝土施工前，必须进行温度和温度应力的计算，并预先采取相应的技术措施控制温度差值，控制裂缝的开展，做到心中有数，科学指导施工，确保大体积混凝土的施工质量。
（一）温度计算搅拌站提供的混凝土每立方米各项原材料用量及温度如下：水泥：367kg，11℃；砂子：730kg，13℃，含水率为3%；石子：1083kg，9℃，含水率为2%；水：195kg，9℃；粉煤灰：35kg，11℃；外加剂：27kg，11℃。
混凝土拌合物的温度：T0＝[0.9(mceTce＋msaTsa＋mgTg)+4.2Tw(mw－ωsamsa－ωgmg)＋c1(ωsamsa＋Tsa＋wgmgTg)－c2(wsamsa＋wgmg)]÷［4.2mw ＋0.9(mce＋msa＋mg)］式中T0——混凝土拌合物的温度(℃)；mw、mce、msa、mg——水、水泥、砂、石的用量(kg)；Tw、Tce、Tsa、Tg——水、水泥、砂、石的温度(℃)；wsa、wg——砂、石的含水率(%)；c1、c2——水的比热容(kJ/kg·K)及溶解热(kJ／kg)。
当骨料温度＞0℃时，C1=4.2，C2=0；≤0℃时，c1=2.1，c2=335。
为计算简便，粉煤灰和外加剂的重量均计算在水泥的重量内。
T0＝[0.9(429×11＋730×13＋1083×9)＋4.2×9(195－3%×730－2%×1083)＋4.2(3%×730×13＋2%×1083×9)－0]÷[4.2×195＋0.9(429＋730＋1083)]=10.3℃。
混凝土拌合物的出机温度：T1=T0－0.16(T0－Ti)式中T1——混凝土拌合物的出机温度(℃)；Ti——搅拌棚内温度(℃)。
T1=10.3－0.16(10.3－14)＝10.9℃3.混凝土拌合物浇筑完成对的温度T2＝T1－(att＋0.032n)(T1－Ta)式中T2——混凝土拌合物经运输至浇筑完成时的温度(℃)；a——温度损失系数(h-1)；tt——混凝土自运输至浇筑完成时的时间(h)；n——混凝土转运次数；Ta——运输时的环境气温(℃)。
(整理)温度场和温度应力计算
附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程1.2m 厚底板为例，用差分法计算底板28d 水化热温升曲线。
计算中各参数的取值如下：W ——每m 3胶凝材料用量，440kg/ m 3；Q ——胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）；，本例采用实测值260kJ/kg ；c ——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg ∙C )；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m 3；α——导温系数，取0.0035m 2/h ；m ，取0.5。
混凝土的入模温度取10C ，地基温度为18C ，大气温度为18C 。
温度场计算差分公式如下：1,1,,1,,222(21)2n k n kn k n kn k T T t t T aT a T x x -+++∆∆=∙--+∆∆∆ （B.4.2-1）⑴试算t ∆、x ∆，确定2x t∆∆α。
取t ∆ = 0.5天 = 12小时，x ∆ = 0.4m ，即分3层 则412625.04.0120035.022≈=⨯=∆∆x t α，可行。
代入该值得出相应的差分法公式为k k n kn k n k n T T T T T ∆+⋅++⋅=+-+,,1,11,475.02525.0⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。
底板厚1.2m ，分3层，每层0.4m ，相应的计算示意如下图。
从上至下各层混凝土的温度分别用1T 、2T 、3T 表示，相应k 时刻各层的温度即为k T ,1、k T ,2、k T ,3。
混凝土与大气接触的上表面边界温度用0T 表示，与地基接触的下表面边界温度用0'T 表示。
k = 0，即第05.00=⋅=∆⋅t k 天， 上表面边界0T ，取大气温度，0T = 18C 各层混凝土温度取入模温度，即0,1T =0,2T = 0,3T = 10C下表面边界0'T ，取地基温度，0'T = 18C ；k = 1，即第5.05.01=⋅=∆⋅t k 天，温升=-⋅⋅⋅=-=∆⋅⋅-⋅-⋅-∆⋅⋅-∆⋅-⋅-)(24000.1260440)(5.015.05.0)11(5.0)1(max 1e e e eT T t k m tk m10.544C上表面边界温度0T ，散热温升为0，始终保持不变，0T = 18C第一层混凝土温度1,1T ，见计算图示中方框1，1,1T 的边界为0T 和0,2T ，在0,1T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 644.22475.02525.010,10,201,1=∆+⋅++⋅=第二层混凝土温度1,2T ，见计算图示中方框2，1,2T 的边界为0,1T 和0,3T ，在0,2T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 544.20475.02525.010,20,30,11,2=∆+⋅++⋅=m m m第三层混凝土温度1,3T ，见计算图示中方框3，1,3T 的边界为0,2T 和0'T ，在0,3T 的基础上考虑温升1T ∆，即2,003,13,010.5250.47522.6442T T T T T C'+=+⋅+∆=︒下表面边界温度0'T ，需要考虑散热温升2/1T ∆，所以需每一步都需进行修正。
温度应力计算公式
温度应力计算公式温度应力是物体在受到温度变化时产生的应力。
当物体处于不均匀温度场中时，由于物体不同部分的膨胀系数不同，就会产生应力，这种应力称为温度应力。
温度应力的大小与物体材料的热膨胀系数、温度变化量以及物体内部的约束情况有关。
温度应力的计算可以使用线性热弹性材料的温度应力公式：\[ \sigma = \alpha \cdot E \cdot \Delta T \]其中，\[ \sigma \] 是温度应力，\[ \alpha \] 是物体的热膨胀系数，\[ E \] 是杨氏模量，\[ \Delta T \] 是温度变化量。
这个公式的前提是物体只受到温度的影响，没有其他外力作用。
如果物体还受到其他外力作用，需要考虑这些外力的影响。
在计算温度应力时，可以采用以下几个步骤：1.确定物体的几何形状和材料性质，包括热膨胀系数和杨氏模量。
这些参数可以通过实验或者查阅相关资料获得。
2.确定温度变化量。
温度应力的计算需要知道物体的初始温度和最终温度之间的差值。
3. 将参数带入温度应力公式，计算出温度应力的数值。
注意单位的一致性，热膨胀系数一般以 \( 1/\text{℃} \) 为单位，杨氏模量一般以 \text{帕斯卡}（\text{Pa}）为单位，温度变化量一般以摄氏度为单位，温度应力的单位为帕斯卡（\text{Pa}）。
温度应力的计算公式可以通过引入热力学和弹性力学的知识推导得到。
在温度变化时，由于物体不同部分的温度不同，就会引起物体的体积膨胀或者收缩。
这种膨胀或者收缩会引起内部的应力分布，从而产生温度应力。
需要注意的是，温度应力只是物体在受到温度变化时产生的瞬时应力，不会一直存在。
一旦温度变化停止，温度应力就会消失。
温度应力的计算方法还有其他的一些公式，比如复杂几何形状的物体可以使用有限元方法进行计算。
不同的方法适用于不同的情况，根据具体的问题选择适合的计算方法。
总之，温度应力的计算是热力学和弹性力学的应用，通过使用温度应力公式，可以计算出物体在受到温度变化时产生的应力。
midas学习-温度应力
两端固接
内部约束应力
1.44 ×106
释放的应力
释放轴向约束 释放弯曲约束
2.16 ×106
内部约束应力
释放的应力
-9.36 ×105
×
1.224 ×106
0.936 ×106
内部约束应力
-8.2944×105
1.0368×106
释放的应力 -0.5328×106
释放的应力内部约束应力两端固接1441021610内部约束应力释放的应力释放轴向约束093610内部约束应力释放的应力释放弯曲约束053281093610122410如上图所示在最后释放弯曲约束时由等效弯矩引起的应力将被释放掉而结构即使没有外部弯矩作用同样会存在残余应力
MIDAS/Civil Ver.6.7.0 版本中温度自应力的计算
轴向应力的计算:
σ
=
∫
σ b dz Area
= [ 1 × 0.4 ×1.44 ×106 + 1 × 0.6 × 2.16 ×106 ]/1 = 0.936 ×106
2
2
由弯曲应力图计算等效弯矩:
∫ M T
= σ b z dz = 1 × 0.504 ×106 × 0.14 × (1 × 0.14) −
-2.16 ×106
温度应力 1.44 ×106
轴向应力 -0.36 ×106
弯曲应力 1.8 ×106
-2.16 ×106
-0.36 ×106
-1.8 ×106
厚度 = 1 m 线膨胀系数 α = 12×10-6 弹性模量 E = 3.0E10 N/m2
轴向应力的计算:
σ
=
∫
σ b dz Area
当温度按线性梯度作用在结构上时，结构不会发生自我约束应力，但是当温度以非线性 的折线性温度作用在结构上时将发生自我约束应力。下面通过线性、非线性温度荷载作 用的例题，比较一下两种作用的结果。
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第四节 温度应力计算
一、温度对结构的影响
1 温度影响
（1）年温差影响
指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则
12t t t -=∆
12t t t -=∆该温差对结构的影响表现为：
对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；
对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；
（2）局部温差影响
指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B ：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即： ),,,(t z y x f T i =
该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即：
),,(t z x f T i =
进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：
),(t z f T i =
我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：
2 温度梯度f（z，t）
（1）线性温度变化
梁截面变形服从平截面假定。
对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；
对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；
（2）非线性温度变化
梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产。
生约束温度应力，称为温度自应力σ0
s
对静定结构，只产生截面的温度自应力；
对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；
二、基本结构上温度自应力计算
1 计算简图
2
3 ε
和χ的计算
三、连续梁温度次内力及温度次应力计算
采用结构力学中的力法求解。
四、我国公路桥梁设计规范中温度应力计算公式
规定：T形截面连续梁由于日照引起桥面板与其它部分温度差，从而产生内力。
在缺乏实测资料时，可假定温差+5 C，并在桥面板内均匀分布。
1 温度自应力
2 温度次应力
3 温度总应力。