八年级全册全套试卷培优测试卷

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一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋

∠ACX=_________________．

【答案】38°

【解析】

∠A ＝52°，

∴∠ABC +∠ACB =128°，

∠XBC +∠XCB =90°，

∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.

2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．

【答案】12

【解析】

试题解析：根据题意，得

（n-2）•180-360=1260，

解得：n=11．

那么这个多边形是十一边形．

考点：多边形内角与外角．

3．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则

A ∠=______．

【答案】80°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出

∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.

【详解】

解：在△PBC中，∠BPC=130°，

∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.

∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，

在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.

故答案为80°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

4．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

【答案】360°．

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

5．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．

【答案】80°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∵a ∥b ，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

6．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.

【答案】20°.

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又

∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．

【详解】

解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，

∴∠BCD=∠B′CD，

又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，

∴∠BCD=70°，

又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，

∴∠ACD=20°．

故答案为：20°．

【点睛】

本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）

A．1

3

B．

7

10

C．

3

5

D．

13

20

【答案】B

【解析】

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是

△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=4

3

x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y

的值，从而求解．【详解】

连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1

∴△ABD的面积是4x+2y

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=4

3

x．

又∵△ABC的面积为3

∴4x+x=3

2

，

x=

3

10

．

则四边形PDCE的面积为x+y=

7

10

．

故选B．

【点睛】

此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

8．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）

A．2a－10B．10－2a

C．4D．－4

【答案】C

【解析】

试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|