八年级数学全册全套试卷培优测试卷

【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC 沿着 DE 翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它 属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
八年级数学全册全套试卷培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那 么∠ 3 的度数等于______________．
【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是 60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度 数是 108°，则∠ 3=360°-60°-90°-108°-∠ 1-∠ 2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是 解答此题的关键．
2．已知三角形的两边的长分别为 2cm 和 8cm，设第三边中线的长为 x cm，则 x 的取值范
围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长 AD 至 M 使 DM=AD，连接 CM，先说明△ABD≌△CDM，得到 CM=AB=8，再求出 2AD 的范围，最后求出 AD 的范围. 【详解】
4．如图，小亮从 A 点出发前进 5m，向右转 15°，再前进 5m，又向右转 15°…，这样一 直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了______m．
【答案】120． 【解析】 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】 解：∵小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形， ∴该正多边形的边数为 n=360°÷15°=24， 则一共走了 24×5=120 米， 故答案为：120． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是 360°，用外角和求正 多边形的边数可直接用 360°除以一个外角度数．
∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°． 故答案是：100°． 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定 理以及外角性质．
2
2
∴∠BOC＝ 1 ∠BAC， 2
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
6．如图所示，将△ABC 沿着 DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F 是 BE 的中点，
S△CFE＝S△CFB＝5， ∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10， ∵E 是 AD 的中点，
∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC， ∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE ∴S△BDE+S△CDE＝10 ∴S△AEB+S△AEC＝10 ∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20 故选：B．
3．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点 C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1 的度 数为 _______.
【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得 到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图，
5．如图，△ABC 中，∠BAC＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，则 ∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 2
【点睛】
1 ∠ACE，然后整理可得∠BOC＝ 1 ∠BAC．
2
2
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，
∴∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 1 ∠ACE，
2
2
∴ 1 （∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+ 1 ∠ABC，
解：如图：AB=8，AC=2，延长 AD 至 M 使 DM=AD，连接 CM 在△ABD 和△CDM 中，
AD MD ADB MDC BD CD
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8． 在△ACM 中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连结 CE， CF，若 S△CEF＝5，则△ABC 的面积为（ ）
A．15
B．20
C．25
ห้องสมุดไป่ตู้
D．30
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案