最新微积分无穷级数作业
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微积分无穷级数作业
12.1 无穷级数的概念与基本性质
一、填空题
1．级数«Skip Record If...»的部分和«Skip Record If...»，其和«Skip Record If...» .
2．若级数«Skip Record If...»收敛，则级数«Skip Record If...»
（填收敛或发散）.
3．级数«Skip Record If...»的部分和«Skip Record If...»，其和«Skip Record If...» .
4．已知无穷级数的部分和«Skip Record If...»，则级数的一般项«Skip Record If...»= .
5．若级数«Skip Record If...»收敛于«Skip Record If...»，则级数«Skip Re cord If...»= .
6.已知«Skip Record If...»，则«Skip Record If...» .
二、判别级数«Skip Record If...»的收敛性，若收敛求和.
三、判别级数«Skip Record If...»的收敛性
12.2 常数项级数的审敛法（一）
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一、单项选择题
1.下列级数收敛的是 .
A.«Skip Record If...»
B.«Skip Record If...»
C.«Skip Record If...»
D.«Skip Record If...»
2.正项级数«Skip Record If...»收敛是级数«Skip Record If...»收敛的
条件.
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
二、判别以下级数的敛散性
1．«Skip Record If...» 2.«Skip Record If...»
3.«Skip Record If...»
4.«Skip Record If...»
三、求极限«Skip Record If...»
12.2 常数项级数的审敛法（二）
一、单项选择题
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1．下列级数为绝对收敛的是 .
A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»
2．下列级数为条件收敛的是 .
A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»
3．设«Skip Record If...»，则下列级数中肯定收敛的是 .
A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»
二、判断以下级数的敛散性，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛
1．«Skip Record If...»
2．«Skip Record If...»
三、已知级数«Skip Record If...»收敛，试证明«Skip Record If...»均绝对收敛.
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12.3 幂级数
一、填空题
1．幂级数«Skip Record If...»的收敛半径为，收敛区间
为 .
2．幂级数«Skip Record If...»的收敛域为，其和函数«Skip Record If...» .
3．幂级数«Skip Record If...»的收敛域为，其和函数«Skip Record If...»，
级数«Skip Record If...»的和为 .
二、求下列幂级数的收敛域
1．«Skip Record If...»
2．«Skip Record If...»
三、求幂级数«Skip Record If...»的收敛区间，并求和函数.
12.4 函数展开成幂级数
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一、填空题
1．利用«Skip Record If...»的展开式，可以把«Skip Record If...»展开为«Skip Record If...»的幂级数，展开式为
.
2．将函数«Skip Record If...»展开为«Skip Record If...»的幂级数，结果为 .
3．幂级数«Skip Record If...»的和函数«Skip Record
If...» .
4．将«Skip Record If...»展开为«Skip Record If...»的幂级数，结果
= .
二、将下列函数展开为«Skip Record If...»的幂级数，并求展开式成立的区间
1．«Skip Record If...»
2．«Skip Record If...»
三、将«Skip Record If...»展开为«Skip Record If...»的幂级数，并求展开式成立的区间.
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12.7 傅里叶级数
一、填空题
1．设«Skip Record If...»是以«Skip Record If...»为周期的周期函数，则在闭区间«Skip Record If...»上有«Skip Record If...»则«Skip Record If...»的傅里叶级数在«Skip Record If...»处收敛于 .
2．设«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的傅里叶级数的和函数为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»= ，
«Skip Record If...»= ，«Skip Record If...»= 。
二、将函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上展开成傅里叶级数，并计算级数«Skip Record If...»的和.
三、将函数«Skip Record If...»展开为正弦级数和余弦级数.
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