数学人教版五年级下册数学广角——找次品例2

你知道吗？ 用天平找次品时，所测物品数目与 至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品， 已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目 2-3
4-9 10-27
保证能找出次品至少需要测的次数 1
2 3
28-81
82-243 ……
4
5 ……
（1）要保证6次能测出次品，待测 物品可能是多少个？ 244-729 （2）从左表中你能发现什么规律？ 为什么？
要辨别的物品 保证能找出次品至少需要 数目 测的次数 3n-1+1 — 3n n
达标检测
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相 同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些， 2 至少称（ ）次才能保证找出这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻 一些），把9件物品分成（ ）份较为合 3 适，至少称（ ）次就能找到次品。 2
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? (2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
9（3，3，3）
2次
剩下的3筐 平衡 剩下的是吃了的那筐 平衡 （1，1，1） 不平衡 轻的是吃了的那筐 2次 平衡 剩下的是吃了的那筐 轻的3筐 不平衡 （1，1，1） 不平衡 轻的是吃了的那筐
糖果来?
你会用下面的图表示 称的过程吗?
平衡 将没称的
平衡 将剩下的分成（1,1）再
称一次，轻的是次品 轻的是次品 4袋分成 （1,1,2） 将轻的4 袋分成 （1,1,2）
把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。
天平两边 各放 4 袋。
不平衡 3次 平衡将剩下的分成（1,1）再
称一次，轻的是次品
1 表中哪种方法需要称的次数最少？ 分成3份的时候需要称的次数最少。 2 如果9个零件中有1个次品（次品重一 些），至少称几次能保证找出次品？ 是怎么称的？
至少要称2次，分成3份
1
3
2
6 4 5
3
4
5
6
7
8
9
1 2
平衡
7
8
平衡
9 是次品
不平衡
7 8
7 是次品
1 3 1 2
2
平衡
3 是次品
不 4 5 平 衡
（3）解决找次品的方法很多，在众 多的方法中，我们发现分（ 3 ）份称 的方法最好。
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相 同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称 几次才能保证找出这袋方便面？ 把7袋方便面 分成（ 3 ）份 天平两边各放 （ 3 ）袋。
平衡
剩下的一定是（ 次品） 把轻的一边的 分成3份 3袋（ ） 天平两边 各放一袋
8个零件里有1个是次品（次品重一 些）。假如用天平称，至少称几次能
保证找出次品？
“至少称几次 就保证……” 是什么意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
你们打算怎样表示找次 品的过程？
用 表示 零件。
可以这样 记录。
方法一
分成8份
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。
平衡，再各放一个。
天平两边 各放3瓶
（两次）
天平两边 各放3瓶
平 衡
将剩下的3 瓶分成 （1,1,1）
不平 衡
将重的3瓶 分成 （1,1,1）
平 衡
将剩下的4 瓶分成 （2,2）
不平 衡
将重的3瓶 分成 （1,1,1）
将剩下的4瓶分成（2,2） 天平两边 各放2瓶
将重的一边再 重的是 分成（ 1,1） 盐水
将剩下的3瓶分成 （1,1,1）
不平衡
不平衡 轻的是次品
小明和爸爸现在的年龄和是44岁，3 年后爸爸比小
明大24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
那么爸爸今年 x 24 岁。 解：设小明今年 x岁， xx24 44
6 1
2 不平衡
1 是次品
3 你能发现什么？用你发现的方法找出 利用天平找次品的时候，把待分 10个、 11个零件中的1个次品（次品重 的物品分成3份，能够平均分的平 一些），看看是不是保证找出的次品 均分成3份。 数也是最少的。 不能平均分的，也应使多的与少的 一份只差1。这样不但能保证找出次 品，而且称的次数一定最少。
人教版五年级数学下册
第2课时 稍复杂的找次品问题
数学广角
——找次品
一、复习引入 用天平，找次品 3个物品中有1个次品，需要称 4个物品中有1个次品，需要称 5个物品中有1个次品，需要称 1 2 2 2 次； 次； 次；
6个物品中有1个次品，需要称
次； 次；
7个物品中有1个次品，需要称 2
二、探索新知
4.有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可
以找出这盒饼干?
15（5，5，5）
平衡 5（2，2，1） 不平衡 5（2，2，1）
平衡
1
不平衡 2（1，1） 平衡 1
不平衡 2（1，1）
3次
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
平衡，将剩下的两个一边 放一个。
不平衡，重 的是次品。
2 次。 需要称____
方法四
分成2份
重的两个 再一边放 一个。
不平衡，将重 的四个两个一 起放在两边。 重的是次品。
3 次。 需要称____
将探索的情况填入下表。
每次每边放 至少要称的 分成的份数 的个数 次数 1 8 4 2 4 3 3 3 2 4 2 3
（三次）
天平两边 各放1瓶
至少称4次。
重的是 盐水
（四次）
2. (易错题)我是聪明的小法官。（对的打“√” 错的打“×”） （1）用天平找次品时，所称物品的数目 与称的次数成倍数关系。 （ × ） （2）找次品（只含有一个次品）的最优 策 略是将待测物品尽量均分成3份。 （ ） √
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3.
我吃了 2 个。
不平衡 （一次） 平衡
不平衡 至少称 2次。 （两次）
剩下的一定是（次品）
轻的一边是（ 次品）
三、巩固提高
做 一 做 1.有28瓶水，其中27瓶质量相 同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份 （9，9，10）
（一次）
不平 衡
将重的9瓶分 成（3,3,3）
平 衡 将10瓶分成 （3,3,4）
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。 4 次。 需要称____
方法二
分成4份
重的两个再 一边放一个。 平衡再放 剩下的4个。
重的是次品。
重的两个再 一边放一个。
3 次。 需要称____
重的是次品。
方法三
分成3份
不平衡，重的三个再分出两个 各放一边。
不平衡，重 的是次品。
平衡，三个 中剩下的一 个是次品。