有限元分析作业答案
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
图1-9(a)NDIV为5的网格划分及约束受载图
图1-9(b)NDIV为5的位移分布图
图1-9(c)NDIV为5的应力分布图
（2）NDIV为10的常应变三节点单元（单元数80）
图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图
图1-10(b)NDIV为10的位移分布图
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有限元分析及应用作业报告
一、问题描述
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）定义材料参数
4）生成几何模
a. 生成特征点
b.生成坝体截面
5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。
6)模型施加约束：
约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
（Hale Waihona Puke ）其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算
8）结果显示
四、计算结果及结果分析
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
华工有限元10-11B答案
华工有限元10-11B答案一、选择题1.选C2.选A3.选D4.选B5.选C6.选D7.选C8.选B9.选A10.选D11.选B12.选B13.选A14.选C15.选A二、简答题1. 有限元分析的概念和作用有限元分析是一种计算机辅助工程分析方法，也是现代工程设计、仿真和优化的一个重要工具。
通过离散化、求解和分析，可以得出物体的应力、变形、热分布、流动、磁场等物理量的数值解，帮助设计师预测和评估结构的性能和行为。
2. 有限元分析的四个步骤有限元分析的四个步骤包括：1.确定问题的数学模型，即建立有限元模型，包括离散化和选择适当的元素类型。
2.各离散单元的应力-应变关系计算，包括内部能计算和刚度矩阵的求解。
3.通过应力-应变关系分析各单元上的边界条件，解出模型的位移场。
4.结果分析和后处理，包括应力、变形、温度等物理量的计算和图表化。
3. 有限元分析中常用的一些元素类型有限元分析中常用的元素类型包括：1.一维元素：一般用来描述线性结构的应力和应变，如棒材、梁等，包括线性三角形单元、直线单元等。
2.二维元素：一般用来描述板状结构的应力和应变，如平面、圆板等，包括三角形单元、四边形元等。
3.三维元素：一般用来描述体状结构的应力和应变，如立方体、球等，包括四面体元、六面体等。
4. 有限元法中的网格剖分为什么要细化？在有限元分析中，网格剖分的细化程度直接影响分析结果的准确度和可靠性。
因此，在进行网格剖分时要细化出长度、角度、半径等变化快速的区域，以充分反映结构的 behaviors，同时保证分析结果的精度。
三、计算题见附件。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
弹力学与有限元分析试题及参考答案
弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。
（1）此组应力分量满足相容方程。
为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。
此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。
上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。
在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。
本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。
其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。
常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。
一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。
此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。
- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。
- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。
6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。
答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。
然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。
最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。
有限元作业试题及答案.doc
2
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况,
有限元划分网格的基本原则是:
1、拓朴正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接
2、几何保形原则。即网格划分后，单元的集合为原结构近似
3、特性一致原则。即材料相同，厚度相同
4、单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
c j二elcm= —a
Ni = l/a2 • a x = x/a
同理可得：Nj二y/a
有限元方法及应用试题
1
答：单元离散（划分、剖分）一单元分析一整体分析
有限元分析的主要步骤主要有：
A结构的离散化
B单元分析。选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力
与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）
C等效节点载荷计算
D整体分析，建立整体刚度方程
7、图示三角形ijni为等边三角形单元，边长为1,单位面积材料密度位P,集 中力F垂直作用于nij边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三 角形单元的节点载荷向量。
q:移到m, i点F:移到m, j点重力：移到m, I, j点
要证{8}=0
只需证，Nm = 0
Nm= 1/2A (am+bmx +cmy)
(d)平面三角形单元，29个节点，38个自由度
4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函
数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5பைடு நூலகம்
v(x, y)=
答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。
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板拉伸仿真分析报告
杨翠丽200920101355
一、问题概述
一块厚度为1mm，中间开有直径为10 mm孔径的平板（30mm*30mm）受1N的拉力情况下的变形及应力集中情况。
二、建模
在hypermesh中建模并自动生成的网格如图1 所示
图1 图2
模型一共有811 个单元，890 个节点。
此问题为平面应力问题，采用矩形单元，材料属性设为1号弹性材料，密度为7.850e-10，弹性模量为1，泊松比为0.3。
截面设置为1mm。
设置约束和载荷，对模型左侧边界的所有节点施加六个自由度的约束；
对模型右侧边界的所有节点则施加如图2 所示的力。
三、分析
模型建好后，导入Ls-dyna，采用隐式算法计算，时间选为0.01s。
变形前变形后
2.加载后的应力云图
四、结论
由变形图可知，拉伸前后变形很大，即使很小的力也会产生很大的变形。
由应力云图可知各部分的受力情况，在圆孔周围应力最大，产生应力集中。
球撞板仿真分析报告
杨翠丽200920101355
一、问题概述
一个半径为5mm的刚性球通过施加6m/s的垂直向下的速度撞击一块面积为30*30*0.2mm的弹性板。
初始时刻二者的重心在轴向方向的距离为5.5mm。
仿真分析其应力应变图。
二、建模
建好的模型如下图所示，刚性球采用壳单元，如图1 所示，共分为1536 个单元，单元尺寸为0.5mm，厚度为0.1mm。
材料设置为20 号刚体材料，密度为2e-2，弹性模量为2.0e+5，泊松比为0.3。
板的有限单元个数为225个，单元选为壳单元，厚度为0.2mm。
材料类型则定义为1号弹性材料，密度为2.0e-8，弹性模量为1.0e+5，泊松比为0.3。
图1
我们只对平板施加边界条件，即把平板四个边界的所有节点都施加6 个自由度的约束，如图2 所示。
图2
对钢球施加的位移如下图3所示
图3
三、仿真分析
将模型导入Ls-dyna，采用显式分析算法，时间步长为1.0e-6s，计算总时长为1.0e-3s。
1.撞击过程仿真
t=0ms t=0.15ms
t=0.7ms t=1ms
2.应力分析
板的应力云图如下所示。
从中我们不难发现，在球的撞击区域，有应力集中现象，应力较高，而四周的应力则更小。
应力云图
下图为撞击中心区域某一节点的应力变化曲线图，从中我们可以更清楚的了解应力的变化情况。