椭圆的八心圆画法
011第11讲§1-3几何作图(椭圆的画法)
第11讲椭圆的画法【课题】§1-3几何作图（椭圆的画法）【教学时数】2课时（其中：理论教学1课时、实训1课时）【教学目的】掌握用四心法近似画椭圆【教学重点】四心圆弧法画椭圆【教学难点】同心圆法画椭圆【教学方法】讲授法、演示法【教具准备】圆规、三角板、彩色粉笔【教学步骤】[复习提问]1、圆弧与直线连接2、圆弧与圆弧内连接3、圆弧与圆弧外连接[引入新课]在绘制回转体机械零件的投影图时，经常要画椭圆，椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种[讲授新课]椭圆的画法一、同心圆法画椭圆如图1所示1、以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。
2、由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。
3、最后，光滑连接各点即可。
二、椭圆的近似画法（四心圆弧法）如图1所示已知条件：椭圆的长轴AB与短轴CD。
1、连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；2、以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1；3、作A E1的中垂线，交长轴于O1，交短轴于O2，并找出O1和O2的对称点O3和O4；4、把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；5、以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K、K1、N1、N为连接点即可。
【实训指导】[案例]已知长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心法近似画椭圆。
[温声提示]1、画长短轴2、找四心[手把手教]对称点的简单求法[课堂小结]1、同心圆法画椭圆2、四心圆弧法画椭圆[作业布置]习题集P6§16\4【板书设计】1、据已知条件作出长短轴上的4点:A、B、C、D2、连AC找F四心法画椭圆 3、作AF的⊥平分线,找O1O2心4、对称作出O3O4心5、四心画弧(即得椭圆ABCD)【板图设计】1、同心圆法画椭圆示例图2、四心圆弧法画椭圆示例图【教后感】。
椭圆的标准画法
椭圆的标准画法标题："椭圆的标准画法"椭圆作为几何图形中的一种，具有广泛的应用。
在绘制椭圆时，我们需要遵循一些标准的画法，以确保正确的形状和比例。
本文将介绍椭圆的标准画法，并提供一些技巧和注意事项。
第一，绘制椭圆的第一步是确定椭圆的中心点和两个轴线。
中心点是椭圆的几何中心，轴线是通过中心点的两条相互垂直的线。
这两条轴线被称为长轴和短轴，分别决定了椭圆的长度和宽度。
第二，根据确定的中心点和轴线，我们可以使用传统的绘图工具如铅笔或者画板上的直尺和圆规来绘制椭圆。
以中心点为起点，将圆规的一只脚放在长轴上，另一只脚放在短轴上。
然后，沿着这两个轴线来回移动圆规，直到覆盖整个椭圆。
第三，为了保证椭圆的形状和比例准确无误，我们可以使用更精确的工具如椭圆模板或计算机辅助设计软件。
椭圆模板是一个带有不同大小椭圆的图形工具，可以轻松地选择所需的椭圆尺寸。
而计算机辅助设计软件则提供了更多灵活性和精确性，使我们能够根据具体需求绘制椭圆。
第四，除了绘制标准的椭圆外，我们还可以通过椭圆的焦点和直径来绘制其他类型的椭圆。
椭圆的焦点是椭圆上所有点到两个焦点的距离之和相等的点。
直径是通过焦点的直线段，且经过椭圆的中心点。
这些绘制方法可以提供更多的创意和变化，使椭圆更具多样性。
在绘制椭圆时，我们需要注意以下几点。
首先，保持手的稳定性，确保绘制出的椭圆线条流畅。
其次，使用合适的绘图工具和辅助工具，以提高绘制的准确性。
最后，不断练习和尝试，只有通过不断的实践才能掌握椭圆的标准画法。
总结起来，椭圆的标准画法需要遵循一些基本原则和技巧。
通过正确的步骤和准确的工具，我们可以绘制出美观而准确的椭圆形状。
无论是在绘画、工程设计还是其他领域，椭圆都是重要的图形之一，掌握它的标准画法将会对我们的工作和学习有所帮助。
椭圆画法
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
同心圆法画椭圆的原理
同心圆法画椭圆的原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠用同心圆法画椭圆这个有意思的事儿。
你看啊，椭圆就像是一个被压扁了的圆，有点奇奇怪怪但又挺好看的形状。
那用同心圆法画它呢，就好像是一场奇妙的魔法表演。
咱先找个中心点，这就好比是这场魔法的核心。
然后呢，画几个大小不一样的圆，就像是给这个魔法加上不同的魔力层次。
你想想，这几个圆就像是一群小伙伴，它们手牵手围着中心点转呀转。
当我们把这些圆上对应的点连起来的时候，哇塞，椭圆就慢慢出现啦！是不是很神奇？这就好像我们用一堆小零件拼凑出了一个独特的宝贝。
你说这像不像生活中的一些事儿呀？有时候看似不相关的东西，通过一些巧妙的方式组合在一起，就会产生意想不到的结果。
就像我们认识不同的朋友，每个人都有自己的特点，当大家聚在一起的时候，就会有很多有趣的故事和经历。
用同心圆法画椭圆，可不是随便画画就行的哦。
每个圆的位置、大小都得好好琢磨，不然画出来的椭圆可就不那么完美啦。
这就跟我们做事一样，得细心、耐心，不能马马虎虎的。
而且啊，画椭圆的过程中还会有很多惊喜呢！有时候可能会因为一个小小的偏差，出现一个特别的形状，这多有意思呀！就好像我们在生活中偶尔也会遇到一些意外，但也许这些意外会带给我们不一样的精彩呢。
你再想想，这同心圆法画椭圆多像人生的轨迹呀！我们都围绕着自己心中的那个中心点，在不同的阶段有着不同的经历和圈子，这些经历和圈子交织在一起，就构成了我们独特的人生。
画椭圆虽然不是很难，但要画好也得下点功夫呢。
我们得不断尝试，不断改进，才能画出让自己满意的椭圆。
这不就跟我们追求梦想一样吗？一路上可能会有挫折，有困难，但只要我们不放弃，一直努力，总会画出属于我们自己的精彩椭圆。
所以呀，朋友们，别小看这同心圆法画椭圆，这里面可有着大学问呢！它能让我们感受到创造的乐趣，也能让我们明白很多生活的道理。
下次当你拿起笔准备画椭圆的时候，不妨多想想这些，也许你会有不一样的收获呢！这就是我对同心圆法画椭圆的理解啦，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
机械制椭圆的画法ppt课件
图2-14 用四心法画椭圆
4
四心圆弧法作近似椭圆
M O4
C
E M1 H
A
O1
O
O3
B F G
D O2
5
第六节 斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念 斜度是指一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的 倾斜程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正 切值来表示(图2-15a)，即 斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
13
图2-17 斜度的标注
图2-15 斜度
6
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
7
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-13
B
D
3
第五节 椭圆的画法
二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图2-14a所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 O4，如图2-14b所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为 半径，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。
第二章 几何作图
• 机器零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧 和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图的方 法，将会提高绘制图样的速度和质量。
简单画椭圆的方法
简单画椭圆的方法
画椭圆的方法有很多种，以下是其中一种简单的方法：
1. 准备一张纸和一支铅笔。
2. 在纸上选择一个点作为椭圆的中心，并用铅笔在该点上做个小点。
3. 拿一根尺子，将一个适当的长度作为椭圆的长轴。
将尺子的一端放在中心点上，另一端移动，画出所选的长度。
4. 将尺子的另一端放在中心点上，将尺子逆时针或顺时针旋转，使其与长轴成一定角度。
画出一个适当的短轴。
5. 将铅笔固定在椭圆的中心点上，用铅笔绕着长轴和短轴的连接点作一个完整的圆周运动。
在每个圆周运动的位置都轻轻地点下铅笔。
重复这个过程直到你画出了一个完整的椭圆形。
6. 用橡皮擦除长轴和短轴上的线条，只保留椭圆的轮廓线。
轴测图知识总结绘图
轴测图知识总结绘图轴测图知识总结绘图《建筑制图与识图》轴测投影知识点：轴测投影1、定义：2、特点：正轴测投影：3、轴测投影的种类：斜轴测投影：4、正等测：5、斜二测：6、轴测图的画法：坐标法：叠加法：切割法：7、圆的轴测图画法：四心圆弧：八点椭圆：二、作图：（绘图清晰，无多余辅助线，单位mm，绘图比例1:1）1、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（正等侧）2、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（斜二测）3、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（正等侧）《建筑制图与识图》轴测投影4、用四心圆弧法画椭圆5、用八点椭圆法画椭圆6、下图为一组合体，尺寸如图，单位mm，画其正等测8、根据实体画出其三面投影图《建筑制图与识图》轴测投影扩展阅读：正等轴测图教学设计正等轴测图北京市第五十五中学甘霖指导思想与理论依据1、指导思想以高中通用技术课程标准作为指导思想，以提高学生的技术素养为宗旨，在教学过程中对学生进行设计交流基本技能的培养，通过训练促进学生提高技术交流的能力。
2、理论依据以教学做合一的教学理论为理论依据。
教学做合一的教学理论认为，做是核心，主张在做上教，做上学。
强调从教师对学生的关系上说，做便是教，从学生对教师的关系上说，做便是学。
本节课的目标是学会绘制正等轴测图，学习模式应该更着重学生在亲身参与中对知识的掌握，也就是说教师教学应该注重实践，让学生在实践中去掌握当前的知识。
离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。
而在教的意义上，教师的作用，就在于明确学生的主体性，积极利用所有可能的教学资源引导学生主体性的发挥，促进学生在实践中学习。
教学内容通用技术必修模块《技术与设计1》（苏教版）第六章第一节《设计表现图》第2课时讲述正等轴测图的绘制方法，旨在让学生掌握一种常用的技术图样的画法。
技术图样是表达设计的一种形式，而正等轴测图是一种符合人们视觉习惯的形象逼真的立体技术图样。
工程制图之圆的正等测图教学课件
标去角 砖尺寸
➢曲面体
圆的轴测图为椭圆，椭圆的画法：
1、坐标法：一般找八（四）点并光滑连接， 适用于包括平面体在内的任何情况。
2、四心法：由四段圆弧近似组成椭圆，只适 用正等测且圆平行于投影面的情况。
平行于各坐标面的圆的正等测投影图均为 椭圆， 但长、短轴的方向不同。
Z
O
X
Y
练习找四点画椭圆
4
2、四心法
1
2xo源自O24 2y3
O3
O4
x1
3y
O1
练习四心法
回转体的正等测画法：画出回转体上平行于坐
标面的圆的轴测椭圆，然后作椭圆的切线。
o o
h
h
h
圆锥
学生练习：圆台（坐标法找四点）
椭圆的画法
椭圆的画法椭圆是数学中常见的几何形状之一，具有许多实际应用。
在绘画和图形设计中，我们经常需要画椭圆以实现各种效果。
本文将介绍一些常用的方法来画出椭圆，包括手绘和计算机绘图两种方式。
手绘椭圆要手绘一个椭圆，我们需要准备以下工具和材料：1.铅笔2.尺子3.橡皮擦4.画纸步骤一：确定椭圆的中心和长短轴首先，我们需要确定椭圆的中心和长短轴的长度。
使用尺子测量长短轴的长度，并将其取一半，得到半长轴（a）和半短轴（b）的值。
步骤二：使用尺子画出矩形在画纸上选择一个适当的位置，使用尺子画出一个矩形，其中横边的长度是长轴的两倍，纵边的长度是短轴的两倍。
确保矩形的中心与椭圆的中心重合。
步骤三：确定椭圆上的关键点接下来，我们需要确定椭圆上的一些关键点，用于绘制椭圆的曲线。
在矩形的四个角上，使用铅笔标记出四个关键点A、B、C和D。
步骤四：画出椭圆的曲线现在，我们可以开始绘制椭圆的曲线了。
首先，使用尺子连接点A和C，得到椭圆的长轴。
然后，使用尺子连接点B和D，得到椭圆的短轴。
最后，使用铅笔轻轻地从点A开始，沿着长轴的路径画出整个椭圆的曲线。
如果需要更加精确的绘制，可以在曲线的中间部分添加更多的关键点，然后通过连接这些点来画出更平滑的曲线。
步骤五：修饰和润色完成椭圆的曲线后，可以使用橡皮擦擦除矩形和关键点的标记，以使椭圆更加清晰和完整。
可以使用细线笔或铅笔对椭圆的曲线进行修饰，并根据需要添加阴影或颜色。
计算机绘图椭圆在计算机绘图中，可以使用各种绘图软件和编程语言来画椭圆，包括Photoshop、Illustrator、AutoCAD和Python等。
使用绘图软件大多数绘图软件都提供了绘制椭圆的工具。
通常，你可以选择一个椭圆工具，然后在绘图区域中点击并拖动鼠标，确定椭圆的中心和长短轴的长度。
根据软件的不同，你可能还可以自定义椭圆的线条样式、填充颜色和阴影等。
使用编程语言如果你想通过编写代码来画椭圆，可以使用一些绘图库或绘图函数。
教案-椭圆的同心圆画法
《几何画板学数学》教案编号：LJG-2 设计教师：制作时间：任务主题动态的椭圆（二）——椭圆的同心圆画法任务描述汽修专业课《钣金基本工艺与设备》提到的一种比较精确的椭圆画法，这种画法在实践中是一种实用的几何作图方法。
椭圆的划法：“1.同心圆法画椭圆已知椭圆的长轴ab、短轴cd，画一椭圆，划法如下：（1）画c d⊥ab且互相平分，交点为O。
（2）以O为圆心，分别以长轴和短轴为直径画圆。
（3）将大圆周做任意等分，等分点与圆心连线，则将小圆周也作了相应的等分。
……（4）由大圆周各等分点向长轴作垂线，由小圆周各等分点向短轴作垂线。
各相应垂线交点为……。
圆滑连接这些点，即为所求椭圆。
”利用几何画板模拟、简化、验证这种画法，并结合教材理解其画法原理。
关联数学知识省编教材第三册14.3.4椭圆的参数方程教学目标知识技能：1．掌握用几何画板画椭圆的方法——椭圆的同心圆画法，理解其画法原理；2．掌握几何画板的构造轨迹的方法，掌握追踪轨迹和制作动画按钮的方法。
过程与方法：在教师的指导和同学的帮助下，学生经历自主与合作相结合的探索过程，培养学生实际操作能力，学会表达思想、与人交流和解决问题的方法。
情感、态度与价值观：学生经历作品创作过程，感受到数学的应用价值和数学的美，激发其学习数学的兴趣、求知欲以及创新的意识和创造的欲望。
授课时间授课地点授课教师上课学生签名教学过程设计教学环节教学内容及师生活动环节一：展示任务教师示范1．展示任务教师：同学们，前面我们学习了椭圆的定义画法，今天我们研究椭圆的第二种画法——同心圆画法。
这种画法在汽修专业课《钣金基本工艺与设备》中提到，在实践中是一种比较实用的几何作图方法。
画法步骤如下：已知椭圆的长轴ab、短轴cd，画一椭圆，划法如下：（1）画AB⊥CD且互相平分，交点为O。
（2）以O为圆心，分别以长轴和短轴为直径画圆。
（3）将大圆周做任意等分，等分点与圆心连线，则将小圆周也作了相应的等分。
椭圆的画法
授课
教师
曹亚伟授课班级授课 Nhomakorabea时间
课题
椭圆的画法
课型
新授课
第几
课时
课时
教学
目标
1、使学生了解椭圆，掌握椭圆的绘制方法（四心圆法）
教学
重点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教学
难点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教具
学具
多媒体，绘图工具
教学
方法
讲演结合
板书设计
一、椭圆的画法
1.理论画法（同心圆法）
2.强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节。
课后作业：
习题集
准备作图工具，
进行习题训练
习题强化
通过总结，
加深印象
2．近似画法（四心圆法）
教学反思
掌握正确的作图步骤是学习机械制图的关键，使学生产生学习兴趣
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
补充设计
引入课题：
从数学的角度引入椭圆的一些基本知识
1.应用领域
随着航天技术的发展，太空中的各种卫星，它们的运行的轨道都是椭圆
2．椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直而且对称
的轴。
3.椭圆的几何性质
(2)连接AC，在OC上取CE=OA,再在AC上取CF=CE；
(3)作AF的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；
(4)以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。
似地代替椭圆。
牢记：椭圆有两根轴,一根长轴,一根短轴
利用几何画板画椭圆的方法集锦
上海市松江第二中学 （０ ６０ ２ １０ ） ： 圆是解析几何 中的一个重要概念，利用几何 椭 画板不仅可 以简捷准确地画出椭圆 ，而且可 以加深 对椭圆概念的理解 ，丰富对椭 圆的认识 ．下面我们 介绍椭圆的几种画法和原理． １ ．利用椭圆定义 西椭 圆
计算 ｅ ＝二；
＜｛
ＮＮ：Ｉ ｌＰ ｌｌ ｌＰ ｝ ｌ２． Ｐ ＋ ｃ＝ Ａ ｌ ＝ ＝ａ Ａ ｌ Ｐ＋ ｕ
２ ．利用椭 圆第二定义西椭圆 画法 ３ ： （）取 两条 线段 ，长 度分 别为 ａ，ｃ， 口＞ １ ｃ，
１ ． ’ 。 ７
．
Ｏ ｂｆ ＞ ） 两 个 同 Ｂ＝ 口 ｂ 作
椭圆．
图 １ ２ （） ４ 当点 在圆 Ａ上运动时 ， Ｐ的轨迹就是 点
’
原理： Ｉ Ｉｌ ＝Ｏ ＩＬ Ｉ常数． 十 船Ｉｌ ＋ ￣＝ Ａ ｏ
８ ．利用定长线段在坐标轴上滑动画椭 圆
画法 １ ： ３ （） 圆 Ｄ上任 取一 点 １在
，
Ｊ～
过 Ｍ 分 别作 Ｘ轴、Ｙ轴 （）作 直线 Ａ ２ Ｂ，在 直
＼ ～ Ｍ
Ｂ
的垂线 ，垂足 是 、 Ｂ； 线Ａ Ｂ上取一 点 Ｐ （ 于 、 异
ｌ 厂 ‘。 ｝
Ａ
。
．
图 １ ０
原理 ： 立坐 标系 如 图 １ ， ｃ ｏ ｃ ， 建 ０ 设 （ ，） 求得 点 Ｏ
的轨迹方程为 丁ｘ ＋ ： ２ １
．
Ｂ和线 段 Ａ Ｂ中点 ） ；
１ｒ
（ ） 当点 在 圆上 运 ３ 动 时 ，点 Ｐ的轨迹 就是椭 圆．
图 ｌ ３
画法 １ ： １
（１） 画 线 段 Ａ Ｂ＝２ ａ，以 Ａ Ｂ为直
完整word版椭圆的画法word文档良心出品
几何画板简明教程椭圆的画法和性质第九章椭圆的定义：一．y的距离的FF、1．在平面内，到两个定点21这的点的轨迹叫做椭圆。
F|)和等于常数(大于|F2M两焦点间的距离叫做焦点，两个定点叫做椭圆的焦距x：2．椭圆的标准方程FOF 椭圆的焦距是椭圆是上任意一点，x, y)设M(21F、，则如图建立直角坐标系，又F为2c (c>0)21、点与F(的坐标分别是F－c, 0), F(c, 0)，若M112＋MF|F两点的距离的和等于2a (a>c>0)，则|12,a|MF|＝222222ay2x?c)(x?c)??y??(1－图9 , ∴222得椭圆的标准方程－b整理化简，并且设c＝ay l22yx1??. 22M ba D 3．椭圆的第二定义：x的距离和它到定直c, 0)M设动点(x, y)与定点F(FOF2ca21l的M>0)x＝的距离的比是常数(a>c，线则点: cal是椭圆是椭圆的一个焦点，直线轨迹是椭圆。
点Fc是椭圆e<1)中对应于焦点F的准线。
常数e＝(0<a2 图9－的离心率。
4．椭圆的参数方程：y为半径作两个>0)a>b以原点为圆心，分别以a、b (与小圆的交点，B是OA点圆，A是大圆上的一个点，点A，垂AN，过点A作AN⊥Ox，垂足为NB作BM⊥过点点的轨迹是椭圆。
足为M，当点A在大圆上运动时，M MB x为OAφ)，是以Ox为始边，M设点的坐标是(x, y?|为参数，那么终边的正角，取φON |x＝|ON|＝OA|cosφ＝acosφ,,φφ＝bsin||y＝NM|＝OB|sin?x?acos?).φ是参数∴椭圆的参数方程是(??siny?b?3 －图9 43第九章椭圆的画法和性质二．椭圆的画法：画法1：y24－图9 ，用它们作为两个焦点；OF||OF|＝|1．在x轴上取两点F、F，使2211；F|)(|CD|>|FCD．在图形外作一条线段，使|CD|＝2a，221 |；|＝|CDAx轴上取两点A、A，使|A3．以O为中心，在2211，并用“作图”菜单中的D'；作线段C'||AF|＝DD'|'4．在CD上分别取C、D'，使|CC'|＝11 M；D'上作点“对象上的点”功能在C'两点；同样方法P为半径作圆，两圆相交于P、||CM|、|MD5．分别以F、F为圆心，用2121两点；并将这四个点定P为半径作圆，两圆相交于P、|、|CD|DM分别以F、F为圆心，用|4123义为“追踪点”；，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
椭圆的五种画法及各种弦的制作(很不错的几何画板教程).
椭圆的画法和性质一．椭圆的定义： 1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ,y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
同心圆画椭圆的方法
同心圆画椭圆的方法同心圆是指几个圆的圆心都重合，但半径不同的圆。
要画出一个椭圆，我们可以利用同心圆的性质进行辅助。
下面以步骤的形式介绍如何利用同心圆画出椭圆：第一步：确定长轴与短轴椭圆具有两条相等的对称轴，长轴和短轴。
根据椭圆的形状和要求，可以确定长轴的长度和短轴的长度。
第二步：画长轴选择任意一个半径（R）作为长轴的长度，并以此为半径画一个大圆，同时标记出圆心。
第三步：画短轴选择任意另一个半径（r）作为短轴的长度（r<R），以同样的圆心画一个小圆，同时标记出圆心。
第四步：画同心圆围绕刚才画的小圆，以不同的半径（r1，r2，...，rn）画一些同心圆。
半径数值可以根据需要和准确度进行选择。
这些同心圆将成为椭圆的辅助线。
第五步：确定焦点和直径根据长轴和短轴的定义，可以确定一个焦点和相对应的直径。
焦点是长轴的1/2处，直径是两个焦点之间的直线。
第六步：连接同心圆上的点以同心圆的圆心为起点，将同心圆上相对应的点用直线连接起来。
第七步：得到椭圆根据连接同心圆上的点所得到的线段，椭圆的轮廓将逐渐显现出来。
根据需要，可以通过添加曲线以改进椭圆的形状。
需要注意的是，上述步骤仅为一种辅助画椭圆的方法，我们也可以利用数学知识，通过一些公式和图形属性来画出准确的椭圆。
而这个方法，主要是通过同心圆的构造，近似地得出椭圆的形状。
在实际操作中，根据需要和准确度的要求，可以选择绘制更多或更少的同心圆，以得到更接近椭圆形状的结果。
同时，我们也可以利用工具，如椭圆模板、图形软件等，来更方便、更准确地画出椭圆。
总结起来，通过同心圆的构造，我们可以辅助画出椭圆的形状。
但要得到准确的椭圆，还需要根据数学知识和具体要求，考虑椭圆的长短轴、焦点、直径等属性，通过公式和几何关系来计算并绘制出椭圆的形状。