(完整word版)高等数学测试及答案(第四章)
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高等数学测试（第四章）
一. 选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知函数2
(1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中（ ）是()f x 的原函数。
A 21x -
B 21x +
C 22x x -
D 22x x + 2. 若函数
ln x x
为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '⎰=（ ） A 1ln x C x -+ B 1ln x C x ++ C 12ln x C x -+ D 12ln x C x ++ 3. 已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数()f x =（ ） A 1 B -1 C 0 D x
4. 若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '=（ ）
A 1x
B 21x
- C ln x D ln x x 5. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ ）
A 1+x sin ；
B x sin 1-；
C 1+x cos ；
D x cos 1-．
6. 设F )(x 是)(x f 的一个原函数，则下列各式正确的是（其中常数0>a ）（ ）
A ．
⎰+=c ax F a dx ax f x )(ln 1)(ln 1 B ．⎰+=c ax aF dx ax f x
)(ln )(ln 1 C ．⎰+=c ax F x dx ax f x )(ln 1)(ln 1 D ．⎰+=c ax F dx ax f x )(ln )(ln 1 7.()xf x dx ''=⎰ ( )
A.()()xf x f x dx '-⎰
B. ()()xf x f x C ''-+
C.()()xf x f x C '-+
D. ()()f x xf x C '-+
8.下列式子中正确的是（ ）
A ．()()x F x dF =⎰
B ．()()
C x F x dF d +=⎰
C ．()()dx x f dx x f dx d =⎰
D ．()()dx x f dx x f d =⎰ 9.若()()x G x F '='，k 为任意常数，则（ ）
A ．()()k x F x G =+
B ．()()k x F x G =-
C ．()()0=-x F x G
D ．
()()()()'='⎰⎰dx x G dx x F
10.若()x f '为连续函数，则()⎰='dx x f 2( ) A ．()C x f +2 B ．()C x f + C ．
()C x f +221 D ．()C x f +22 二. 填空题（每小题4分，共20分）
11．若ln ()x df x dx x =
，则()_______f x =． 12．若2[()]2()cos d f x f x xdx =，且(0)1f =，则()______f x =____． 13. 2()____________1()
f x dx f x '=+⎰． 14. =⎰
dx x x x ___________________． 15. d dx x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+211___________________． 三. 计算题
16．（5分）计算
22(1)dx x x +⎰． 17．（5分）计算 1x dx e +⎰．
18．（5分）计算 3
21
x dx x +⎰． 19．（5分）计算dx x x ⎰arctan ．
20．（5分）计算
⎰
21．（5分）计算 23x x e dx ⎰．
22．（10分）计算 cos ax I e bxdx =⎰．
23．（10分）设ln(1)(ln )x f x x +=，求()f x dx ⎰．
.
高等数学测试题（四）不定积分部分
一. 选择题 1—5 DCABB 6—10 DCDBC
二. 填空题11． 2ln 1()ln 2
x f x dx x C x ==+⎰. 12． ()sin 1f x x =+ 13. 22()()arctan ()1()1()
f x df x dx f x C f x f x '==+++⎰⎰. 14. C x +815158. 15. C x x +-1. 二. 计算题
16．（5分）计算 22(1)dx x x +⎰.
【解析】原式=22111(
)arctan 1dx x C x x x
-=--++⎰. 17．（5分）计算 1x dx e +⎰. 【解析】原式=(1)ln(1)1x
x x e dx x e C e
-=-+++⎰. 18．（5分）计算 3
21
x dx x +⎰. 【解析】原式=22211()ln(1)122
x x dx x x C x -=-+++⎰. 19．（5分）计算dx x x ⎰
arctan .
【解析】原式=dx x x x dx x x x x dx x ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22222211121arctan 211arctan 21arctan 21 ()
C x x x x +-+=arctan arctan 212. 20．（5分）计算
⎰
【解析】设 t =