高三数学核心素养微专题
高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三数学总复习中培养学生的核心素养高三数学总复习是学生们面临高考的最后一次集中复习，也是对他们数学学习过程中核心素养的一次检验。
在这个阶段，学校和老师们需要特别注意培养学生的核心素养，使他们能够在考试中发挥出自己的最佳水平。
本文将从数学学习的基本素养、数学解决问题的能力以及数学思维能力三个方面来介绍高三数学总复习中培养学生的核心素养。
一、培养学生的数学学习的基本素养。
数学学习的基本素养是学生进行数学学习的基础，也是数学学习中最为重要的内容。
在高三数学总复习中，学生需要通过对基本的数学概念、公式、定理的复习来巩固自己的基本素养。
学生需要养成良好的数学学习习惯，包括做好数学笔记、及时完成作业、积极参与课堂讨论等。
这些都是培养学生基本素养的重要方法。
在培养学生的基本素养过程中，老师需要注重培养学生的自主学习能力、合作学习能力等。
在课堂上，老师可以设置一些小组讨论或者课外作业等，让学生们在合作中感受到学习的乐趣，培养他们的合作学习能力。
老师也要引导学生自主学习，帮助他们建立正确的学习方法和态度，使他们在学习过程中能够更好地掌握知识，提高学习效率。
二、培养学生的数学解决问题的能力。
数学解决问题的能力是数学学习中最为核心的素养之一。
在高三数学总复习中，学生需要通过大量的习题训练来提高自己的解决问题的能力。
老师可以设计一些有挑战性的习题，并引导学生多思考、多尝试，使他们能够在解决问题过程中提高自己的思维能力。
老师也可以在课堂上组织一些解决问题的比赛或者活动，让学生们在竞争中感受到解决问题的快乐，激发他们的求知欲和学习动力。
通过这些活动，学生会逐渐建立起“不畏困难、勇于挑战”的学习态度，培养自己的解决问题的能力。
老师也可以在课堂上进行一些丰富多彩的数学启发活动，如数学游戏、数学实验等，让学生们在玩中学、在做中悟，培养他们的数学思维能力。
通过这些活动，学生会逐渐建立起较强的逻辑推理能力、空间想象能力和创新意识，使他们能够更好地应对各种数学问题。
高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三数学总复习中培养学生的核心素养作为高三学习的最后一年，数学总复习不仅需要学生熟练掌握各种数学知识和解题技巧，更需要培养学生的核心素养。
什么是核心素养？核心素养是指在不同领域和情境下都能够发挥作用的重要素质和能力，是学生终身发展所需要的基本素养。
在数学教育中，核心素养包括数学思想、问题解决能力、数学语言表达能力、知识与技能的整合能力等方面，并且彼此之间相互作用。
一、培养数学思想数学思想是指学生对数学思维方式、思想模式等的理解和应用能力。
在高三数学总复习中，学生可通过以下方法培养数学思想：1.学习数学史：了解数学的起源和发展历程，对数学思想和思维方式有更深入的了解。
2.解决实际问题：让学生通过实际问题的解决，锻炼他们的数学思维能力。
3.学习新颖的数学知识：让学生接触一些未曾学习过的数学知识，开拓他们的数学思维。
二、提高问题解决能力问题解决能力是指学生在解决问题时的思考能力、创新能力和合作能力等。
在高三数学总复习中，学生可通过以下方法提高问题解决能力：1.进行数学思维训练：让学生通过练习各种数学思维题，提高他们的数学思考能力。
2.激发学生学习的兴趣：让学生对待学习充满兴趣和热情，便于解决问题。
3.加强合作学习：让学生在小组中合作解决数学问题，提高他们的合作能力。
三、提高数学语言表达能力1.学习常用的数学术语：让学生了解常用的数学术语，提高他们的数学语言表达能力。
2.进行作文练习：让学生进行数学解题作文练习，培养他们的数学语言表达能力。
四、培养知识与技能的整合能力1.综合性的解题练习：让学生进行多种知识和技能的综合解题练习，提高他们的知识与技能的整合能力。
总之，在高三数学总复习中，培养学生的核心素养是至关重要的。
只有在学科知识的基础上，才能够真正发挥数学的作用，并且为学生终身发展奠定基础。
因此，教师应该在教学中注重培养学生的核心素养，让他们在学科知识领域之外，也能够充分展现自己的才能和能力，为社会的发展作出贡献。
数学新高考数学学科核心素养系列(十六)
《高考特《训高营考》特·训数营学》 ·返数回学
数学学科核心素养系列（十六）
1 1
数学学科核心素养系列（十六）
01
类型一
02
类型二
03
类型三
《高考特训营》 ·数学 返 回
2
数学学科核心素养系列（十六）
《高考特训营》 ·数学 返 回
数学抽象——妙用直线系求直线方程
以直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
14
数学学科核心素养系列（十六）
《高考特训营》 ·数学 返 回
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数学学科核心素养系列（十六）
《高考特训营》 ·数学 返 回
4．已知两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点为P，求过点P且 与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 解：设所求直线 l 的方程为：x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y
＋4－2λ＝0.因为直线 l 与 l3 垂直，所以 3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以 λ＝11，所
5
数学学科核心素养系列（十六）
《高考特训营》 ·数学 返 回
[素养点评] 利用平行或垂直的直线系，可免去求斜率的麻烦，直接套用公式即可．在运 用直线系方程时，要注意通过图形的几何性质，得出所设方程的参数．平行 于已知直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ 是参数且 λ≠C)； 垂直于已知直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程是 Bx－Ay＋λ＝0(λ 是参数)．
6பைடு நூலகம் 10
解得 c＝7 或 c＝－5(舍去)．
故所求一边的直线方程为 x＋3y＋7＝0.
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数学学科核心素养系列（十六）
基于核心素养的高三数学微专题教学设计与反思
基于核心素养的高三数学微专题教学设计与反思发布时间：2022-03-19T14:55:43.925Z 来源：《中国教师》2022年4月作者：楼小丽[导读] 培养高中生的数学核心素养，促进高三二轮复习效率，本文主要以圆锥曲线为例，结合微专题教学，培养学生的思维能力以及数学思维，从而提高学生的核心素质。
高三年级是高中生的关键时期，数学学科占比150分，对于高中生来讲非常重要，所以在此阶段应该培养学生的核心素养，同时也要不断的改善数学教学方式。
楼小丽浙江省诸暨市牌头中学浙江诸暨 311825【摘要】培养高中生的数学核心素养，促进高三二轮复习效率，本文主要以圆锥曲线为例，结合微专题教学，培养学生的思维能力以及数学思维，从而提高学生的核心素质。
高三年级是高中生的关键时期，数学学科占比150分，对于高中生来讲非常重要，所以在此阶段应该培养学生的核心素养，同时也要不断的改善数学教学方式。
【关键词】核心素养；高三数学；圆锥曲线中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2022）4-144-01引言：针对于高中数学以及其他理科的研究，目前已取得了较好的成果。
核心素养与微专题教学有密不可分的联系，核心素养，可以帮助学生去建立知识结构，拓展学生的数学思维，很好的掌控数学思维活动，促进数学核心素养的生成。
一、关于数学核心素养的研究根据相关研究，核心素养目前在国内可检索到的文章达到两千多篇，在过去人们对核心素养并不关注。
从2014年开始由于教育的改革，关于核心素养的相关文献越来越多。
由此可看出目前在中小学范围内，对于学生的核心素养的培养被越来越多的人重视起来。
核心素养与核心素养从本质上分析属于认知的过程，也是认知的规律。
核心素养可以培养学生的逻辑推理能力，是当下教育的核心。
二、高中生数学核心素养的发展现状1、高中生核心素养水平发展现状作为高中生来讲，要培养其核心素养水平，需要有完善的策略，在发展过程中要寻找其特点。
2022届《金版学案》高考数学总复习 微专题 核心素养(一)
2．已知函数 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若对 ∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是________.
解析：当 x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当 x∈[1， 2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m，由 f(x)min≥g(x)min，得 0≥14－ m，所以 m≥14.
类型 形如“对任意 x1∈A，都存在 x2∈B，使得 g(x2)＝f(x1)成立”的问题
[例 1] 已知函数 f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝ 169x－13，若对任意 x1∈[－1，1]，总存在 x2∈[0，2]，使得 f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求实数 a 的取值范围．
解：由题意知，g(x)在[0，2]上的值域为－13，6. 令 h(x)＝f′(x)＋2ax＝3x2＋2x－a(a＋2)， 则 h′(x)＝6x＋2，由 h′(x)＝0 得 x＝－13.
当 x∈－1，－13时，h′(x)<0；当 x∈－13，1时，
h′(x)>0，所以[h(x)]min＝h－13＝－a2－2a－13.
类型 形如“存在 x1∈A 及 x2∈B，使得 f(x1)＝g(x2) 成立”的问题
[例 2]
已知函数 f(x)＝x2＋x31，x∈12，1，
函数
－13x＋16，x∈0，12，
g(x)＝ksin π6x－2k＋2(k>0)，若存在 x1∈[0，1]及 x2∈[0，
1]，使得 f(x1)＝g(x2)成立，求实数 k 的取值范围．
又 g(x)＝2x＋a 在[2，3]上是增函数，所以 g(x)max＝8＋a， 因此127≤8＋a，则 a≥12.
2022届《金版学案》高考数学总复习 微专题 核心素养(二)
y－2＝y－2 2，即 y＝2＋ 2时取等号，此时 x＝ 2＋1.)
[例 7] 若实数 a，b 满足 ab－4a－b＋1＝0(a>1)，则 (a＋1)·(b＋2)的最小值是________．
思路点拨：由于所给条件式中含两个变量 a，b，因 此可以用一个变量表示另一个变量，将待求式转化为含 一个变量的式子后求其最值．
所以 a＋b 有最小值 2( 2＋1)． 又因为 ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2 ab， 所以 ab－2 ab≥1，它是关于 ab的一元二次不等式， 解得 ab≥ 2＋1 或 ab≤1－ 2(舍去)， 所以 ab≥3＋2 2，即 ab 有最小值 3＋2 2. 答案：A
类型
形如gf（（xx））型函数变形后使用基本不等式
因为 a>0，b>0，a＋b＝2，所以 2≥2 ab，所以 ab≤1，
所以a1b≥1.所以1a＋11＋1b≥4(当且仅当 a＝b＝1 时取等 号)，所以1a＋11b＋1的最小值是 4.
类型 变形后使用基本不等式 [例 4] 设 a>1，b>1，且 ab－(a＋b)＝1，那么( ) A．a＋b 有最小值 2( 2＋1) B．a＋b 有最大值( 2＋1)2 C．ab 有最大值 2＋1 D．ab 有最小值 2( 2＋1) 解析：因为 ab－(a＋b)＝1，ab≤a＋2 b2，所以a＋2 b2－ (a＋b)≥1，它是关于 a＋b 的一元二次不等式，解得 a＋b≥ 2( 2＋1)或 a＋b≤2(1－ 2)(舍去)，
当且仅当xy＝2yx，且1x＋2y＝1，即 x＝ 2＋1，y＝2＋ 2时， 上式等号成立．故 x＋y 的最小值是 3＋2 2.
法二 因为1x＋2y＝1，所以 x＝y－y 2.
因为 x>0，y>0，所以 y－2>0.
高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三数学总复习中培养学生的核心素养【摘要】高三数学总复习中培养学生的核心素养对于学生的数学学习和未来发展至关重要。
理解数学概念是数学学习的基础，只有真正理解才能夯实知识结构。
培养逻辑思维能力可以提高学生的分析和思考能力，帮助他们更好地应对数学问题。
提升问题解决能力能让学生更灵活地运用所学知识解决实际问题。
注重数学实践与创新能力可以激发学生的探究欲望，培养他们创造力和实践能力。
加强数学学习方法的培养可以帮助学生更高效地学习数学，提高学习成绩。
高三数学总复习中培养学生的核心素养对于他们的数学学业和未来发展具有重要意义。
在未来，这些核心素养将成为学生成功的基石。
【关键词】高三、数学、总复习、核心素养、理解概念、逻辑思维、问题解决、实践、创新、学习方法、重要性、发展展望。
1. 引言1.1 背景介绍随着高考的逼近，高三学生正处于紧张的备考阶段。
数学作为高考的重要科目之一，对于学生的综合素质和能力有着重要的影响。
在高三数学总复习中，不仅要注重知识点的掌握，更要培养学生的核心素养，提高他们的综合能力。
本文将深入探讨高三数学总复习中培养学生的核心素养的重要性，以期为广大高三学生及其家长提供一些有益的参考和指导。
在高三数学总复习中，培养学生的核心素养是教育教学工作的重要任务之一。
通过系统的学习和练习，学生不仅能够掌握数学知识，更能够培养良好的学习习惯和思维能力。
只有通过全面的培养，学生才能在高考中取得优异的成绩，为自己的未来发展打下坚实的基础。
如何在高三数学总复习中科学有效地培养学生的核心素养成为了当前教育教学工作的重要课题。
1.2 研究目的研究目的的重要性在于帮助高三学生更好地理解数学知识，培养其逻辑思维能力，提升解决问题的能力，注重实践与创新，加强学习方法的培养。
通过总复习，学生可以全面掌握数学概念和方法，提高解题的效率和准确性，培养对数学的兴趣和热爱，为未来的学业和职业发展打下坚实基础。
研究目的还在于促进学生对数学教育的反思和探索，推动数学教学方法和内容的不断创新和改进，助力学生更好地应对未来的挑战和机遇。
核心素养微专题2 “平抛运动+圆周运动”模型
二轮 ·物理
2．突破方法 (1)分析临界点：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物 理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线 速度)往往是解决问题的突破口。 (2)分析运动过程：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动 过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还 是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确 是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。
………………………………………………………………………………… (1)运动阶段的划分，如典例中分成三个阶段； (2)运动阶段的衔接，尤其注意速度方向，如典例中，小球运动到B点时 的速度方向； (3)两个运动阶段在时间和空间上的联系； (4)对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解 的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。
为vy＝gt＝4 m/s；由小球恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰可知，小球从 B点水平射出的速度v＝vytan 45°＝4 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与 B点的水平距离为x＝vt＝1.6 m，小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直
平滑地冲上粗糙斜面，已知小球与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，g
取10 m/s2，则：
4
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出 的初速度v0为多少？OA的距离为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多 少？ (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多 少？
5
二轮 ·物理
二轮 ·物理
[思路点拨] 解此题的关键是做好过程分析和受力分析。 (1)小球从A到B做平抛运动，vB为平抛运动与圆周运动的关联速度。 (2)小球从B到C做匀速圆周运动，所施加外力F与重力平衡，圆管对小球 的弹力提供向心力。 (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑到最高点。
数学核心素养微专题斜率运算定值
6．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的长轴长为
4，离心率为 1
2
．
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)已知点 A(a,0) ， B(0,b) ，直线 l 过坐标原点 O 交椭圆 C 于 P，Q
两点（点 A，B 位于直线 l 的两侧）．设直线 AP，AQ，BP，BQ 的
斜率分别为 k1 ， k2 ， k3 ， k4 ，求证： k1k2 k3k4 为定值．
答案第 3 页，共 15 页
7．已知椭圆 C :
y2 a2
x2 b2
1 a
b
0
的上、下焦点分别为
F1
，
F2
，离心率为
2 3
，过点 F1 作
直线 l （与 y 轴不重合）交椭圆 C 于 M ， N 两点， MNF2 的周长为12 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)若点 A 是椭圆 C 的上顶点，设直线 l ， AM ， AN 的斜率分别为 k ， k1 ， k2 ，当 k 0 时，
（2）①设 P x1, y1 ，Q x2, y2 ，直线 l 的方程为 x ty 1，与椭圆方程联立得到 y1 y2, y1y2 ，
带入 k1 的表达式，即可得出 k1 为定值；
k2
k2
②根据①中的结论，设 k1 m ，则 k2 3m ，求出直线 AP、BQ 的方程，联立即可求出点 M
ON 斜率分别为 k1 ， k2 ． ①求证： k1 k2 为定值；②求证：直线 PQ 恒过定点．
答案第 1 页，共 15 页
3．已知点 A 为直线 l : x 1 0 上的动点，过点 A 作射线 AP （点 P 位于直线 l 的右侧）使得
高考数学试卷核心素养
摘要：高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，其试卷设计一直备受关注。
本文从核心素养的角度，对2024年上海高考数学试卷进行分析，探讨其如何体现核心素养，以及对学生能力培养的意义。
一、核心素养的内涵核心素养是指学生在面对现实世界时，能够运用所学知识和技能，解决实际问题，形成正确价值观的能力。
数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等。
二、2024年上海高考数学试卷核心素养体现1. 数学抽象试卷中，填空题、选择题等题型，通过具体情境，引导学生从实际问题中提炼出数学模型，培养学生的数学抽象能力。
如填空题中的海上货船和灯塔位置关系问题，要求学生运用解三角形的有关知识解决实际问题。
2. 逻辑推理试卷中的解答题，如沿海地区气温与海水表层温度的统计关系、考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题等，都要求学生运用逻辑推理能力，分析问题、解决问题。
这有助于培养学生的逻辑思维能力。
3. 数学建模试卷中，通过实际问题，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生的数学建模能力。
如填空题中的概率问题，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
4. 直观想象试卷中的选择题和解答题，如几何探秘、函数的性质等，都要求学生具备一定的直观想象力。
这有助于培养学生的空间想象能力和图形思维能力。
5. 数学运算试卷中的填空题、选择题等题型，都要求学生具备扎实的数学运算能力。
这有助于提高学生的数学素养，为未来的学习和工作奠定基础。
6. 数据分析试卷中的解答题，如考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题，要求学生运用数据分析方法，分析问题、解决问题。
这有助于培养学生的数据分析能力。
三、高考数学试卷核心素养对学生能力培养的意义1. 培养学生解决实际问题的能力高考数学试卷中的实际问题，有助于引导学生运用所学知识解决现实生活中的问题，提高学生的实践能力。
2. 培养学生创新精神和批判性思维试卷中的问题设计，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新精神和批判性思维。
高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三数学总复习中培养学生的核心素养高三数学总复习是学生为高考做最后冲刺的阶段，也是学生培养核心素养的重要时期。
下面将从认知素养、创新素养、合作素养、情感素养四个方面探讨高三数学总复习中如何培养学生的核心素养。
首先是认知素养。
高三数学总复习阶段，学生应具备良好的自主学习能力和学习策略。
学生需要明确自己的学习目标，合理规划学习时间，制定学习计划。
在具体的学习过程中，要灵活运用各种学习方法，如积极思考、自主学习、思维导图等，提高学习效率。
学生还应具备独立解决问题的能力，可以根据所学的数学知识分析和解决实际问题，形成独立思考问题的能力。
其次是创新素养。
高三数学总复习阶段，学生应培养创新思维和创新意识。
数学是一门创造性的学科，学生需要具备发现问题、提出假设、验证假设的能力。
在学习过程中，学生要培养良好的观察力和分析能力，善于从不同的角度思考问题，探索新的解题方法和思路。
同时还要鼓励学生进行数学建模，将数学理论应用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。
再次是合作素养。
高三数学总复习阶段，学生应培养良好的合作意识和团队合作能力。
数学学科的学习不应该只是个体的努力，更需要学生之间的相互合作和协作。
学生可以在小组中分享自己的学习心得和方法，互相帮助解决问题，共同探讨数学知识。
学生还需培养良好的沟通和表达能力，能够清晰、明确地表达自己的观点，接受他人的建议和批评。
通过与他人的合作，学生可以更好地理解数学知识，培养集体荣誉感和集体责任感。
最后是情感素养。
高三数学总复习阶段，学生应培养正确的学习态度和积极的情感体验。
学生要保持高度的学习热情和学习动力，克服学习困难和挫折，保持乐观向上的情绪。
面对困难，学生应积极寻求解决办法，努力克服困难，培养坚韧不拔的毅力。
学生还要培养优雅的学习品质，对数学学科怀有浓厚兴趣，欣赏数学之美，感受数学带来的乐趣。
通过培养学生的认知素养、创新素养、合作素养和情感素养，可以全面提高学生的综合素质和核心素养。
2023全国乙卷 数学 核心素养
2023全国乙卷数学核心素养2023全国乙卷数学核心素养
数学是一门重要的学科，对于培养学生的核心素养起着关键作用。
在2023全国乙卷数学考试中，学生应注重以下几个核心素养的培养和展示。
第一，数学思维素养。
数学思维是指运用数学知识和方法进行问题解决的能力。
学生需要培养抽象思维、逻辑思维和创造性思维，能够运用数学的基本概念和原理解决实际问题。
第二，数学应用素养。
数学不仅是一门理论学科，还是一门广泛应用于实际生活的学科。
学生应具备将数学知识灵活应用于实际问题的能力，能够解决与数学相关的实际问题，并能正确分析和解释问题的数学本质。
第三，数学表达素养。
数学表达是指用准确、清晰和规范的语言、符号和图表来表达数学思想和结论的能力。
学生应注重培养书面表达和口头表达能力，能够用简洁准确的语言描述和解释数学问题的过程和结果。
第四，数学探究素养。
数学探究是指通过提出问题、猜测、验证和推理等探究活动来发展学生的数学思维和发现性学习能力。
学生应具备主动进行探索和发现的态度，能够提出问题、设计实验、进行数据分析和推理，培养解决未知问题的能力。
第五，数学沟通素养。
数学沟通是指与他人分享数学思想和解决问题的能力。
学生应具有良好的团队合作精神，能够与他人合作解决
问题，能够运用数学语言和符号进行有效的思想交流。
总之，培养学生的核心数学素养是数学教育的重要目标之一。
通过注重数学思维、应用、表达、探究和沟通等素养的培养，可以提高学生的数学能力和创新能力，为其未来的学习和实践打下坚实的数学基础。
高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三数学总复习中培养学生的核心素养
第一，数学思维素养。
数学思维是数学学习中最重要的素养之一，它是指学生通过学
习数学知识和运用数学方法解决实际问题的能力。
在高三数学总复习中，要着重培养学生
的数学思维能力，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理、分析求解
等思维方式解决问题。
通过培养学生的数学思维素养，可以提高学生的分析问题和解决问
题的能力，使他们在今后的学习和工作中具备较强的数学思维能力。
第二，数学应用素养。
数学是一门应用广泛的学科，学生掌握数学知识的目的是为了
将其应用于实际问题中。
在高三数学总复习中，要引导学生学会将数学知识应用于实际问
题中，培养他们解决实际问题的能力。
可以通过举一些实际生活中的例子，引导学生运用
数学知识解决问题，如计算生活中的各种费用、测算商品折扣等。
这样可以提高学生的数
学应用能力，使他们在日常生活和工作中能够有效地运用数学知识解决问题。
高三数学总复习中应该注重培养学生的核心素养，包括数学思维素养、数学应用素养、数学逻辑素养和数学创新素养。
通过培养这些核心素养，可以提高学生的综合素质和思维
能力，使他们在今后的学习和工作中具备较强的数学能力。
对高三数学微专题复习中落实数学核心素养的思考
对高三数学微专题复习中落实数学核心素养的思考摘要：微专题教学是当代高三教学中技能与知识复习和掌握的重要方法之一，教师在微专题教学中，科学渗透核心素养内容，不仅有助于学生对于知识的多维度了解，更重要的是还能帮助学生科学完成对应知识的系统性构建，优化技能与知识获取路径。
本文就高三阶段微专题复习中落实核心素养的具体路径进行阐述，希望能为当代数学教育人才培养做出自己的贡献。
关键词：高三数学；微专题复习；核心素养核心素养是当代人才培养的重要内容之一，核心素养从不同角度对学生的知识与技能掌握程度、思维等进行详细的研究和界定，不仅为当代教育指明学生的培养方向，还极大推动了当代教育科学化的发展。
一、注重复习内容，落实核心素养教学内容选择，是高三数学微专题复习中高效培养学生核心素养的重要组成部分。
近些年来，虽然随着新课标的发布、高考的不断改革以及教学课本的不断调整，学生思维以及能力培养的部分日渐则增多，但其依旧存在着些许问题，不能完全满足学生核心素养培养的发展需求。
因此，教师在进行高三数学微专题复习中，还要能从课内、课外两个方面对学生进行培养，保证学生核心素养培养效果，增强学生的学习综合水平。
首先是课内设计，在高三数学微专题复习知识与技能教学中，核心素养培养必然是伴随着整个数学技能与知识中教学过程以及内容发展中的，因此在课内阶段，教师在思想上一定要明确自身的培养目标，即教会学生方法，培养学生核心素养，帮助学生逐步构建适合自身发展学习的科学技能与知识获取方法，有效完成学习技能与知识路径的明确以及知识与技能的全新的系统性构建。
只有这样，教师在教学整个过程中，才会真正注重学生核心素养的培养，促进学生学习能力的发展与进步。
在具体过程中，教师应注重对学生的引导与思维的激发，用情境构建等学生认可喜欢的手段来进行引导，激发学生对于技能与知识的渴求欲望，帮助学生能主动进行技能与知识的中涉及情况以及问题的分析，从而在不断地思考论证中，获得知识，并完成总结归纳。
对高三数学微专题复习中落实数学核心素养探析
对高三数学微专题复习中落实数学核心素养探析摘要：高三学年的教学主要以复习形式开展，带领学生回顾高一高二学年将的知识的内容，帮助学生针对性的反思不足，更好的巩固学生的知识基础。
文章以微专题复习模式为主，探讨了落实核心素养的具体策略，以供参考。
关键词：高三数学；微专题复习；核心素养；落实策略引言：到了高三，学生数学学科学习的主要任务就是复习——巩固——强化，在数学题海中，合理运动所学习的数学知识、数学概念和数学原理，整理重难点例题和易错题。
教师需要在微专题复习中渗透核心素养引导，让学生能看到数学知识的本质，可以在未来的生活中灵活运用数学知识。
一、精设微专题，突出复习重点设计“微专题”教学，把对学生知识和方法的培养转化为对学生数学核心素养的培养。
在实际的复习中，立足教材，精选微专题,根据学生的学习情况、教学情况，以及高考的考察内容，以某一个知识点为主，从该知识点的概念、原理、公式、规律等方面入手，去串联相关的问题线。
引导学生提出实际问题，在解决实际问题的过程中，帮助学生巩固专题知识基础，提升学生的复习效果。
为了进步一步落实核心素养的培养，教师要精心设置微专题模块，既要突出复习的重点，又要借助复习的专题知识帮助学生成长智慧，提升学生的综合能力，为核心素养的落实创造有利条件。
例如，在“平面向量”的专题复习中，在微专题的设计过程中，教师要注重复习的梯度，充分考虑学生的学习负担，以及学生的复习精力，在习题的选择上，遵循“低起点，缓梯度”的原则，确保学生在复习环节的参与度。
首先，回归基础。
引导学生自主复习向量有关的概念、向量的线性运算、共线向量定理，基础自测以简化-+-的结果等于——。
下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确的命题序号是——。
等题目为主。
其次，变式训练。
逐渐提高练习题难度，让学生根据基础知识与定理进行变通，活跃学生的做题思路，锻炼学生对知识的运用。
2022届《金版学案》高考数学总复习 微专题 核心素养(六)
所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为 g12＝1－ 2e<0， g(1)＝1－1e>0，所以在12，1上存在一个 a，使得 g(a)＝0， 所以 y＝|g(x)|的图象如图所示．由题意知，直线 y＝k 与 y＝|g(x)|的图象有两个交点，所以 0<k<1，故选 C.
答案：C
本例是由函数零点求参数范围，其思路是把一个函 数拆分为两个基本初等函数，将函数的零点问题转化为 两函数图象问题，体现转化与化归思想及数形结合思想， 从而体现核心素养中的直观想象．
第二章 函数的概念与性质
微专题 核心素养(六) 直观想象——探究与函数零 点有关的问题
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的 形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程．主 要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运 动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的 联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．
已知函数 f(x)＝x|ln2，x|x，≤x0>，0.则函数 y＝2f2(x)－3f(x) 的零点个数是________．
解析：由 y＝2f2(x)－3f(x)＝0，得 f(x)＝0 或 f(x)＝32. 作出 y＝f(x)的图象如图所示．
由图象知，f(x)＝0 时，方程有 2 个实根； f(x)＝32时，方程有 3 个实根． 故 y＝2f2(x)－3f(x)一共有 5 个零点． 答案：5
[典例] 若函数 f(x)＝kx－|x－e－x|有两个正实数零源自点，则 k 的取值范围是( )
A．(0，＋∞) C．(0，1)
B．0，1e D．(0，e)
解析：令 f(x)＝kx－|x－e－x|＝0，得 kx＝|x－e－x|，当 x>0 时，k＝x－xe－x＝1－x1ex，
2022届《金版学案》高考数学总复习 微专题 核心素养(八)
解：(1)由表格得A－＋Ab＋＝b1＝.50，.5，解得Ab＝＝112，， 又因为T＝12，所以ω＝21π2＝π6， 故y＝f(t)＝12cos π6t＋1. (2)由题意，令12cos π6t＋1>1.25，即cos π6t>12， 又因为t∈[0，24]，所以π6∈[0，4π]，
故0≤π6t<π3或53π<π6t≤2π， 或2π<π6t<2π＋π3或2π＋53π<π6t≤2π＋2π， 即0≤t<2或10<t≤12或12<t<14或22<t≤24， 所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的 时间为8小时．
解析：作出函数简图如图所示，
三角函数模型为： y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B， 由题意知：A＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12， 所以ω＝2Tπ＝π6. 将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点， 则有π6×3＋φ＝π2，所以φ＝0， 故f(x)＝2 000sinπ6x＋7 000(1≤x≤12，x∈N*)．
t/小时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝ Acos ωt＋b(A>0，ω>0)的图象，根据以上数据 (1)求函数f(t)的解析式； (2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度 超过1.25米的时间．
第四章 三角函数、解三角形
微专题 核心素养(八) 数学建模——三角函数的实 际应用
数学建模是对现实问题进行数学抽象；用数学知识 与方法构建数学模型解决问题的素养．主要包括：在实 际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问 题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终 解决实际问题．
2022届《金版学案》高考数学总复习 微专题 核心素养(七)
(4)对于不等式 xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝ xf(x)；
(5)对于不等式 xf′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝ f（xx）(x≠0)．
类型 含 λf(x)±f′(x)(λ 为常数)型 [例 3] 已知 f(x)为 R 上的可导函数，且∀x∈R，均 有 f(x)>f′(x)，则有( ) A．e2 015f(－2 015)<f(0)，f(2 015)>e2 015f(0) B．e2 015f(－2 015)<f(0)，f(2 015)<e2 015f(0) C．e2 015f(－2 015)>f(0)，f(2 015)>e2 015f(0) D．e2 015f(－2 015)>f(0)，f(2 015)<e2 015f(0) 解析：仅从 f(x)>f′(x)这个条件，无从着手，此时我 们必须借助于选择题中的选项的提示功能，结合所学知 识进行分析．
即函数 g(x)在 R 上单调递减，
且 g(1)＝f(1)－12＋c＝12＋c.
f(x2)>x2＋2 1＝12x2＋12， 即 f(x2)－12x2＋c>12＋c， 即 g(x2)>g(1)， 即 x2<1， 即－1<x<1.故选 D. 答案：D
利用(f(x)＋kx＋b)′＝f′(x)＋k，根据导数符号，可得 出函数 g(x)＝f(x)＋kx＋b 的单调性，利用其单调性比较 函数值大小、解抽象函数的不等式等．
解析：(1)令 g(x)＝f（xx），则 g′(x)＝xf′（x）x－2 f（x）， 由题意知，当 x>0 时，g′(x)<0，所以 g(x)在(0，＋∞)上是 减函数．
例谈核心素养视角下的高三数学微专题设计
例谈核心素养视角下的高三数学微专题设计摘要：数学核心素养是素质教育在新时代提出的新要求，需要教师培养学生的数学抽象能力、数学运算能力、数学建模能力、数据分析能力、直观想象能力和逻辑推理能力，强调学生数学素养的全面发展。
本文将以核心素养培育为背景，探讨高三数学微专题设计方案，以供参考。
关键词：核心素养；微专题设计；高三数学高三数学是高中生数学学习的重要组成部分，通过微专题设计能够帮助学生更好的理解数学知识，并引导学生用数学知识高效地解决数学问题，从而培养学生的数学核心思想。
本文将以数列问题为例，通过微专题教学设计，让学生对等差数列有更深刻的理解和认识，从而在解决一般数列问题时能够将非等差数列通过有效的方式转化为等差数列，从而培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
一、通过回顾复习考查学生对等差数列的理解情况在这一环节中，主要通过不同的题目考查学生对等差数列判定方法的掌握情况，让学生简单叙述解题的思路和解题方法，并由教师适当对学生进行，从而进一步强化学生对等差数列判定的能力。
题目如下：1、在{a n}数列中，已知a1=15，并满足3a n-2=3a n+1，则a19=______；2、在{a n}数列中，已知a1=1，并满足n（n+1）=（n+1）a n-na n+1，则{a n}数列的通项公式为______；3、在{a n}数列中，已知a1=1，并满足，则{a n}数列的通项公式为______。
二、通过课堂导学评估学生的建构思维在课堂教学的过程中，教师通过不同题型考察学生对等差数列的掌握情况，评估学生是否深入理解了等差数列的精髓，在解题实践中不断总结等差数列的性质，以便更好地运用在其他节目题目的解决中，对提高学生的数学核心素养有积极的帮助。
例1：已知{b n}数列且b n＞0，其中b1=1，且前n项之和为Sn，S n-S n-1=（n≥2），则{b n}数列的通项公式为？在解答这道题目时，由学生先行解题并在班级中展示解题的过程，对等差数列构造的相关特征进行总结。
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4.已知数列[an]满足[a]1=1，[an+1]=[3anan+3]，则数列[an]的通项公式为——————。
本节重在以题目带动学生回顾等差数列的判定方法，学生简述过程及方法，教师进行适当点评。
对于例题3，在两位同学分享了各自的方法后，第三位同学举手说他还有其他的解法，尽管这时候离下课时间只有2分钟了，按照我的预设此时应该是小结时间，但是我还是让他谈了自己的想法。尽管他没有表达清楚，这样的课堂结尾好像不够完美。但我想，一个课堂首先必须是真实的“学生的课堂”。评课过程中，听课教师也充分肯定了学生思维活跃、参与度高的课堂表现，以及教师放得睿智、收得从容的教学风范。我想这与我一阶段以来在高三第二轮复习中采用的微专题方式以及我对自身教学方式的改变是分不开的。
一段时间后，我就采用这样的方法，首先课堂尽量形成模块化，形成微专题，课前布置相应的任务，只要求完成学案的一部分;批改过后，有意识地记下典型错误，在课堂上让学生充分暴露错误、分析错因;对于典型例题的讲解先听听学生的分析、学生的解法、学生的反思、学生的错误;让学生在课堂上交流展示，展示对问题的分析思维过程、展示问题的精彩解法、交流其他同学对解法的认识与思考。既有课前精心准备的展示，又有课堂即时教学成果的展示。讲解过程中，我所做的工作是精讲点拨、变式迁移，把自己对问题的理解转化为学生的理解，将以前讲评学案时直接讲给学生听的做法，变为让自己的理解代替学生的理解这种高投入低产出的方式。一阶段下来，学生在课堂上敢想敢说，思维经常碰撞出火花，带给我很多惊喜。学生在微专题复习过程中，对于有关联的知识记忆比较深刻，运用能力也比较强。
【关键词】数学;核心素养;微专题;数列问题
以“数列”为例，高考中涉及等差数列的内容有等差数列的定义、运算和性质等。数列题入手要先能找出数列的本质，这节微专题让学生深刻理解等差数列的定义及其等价形式，能选择有效的方法构造等差数列解决一般数列问题，难点是将非等差数列转化为等差数列，体现的核心素养是逻辑推理和数学运算。对高三第二轮等差数列专题教学，我采用微专题的方式教学，结合课堂实例，以下是一些我的教学经验。
2.设数列[an]的前项积为[Tn]，[Tn]=1-[an]，设[cn]=[1Tn]。
（1）证明数列[cn]成等差数列;（2）求数列[an]的通项公式。
3.设[an]是首项为4的单调递增数列，且满足[an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an]。求数列[an]的通项公式。
4.设数列[an]中，[an>0]，且2[Sn]=[an+1]，求[an]的通项公式。
高三数学核心素养微专题
作者：夏寅
来源：《天津教育·下》2019年第10期
【摘;要】2017版新课标提出六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。本微专题是围绕学生学习的重点和学习中出现的问题，利用相关知识和方法形成的专项研究，从而解决高三复习中的一些关键点，促进学生核心素养的形成和发展。
二、课堂导学，考查学生建构思维的能力
例题1：数列[bn]（bn>0）的首项为1，且前n项和[Sn]满足[Sn]-[Sn-1]=[Sn]+[Sn-1]（n[≥]2）求数列[bn]的通项公式。
本题由学生分析解题思路，展示解题过程，小结等差数列构造的要点，教师进行适当点拨。
例题2：数列[xn]中，[x1]，且[x]n+1=[2xnxn2+2]，求数列[xn]的通项公式。
本题由师生共同探究如何构造等差数列，解决探索性问题的一般方法。
以上例题皆主要考查学生对等差数列定义的本质的理解，掌握其精髓，通过实践提炼总结，最后恰当运用到解题中，也考查了学生的基本素养。
三、课后巩固习题
1.已知数列[an]满足[a1]=[a2]=[a3]=2，[an+1]=[a1][a2]…[an]-1（n[≥3]），[bn-2=][a12]+[a22]+…+[an2]-[a1a2]…[an]记。求证：数列[bn]为等差数列，并求其通项公式。
以本节课为例：对于例题2、数列[xn]中，[x1=1]，且[xn+1=2xnxn2+2]，求数列[xn]的通项公式。两位同学讲述了自己不同的做法后，我要求同学们结合课前预习4：“已知数列[an]满足[a1=1]，[an+1=3anan+3]，则数列[an]的通项公式为——————。”编一个递推关系式，使倒数过后出现等差数列，两位同学各抒己见，在课堂上展开了一场小的辩论，最后大家总结出了一般规律，把问题看得更透彻了。
本题由学生对关系式的特点进行分析，寻找解题的突破口。
例题3：设各项均为正数的数列[an]，[bn]满足5[an]，5[bn]，5[an+1]成等比数列，lgbn，lg[a]n+1，lgbn+1成等差数列，且[a]1=1，b1=2，[a]2=3。（1）求證：数列[bn]为等差数列;（2）求[an]，bn。
5.已知数列[an]满足[a1=15]，且当n>1，n∈N[∗]时，有[an-1an]=[2an-1+11-2an]，求数列[an]的在这样的问题：由于学案基本上都是学生事先预习过，并且教师也精心批改过的，课上当教师再详细地讲解解题过程、归纳方法时，部分尖子学生提不起听的兴趣、开始走神，甚至做其他的数学作业。而第二轮大专题复习综合性强，学生又难以适应，学生能力得不到提高。
一、熟悉等差数列判定方法，考查学生辨析理解能力
1.在数列中[an]，[a]1=15，3[an+1]=3[a]n-2（n∈N[∗]），则[a]19=——————。
2.已知数列[an]满足[a]1=2，[a]1+[a]2+[a]3=12，且[a]n-2[an+1]+[an+2]=0（n∈N[∗]），则数列[an]的通项公式为——————。
本题由师生共同分析，不断调整解题的策略，最后总结解题方法。
例题4：已知函数[fx]=[1x]，数列[an]的前n项和为[Sn]，对任意n∈N[∗]，点[Pnan，1an+12-4]都在函数[fx]的图像上，且[a]1=1，[a]n>0。
（1）求数列[an]的通项公式;
（2）若数列[bn]的前n项和为[Tn]，且满足[Tn+1an2]=[Tnan+12]+（4n-3）（4n+1）。试确定b1的值，使数列[bn]是等差数列。