第二届 数学趣味知识竞赛试题及答案

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第二届“趣味数学”竞赛题

班级____________ 姓名____________

本赛题分五大题（选择题、填空题、作图题、简单模型题、附加题） 满分：100分（不含附加题20分） 考试时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共21分。）

1. (破译密码)一份密码由3个人独立去破译，他们能破译出的概率分别是1/3，1/4，1/5，求该密码被破译出的概率是________。

A.3/4

B.3/5

C.1/2

D.2/3

2. 由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为整数，那么K 的最大值是________。

A ．39 B.59 C.79 D.89

3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的

19991 ，第二次运走余下废料的119992-，第三次运走余下的319993-，第四次运走余下的6

19994-，第五次运走余下的10

19995-，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余下的废料是总量的________。

A.328/1999

B.238/1999

C.436/1999

D.724/1999

4．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的22

5，那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为________。 A ．18 B.27 C.49 D.67

5．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是________。

A ．35993 B.58939 C.84838 D.99324

6．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即一个整数的三次方）。那么这样一组数中的最大数的最小值是________。

A ．32000 B.43000 C.72000 D.81000

7. 由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。成本价是 ________。

A ．0.234 B. 0.435 C. 0.512 D. 0.832

二、填空题（每空 3分，共 24分。）

1. a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a 的整数部分是________。

2. 1995的约数共有________。

3. 等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表________。

4．把14

9化成小数后，小数点后第100位的数字是________。

5. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是

________。

6. 1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：

（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；

（2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是________队。

7. 一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有________块。

8. 南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有________％是股民；打工仔中至少有________（填一个分数）是“万元户”。

三、作图题（每题5分，共10分）

1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。

2．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上黑、白两色之一。能否适当涂色，使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰有4个黑格和8个白格？如果能行，请在下面的表格中画出来？

四、简单模型题（请写好解题过程，必要的文字说明，共45分）

1. 从0，1，2------9这十个数中不放回随机取4个数能排成4位偶数的概

率P

1与从中不放回随机取5个数能排成一个5位偶数的概率P

2

哪个大？（6分）

2. 利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？（8分）

3.假定某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜。问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从纽约开来的？（8分）

4. 一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？（10分）

5．有 12 只球，编号 1—12 ，它们外形相同，其中有 11 只重量相等，另外 1 只重量略有不同 ( 称作坏球 ) ，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量 3 次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。假定你第一次选 1，3，5，7号放在左盘， 2，4，6，8号放在右盘，称量结果是左边比右边重。第二次你又选择 3 ， 6 ， 8 号放在左盘， 1 ， 2 ， 10 号放在右盘，仍然是左边比右边重。这时能否断定哪个是坏球？或者你可以作出某种结论？（13分）