随机效应模型理论与应用ppt课件
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equation blow (by simplex method).
lnL
1N
2
ln(2 )
1 (N
2
M )ln( 2 )
1 2
M
ln( 2
i 1
ni 2)
1
2 2
M i 1
ni
(y ij
j 1
Yi )2
1 2
M ni (Yi u i )2 i 1 2 ni 2
（双向分类模型）
Fixed effects
Random effects
（混合效应模型）
76
When should a factor be considered random?
Specific levels could be replaced by other levels : the chosen levels are arbitrary or substitutable（水平是否随机）
n 个关于商品销售价格和销售量的数据点： (xk ，yk)， k=1，…，n
这些商品可以分为M 种。但是，传统的
线性模型，忽视了商品的种别差异，即：
y k x k k k 1, ,n,
32
但事实上，不同种商品之间存在很大的差异。按照不同商品将上
述数据分组，记为（xij，yij）,i =1，…，M， j =1，…，ni 。 （xij， yij）表示第i 种商品的第j 个数
i
j 1
2 ni 2
Step 4. Given ηi ，estimate new θ by using linear regression procedure for (ln yij - ηi).
Step 5. Repeat steps 2，3，and 4 until the likelihood in step 2 is maximized.
87
Example 2 :
假定农业基地引进a 个小麦品种进行试验。这时，小麦品种是我们 主要感兴趣的因子。土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，
其中ni 块用来种植第i 种的小麦，于是，ai 1ni 。nyij 表示第i 种的小麦
在它的第j 块田上的产量：
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, ni ,
据点。将同种商品的价格和销 售量的观测点连起来，大部分 商品的变化趋势和简单线性回 归得到的曲线并不相同。
43
假设每种商品都有自己特定的销售模型： y ij i xij ij i 1, ,M , j 1, ,ni
假设截距αi 是随机的，且可以表示为： i bi i 1, ,M ,
The conclusion of the experiment is to be generalized（结论是否通用）
Conclusions drawn for each separate level are not of interest: not the specific items are important but the population they are drawn from（水平是否感兴趣）
12 11
在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题
初始回归之后的谱比
设计反应谱
13 12
y ij 1x1 2x 2 3x 3 i ij i 1, a, j 1, ni ,
14 13
固定参数θ1：
y ij (new) y ij 1x1 2x 2 3x 3 i ij i 1, a, j 1, ni ,
10 9
来自百度文库
随机效应模型的极大似然估计法(θ、σ 2、τ 2)：
Step 1. Estimate the model parameter values，θ，by linear
regression procedure.
Step 2. Given θ, estimate σ 2 and τ 2 by maximizing the likelihood given in
where
Yi
1
ni
ni
y ij
j 1
u i
1
ni
ni
u ij
j 1
Observed value
Predicted value 11 10
Step 3. Given θ，σ 2 and τ 2，estimate Yi by equation blow.
ni
2 y ij uij
这里α 是总体的平均销售量，bi 是随机
效应，反映特定商品销售与总体的商品 平均销售之间的偏差，合并两式得：
y ij bi xij ij i 1, ,M , j 1, ,ni
bi N (0, 2 )
组间误差
组内误差
2 0.99 2 2
54
Fixed effects model or Random effects model:
随机效应模型理论及应用
1
因子(Factor)：影响研究变量的各个原因 水平(Level)：一个因子的不同状态 效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响
21
Example 1 : Respect to simple linear regression model，advantages of random effects model and fixed effects model.
Fixed effects term
98
Example 3 :
通过b 个地震台站搜集到了a 次地震的地震动数据，yij 表示第j个 地震台站记录到的第i 次地震事件的地震动（PGA、Sa(T ）...）
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, b,
Random effects term
Independent variable Cannot explain
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, b,
Fixed effects or Random effects
（单向分类模型）
65
y ij f ( ) i j ij i 1, a, j 1, b,
lnL
1N
2
ln(2 )
1 (N
2
M )ln( 2 )
1 2
M
ln( 2
i 1
ni 2)
1
2 2
M i 1
ni
(y ij
j 1
Yi )2
1 2
M ni (Yi u i )2 i 1 2 ni 2
（双向分类模型）
Fixed effects
Random effects
（混合效应模型）
76
When should a factor be considered random?
Specific levels could be replaced by other levels : the chosen levels are arbitrary or substitutable（水平是否随机）
n 个关于商品销售价格和销售量的数据点： (xk ，yk)， k=1，…，n
这些商品可以分为M 种。但是，传统的
线性模型，忽视了商品的种别差异，即：
y k x k k k 1, ,n,
32
但事实上，不同种商品之间存在很大的差异。按照不同商品将上
述数据分组，记为（xij，yij）,i =1，…，M， j =1，…，ni 。 （xij， yij）表示第i 种商品的第j 个数
i
j 1
2 ni 2
Step 4. Given ηi ，estimate new θ by using linear regression procedure for (ln yij - ηi).
Step 5. Repeat steps 2，3，and 4 until the likelihood in step 2 is maximized.
87
Example 2 :
假定农业基地引进a 个小麦品种进行试验。这时，小麦品种是我们 主要感兴趣的因子。土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，
其中ni 块用来种植第i 种的小麦，于是，ai 1ni 。nyij 表示第i 种的小麦
在它的第j 块田上的产量：
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, ni ,
据点。将同种商品的价格和销 售量的观测点连起来，大部分 商品的变化趋势和简单线性回 归得到的曲线并不相同。
43
假设每种商品都有自己特定的销售模型： y ij i xij ij i 1, ,M , j 1, ,ni
假设截距αi 是随机的，且可以表示为： i bi i 1, ,M ,
The conclusion of the experiment is to be generalized（结论是否通用）
Conclusions drawn for each separate level are not of interest: not the specific items are important but the population they are drawn from（水平是否感兴趣）
12 11
在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题
初始回归之后的谱比
设计反应谱
13 12
y ij 1x1 2x 2 3x 3 i ij i 1, a, j 1, ni ,
14 13
固定参数θ1：
y ij (new) y ij 1x1 2x 2 3x 3 i ij i 1, a, j 1, ni ,
10 9
来自百度文库
随机效应模型的极大似然估计法(θ、σ 2、τ 2)：
Step 1. Estimate the model parameter values，θ，by linear
regression procedure.
Step 2. Given θ, estimate σ 2 and τ 2 by maximizing the likelihood given in
where
Yi
1
ni
ni
y ij
j 1
u i
1
ni
ni
u ij
j 1
Observed value
Predicted value 11 10
Step 3. Given θ，σ 2 and τ 2，estimate Yi by equation blow.
ni
2 y ij uij
这里α 是总体的平均销售量，bi 是随机
效应，反映特定商品销售与总体的商品 平均销售之间的偏差，合并两式得：
y ij bi xij ij i 1, ,M , j 1, ,ni
bi N (0, 2 )
组间误差
组内误差
2 0.99 2 2
54
Fixed effects model or Random effects model:
随机效应模型理论及应用
1
因子(Factor)：影响研究变量的各个原因 水平(Level)：一个因子的不同状态 效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响
21
Example 1 : Respect to simple linear regression model，advantages of random effects model and fixed effects model.
Fixed effects term
98
Example 3 :
通过b 个地震台站搜集到了a 次地震的地震动数据，yij 表示第j个 地震台站记录到的第i 次地震事件的地震动（PGA、Sa(T ）...）
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, b,
Random effects term
Independent variable Cannot explain
y ij f ( ) i ij i 1, a, j 1, b,
Fixed effects or Random effects
（单向分类模型）
65
y ij f ( ) i j ij i 1, a, j 1, b,