人教版七年级数学下册平行线的性质第2课时平行线的判定和性质的综合应用同步练习

合集下载

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断AB CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∠CD，∠EAB＝80°，ECD∠=︒，则∠E的度数是（）110A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠3＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1+∠4＝180° 4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠D =∠DCEC ．∠D +∠ACD =180° D ．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断EF AC ∥的是（）A ．12∠=∠B ．13180∠+∠=︒C ．4C ∠=∠D ．3180C ∠+∠=︒ 6．如图，要使AD BC ∥，则需要添加的条件是（）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE∠=∠ D ．180A D ︒∠+∠=二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB ∠CD .8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a ∠b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）．9．如图所示，在下列条件中，不能判断12l l //的有___________．∠．13∠=∠ ∠．23∠∠= ∠．45180∠+∠=︒ ∠．24180∠+∠=︒10．a 、b 、c 是直线，且a ∠b ，b ∠c ，则a 与c 的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a ∠b ．三、解答题12．如图，在∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点．(1)如果CF //BE ，说明：∠BDE ∠∠CDF ；(2)若CF ，BE 是∠ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ，请猜想BF 与CE 的位置关系？并说明理由．13．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ．有下列三个条件：∠AC ＝DF ，∠∠ABC ＝∠DEF ，∠∠ACB ＝∠DFE ．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是______（填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”）；(2)利用（1）的结论∠ABC ∠∠DEF ．求证：AB∥DE ．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∠12∠=∠，∠12l l ；（2）如图，∠45180∠+∠=︒，∠34l l ∥；（3）如图，∠24∠∠=，∠34l l ∥；（4）如图，∠36180∠+∠=︒，∠12l l ．15．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知∠ABC ∠∠DEF ，∠A =85°，∠B =60°，AB =8，EH =2(1)求角F 的度数与DH 的长；(2)求证：AB DE ∥．17．如图，在四边形ABCD 中，,,A C B D AB ∠=∠∠=∠与CD 有怎样的位置关系？为什么？BC 与AD 呢？18．已知：如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2．求证：BC //DE ．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC //ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∥AED ．求证：BD ∠EF ．证明：∠BD平分∥ABC，EF平分∥AED，∠∠1=12∥AED，∠2=12∥ABC（______________）∠BC∠ED（________）∠∥AED=________（________________）∠12∥AED=12∥ABC∠∠1=________∠BD∠EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A 无法判断AB CD ，故A 不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断AB CD ∥，故B 符合题意；C.由∠D ＝∠DCE 可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故C 不符合题意；D.∠D +∠ACD ＝180°可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键． 2．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：13,a b ∥（同位角相等，两直线平行），故A 不符合题意； ∠2+∠3＝180°，a b ∥（同旁内角互补，两直线平行）故B 不符合题意；4=3,1=4,13,a b ∥（同位角相等，两直线平行）故C 不符合题意；∠1+∠4＝180°，1,4∠∠不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定,a b ∥ 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；B 、由∠D =∠DCE ，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；C 、由∠D +∠ACD =180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；D 、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB CD ∥，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠1=∠2，可以判断EF AC ∥（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、由∠1+∠3=180°，可以判断∥DE BC （同旁内角互补，两直线平行），不能判断EF AC ∥，故此选项符合题意；C 、由4C ∠=∠，可以判断EF AC ∥（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、由3180C ∠+∠=︒，可以判断EF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A ．∠∠A =∠CBE ，∠AD ∠BC ，符合题意；B ．由∠A =∠C 无法得到AD ∠BC ，不符合题意；C ．由∠C =∠CBE ，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；D ．由∠A +∠D =180°，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∠∠1=∠5，∠AB∠CD ．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．∠∠##∠∠【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：∠∠13∠=∠，∠12//l l （内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；∠∠2∠和3∠既不是同位角，也不是内错角，∠不能根据23∠∠=判定12//l l ，说法错误，符合题意；∠∠45∠∠，为同位角，45180∠+∠=︒∠12l l ，不一定平行，符合题意；∠∠24180∠+∠=︒，∠12//l l （同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定． 10．互相垂直【详解】且a ∠b ，b ∠c ，a ∠c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BF //CE ，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明∠BDE ∠∠CDF ；（2）先证CF //BE ，利用（1）中结论得△BDE ∠△CDF ，推出DF=DE ，利用SAS 证明△BDF ∠△CDE ，推出FBD ECD ﹦，利用内错角相等，两直线平行，可得BF //CE ．（1）证明：∠CF //BE ，∠∠FCD ﹦∠EBD ．∠AD 是BC 边上的中线，∠CD BD =．在△BDE 和△CDF 中，EBD FCD BD CDEDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠△BDE ∠△CDF ()ASA ．（2）解：BF //CE ．理由如下：如图，连接BF ,CE ．∠ CF ∠AD 于F ，BE ∠AD 于E ，∠CF //BE ．由（1）的结论可知△BDE ∠△CDF ，∠DF DE =．∠AD 是BC 边上的中线，∠BD =CD ．在△BDF 和△CDE 中，DF DE BDF CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠△BDF ∠△CDE ()SAS ．∠FBD ECD ∠=∠，∠BF //CE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 13．(1)∠，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS 即可证明∠ABC ∠∆DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在∠ABC 和∠DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ），∠在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ，选取的条件为∠，判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是SSS ．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：∠，SSS ；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ．∠∠A ＝∠EDF ，∠AB∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）1,2∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）4,5∠∠是12,l l 被3l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）2,4∠∠是34,l l 被2l 所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）3,6∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“45180∠+∠=︒”只能推出“12//l l ”，推不出“34//l l ”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）53π 【分析】（1）先利用旋转的性质证明∠ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠=,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∠//BC AD ；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠F =∠ACB ，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∠∠A =85°，∠B =60°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-85°-60°=35°，∠∠ABC ∠∠DEF ，AB =8，∠∠F =∠ACB =35°，DE =AB =8，∠EH =2，∠DH =DE -EH =8-2=6；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ，∠∠B =∠DEF ，∠AB DE ∥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠B =∠DEF ，∠ACB =∠F ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．//,//AB CD BC AD ，见解析【分析】四边形ABCD 内角和360°，即360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=，因为C A B D ∠=∠∠=∠、，所以180A D ︒∠+∠=，所以//AB CD ，同理//BC AD ．【详解】四边形ABCD 内角和360°∴360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=C A BD ∠=∠∠=∠、∴180A D ︒∠+∠=∴//AB CD同理可得：//BC AD∴////AB CD BC AD ，【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE 平分∠ABC ，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2，∠∠2＝∠3，∠BC //DE ．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC ，根据平行线的性质定理得出∠AED =∠ABC ，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∠BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ， ∠∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC （角平分线的定义）∠BC ∠ED （已知）∠∠AED =∠ABC （两直线平行，同位角相等）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=∠2∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．。

人教版七年级数学下册 5.3.2平行线的判定和性质的综合应用习题课件

【答案】A
7．(2020·河南) 如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2 的度数
为( B )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
*8. (2020·常德) 如图，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则
∠BCE 的度数为( )
A．70°
B．65°
C．35°
D．5°
解：∠ADB＝∠FCB. 理由如下：由(2)知 FC∥AD， ∴∠ADB＝∠FCB.
13．【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：已知 AB∥CD，AB 和 CD 都不经过点 P，探索∠P 与∠A，∠C 的数量关系．【发现】在图①中，小明和小亮都发现∠APC＝∠A＋∠C. 小明是这样解答的：过点 P 在∠APC 的内部作 PQ∥AB， ∴ ∠ APQ ＝ ∠ A(__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_______________) ．
(2)若∠A＝35°，求∠F 的度数．解：由(1)知 BC∥DE， ∴∠A＝∠F. ∵∠A＝35°，∴∠F＝35°.
11．如图，已知点 E，F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 相交于点 H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试说明 CE∥GF；解：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF.
【拓展】在图④中，探索∠P 与∠A，∠C 的数量关系，并说明理由．解：∠P＝∠A－∠C. 理由如下：如图，过点 P 作 PG∥AB，则∠APG＋∠A＝180°.
∴∠APG＝180°－∠A. ∵AB∥CD，PG∥AB， ∴PG∥CD. ∴∠CPG＋∠C＝180°. ∴∠CPG＝180°－∠C. ∴∠APC＝∠CPG－∠APG＝180°－∠C－(180°－∠A)＝ ∠A－∠C.

2020年人教版七年级数学下册5.3平行线的性质平行线的性质同步练习解析版

2020年人教版七年级数学下册5.3平行线的性质平行线的性质同步练习1. （2020·辽宁初二期末）下列命题中的假命题是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，同旁内角相等D ．平行于同一条直线的两直线平行2. （2020·上海初三专题练习）如图，直线l 1∥l 2，如果∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝（）A ．20°B ．80°C ．90°D ．100°3. （2020·沈阳市第二十三中学初一期中）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4. （2020·北京初三专题练习）如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠D ＝35°，则∠EAB 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5. （2020·北京初三专题练习）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若170∠=︒，则2∠的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°6. （2020·北京初三专题练习）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7. （2020·全国初三专题练习）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°8. （2019·浙江初二月考）下列句子属于命题的是（）．A．正数大于一切负数吗？B．钝角大于直角C．将16开平方D．作线段AB的中点9. （2020·四川初二月考）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．若ab=1，则a与b互为倒数B．如果|a|=|b|，那么a2=b2C．等腰三角形的两个底角相等D．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数10. （2019·上海市南洋模范中学初二月考）下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．两个全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余；D．两内角相等的三角形是等腰三角形11. （2019·福建初一期末）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移12. （2020·沈阳市第一一一中学初一期中）如图，直线12l l P ，αβ∠=∠，138∠=︒，则2∠=______．13. （2020·沈阳市第二十三中学初一期中）如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．14. （2020·北京初三专题练习）如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。

2020-2021学年人教版七年级数学下学期同步练习 5.2.2 平行线的判定

5.2.2平行线的判定知识要点基础练知识点1同位角相等,两直线平行1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=80°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是（）A.10°B.20°C.30°D.50°2.(教材P14练习第1题变式)如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是（）A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2内错角相等,两直线平行3.如图,若∠1=∠2,则（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥ADD.CD⊥AC4.两个同样大小的三角板如图摆放,图中相互平行的直线是.【变式拓展】两个同样大小的直角三角板如图摆放,若点F,B,E,C在同一条直线上,则有DF∥AC.理由是.5.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.求证:AB∥CD.知识点3同旁内角互补,两直线平行6.(芜湖期末)如图,能判定直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°7.如图,若用“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,则需要添加的一个条件为.8.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余.求证:AB∥CD.综合能力提升练9.(合肥瑶海区期末)下列图形中,由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是（）10.如图,下列条件不能判定AB∥DF的是（）A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A11.如图,给出下列条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠4+∠BCD=180°,且∠D=∠4;④∠3+∠5=180°.其中能判定AD∥BC的条件有.(填序号)12.如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2.求证:DC∥AB.13.如图,EF与AB,CD分别相交于点M,P,MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线.若∠EMN=∠FPQ,证明:AB∥CD.14.如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.(1)AD与BC平行吗?为什么?(2)能判定AB与CD平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,应该添加什么条件?拓展探究突破练15.(滁州定远期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,请问AB与DE是否平行?并说明理由.5.2.2平行线的判定知识要点基础练知识点1同位角相等,两直线平行1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=80°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( C )A.10°B.20°C.30°D.50°2.(教材P14练习第1题变式)如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( B )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2内错角相等,两直线平行3.如图,若∠1=∠2,则( B )A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥ADD.CD⊥AC4.两个同样大小的三角板如图摆放,图中相互平行的直线是AC∥DF,AB∥DE.【变式拓展】两个同样大小的直角三角板如图摆放,若点F,B,E,C在同一条直线上,则有DF∥AC.理由是内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行).5.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.求证:AB∥CD.证明:∵∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠B=55°.∵∠BCD=55°,∴∠B=∠BCD,∴AB∥CD.知识点3同旁内角互补,两直线平行6.(芜湖期末)如图,能判定直线AB∥CD的条件是( C )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°7.如图,若用“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,则需要添加的一个条件为∠BAD+∠D=180°(或∠B+∠BCD=180°).8.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余.求证:AB∥CD.证明:∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD.综合能力提升练9.(合肥瑶海区期末)下列图形中,由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是( B )10.如图,下列条件不能判定AB∥DF的是( D )A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A11.如图,给出下列条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠4+∠BCD=180°,且∠D=∠4;④∠3+∠5=180°.其中能判定AD∥BC的条件有①③④.(填序号)12.如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2.求证:DC∥AB.证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠2=11∠ABC ,∠3=11∠ADC. ∵∠ABC =∠ADC ,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DC ∥AB.13.如图,EF 与AB ,CD 分别相交于点M ,P ,MN ,PQ 分别是∠AME 和∠DPF 的平分线.若∠EMN =∠FPQ ,证明:AB ∥CD.证明:∵MN ,PQ 分别是∠AME 和∠DPF 的平分线,∴∠AMN =∠EMN ,∠FPQ =∠DPQ.又∵∠EMN =∠FPQ ,∴∠AME =∠DPF ,∴∠BME =∠DPE ,∴AB ∥CD.14.如图,∠1=25°,∠B =65°,AB ⊥AC.(1)AD 与BC 平行吗?为什么?(2)能判定AB 与CD 平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,应该添加什么条件?解:(1)AD与BC平行.理由:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1=25°,∠B=65°,∴∠B+∠BAD=65°+25°+90°=180°,∴AD∥BC.(2)不能判定AB与CD平行.应该添加条件:AC⊥CD.(添加条件不唯一)拓展探究突破练15.(滁州定远期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,请问AB与DE是否平行?并说明理由.解:AB∥DE.理由:∵∠1+∠ADC=180°,∠1+∠2=180°,∴∠ADC=∠2,∴EF∥DC,∴∠3=∠EDC.又∵∠3=∠B,∴∠EDC=∠B,∴AB∥DE.。

人教版数学七年级下册同步练习平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用

第2课时平行线的性质与判定的综合运用预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 (2013·随州)如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2014·仙桃)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?10.(2013·重庆)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.(2013·恩施)如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.(2013·孝感)如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.(2014·龙岩)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.(2013·广安)如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC ∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行). 19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.。

人教版数学七年级下册习题课件平行线的性质平行线的判定和性质的综合应用

C2．．【14200°20·荆D州．】1将42一°张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）
C提【A．．示2072：2080∴°°点·常击∠德】BE如．进P图6入5C，°习D＋已．题知7∠2A°B∥DDEE，F∠＝1＝1308°0，°.∠∴2＝∠35°A，B则C∠B＋CE∠的度D数E为F（＝1）80°.
14．如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，求∠ACB 的度数．
【点拨】涉及方位角的问题，一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用．
探究培优
C．65° D．75°
解：如图，过点 A．130° B．138°
【答案】D
夯实基础
3．如图所示，已知 AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1 相等的角共有（ B ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
夯实基础
4．如图，已知 BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是平行．
夯实基础
5．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF， GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于（ B ） A．130° B．138° C．140° D．142°
探究培优
13．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知 AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED 的度数．解：如图①，过点 E 作 EF∥AB. 则 AB∥CD∥EF. 因为 AB∥EF，所以∠1＝∠B＝35°. 因为 CD∥EF，所以∠2＝∠D＝32°. 所以∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②③是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。

人教版七年级数学下册平行线的性质同步练习

人教版七年级数学下册 5.3 平行线的性质同步练习注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题）.1．下列语句中，（）是命题．A ．在AB 上取一点P ，使AP PB =B ．若a b =，则22a b =C ．a 不一定比b 大D ．同位角不相等，两直线平行吗？2．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④3．如果a //b ，b //c ，d ⊥a ，那么（）A ．b d ⊥B ．a c ⊥C ．//b dD ．//c d4．如图，//AD BC 则下面结论中正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．A C ∠=∠D ．1234180∠+∠+∠+∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7．如图所示， //,//DE BC DF AC ，下列结论正确的个数为（）．①C AED ∠=∠；②EDF BFD ∠=∠﹔③∠=∠A BDF ﹔④AED FDE ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题 9．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________．10．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．11．如图，直线a 、b 被c 所截，a ⊥d 于M ，b ⊥d 于N ，∠1=66°，则∠2=___________．12．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．13．如图，//AB CD ，//DE BC ，若1120∠=︒，则2∠=___．14．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，//DE AC ，//AF BC ，160∠=︒，则2∠=___︒．三、解答题15．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．16．完成下面的证明．如图，//AB CD ，//CB DE ．求证180B D ∠+∠=︒．证明：∵//AB CD ，∴B ∠=________（________________）．∵//CB DE ，∴180C D ∠+∠=︒（________________）．∴180B D ∠+∠=︒．17．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．18．如图，CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F ，（1）求证：//EF CD ；（2）若//DE BC ，EF 平分AED ∠，求证：CD 平分ACB ∠．参考答案1．B【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．解：A 、在AB 上取一点P ，使AP PB =；不是命题；B 、若a b =，则22a b =；是命题；C 、a 不一定比b 大；不是命题；D 、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；故选：B ．【点睛】本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．D【详解】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．3．A解：A 、∵a ∥b ，d ⊥a ，∴b ⊥d ，该选项正确，符合题意；B 、∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，该选项错误，不符合题意；C 、∵a ∥b ，d ⊥a ，∴b ⊥d ，该选项错误，不符合题意；D 、∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，又∵d ⊥a ，∴c ⊥d ，该选项错误，不符合题意．故选：A ．4．B【分析】依据//AD BC ，即可得出34∠=∠，进而得到正确结论．解：//AD BC ,∴34∠=∠，故选：B ．5．A【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．6．B【详解】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．7．D解：//DE BC ，C AED ∴∠=∠，EDF BFD ∠=∠，//DF AC ，A BDF ∴∠=∠，AED FDE ∠=∠，故选：D ．8．A解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．9．判断语句题设结论已知事项由已知事项推出的事项解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．11．114°．【解析】【分析】根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．解：∵a⊥d，b⊥d，∴a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=66°，∴∠2=114°，故答案为114°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，根据两条直线同垂直于一条直线，这两条直线平行．12．35°解：过点C 作CE ∥a ，∵a ∥b ，∴CE ∥a ∥b ，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案为：35°．13．60°【详解】//DE BC ，1120BCD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，2180BCD ∴∠+∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60︒．【点睛】此题考查两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．60【详解】//DE AC ，1ACE ∴∠=∠，//AF BC ，2ACE ∴∠=∠，12∠∠∴=，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60．【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．解：由对顶角相等可得：23∠∠=∵a b ∥∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒16．C ∠；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等），∵CB ∥DE ，∴∠C ＋∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B ＋∠D ＝180°．故答案为：∠C ，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．17．125BDE ∠=︒【分析】先求出∠ABC 的度数，再利用平行线的性质求解．解：∵30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，∴∠ABC =∠DBE +∠EBC =55°，∵DE ∥BC ，∴∠BDE +∠ABC =180°，∴∠BDE =180°-∠ABC =125°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质并掌握图形中各角度之间的位置关系是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析（1）依据CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，可得∠BDC =∠EFB =90°，进而得到EF ∥CD ；（2）依据EF 平分∠AED ，可得∠AEF =∠DEF ，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF =∠ACD ，∠DEF =∠CDE =∠BCD ，即可得出∠ACD =∠BCD ，可得CD 平分∠ACB ．解：（1）证明：∵CD AB ⊥∴90ADC ∠=︒∵EF AB ⊥∴90AFE ∠=︒∵ADC AFE ∠=∠∴//EF CD（2）证明：∵EF 平分AED ∠∴AEF DEF ∠=∠∵//EF CD （由（1）可知）∴AEF ACD ∠=∠，DEF CDE ∠=∠∵//DE BC∴CDE BCD ∠=∠则BCD ACD ∠=∠∴CD 平分ACB ∠。

人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案

10．4
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出，再根据平行线分线段成比例，得出，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由不能推理出，故不符合题意；
B.由不能推理出，故不符合题意；
C.由不能推理出，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出，又∵∠1=∠5，∴由能推理出，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．

专题02 平行线的判定与性质-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(人教版)(原卷版)

专题02 平行线的判定与性质1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．证明：∵∠B＝∠ADE（已知）∴∥（）∴∠EDC＝∠DCB（）又∠EDC＝∠GFB（已知）∴∠DCB＝（等量代换）∴∥（）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（①），因为EF平分∠CED（已知），所以∠DEF＝②（角平分线的定义），所以∠CFE＝∠CEF（③），因为∠A＝∠CFE（已知），所以∠A＝④（等量代换），所以EF∥AB（⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小明添加的条件：∠B＝∠ADG．请你帮小明将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（）∴∠BEF＝（）∵∠B＝∠ADG（添加条件）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，∴∠2＝，（等量代换）∴AE∥FD∴∠A＝∠BFD∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代换）∴∥CD∴∠B＝∠C．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）∠B＝∠D；（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF（已知），∴∠APE＝，∵EP⊥EQ（已知），∴∠PEQ＝90°），即∠QEF+∠PEF＝90°，∴∠QEF+∠APE＝90°，∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），∴∠EQC＝（），∴EF∥（），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）．12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（），∠AMC+∠AMD＝180°（），所以∠BAM＝∠AMC（）．因为AE平分∠BAM，所以（）．因为MF平分∠AMC，所以，得（），所以（）．13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．求证：（1）GH∥EF；（2）∠CMH＝∠BNE．19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．（1）求证：直线l1∥l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝°时，DE∥BC，当∠α＝°时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．。

人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》同步练习 (含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版数学七下5.2.2《平行线的判定》同步练习一、选择题1.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB//CD2.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c4.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线5.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角6.如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°7.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°8.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°10.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠611.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.120°D.130°12.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的( )A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE二、填空题13.如图,若∠1=∠2，则∥ ,依据是 .14.看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）15.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为_______．16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴ =∠ADE（）又∵∠ADE=46°（已知），∴∠ =23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）18.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)三、解答题19.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．20.如图,已知∠1=250,∠2=450, ∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.参考答案1.D1.B1.C1.D1.D1.答案为：D；1.C1.C1.A1.答案为：C.1.答案为：B.1.答案为：D.1. 答案为：AD,BC1. 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．1. 答案为：55°．1.答案为：65°；1.答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．1.答案为：①④，②③⑤.1.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．1.证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).又∠2=450,∴∠FEM= ∠2-∠BE=200.过点F作射线FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴ EM//NF(内错角相等.两直线平行)∵AB//NR ∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100, ∠4=∠NFC.∴ CD//NF(内错角相等.两直线平行)∴AB//CD.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

人教版七年级下册数学第五章第2节平行线的判定同步练习(含答案)

人教版七年级下册数学第五章第2节平行线的判定同步练习一、单选题1．如图，下列条件能判定AB ∥CD 的是（）A ．∥1＝∥2B ．∥1＝∥4C ．∥2＝∥3D ．∥2+∥3＝180°2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∥C ＝∥ABEB ．∥A ＝∥EBDC ．∥C ＝∥ABCD ．∥A ＝∥ABE3．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）A ．∥1=∥3B ．∥2=∥3C ．∥4=∥5D ．∥2+∥4=180°4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．15．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD 的是（）A ．∥1＝∥2B ．∥3＝∥4C ．∥ABD ＝∥BDC D ．∥ABC+∥BCD ＝180°7．在下列图形中，由∥1＝∥2能得到AB∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（）A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒9．下列说法中，错误的个数为（）． ∥两条不相交的直线叫做平行线；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥在同一平面内不平行的两条线段一定相交；∥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若70A ∠=︒，则要使//EB AC 可添加的条件是( )A ．70C ∠=︒B ．70DBE ∠=︒C ．70ABE ∠=︒D ．110EBC ∠=︒11．如图，下列条件：∥12∠=∠：∥180BAD ADC ∠+∠=︒；∥ABC ADC ∠=∠；∥34∠=∠，其中能判定AB CD ∥的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个12．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）A ．l 1和l 3平行，l 2和l 3平行B ．l 1和l 3平行，l 2和l 3不平行C ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3不平行D ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3平行13．如图,1l ∥2l ,3l 4l ⊥；∥1+3=90∠∠︒；∥3+4=90∠∠︒；∥∥2=∥4,下列说法中，确的是( )A ．只有∥正确B ．只有∥正确C ．∥和∥正确D ．∥∥∥都正确14．如图，可以得到//DE BC 的条件是（）A ．ACB BAC ∠=∠B ．180ABC BAE ∠+∠=︒ C ．180ACB BAD ∠+∠=︒D ．ACB BAD ∠=∠二、填空题 15．如图，在46⨯的正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 、F 都在格点上，连接C 、D 、E 、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB 平行的线段是__________，与线段AB 垂直的线段是__________．16．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________. 17．如图，∥BDE ＝∥EBD ，要使AB∥DE ，应添加的一个条件是____________．(填一个即可)18．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：_____（写一个即可）．19．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）20．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是________________________21．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．22．如图，DF∥AC，若∥1＝∥2，则DE与AH的位置关系是_____．三、解答题23．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，135∠=︒，235∠=︒，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为135∠=︒，235∠=︒（已知），所以12∠=∠．所以（）．又因为AC AE ⊥ （已知），所以90EAC ∠=︒．（）所以1125EAB EAC ∠=∠+∠=︒．同理可得，2FBG FBD ∠=∠+∠= ︒．所以EAB FBG ∠=∠（）．所以（同位角相等，两直线平行）．24．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∥B=∥D=90，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；并说明理由。