二次根式习题16.1

8.小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地 面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比 例关系，而且当h=20时，t=2，试用h表示t，并分别求当 h=10和h=25时，小球落地所用的时间。 解: 依题意，设h=kt2， 则20=4k，解得：k=5， 所以，h=5t2 所以，t= 当h=10时，小球落地所用时间t= 当h=25时，小球落地所用时间t= s s
2. 计算：
(1)2.5；(2)75；(3)1.5；(4)27；(5)25
3. 化简：
(1)1.5；(2)2.5；(3)1；(4)-1；(5)0
4. 将下列代数式写成的a2形式：(a≥b≥0)
(1)81；(2)1.21；(3)47；(4)8；(5)a；(6)4a2+8ab+4b2；(7)a-b；(8)1/8 (9)104；(10)a+2+1/a；(11)a+1/(4a)+1；(12)a4+1/(4a4)+1
代数式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(20)； 整式：(1)(3)(4)(5)(8)(9)(10)(13)(14)(20)；根式：(7)(12)(15)(16)(17)； 分式：(2)(6)；单项式：(1)(3)(8)(9)(13)(14)(20)；多项式：(4)(5)(10)； 二次根式：(7)(12)(16)(17) ；等式：(11)(18)(19)；方程：(11)(18)；
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解: (1) ∵ x2+1>0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。 (2) ∵ (x-1)2 ≥ 0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。
(3) 由1/x>0；得：x>0； 当x>0时，根式在实数范围内都有意义。 (4) 由x+1>0；得：x> -1； 当x> -1时，根式在实数范围内都有意义。
2.当x_____ >1.5 时，二次根式 3. 当a >2b/3 ____时，二次根式 4.若|2b+1|+ A.
C.
在实数范围内无意义。 在实数范围内无意义。
-1 ，b=___ -0.5 ，c=__ 1.5。 +(a+b+c)2=0，则a=__
D 5.下列二次根式不可能同时在实数范围内有意义的是：
2. 计算：
3. 化简：
4. 将下列代数式写成的a2形式：(a≥b≥0)
(1)81；(2)1.21；(3)47；(4)8；(5)a；(6)4a2+8ab+4b2；(7)a-b；(8)1/8
(9)104；(10)a+2+1/a；(11)a+1/(4a)；(12)a4+1/4a4
练习：
1. 给下列的式子分类，将序号填在所属类别下：
9.(1)已知
是整数，求自然数n所有可能的值；
(2)已知 是整数，求正整数n的最小值。 解: (1)因为 0≤18-n≤18， 符合题意的完全平方数(18-n)有16、9、4、1、0 对应的自然数n分别为：2、9、14、17、18。 (2) =2 ， 可见满足条件的正整数n的最小值为：6
10.一个圆柱体的高为10，体积为V，求它的底面半径r (用含V的代数式表示)，并分别求当V=5π，10π和20π 时，底面半径r的大小。 解: 根据圆柱体的体积公式可得：V=10· πr2 底面半径 r= 当V=5π时，底面半径 r= 当V=10π时，r= =1 =
6. 观察式子：
=1； =2； =3； =4……
请写出第12个式子_______，由此可以得到结论______.
练习：
1. 求下列未知数的取值范围
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)x≤2；(2)y≥-1.5 ；(3)a≥-7.5；(4)任意实数；(5)x≥1或x≤-1；(6)x>2或x<-2
(2)设长方形的长为3x ，则宽为2x ，依题意列方程得： 3x· 2x=S 解得： x=± 依题意 x>0 所以长方形的长为：3x= 3· = 宽为：2x=2· = ；
4. 利用a=( )2(a ≥0)，把下列非负数分别写成一个非负 数的平方的形式。 (1)9； (2)5； (3)2.5； (4)0.25； (5)1/2； (6)0.
当a≤3时， 根式在实数范 围内有意义。
当a ≥ 0时， 当 a ≥ - 0.5时， 根式在实数范 根式在实数范 围内有意义。 围内有意义。
2. 计算：
3. 用代数式表示： (1)面积为S的圆的半径； (2)面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽. 解: (1)设半径为R，则： π R2=S R= 所以，面积为S的圆的半径为
练习(P3)：
1. 要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比 为：3：2，它的长、宽各应取多少？
解：设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，依题意列方程得： 3x· 2x=18 解得： x=± 因为x= 不符合题意，所以x= 所以它的长为：3x= 3 cm；宽为：2x=2 cm
2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
B.
D.
6. 观察式子： =1； =2； =3； =4…… 请写出第12个式子_______，由此可以得到结论______.
练习：
1. 给下列的式子分类，将序号填在所属类别下：
代数式：_________________________________________________； 整式：_______________；分式：___________；根式：_________； 单项式：___________；多项式：________；二次根式：________； 等式：______________________；方程：______________________.
当V=20π时，底面半径 r=
=
作业：P2 例1； P3 例2；P4例3
①
2. 计算：：
2. 求出下列各式的值：
习题16.1(P5)：
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解:(1)由a+2 ≥0 (2)由3-a ≥0 得: a≥ -2 得: a≤3 (3)由5a ≥0 得: a≥0 (4)由2a+1≥0 得: a≥ - 0.5
当a≥ -2 时， 根式在实数范 围内有意义。
解: (1)9=32； (2)5=( )2； (3)2.5=( (5)1/2=( )2； (6)0=02.
)2； (4)0.25=0.52；
5. 半径为 r cm的圆的面积是，半径为 2 cm和 3 cm的两 个圆的面积之和，求 r 的值。 解: 依题意有：r2=22+32 r=
6. △ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，求 AB的长。 解: 设AB的长为x，则AB边上的高为4x，依题意列方程： ½ ·4x ·x = 12，即 2x2=12，解得x= 所以，AB的长为
解:(1)由a-1 ≥0 (2)由2a+3 ≥0 得: a≥1 当a≥1时， 根式在实数范 围内有意义。 得: a≥- 3/2 当a≥- 3/2时， 根式在实数范 围内有意义。 (3)由-a ≥0 得: a≤0 (4)由5-a ≥0 得: a≤5
当a≤0时， 当 a≤5时， 根式在实数范 根式在实数范 围内有意义。 围内有意义。
练习：
1. 求下列未知数的取值范围
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.当x_____时，二次根式 3. 当a ____时，二次根式 4.若|2b+1|+ A.
C.
在实数范围内无意义。 在实数范围内无意义。
+(a+b+c)2=0，则a=__，b=__，c=__。 B.
D.
5.下列二次根式不可能同时在实数范围内有意义的是：