七年级数学多边形及其内角和同步练习

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人教版七年级数学下册 (7.3多边形及其内角和) 课时同步优化训练习题(含答案)

7.3 多边形及其内角和5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.答案：180 3602.n 边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n 边形的内角和等于（n-2）180°，外角和等于360°.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为1 440°，那么这个多边形是（）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形解析：设这个多边形为n 边形，由n 边形的内角和定理得（n-2）180°=1 440°，解得n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（）A.5B.7C.8D.10解析：过n 边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,∴n=8.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定解析：因为（n-2）180°-（n-1-2）180°=180°，所以应选C.答案：C2.若正n 边形的一个外角为60°，则n 为（）A.4B.5C.6D.9解析：n 边形的外角和为360°，由于正n 边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1 350°，则n 等于（）A.6B.7C.8D.9解析：设该外角为α，则（1 350°-α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n 边形的边数. 答案：D4.过n 边形一个顶点可作_______________条对角线，过n 个顶点可作_______________条对角线. 解析：由图形规律可得，过n 边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n 个顶点可作（n-3）·n÷2,即21n （n-3）条.答案：n-3 21n(n-3) 5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12-2）×180°=1 800°.答：它的边数为12，内角和为1 800°.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数. 解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°. 设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.（）A.五B.六C.十D.十二解析：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°+360°=2 160°，解得n=12.答案：D2.若多边形的边数由n （n 为正整数）减少到3，则其外角和的度数（）A.不变B.增加C.减少D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A. 答案：A3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多边形的边数n ，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.解析：设多边形的边数为n ，则（n-2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.解析：设多边形的边数为n ，则多边形的每个外角为7180︒，则7180︒n=360°,解得n=14. 答案：十四6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.解析：设这个多边形的边数为n ，则n 是满足（n-2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）·180°-1 710°=90°.答案：12 90°7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n 边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n ＞360°,∴n ＞4.∴n=5.答：这样的多边形至少是五边形.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n ，则（n-2）180°= 1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的值.图7-3-1解：如图，连结AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF ，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.解：设这个多边形的边数为n ，n 边形的对角线为21n(n-3)条，根据题意列方程，得21n(n-3)=3n, 即n(n-3)=6n.∵n≠0,两边都除以n ，得n-3=6,∴n=9.从而它的内角和为（n-2）·180°=(9-2)×180°=1 260°.答：这个多边形的内角和为1 260°.。

七年级数学下册多边形多边形的内角和与外角和多边形的内角和同步检测华东师大版(1)

9.2 第1课时多边形的内角和一、选择题1．六边形的内角和为 ( )A．180° B．360°C．720°D．1440°2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )A．九边形 B．八边形C．七边形D．六边形3．正十边形的每一个内角的度数为( )A．120° B．135°C．140° D．144°4．一个多边形的边数减少1，则它的内角和( )A．不变B．减少180°C．减少360°D．增加180°图15．如果一个多边形纸片按如图1所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题6．正六边形的每个内角等于________°.7．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形.8．将正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图2所示摆放，则∠CBG的度数为________．图29．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．三、解答题10．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，求四个内角的度数．11．如图3，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.(1)五边形ABCDE的内角和为________度；(2)若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．图312将正三角形、正四边形、正五边形按如图4所示的位置摆放．如果∠3＝32°，求∠1＋∠2的度数．图41．[答案]C2．[解析]B 设这个多边形为n 边形，则(n －2)×180＝1080，解得n ＝8.故选B .3．[解析]D 要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后计算每一个内角的度数．∵(10－2)×180°＝1440°，∴1440°÷10＝144°.4．[答案]B5．[解析]B 设剪去一个内角后的新多边形的边数为n ，根据题意，得(n －2)×180＝2340, 解得n ＝15，所以原多边形的边数为14.6．[答案] 1207．[答案]七[解析]设这个多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝900°，解得n ＝7.故填七．8．[答案] 30°[解析]正六边形的每个内角为（6－2）×180°6＝120°，而正方形的每个内角为90°，所以∠CBG ＝120°－90°＝30°.9．[答案] 540[解析]由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知此多边形是五边形，所以其内角和为(5－2)×180°＝540°.10．解：因为∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3∶4，所以∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，∠D ＝4∠A ，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝(1＋2＋3＋4)×∠A ＝10∠A.又∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°，∴10×∠A ＝360°，∴∠A ＝36°，∴∠B ＝36°×2＝72°，∠C ＝36°×3＝108°，∠D ＝36°×4＝144°.11．解：(1)540(2)如图，在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°.∵∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠EAB ，∠2＝12∠ABC ， ∴∠1＋∠2＝12∠EAB ＋12∠ABC ＝12(∠EAB ＋∠ABC)＝115°. ∴∠P ＝180°－(∠1＋∠2)＝65°.12 解：正三角形的每个内角为180°÷3＝60°，正方形的每个内角为90°，正五边形的每个内角为(5－2)×180°÷5＝108°.由三角形外角和为360°，得(∠1＋90°)＋(∠2＋108°)＋(∠3＋60°)＝360°，把∠3＝32°代入，得∠1＋∠2＝70°.。

七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)

七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)7、5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)第2课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1、七边形的内角和是()A、180B、360、900D、10802、教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是()A、五边形B、六边形、七边形D、八边形3、xx泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABD中，如果∠A＋∠B＋∠＝260，那么∠D的度数为()图7－5－10A、120B、110、100D、904、下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是()A、180B、270、360D、5405、xx海南五边形的内角和的度数是________、6、若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________、7、求出下列图形中x的值：(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________、图7－5－118、已知在一个二边形中，其中一个内角的度数和是1680，求这个二边形另一个内角的度数、【能力提升】9、xx镇江期末一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是()A、8B、9、10D、1110、xx南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABD中，∠A ＝70，∠B＝80，将纸片折叠，使点，D落在AB边上的点′，D′处，折痕为N，则∠AD′＋∠BN′＝()图7－5－12A、50B、60、70D、8011、xx聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________、12、如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，D的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124，∠DF＝155，AE⊥EF，F⊥EF，此时AB，D的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？13、如图7－5－14，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A、450B、540、630D、720 教师详解详析1、[解析]当n＝7时，180(n－2)＝900，所以七边形的内角和为900，故选、2、[解析]设这个多边形是n边形，则(n－2)180＝900，解得n＝7、3、[解析]∠D＝360－(∠A＋∠B＋∠)＝360－260＝100、故选、4、B [解析]多边形的内角和是180的整数倍、5、540 [解析]五边形的内角和的度数为180(5－2)＝1803＝540、6、40，60，100，160 [解析]设四边形四个内角的度数分别为2k，3k，5k，8k，则2k＋3k＋5k＋8k＝360，所以k＝20，所以四个内角的度数分别是40，60，100，160、7、(1)x＋x＋90＋140＝360 65(2)2x＋x＋90＋150＋120＝540 608、解：因为二边形的内角和为(12－2)180＝1800，其中一个内角的度数和是1680，所以这个二边形另一个内角的度数为1800－1680＝120、9、[解析]运用多边形内角和公式，列出关于边数的方程即可、10、B [解析]根据四边形的内角和得到∠D＋∠＝360－∠A －∠B＝210、由折叠的性质得到∠D′B＝∠D，∠N′A＝∠，得到∠D′B＋∠N′A＝210，根据平角的定义得到∠AD′＋∠B′N＝150，根据三角形的内角和即可得到结论、11、540或360或180 [解析]n边形的内角和是(n－2)180、①边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)180＝540；②所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4－2)180＝360；③所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)180＝180、12、解：不符合规定、理由：设AB与D的延长线交于点G，如图、因为AE⊥EF，F⊥EF，所以∠E＝∠F＝90、因为∠BAE＝124，∠DF＝155，所以∠G＝540－(124＋155＋902)＝540－459＝81、因为81≠80，所以AB，D的延长线相交成的角不符合规定、13、B [解析]如图、因为∠3＋∠4＝∠8＋∠9，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540、故选B、全文结束》》。

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多边形的内角和与外角和一．（共15 小）1．在△ ABC中，若∠ A=95°，∠ B=40°，∠ C 的度数（）A．35°B．40°C．45°D．50°2．如， CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分，若∠ B=35°，∠ ACE=60°，∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°3．若一个多形的内角和与它的外角和相等，个多形是（）A．三角形B．四形C．五形D．六形4．如的七形 ABCDEFG中， AB、 ED的延相交于O点．若中∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 的外角的角度和220°，∠ BOD的度数何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．若一个正 n 形的每个内角144°，个正n 形的所有角的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如所示，小从 A 点出，沿直前10 米后左 24°，再沿直前10 米，又向左 24°，⋯，照走下去，他第一次回到出地 A 点，一共走的路程是（）A．140 米B．150 米C．160 米D．240 米7．一个正多形的内角和540°，个正多形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．正多形的一个内角是150°，个正多形的数（）A．10 B．11 C．12 D．139．四形的内角和等于a，五形的外角和等于b， a 与 b 的关系是（）A．a＞b B．a=b C． a＜ b D． b=a+180°10．六形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°11．已知一个正多形的一个外角36°，个正多形的数是（）A．8B．9C．10 D．1112．已知一个正多形的内角是140°，个正多形的数是（）A．6B．7C．8D．913．内角和 540°的多形是（）A． B． C． D．14．将一矩形片沿一条直剪成两个多形，那么两个多形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°15．一个多形切去一个角后，形成的另一个多形的内角和1080°，那么原多形的数（）A．7B．7 或 8 C． 8 或 9D． 7 或 8 或 9二．填空（共11 小）16．如，在△ ABC中，∠ A=40°，D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分的交点，∠BDC=．17．一个多形的内角和是外角和的 2 倍，个多形的数．18．一个多形的每个外角都是60°，个多形数．19．若一个正多形的一个外角等于18°，个正多形的数是．20．若 n 形内角和 900°，数 n=．21．如， AC是正五形 ABCDE的一条角，∠ ACB=．22．如，正十二形A1 A2⋯A12，接 A3A7，A7A10，∠ A3A7A10=．23．如是一枚“八一”建念章，其外廓是一个正五形，中∠ 1 的大小°．24．若多形的每一个内角均135°，个多形的数．25．如，在△ ABC中，∠ B=40°，三角形的外角∠ DAC和∠ ACF的平分交于点 E，∠ AEC=．26．如，已知∠ AOB=7°，一条光从点 A 出后射向 OB．若光与 OB 垂直，光沿原路返回到点 A，此∠ A=90° 7°=83°．当∠ A＜83° ，光射到 OB上的点 A1后， OB反射到段 AO上的点 A2，易知∠1=∠ 2．若 A1A2⊥ AO，光又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此∠A=°．⋯若光从 A 点出后，若干次反射能沿原路返回到点A，角∠ A 的最小=°．三．解答（共 4 小）27．已知 n 形的内角和θ=（ n 2）× 180°．（1）甲同学，θ 能取 360°；而乙同学，θ也能取 630°．甲、乙的法？若，求出数 n．若不，明理由；（2）若 n 形（ n+x）形，内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．28．真下面关于三角形内外角平分所角的探究片段，完成所提出的．探究 1：如 1，在△ ABC中， O是∠ ABC与∠ ACB的平分 BO和 CO的交点，通分析∠ BOC=90° +，理由如下：∵BO和 CO分是∠ ABC和∠ ACB的角平分∴∴又∵∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A∴∴∠ BOC=180°﹣（∠ 1+∠2）=180°﹣（ 90°﹣∠ A）=探究 2：如图 2 中，O是∠ ABC与外角∠ ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析∠BOC与∠ A 有怎样的关系？请说明理由．探究 3：如图 3 中，O是外角∠ DBC与外角∠ ECB的平分线 BO和 CO的交点，则∠BOC与∠ A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、 CD外部，则有∠ B=∠ BOD，又因∠ BOD是△ POD的外角，故∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得∠ BPD=∠B﹣∠ D．将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD、∠B、∠ D之间有何数量关系？请证明你的结论；（ 2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间有何数量关系？（不需证明）（ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个， 3 个， 4 个小三角形．请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．参考答案一．选择题（共15 小题）1．（2016?贵港）在△ ABC中，若∠ A=95°，∠ B=40°，则∠ C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】在△ ABC中，根据三角形内角和是180 度来求∠ C 的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠ A=95°，∠ B=40°∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 95°﹣ 40°=45°，故选 C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180°是解答此题的关键．2．（ 2016?乐山）如图， CE 是△ ABC 的外角∠ ACD的平分线，若∠ B=35°，∠ACE=60°，则∠ A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ ACD，根据三角形外角性质求出∠ A 即可．【解答】解：∵ CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分线，∠ ACE=60°，∴∠ ACD=2∠ACE=120°，∵∠ ACD=∠B+∠ A，∴∠ A=∠ ACD﹣∠ B=120°﹣ 35°=85°，故选： C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．（ 2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣ 2）?180°=360°，解得 n=4．故这个多边形是四边形．故选 B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4．（ 2016?台湾）如图的七边形ABCDEFG中， AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠ 1、∠2、∠3、∠ 4 的外角的角度和为220°，则∠ BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】延长 BC交 OD与点 M，根据多边形的外角和为 360°可得出∠OBC+∠MCD+ ∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为 360°即可得出结论．【解答】解：延长 BC交 OD与点 M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠ OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣ 220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠ BOD+∠OBC+180° +∠ MCD+∠CDM=360°，∴∠ BOD=40°．故选 A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为 360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．5．（2016?广安）若一个正 n 形的每个内角144°，个正 n 形的所有角的条数是（）A．7B．10 C．35 D．70【分析】由正 n 形的每个内角 144° 合多形内角和公式，即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的，将其代入中即可得出．【解答】解：∵一个正 n形的每个内角 144°，∴144n=180×（ n 2），解得： n=10．个正 n 形的所有角的条数是： ==35 ．故 C．【点】本考了多形的内角以及多形的角，解的关是求出正n形的数．本属于基，度不大，解决型目，根据多形的内角和公式求出多形的条数是关．6．（ 2016?十堰）如所示，小从 A 点出，沿直前10 米后左 24°，再沿直前 10 米，又向左 24°，⋯，照走下去，他第一次回到出地A 点，一共走的路程是（）A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米【分析】多形的外角和 360°每一个外角都24°，依此可求数，再求多形的周．【解答】解：∵多形的外角和360°，而每一个外角24°，∴多形的数360°÷ 24°=15，∴小一共走了： 15×10=150 米．故 B．【点】本考多形的内角和算公式，多形的外角和．关是根据多形的外角和及每一个外角都 24°求数．7．（2016?临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n﹣ 2） =540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（n﹣2）=540，解得： n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选 C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（ n﹣2）?180°，外角和等于 360°．8．（ 2016?衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是： 180°﹣ 150°=30°，360°÷ 30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选： C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9．（ 2016?宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则 a 与 b的关系是（）A．a＞b B．a=b C． a＜ b D． b=a+180°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五边形的外角和等于 b，∴b=360°，∴a=b．故选 B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．10．（ 2016?长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（ 6﹣2）×180°=720°，故选 B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．11．（2016?三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用多边形的外角和是 360°，正多边形的每个外角都是 36°，即可求出答案．【解答】解： 360°÷ 36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选 C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．12．（ 2016?舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解： 360°÷（ 180°﹣ 140°）=360°÷ 40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选： D．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．13．（ 2016?北京）内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣ 2）?180°=540°，解得 n=5．故选： C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．（ 2016?益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180° +180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为： 180° +360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360° +360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180° +540°=720°；故选： D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．15．（ 2016?凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7 或 8 C． 8 或 9D． 7 或 8 或 9【分析】首先求得内角和为 1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为 1080°的多边形的边数是 n，则（n﹣2）?180°=1080°，解得： n=8．则原多边形的边数为7 或 8 或 9．故选： D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加 1，可能减少 1，或不变．二．填空题（共11 小题）16．（ 2016?大庆）如图，在△ ABC中，∠ A=40°， D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，则∠ BDC= 110°．【分析】由 D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ BDC的度数．【解答】解：∵ D点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，∴∠ CBD=∠ABD=∠ABC，∠ BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣ 40°=140°，∴∠ DBC+∠DCB=70°，∴∠ BDC=180°﹣ 70°=110°，故答案为： 110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（ 2016?西宁）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720÷ 180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为： 6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．18．（2016?常州）一个多边形的每个外角都是 60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解： 360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为： 6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．19．（2016?梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷ 18°=20．故答案为： 20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度．20．（ 2016?自）若 n 形内角和 900°，数 n= 7．【分析】由 n 形的内角和： 180°（ n 2），即可得方程 180（n 2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据意得： 180（n 2）=900，解得： n=7．故答案： 7．【点】此考了多形内角和公式．此比，注意方程思想的用是解此的关．21．（2016?阳）如，AC是正五形 ABCDE的一条角，∠ ACB= 36°．【分析】由正五形的性得出∠ B=108°， AB=CB，由等腰三角形的性和三角形内角和定理即可得出果．【解答】解：∵五形 ABCDE是正五形，∴∠ B=108°， AB=CB，∴∠ ACB=（180° 108°）÷ 2=36°；故答案： 36°．【点】本考了正五形的性、等腰三角形的性、三角形内角和定理；熟掌握正五形的性，由等腰三角形的性和三角形内角和定理求出∠ACB 是解决的关．22．（2016?云港）如，正十二形A1A2⋯A12，接A3A7，A7 A10，∠A3A7 A10= 75°．【分析】如，作助，首先得 =⊙O的周，而求得∠ A3OA10==150°，运用周角定理即可解决．【解答】解：正十二形的中心O，如，接 A10O和 A3O，由题意知， = ⊙ O的周长，∴∠ A3OA10==150°，∴∠ A3A7A10=75°，故答案为： 75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．23．（ 2016?宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠ 1 的大小为108°．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣ 2）× 180°=540°，∴∠ 1=540°÷ 5=108°，故答案为： 108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．24．（ 2016?扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷ 45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣ 135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷ 45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为： 8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．25．（ 2015?常德）如，在△ ABC中，∠ B=40°，三角形的外角∠ DAC和∠ ACF 的平分交于点 E，∠ AEC= 70° ．【分析】根据三角形内角和定理、角平分的定以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠ B+∠B+∠ 1+∠2）；最后在△ AEC 中利用三角形内角和定理可以求得∠ AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠ DAC和∠ ACF的平分交于点 E，∴∠ EAC=∠DAC，∠ ECA=∠ACF；又∵∠ B=40°（已知），∠ B+∠ 1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠ DAC+∠ACF=（∠ B+∠ 2） +（∠ B+∠ 1） =（∠ B+∠ B+∠1+∠ 2）=110°（外角定理），∴∠ AEC=180° （∠ DAC+∠ ACF）=70°．故答案： 70°．【点】此主要考了三角形内角和定理以及角平分的性，熟用角平分的性是解关．26．（2016?河北）如，已知∠ AOB=7°，一条光从点 A 出后射向 OB．若光与 OB垂直，光沿原路返回到点 A，此∠ A=90° 7°=83°．当∠ A＜83° ，光射到 OB上的点 A1后， OB反射到段 AO上的点 A2，易知∠1=∠2．若 A1A2⊥AO，光又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此∠ A=76°．⋯若光从 A 点出后，若干次反射能沿原路返回到点A，角∠ A 的最小 = 6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90° 7°=83°，再由∠ 1 是△ AA1O的外角即可得∠ A 度数；如图，当 MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠ 5、∠ 9 的度数，从而得出与∠ A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵ A1A2⊥ AO，∠ AOB=7°，∴∠ 1=∠2=90°﹣ 7°=83°，∴∠ A=∠ 1﹣∠ AOB=76°，如图：当MN⊥ OA时，光线沿原路返回，∴∠ 4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠ 6=∠ 5=∠4﹣∠ AOB=83°﹣ 7°=76°=90°﹣14°，∴∠ 8=∠ 7=∠6﹣∠ AOB=76°﹣ 7°=69°，∴∠ 9=∠ 8﹣∠ AOB=69°﹣ 7°=62°=90°﹣2×14°，由以上规律可知，∠ A=90°﹣ n?14°，当n=6 时，∠ A 取得最小值，最下度数为 6°，故答案为： 76， 6．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠ A 具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三．解答题（共 4 小题）27．（ 2016?河北）已知 n 边形的内角和θ=（ n﹣ 2）× 180°．（1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n．若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（ n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得 n 边形的内角和是 180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数 n；（2）根据等量关系：若 n 边形变为（ n+x）边形，内角和增加了 360°，依此列出方程，解方程即可确定 x．【解答】解：（ 1）∵ 360°÷ 180°=2，630°÷ 180°=3⋯90°，∴甲的法，乙的法不，360°÷ 180° +2=2+2=4．答：甲同学的数n 是 4；（2）依意有（n+x 2）× 180° （ n 2）× 180°=360°，解得x=2．故 x 的是 2．【点】考了多形内角与外角，此需要合多形的内角和公式来求等量关系，构建方程即可求解．28．真下面关于三角形内外角平分所角的探究片段，完成所提出的．探究 1：如 1，在△ ABC中， O是∠ ABC与∠ ACB的平分 BO和 CO的交点，通分析∠ BOC=90° +，理由如下：∵BO和 CO分是∠ ABC和∠ ACB的角平分∴∴又∵∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A∴∴∠ BOC=180° （∠ 1+∠2）=180° （ 90° ∠ A）=探究 2：如 2 中，O是∠ ABC与外角∠ ACD的平分 BO和 CO的交点，分析∠BOC与∠ A 有怎的关系？明理由．探究 3：如 3 中，O是外角∠ DBC与外角∠ ECB的平分 BO和 CO的交点，∠BOC与∠ A 有怎的关系？（只写，不需明）结论：∠BOC=90°﹣∠ A．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠ A 与∠ 1 表示出∠ 2，再利用∠ O与∠ 1 表示出∠ 2，然后整理即可得到∠ BOC与∠ A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠ OBC与∠ OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（ 1）探究 2 结论：∠ BOC=∠ A，理由如下：∵ BO和 CO分别是∠ ABC和∠ ACD的角平分线，∴∠ 1=∠ ABC，∠ 2=∠ ACD，又∵∠ ACD是△ ABC的一外角，∴∠ ACD=∠A+∠ ABC，∴∠ 2=（∠ A+∠ ABC） =∠ A+∠1，∵∠ 2 是△ BOC的一外角，∴∠ BOC=∠2﹣∠ 1=∠ A+∠1﹣∠ 1=∠A；（2）探究 3：∠ OBC=（∠ A+∠ ACB），∠ OCB=（∠ A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠ 0BC﹣∠ OCB，=180°﹣（∠ A+∠ACB）﹣（∠ A+∠ ABC），=180°﹣∠ A﹣（∠ A+∠ABC+∠ACB），结论∠ BOC=90°﹣∠ A．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、 CD外部，则有∠ B=∠ BOD，又因∠ BOD是△ POD的外角，故∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得∠ BPD=∠B﹣∠ D．将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD、∠B、∠ D之间有何数量关系？请证明你的结论；（ 2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间有何数量关系？（不需证明）（ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．【分析】（1）延长 BP 交 CD于 E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠ BPD=∠B+∠D；（ 2）作射线 QP，根据三角形的外角性质可得；（ 3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．【解答】解：（ 1）不成立．结论是∠ BPD=∠B+∠ D延长 BP交 CD于点 E，∵AB∥CD∴∠ B=∠ BED又∵∠ BPD=∠BED+∠D，∴∠ BPD=∠B+∠ D．（2）结论：∠ BPD=∠ BQD+∠ B+∠D．（3）连接 EG并延长，根据三角形的外角性质，∠ AGB=∠A+∠ B+∠E，又∵∠ AGB=∠CGF，在四边形 CDFG中，∠ CGF+∠ C+∠D+∠F=360°，∴∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2个， 3 个， 4 个小三角形．请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至 n 边形．【分析】图（一）中，（ 1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是 4 个， 5个， 6 个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【解答】解：如图所示：。

苏科新版七年级下册《7.5多边形的内角和与外角和》2024年同步练习卷(2)+答案解析

苏科新版七年级下册《7.5多边形的内角和与外角和》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个10边形的内角和等于()A. B. C. D.2.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为()A.10B.11C.12D.133.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则的值不可能是()A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为()A.3B.4C.5D.65.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.186.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为()A.8B.7或8C.6或7或8D.7或8或97.在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

8.n边形的内角和比边形的内角和小______为整数，且9.如图，在四边形ABCD中，，，它的一个外角则的度数为______.10.四边形的四个内角中，直角最多有______个，钝角最多有______个，锐角最多有______个．11.如图，在四边形ABCD中，，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则______.12.如图，求的度数为______.13.一个五边形，其中四个内角的度数之比为1：2：3：4，第五个内角比最小内角大，则此五边形五个内角的度数分别为______、______、______、______、______.14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的六边形上，若六边形的每个内角都相等，且，则______.15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是______度.三、解答题：本题共4小题，共32分。

七年级数学下册7_5多边形的内角和与外角和同步练习3新版苏科版

多边形的内角和与外角和基础巩固题一、填空题1.若是一个多边形的内角和等于900°,那么那个多边形是_____边形.2.一个正多边形的每一个外角都等于30°,那么那个多边形边数是______.3.n 边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,那么边数为_______.4.从一个多边形的一个极点动身,一共做了10条对角线,那么那个多边形的内角和为_____度.5.在四边形ABCD 中,若是∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,那么∠D=______.6.用正方形和正十二边形和正_____边形能够拼地板.二、选择题7.用以下一种正多边形能够拼地板的是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.多边形每一个内角都等于120°,那么从此多边形一个极点动身可引的对角线的条数是( )A.5条B.4条C.3条D.2条9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么那个多边形的边数是( )A.9B.10C.11D.1210.假设一个多边形除一个内角外,其余各内角之和是2570°,那么那个角是( )A.90°B.15°C.120°D.130°11.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.n 边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )A.180°B.360°C.(n -2)·180°D.n·180°三、解答题13.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.14.一个多边形的每一个外角都等于72°,那个多边形是几边形? 它的每一个内角是多少度?15.试用黑白两种相同的正三角形拼地板,请你设计两种成效图.强化提高题16.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求那个多边形的边数.17.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE ∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.E D B C A18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.课外延伸题19.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,作出∠B 和∠D 的平分线, 观看它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.CB AD20.已知:过m 边形的一个极点有7条对角线,n 边形没有对角线,p 边形有p 条对条线.求(m-p)n.21.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°, 求那个正多边形的内角和.中考模拟题22.若是用正三角形与正六边形拼地板,有几种可能的情形?试画出草图.23.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求那个多边形的边数.24.已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,假设黑块有12块, 即有12个正五边形,那么白色的正六边形共有几块参考答案：1.7;2.12;3.9;4.1980;5.144;6.六；。

七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和同步练习2 (新版)华东师大版

多边形的内角和与外角和基础巩固题一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E FDB C A18.用正四边形和正边形拼地板,画出草图.课外延伸题19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.中考模拟题22.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A -∠C=∠B,∠C=∠D -40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.参考答案1.4;2.540;3.35;4.156;5.11;6.3,4,6;。

七年级数学多边形的内角和练习题

七年级数学多边形的内角和练习题一、基础知识：1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）五边形的内角和等于_______度．7．（易错题）一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．从n边形的一个顶点出发共有对角线()A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条9．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．1511．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．14．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．15．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题16．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．17．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?18．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?19．求下列图形中x的值：二、知识运用：20．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC。

人教版数学七年级下册第七章 7．3 多边形及其内角和课时同步训练

第七章三角形7．3 多边形及其内角和7．3．2 多边形的内角和课前预习篇1．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做它的内角．N 边形的内角和为：（n-2）×180° ．2．多边形的外角：多边形的边与它邻边的延长线的夹角叫做它的外角．3．多边形的内角和定理：n 边形的内角和为：（n-2）×180° ，正n 边形的一个内角度数为nn 180)2(⋅- 4．多边形的外角和定理：n 边形的外角和为 360° ．正n 边形的一个外角度数为 n360 ．典例剖析篇【例1】（1）下列可能是n 边形内角和的是（）A 、300°B 、550°C 、720°D 、960°（2）一个多边形的内角和外角和的比是7∶2，则这个多边形内角和为 1260° ．【解析】（1）n 边形的内角和为（n －2）×180°，故n 边形内角和为180的倍数，故（1）选C ；（2）n 边形外角和360°始终不变．由题意可设多边形内角为7x 度，外角为2x 度，则2x=360,x=180,所以多边形内角和为1260°．【答案】（1） C （2）1260°【例2】一个多边形的每一个内角都相等，且它的每一个外角与相邻内角之比为3∶6，试求多边形的边数．【解析】根据题中已知条件可先求出多边形的每个内角的度数，再根据多边形的每个内角的度数相等，利用多边形内角和公式求出多边形的边数即可．解：因为多边形每一个外角与相邻内角之比为3∶6，所以设多边形每个内角的度数为3x ，则它相邻的外角为6x ，则：3x+6x=180°，x=20°．所以多边形的每个内角的度数为3x=60°．设多边形的边数为n ，则（n －2）×180°=60n ，解得：n=3，所以多边形的边数为3．基础夯实篇1．(2010常德)四边形的内角和为（ C ）2．（2010本溪）八边形的内角和是（ C ）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440°3．（2010淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( A )A ．3B ．4C ．5D ．64．（2009宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ D ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100° 5．n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是（ D ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形6．已知任意多边形的外角和都是360°，若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ C ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形7．下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数），则其外角和的度数（ C ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不能确定9．（2010郴州）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠= 270 度．10．（2010桂林）正五边形的内角和等于__540_°．11．（2010株洲）已知一个n 边形的内角和是1080°,则n= 8 ．12．（2010 泉州）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 7 ．13．（2010徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是___8____．14．（2010芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是___十__．15．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 9 条．16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 3240 度．17．n 边形的边数增加1条，其内角增加 180 度，对角线增加 n-1 条．211 2 3 4 D C B A E决胜中考篇18．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ C ）Ａ．2008 Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．201119．一个多边形的外角不可能都等于（ C ）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°20．一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°则这个内角等于 130° ．21．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝ 270°．22．（2009嘉兴）在四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．解：设∠A= x （度），则∠B=x+20，∠C=2x ．根据四边形内角和定理得，x+(x+20)+2x+60=360．解得，x=70．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．23．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：360°．24．小明和小华一起做功课，小明对小华说：“我给出一道题给你做做！一个多边形各内角都等于72°，求这个多边形的边数．”小华想了又想，答不出来，他灵机一动，对小明说：“我也考考你，一个凸四边形的四个内角的度数比为1∶2∶3∶8，求这个四边形四个内角的度数．”小明想了想说：“你这道题出错了！”小华马上反击道：“你才出错了呢！”他俩说得对吗？若题目正确，请给出回答；若题目不正确，试改变题目中数据使其变成正确的题目，并给出解析．解：他俩说得都不对，可改为：各内角都等于108°，四个内角之比为3∶4∶5∶6 C B ┅25．（2010晋江）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是__72___度．26．已知一个多边形切去一个角后所得多边形的内角和是1980°，求这个多边形的边数．解：多边形切去一个角，所切的方式可能有以下几种情况：①如图1，切线过点A1，A3把A2切掉，此时所得的多边形为n-1边形；此时[（n-1）-2]×180°=1980 °,n=14；②如图2，切点过点A1与A2A3边上一点，此时所得多边形仍是n边形，此时（n-2）×180°=1980°,n=13；③如图3，切线过A1A2与A2A3上的两点，此时所得多边形为n+1边形,此时[（n+1）-2] ×180°=1980°,n=12．所以这个多边形的边数可能是14或13或12．。

苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》同步训练题-附答案

苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．过八边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．8B．7C．6D．52．一个正多边形的每个内角都是144°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（）A．4B．5C．6D．75．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形6．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（）．A．6B．6或7C．6或8D．6或7或8 8．如图，将一个三角形剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是（）A．360°B．180°C．135°D．90°9．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能10．如图，∠1是在五边形ABCDE的一个外角，若∠1=40°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．300°B．400°C．500°D．540°11．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°12．如图所示，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角度数和为220°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°13．如图小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米A．70B．80C．90D．10014．如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为（）A．15°B．16°C．20°D．30°15．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）A．90°B．108°C．120°D．135°16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）A．180°B．360°C．270°D．540°17．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1的度数是（）A．42°B．36°C．52°D．32°18．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．45°B．54°C．60°D．64°19．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．54∘B．74∘C．84∘D．144∘20．图1是二环三角形S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360∘，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720∘，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝（）度A．1440B．1800C．2880D．3600参考答案1．解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有：8−3=5（条）故选：D．2．解：∠该多边形每个内角都是144°∠该多边形一个外角=180°−144°=36°=10∠该多边形的边数=360°36°故选：C．3．解：∠一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°∠这个多边形的边数是：360°÷40°=9故选：D．4．解：这个多边形的边数是n则(n−2)⋅180°=900°解得：n=7．故选：D．5．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得：(n−2)⋅180°=3×360°解得：n=8；∠这个多边形是八边形；故选A．6．解：设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°依题意得解得x=45∠正多边形的每个外角为45°=8∠这个多边形的边数为360°45°故选：C．7．解：如图所示，六边形，七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形∠原多边形边数为6或7或8故选：D．8．解：由题意知，剩下的图形为四边形∠四边形的内角和为360°故选：A．9．解：设剪去一个角后的多边形边数为n，根据题意得(n−2)×180°=1620°∠ n=11即得到的多边形是11边形当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是12边形；当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况：①过多边形的一个顶点，则原来的是11边形；②不过多边形的顶点，则原来的是10边形∠原来多边形的边数可能是10或11或12故选：D．10．解：∠∠1=40°∠∠AED=140°∠∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=400°故选B．11．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°12．解：∠∠1，∠2，∠3，∠4的外角度数和等于220°，五边形AOEFG的外角和为360°∠∠BOD的外角为360°−220°=140°∴∠BOD=180°−140°=40°故选：A．13．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．14．解：∠ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形∠AB=BC=BG∠∠BCG=∠BGC∠正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6=120°，正方形ABGH的每个内角是90°∠∠CBG=360°−120°−90°=150°∠∠BCG+∠BGC=180°−150°=30°∠∠BCG=15°．故选：A．15．解：正五边形的内角和=(5−2)×180°=540°=108°∠∠BAE=540°5故选：B．16．解：如图所示∠∠1+∠5=∠8又∠∠2+∠3+∠7+∠8=360°∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：B．17．解：正方形的内角为90°=108°正五边形的内角为(5−2)×180°5=120°正六边形的内角为(6−2)×180°6∠∠1=360°−90°−108°−120°=42°故选：A.18．解：∠正五边形外角和为360°=72°∠外角∠EDF=360°5∠内角∠ABC=∠C=∠CDE=180°−72°=108°∠BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF∠ABC=54°∠∠CBG=12在四边形BCDG中∠∠G=360°−(∠CBG+∠C+∠CDE+∠EDF)=360°−(54°+108°+108°+36°)=54°故选：B．=108°19．解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×180°5∠AB=BC∠∠CAB=36°=120°正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×180°5∠∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°∠∠ADE=360°−120°−120°−36°=84°．故选：C．20．解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∠二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．。

七年级数学下册《多边形及其内角和》同步练习1人教新课标版

7. 3多边形及其内角和选择题1、一个多边形的内角和是14400，这个多边形的边数是（）A 7 B8 C9 D102、下面哪一个角度是某个多边形的内角和（）A 270 0B 560 0 C1800 0 D1900 03、一个多边形每个外角都等于45°，这个多边形的内角和是（）A6750 B1080 C 120 0D1304、一个n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570 0，则这个角等于（A900B15 C120 D1305、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形6、能够铺满地面的正多边形组合是（）A正八边形和正方形B正五边形和正十边形C正方形和正六边形D正四边形和正七边形7、下图各图形不能铺满地面的是（）A菱形B 圆C 正六边形 D 任意四边形填空题&四边形最少有_________ 个钝角，最多有 _____ 个钝角9、一个多边形每增加一条边，它的内角和增加__________ ，外角和增加_______10、一个七边形，有三个内角是直角，另外四个角都等于m则m=11、如果一个多边形的每一个外角都等于300，那么这个多边形是_______ 边形，它的内角和等于112、如果一个多边形的内角和等于外角和的2-倍，那么这个多边形是 _______ 边形，过这个多边形的2一个顶点可画 _______ 条对角线13、正五边形的每一个角都是 _____ 而一个周角为______ , 360不是108的整数倍，所以用正五边形_铺满地面14、正多边形中有的能够用来铺设地面，有的则不行，一般是，当正多边形的每一个内角是周角3600的 ____ 时，能够铺设15、设在一个顶点周围，围有m(m>0)个正三角形，n (n> 0)个正六边形，刚好无空隙，贝U m+n= 解答题16、如图，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G+Z H+Z K的度数17、已知：如图，四边形ABCD中，Z A=Z C=90°, BE, DF分别平分Z B,Z D,你判断BE// DF吗？AF18、某单位的地板由三种正多边形铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z,1 1 1求的值x y z参考答案:1.D2. C3. B4. D5. C6. C7.B8.0;1 9. 180° , 0 °10. 157.511. 12; 1800O12. 七；四13. 108° ;360 °；不能14.约数15. 416. 540O17. BE//DF18.。

七年级数学下册多边形的内角和配套练习新人教版

多边形的内角和（3）练习
一、选择题
1若正n边形的一个外角为60°,则n的值是
A 4
B 5
C 6
D 8
2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数（）
A．7 B．6
C．5 D．4
3．一个多边形的内角和与外角和为540°，则它的边数（）
A．5 B．4
C．3 D．不确定
8一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是
.6 C
二、填空题
1（1）多边形的外角和等于
（2）若一多边形的内角和等于它的外角和,则它为______
2 一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______
3 n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______
4如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为
三、解答题
1一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和
2已知一个多边形的内角和与外角和的差为900°,求这个多边形的边数
3一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 , 求这个多边形的边数及内角和
4一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数
一、C B C C
二、1、360°、四边形 2、12 3、9 4、5:3:1
三、1、1080°
2、9
3、五边形、540°
4、80°、八边形。

人教版数学七年级下册第七章 7.3 多边形及其内角和课时同步训练-1.doc

第七章三角形 7．3 多边形及其内角和7．3．1多边形课前预习篇1．多边形：在平面内由一些线段首尾相接组成的图形叫多边形．由n 条边组成的多边形叫n 边形．2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n 边形的一个顶点可以引 n-3 条对角线，它们把n 边形分成 n-2 个三角形；n 边形共有)3(21-n n 条对角线；4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，正多形的有几条边就叫做正几边形．典例剖析篇【例1】已知图7．3-1．（1）如图①，四边形有 2 条对角线，从四边形的一个顶点可以画出 1 条对角线，它们将四边形形成 2 个三角形．（2）如图②，五边形有 5 条对角线，从五边形的一个顶点可以画出 2 条对角线，它们将五边形分成 3个三角形．（3）如图③，六边形有 9 条对角线，从六边形的一个顶点可以画出 3 条对角线，它们将六边形分成 4个三角形．（4）根据（1）（2）（3）中的结果猜想：n 边形有2)3(-n n 条对角线，从n （n ≥3）边形一个顶点出发，可以画 (n －3) 条对角线，它们将n 边形分成 (n －2) 个三角形．【解析】在n 边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可画出对角线，即n 边形的一个顶点可画出(n －3)条对角线, 它们将n 边形分成(n －2)个三角形．由于n 边形共有n 个顶点，所以共有n(n －3)条对角线，但由于每条对角线算了两次，因此n 边形的对角线数量为2)3(-n n ．【答案】（1）2 1 2 （2）5 2 3 （3）9 3 4 （4）2)3(-n n n-3 n-2基础夯实篇1．下列说法不正确的是（D）A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形C．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线2．下列图形中，不是凸多边形的是（A）3．下列所给图形中，是正多边形的是（B ）A．①③⑤B．②③⑤C．③⑤D．②③⑤⑥4．从一个六边形的顶点出发，可作出的对角线条数有（B）条．A．2 B．3 C．4 D．55．若从一个多边形的两个顶点出发，共有13条对角线，则这个多边形的边数是（C）A．8 B．9 C．10 D．116．如果一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（C）A．6 B．7 C．8 D．97．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（C）A、8 B、9 C、10 D、118．将一个体四边形截去一个角后，它不可能是（D）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．从八边形的一个顶点出发，作出八边形过这一顶点的所有对角线，共__5___条，可以把八边形分割成__6_个三角形．10．如图，请数出图中有27个不同的四边形．决胜中考篇11．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（n－k）m＝________．12．已知从n边形的一个顶点出发共有5条对角线，其周长为72，且各边长是连续的偶数，求这个多边形的各边之长．解：由n－3=5得n=8，设边长为2x，2x+2，2x+4，2x+6，2x+8，2x+10，2x+12，2x+14，则16x+56=72，解得x=1．所以各边之长为2，4，6，8，10，12，14，16．13．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的话对吗？为什么？解：不正确．必须同时满足各条边相等，各个角也相等这个条件，才能确定一个多边形是正多边形，14．画出下列七边形的所有对角线，并指出经过该七边形的一个顶点，可以画多少条对角线？这些对角线将七边形分成了多少个三角形？解：七边形有14条对角线，经过七边形的一个顶点，可以画4条对角线，这些对角线将七边形分成5个三角形．15．如图，O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？解：可得4个三角形，它与边数相等．16．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：可得4个三角形，它所得三角形个数比边数少1．17．（2010恩施）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于11．。

华师大版初中数学七年级下册《9.2 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《9.2 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．选择题（共32小题）1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对11．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°12．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形13．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°14．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°15．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．816．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°17．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．818．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形19．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°21．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°22．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．900°C．1080°D．720°23．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°24．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°25．如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（）A．18B．12C．11D．626．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形27．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．628．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形29．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．330．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α31．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°32．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二．填空题（共8小题）33．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？34．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．35．在图中，x的值为．36．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．37．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．38．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．39．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．40．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．三．解答题（共3小题）41．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．43．解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）华师大新版七年级下学期《9.2 多边形的内角和与外角和》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．12【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【解答】解：360÷30=12（条）故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．2．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°．所以α﹣5=35°，故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D【分析】根据四边形的内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵四边形的内角和=360°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC=∠ABC，2∠ECB=∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣=，故选：D．【点评】本题考查角平分线的定义及四边形的内角和定理，解答的关键是根据四边形的内角和和角平分线的定义解答．4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，继而证得结论．【解答】解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，∴∠C+∠CDE+∠E=360°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=360°，解得：n=4．则它是四边形，故选：A．【点评】此题考查多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【解答】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x=180，解得x=45．∴多边形的边数为360°÷45°=8．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．【解答】解：设多边形的边数为n，A、（n﹣2）×180°=460°，解得：n=，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；B、（n﹣2）×180°=540°，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、（n﹣2）×180°=1260°，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°．8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对【分析】根据四边形的内角和公式作答．【解答】解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．故选：B．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和定理是解题的关键．11．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°【分析】根据三角形的外角性质和三角形内角和定理得出∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，再相加即可．【解答】解：∵∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+50°=230°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：平行四边形、长方形、正方形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．13．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．14．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°【分析】根据多边形的内角和为（n﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【解答】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除．只有1080°能被180°整除．故选：C．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键．15．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=4，解得n=7．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．16．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣510°=30°，故选：A．【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．17．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．18．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．19．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．20．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12﹣2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．21．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE，根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°﹣∠A=120°，∴∠1+∠2=360°﹣120°=240°，故选：D．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．22．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．900°C．1080°D．720°【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断．【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．23．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．24．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形外角性质得出∠ENM=∠A+∠C，∠DMN=∠B+∠F，根据四边形的内角和定理得出∠ENM+∠DMN+∠D+∠E=360°，代入求出即可．【解答】解：设AE和CF交于N，BD和CF交于M，∵∠ENM=∠A+∠C，∠DMN=∠B+∠F，又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E=360°，∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理和三角形外角性质，能根据定理得出∠ENM=∠A+∠C、∠DMN=∠B+∠F、∠ENM+∠DMN+∠D+∠E=360°是解此题的关键．25．如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（）A．18B．12C．11D．6【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：360°÷30°=12．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．26．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故这个正多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．27．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，把这个多边形分成（n ﹣2）个三角形，根据这一点即可解答．【解答】解：这个多边形的边数是4+2=6．故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，本题属于基础题型．28．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．29．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=3，即该正多边形的边数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．30．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠ABC+∠BCD的度数．31．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．32．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）是解题的关键．二．填空题（共8小题）33．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了120米？这个多边形的内角和是3960度？【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和为（n﹣2）×180°计算．【解答】解：设他所走的路径构成了正n多边形，则n==24，5×24=120（m），多边形的内角和=（24﹣2）×180°=3960°，故答案为：120；3960．【点评】本题考查的是多边形的外角和和内角和的求法，掌握多边形的外角和为360°，内角和为（n﹣2）×180°是解题的关键．34．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是五．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．35．在图中，x的值为135．【分析】直接利用邻补角的性质得出∠1，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠1=180°﹣103°=77°，故x=360﹣65﹣83﹣77=135．故答案为：135．【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．36．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【分析】根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得．【解答】解：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．37．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是10．【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．【解答】解：360°﹣108°﹣108°=144°，180°﹣144°=36°，360°÷36°=10．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．38．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是十边形．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．故这个正多边形是正十边形．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．39．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为40°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．40．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．三．解答题（共3小题）41．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】解：（1）如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．43．解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=90°﹣α﹣β．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①方法一：根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCE，然后整理即可得解；方法二：添加辅助线，利用（1）中结论解决问题即可；②同①的思路求解即可；【解答】解：（1）如图1中，结论：2∠P=∠A．。

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7.3 多边形及其内角和
(检测时间50分钟满分100分)
班级________ 姓名_________ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120°
B.(12847
)° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴?
n=3n=2
n=1
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、提高训练:(共15分)
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9
B.8
C.7
D.6
答案:
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C
二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十
三、1.630根 2.15
四、边数为2()
m n
n
+
,n=1或2.
五、(n-3)
(3)
2
n n-
条
六、B.。