应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略

应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略长乐数学名师工作室陈永河2007年6月，山东、广东、宁夏、海南四个首批进入高中新课程的省区已经顺利完成了第一轮新课程实验，并进行了首轮高考，至2008年6月又增加了江苏省进行了第二次课标高考，实现了由大纲高考到课标高考的平稳过渡。

两届课标高考牵动着亿万人的心，引起了专家、教师、学生的高度关注，09年我省也将进入新课标高考，我们有必要盘点两届新高考数学试题，进行研究、分析、总结、反思，为明年的高考备考复习做好准备，帮助我们改变传统的大纲高考复习备考模式，在新课程理念下制定切实可行、行之有效的备考复习策略，做到科学备考、有序备考、高效备考。

一、“新”高考与“旧”高考的区别日前，省教育厅出台《福建省实施普通高中新课程后高校招生考试改革方案》（以下简称《方案》），这表明明年我省高中课改后的首个高考高招方案正式确定。

《方案》明确，高考考卷中“凡《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》规定的学校必须开设供学生选修的内容”均设选考题，由考生根据所选修系列或模块选择答题。

这一变化也将有助于实现高考与高中新课程内容的衔接。

与今年相比，明年高考在命题标准方面变化不大，也是根据教育部制订的新课程《考试大纲》以及省教育厅颁布的《福建省普通高等学校招生统一考试说明》《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》和《福建省普通高中新课程教学要求》确定考试范围。

根据《方案》，明年的高考试卷中将出现选做题，并将组建专门的高考命题专家队伍，培训命题教师，建立学科命题教师库。

掌握中学新课程教学现状，把握不同模块试题难度均衡，进行命题试测，提高考试信度和效度。

据悉，这一变化将彻底改变以往高考命题要临时抽调教师、专家的做法，专业化的命题队伍将有助于高考能力、公平、可操作性等方面的要求。

据了解，明年我省高考的命题将重视对基础知识和基本技能的考查，特别是主干知识和实验能力的考查，并合理控制试题难度，减轻学生过重的学业负担。

考试内容与形式符合我省高中学科教学现状和考生实际，试题的素材与解答对所有考生都具有公平性，避免偏题、怪题，同科目不同系列或模块选做部分的试题将力求难度的相对均衡。

二、课标试卷的特点。

新一轮课程改革的最大特点是：教材的多样性、学习的自主性、考试的选择性、学生的可持续发展性，所有这些在新高考中都得到了很好的体现，课标教材的五个必修模块，理科的三个限定选修模块和文科的两个限定选修模块成为新高考的骨干内容，对于选学选考内容选修系列4各个课改实验区在高考中的模式是不一样的，宁夏和海南、广东实行的是超量命题，限量做题，海南、宁夏理科都是把选修系列4-4参数方程与极坐标、4-1几何证明选讲、4-5不等式选讲分别命制三道解答题放在22-24题的位置，文科没有系列4-5不等式选讲，命制两道解答题放在22-23的位置，分值都是10分供学生选做；广东理科是把这三个选考系列分别命制三道填空题放在13-15这三个位置上，文科同样没有选修系列4-5，命制两道题放在14-15的位置上，分值都是5分，山东2007年没有考查选修系列4，2008年理科是限定选考选修系列4-5不等式选讲，考了一道有关绝对值不等式的选择题，分值也是5分。

这不仅体现了以人为本的思想，满足了不同考生的不同需要，还在一定程度上有利于促进学生不同学科发展倾向的形成，减轻他们的负担。

在试卷的结构上，和大纲试卷相比，山东的试卷结构没有发生变化，但广东的选择题的题量理科减为8个，填空是5个，文科选择题是10个，填空是4个，试卷的总长度比大纲试卷有所变短，2008年第一年实行新课标高考的江苏则完全取消了选择题这一形式，这些变化能否说明新的课标试卷其他省份选择题的个数减少，试卷总长度变短是大势所趋？三、“新”高考新增内容大盘点要充分注意新增内容。

新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的有机渗透。

无论是微积分、向量，还是概率、统计，都蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，可以肯定高考题的命题人员不仅在分值上用不低于课时比例的分值考查新增内容，而且可能尽量做到在覆盖所有新增内容的同时重点考查某些骨干知识和方法。

或许命题人员还将尽可能注意凸现新课程新增内容在解题中的独特功能，优化解题过程，加大区分度。

因此，我们有必要对新教材中的新增内容做个大盘点，研究命题者对新增内容的考查方向与形式，才能做到有的放矢，提高我们的复习效率。

下面就对新增内容与“旧”教材做个详细的比较，使我们对新教材的新增内容有个更直观的了解。

望的分数应是26分；理科教学总学时数是288学时，理科新增内容的学时数是46学时，占16％，在高考试卷中期望的分数应是24分。

从07、08年四个课改试验区的高考来看与实际考查分数差别不大。

四、有变化内容对高考命题的影响传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化，也会对高考命题产生影响，特别是命题的重心可能产生偏转。

而这些内容是最容易凭老经验办事的，应引起足够重视。

1、算法与框图：从先进入新课程的四省（区）看，全部以流程图（即程序框图）的形式出现的，这有其特别原因：因为这些省（区）所用教材不统一，而在算法语句的使用上，不同版本的教材是有区别的，这就使得命题者难以选择（总不能一道题同时给出几种程序语言的表示）。

首先，流程图的读图（画流程图的可能性不大，因为一是费时，二是答案不一定唯一，阅卷麻烦）应是可能性最大的方面，因为其可以有多种形式出现。

方式一：以填空题的形式出现：在流程图中填空，或写出对应的伪代码；方式二：以流程图这一特殊的数学语言给出数学问题，如数列、函数、不等式等方面的问题。

其次，算法语句（伪代码）也有可能出现。

方式一：阅读伪代码，写出输出结果（可以填空题）；方式二：补全伪代码（在填空题中出现）；方式三：以伪代码为语言给出数学问题，如数列、函数、不等式等方面的问题。

从知识内容方面看，选择结构和循环结构（包括流程图、算法语句）是主要的考查对象，在循环语句中要重视For语句与While语句的正确使用。

从知识综合的角度看，应注意将算法（包括流程图、伪代码表述的算法）与其他知识进行交汇是值得重视的问题。

如用循环语句给出递推数列、数列求和，用条件语句给出分段函数、方程或不等式等综合问题，甚至可以将其与向量、复数等进行有机结合。

2、几何概率必修概率部分应重视几何概率。

一是简单几何背景的问题，二是与线性规划、解析几何结合的问题，三是与方程、函数、不等式结合的问题。

对选修部分要注意与数学期望、方差（选修2-3）等内容综合。

简单几何背景，如：①在区间[0,100]上任意取实数x，则实数x不大于20的概率是_ ?②用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率?与解析几何、线性规划结合，如①甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即刻离去。

求两人能够会面的概率。

与方程、函数、不等式结合，如①设点(p,q)在｜p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率。

与数学期望、方差结合（选修2-3）等内容结合，如①面积为S的正方形ABCD中有一个不规则图形M，可按下面的方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S。

假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD 中投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。

（1）求X的期望EX；（2）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率。

3、统计案例统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析，这部分内容难度较大，运用的理论不可能为中学生所接受，所以教材使用了渗透思想，忽略推理过程的方法。

因此，对这部分内容重点放在对思想的感受与操作方法的运用上。

估计其命题方式为通过选择题考查思想，或给出部分临界值表，考查操作过程。

4、二分法这是函数一章新增加的内容。

突出方程解与函数零点的关系,要重视其中蕴涵的思想与方法。

5、推理与证明合情推理是可能出现新题型的一个方向，可能在填空题是出现，或解答题是先合情推理猜测结论，再演绎推理证明结论，都值得注意。

上海历年高考题中有着大量的此类试题：椭圆与双曲线的类比、圆与椭圆的类比、等差数列与等比数列的类比、平面与空间的类比等，而归纳猜想的试题更多。

另一方面，合情推理作为一种思维方式，也可以在任何内容、形式的题中进行考查。

6、立体几何立体几何是传统内容中变化最大的。

增加了三视图，距离、角对文科考生不要求，对理科考生重点考查用空间向量计算。

这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了。

重视以下几个方面的问题：第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。

还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。

第二，要重视与三视图有关的题目的训练。

对此，可能有这样几个命题方向：一是读图，由三视图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并做出三视图的一部分，请补全三视图。

前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。

第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重点之一。

要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究，如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三视图给出的几何体的相关问题的研究。

第四，要注意通过问题的载体提高难度，如通过组合体（由教学要求中的常见几何体组成，如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）提出位置关系、面积与体积等方面的问题。

7、解析几何解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重心—--直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成为必然。

增加了直线与圆、圆与圆的位置关系；一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。

另外，运动中的不变量是求轨迹问题的最核心、最本质的问题，要有意识，但即使考也不会难。

二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的图形的性质、线段长度、图形面积等。