函数的单调性奇偶性单元测试题

函数的单调性与奇偶性

1．若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是

A.))(,(a f a --

B. ))(,(a f a -

C. ))(,(a f a -

D. ))(,(a f a ---

2．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是

A. x y =

B. x y -=3

C. x

y 1= 42+-=x y 3．下列判断中正确的是

A ．2)()(x x f =是偶函数

B ．2)()(x x f =是奇函数

C ．1)(2-=x x f 在[-5，3]上是偶函数

D ．23)(x x f -=

是偶函数 4．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

5．已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是

A ．(－1,2)

B ．(1,4)

C ．(－∞,－1]∪[4,+ ∞)

D ．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)

6.已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2

+-=x x x f ，则当0

A. 32)(2-+-=x x x f

B.32)(2---=x x x f

C. 32)(2+-=x x x f

D.32)(2+--=x x x f

7．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则)(1x f ，)(2x f 的大小是

A 、)()(21x f x f >

B 、)()(21x f x f >-

C 、)()(21x f x f -<

D 、与1x ，2x 的取值有关

8.奇函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ，那么()f x 在[,]b a --上是

A 、减函数且有最大值m -

B 、减函数且有最小值m -

C 、增函数且有最大值m -

D 、增函数且有最小值m -

9．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是

A ．(3，8)

B ．(－7，－2)

C ．(－2，3)

D ．(0，5) 10．函数f (x )=

2

1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 11.函数y=2

x -2ax+1,若它的增区间是[2，+)∞，则a 的取值是__ _____;若它在区间[2，+)∞ 上递增，

则a 的取值范围是_ __．

12.已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x ∈R 且x ≠0},又f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(-1)=0,则满足

f(x)>0的x 取值范围是_ __．

13．若f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时为增函数，那么使f(π)

14．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且32)()(2++=-x x x g x f ，则=+)()(x g x f __． 15．已知函数23,[1,2]()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩

，

（1）在图5给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；

（2）写出()f x 的单调递增区间．

16．试判断函数x

x x f 2)(+

=在[2，+∞)上的单调性．

17、设函数()f x 对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+且0x >时()0,f x <(1)2f =-．

（1）求(0)f ；

（2）证明()f x 是奇函数；

（3）试问在[3,3]x ∈-时()f x 是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；

18．已知函数f (x )=x

a x x ++22，x ∈［1，＋∞］ （1）当a =2

1时，求函数f (x )的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．

参考答案：

CADAD BCADC BBD 14、2=a ；2≤a 15、),1()0,1(+∞- 16、π>a 或π-

17、322

-+-x x 23、（1）增；（2）),2[}0{]2,(+∞--∞