数学文化-抽屉里的秘密教学设计

《数学文化--抽屉里的秘密》教学设计

贵阳市第一实验小学韩迅

【教学内容】

数学文化读本六年级下册《抽屉里的秘密》书47-51页。

【教学目标】

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力，提高解决问题的能力和兴趣。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的杯子、笔、书。

【教学过程】

一、谈话导入

师：今天韩老师想和大家一起上一节有趣的数学课。可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，答案都藏在抽屉里啦出示抽屉图………本节课我们一去揭晓抽屉里的秘密吧。可以吗？

【设计意图】数学来源以生活，教师从学生熟悉的“生日”谈话开始，让学生体验生活中处处有数学。初步意识到不管怎么做，总是至少有2人的生日在同一月份。使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、操作实验，探究抽屉原理

（一）探究活动体验原理

1．出示题目：有3枝笔，2个杯子，把3枝笔放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

学生动手实践摆，之后请代表说摆法，教师同时课件演示。

师：3枝笔放进2个杯子中，不管哪种放法，你有什么发现？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔？

在此多请几位同学反复说发现。

师：（1）“总有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）【设计意图】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

师：如果把4枝笔放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？也动动自己的小手吧。

师：谁来展示一下你摆放的情况？同时课件演示四种摆放方法。

师：你能发现什么？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。

师：刚才我们通过实际操作发现了把3枝笔放进2个杯子、4枝笔放进3个杯子里，不管怎么样，总有一个杯子里至少要放进2枝笔。这种方法在咱数学王国里称之为枚举法。讲到这里，老师就有一个问题了，如果笔的枝数很多，要放进若干个杯子里，用这种格举的方法还方便吗？

生：不方便。

师：是的，这种枚举法只能用在数据比较小的情况中。如果数据一大的话，就非常的不方便了。那么，我们能不能找到一种更为简单的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引导学生仔细观察这四种摆法。

师：你认为哪种摆法能得出这一结论。

学生独立思考——小组内交流汇报

生：我们发现如果每个杯子里放1枝笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝笔。

师：这种分法，实际就是先怎么分的？

生：平均分

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生说操作，教师边课件演示）

生：如果先让每个杯子里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝笔。

师：你真是太了不起了！你们同意他的观点吗？如果用除法算式怎样表示？

生：4÷3=1 (1)

师：根据这种平均分的方法，那么把5枝笔放进4个杯子里呢？还用得着一一列举吗？

师：哪位同学能把你的想法汇报一下，

生：5枝笔放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。（教师同时课件演示）

师：如果用除法算式又怎样表示？

生：5÷4=1 (1)

师：把6枝笔放进5个杯子里呢？

生：6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。

师：把10枝笔放进9个杯子里呢？

把100枝笔放进99个杯子里呢？

你发现什么？小组讨论交流发现。

生：笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。

【设计意图】经过第一个例子研究，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法平均分进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2支笔。这样的教学过程，教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力。

师：如果物体的数量比杯子的数量多2多3……又会出现什么情况呢？接下来我们看这个问题。

2．类比练习强化原理。

（1）课件出示：7只鸽子飞回5个笼子，至少有几只鸽子要飞进同一个笼子里。为什么？（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

师：谁能说说为什么？

生1：如果一个笼子里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个笼子里。不管怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。

生2：我不这样认为。把7只鸽子平均分到5个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，分别飞进不同的笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

生3：可以用7÷5=1……2，余下的2只，它们要分开来飞就能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

师：你们都是这样认为的吗？

师：老师把这位同学说的算式写下来，（板书：7÷5=1……2）

师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。

师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

【设计意图】通过变形练习，让学生再次经历“抽屉原理”的探究过程，了解“抽屉原理”，在实际生活中的应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。

3、发现规律，总结原理

由上面的的实例，我们可以把笔、鸽子看作苹果，杯子、鸽巢看作抽屉，把n＋1个苹果放入n个抽屉里，则至少有2个或2个以上苹果放入同一个抽屉里。

4、介绍数学文化

今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

生：刚才这个问题可以把1月、2月。3月…….12月看成12个抽屉，把前两排的16个同学看成16个苹果，16÷12=1个……1个利用抽屉原理，得出至少有2个或两个以上的同学在同一个月过生日。生：原来抽屉里秘密是这么回事啊？

（二）拓展应用延伸原理

1．出示题目：在我们班任意37个同学中，至少有几个同学的属相相同？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报。

生：把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个苹果，以最平均的情况来看，37=3×12＋1，每个抽屉里装3个苹果，还剩1个苹果，这1个苹果不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4个苹果。那么在这个问题里，至少有4个小朋友的属相相同。

课件演示：37个同学3个3个……余1个（总有一个抽屉里至有4个同学）

把39个苹果放进12个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个相同属相？

把41个苹果放进12个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个相同属相？

生：39个抽屉各放3个…余3总有一个抽屉里至有4个

生：41个抽屉各放4本……余4（总有一个抽屉里至有5个

师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。

37÷12=3本……1本（商加1）

39÷12=3本……3本（商加1）

41÷12=3本……4本（商加1）

【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除