第1讲 等差数列与等比数列

q
，
所
以
a2＋a3＋a4 a1＋a2＋a3
＝
（aa11＋＋aa22＋＋aa33）q＝q＝2，由 a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解
得 a1＝17，所以 a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝17×(25＋26＋27)＝17×25×(1＋2
＋22)＝32，故选 D.
a1＝1，故 S6＝6＋6×2 5×2＝36，选 A.
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2．(2020·湖北八校第一次联考)已知数列{an}是等比数列，a2＝1，a5＝－18，
若 Sk＝－181，则 k＝________． 解析：设等比数列{an}的公比为 q，因为 a2＝1，a5＝－18，所以 q3＝－18，解
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(2)设等比数列{an}的公比为 q，因为 a3，a15 是方程 x2＋6x＋2＝0 的两个根， 所以 a3a15＝a29＝2，a3＋a15＝－6，所以 a3<0，a15<0，则 a9＝－ 2，所以a2aa916 ＝aa299＝a9＝－ 2. 【答案】 (1)D (2)B
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(2)在等比数列{an}中，a3，a15 是方程 x2＋6x＋2＝0 的两个根，则a2aa916的值 为( )
A．－2＋2 2
B．－ 2
C. 2
D．－ 2或 2
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【解析】
(1) 方 法 一 ： 设 等 比 数 列 {an} 的 公 比 为
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[对点训练]
1．(2020·深圳市统一测试)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a2＝3，a5
＝9，则 S6＝( )
√A．36
B．32Biblioteka C．28D．24解析：设等差数列{an}的公差为 d，由题意得aa25＝ ＝aa11＋ ＋d4＝ d＝3， 9，解得 d＝2，
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考点一 等差、等比数列的基本运算
[典型例题] (2020·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记 Sn 为数列{log3an}的前 n 项和．若 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求 m.
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【解】 (1)设{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1. 由已知得aa11＋ q2－a1qa＝ 1＝48，. 解得 a1＝1，q＝3. 所以{an}的通项公式为 an＝3n－1.
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(2)由(1)知 log3an＝n－1. 故 Sn＝n（n2－1）. 由 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3 得 m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)·(m＋2)，即 m2－5m－6 ＝0. 解得 m＝－1(舍去)，m＝6.
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解：(1)设数列{an}的公差为 d，
由题意，得d2a22≠S＝3＝0a，1Sa15＋，1＋S4，整理得ad1＝＝21，，
所以 an＝2n－1. (2)由(1)知 an＝2n－1，所以 Sn＝n2，所以 S4＝16，S6＝36， 又 S4Sn＝S26，所以 n2＝31662＝81，所以 n＝9，
第二部分 专题篇
专题三 数 列 第1讲 等差数列与等比数列
数学
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1
01
脉络梳理 要点整合
02
研考点考向 破重点难点
03
练典型习题 提数学素养
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2
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3
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等差、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项 a1、公差 d 或公比 q； (2)熟悉一些结构特征，如前 n 项和为 Sn＝an2＋bn(a，b 是常数)形式的数列 为等差数列，通项公式为 an＝p·qn－1(p，q≠0)形式的数列为等比数列； (3)由于等比数列的通项公式、前 n 项和公式中变量 n 在指数位置，所以常 采用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．
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[对点训练]
1．(多选)(2020·山东莱州一中月考)已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列， 前 n 项和为 Sn，满足 a1＋5a3＝S8，则下列选项正确的是( )
此等比数列的公比 q＝SS64＝94.
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考点二 等差、等比数列的性质
[典型例题]
(1)(一题多解)(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且 a1＋a2＋a3＝
1，a2＋a3＋a4＝2，则 a6＋a7＋a8＝( )
A．12
B．24
C．30
D．32
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等差、等比数列性质问题的求解策略 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这 抓关系 些特点入手选择恰当的性质进行求解 数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单 用性质 调性、周期性等，可利用函数的性质解题
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方法二：令 bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则 bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.设数列{an} 的公比为 q，则bbn＋n 1＝aan＋n＋1＋aan＋n＋1＋2＋aan＋n＋2 3＝（aann＋＋aann＋＋11＋＋aann＋＋22）q＝q，所以数列 {bn}为等比数列，由题意知 b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比 q＝2， 所以 bn＝2n－1，所以 b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32，故选 D.
得 q＝－12，所以 答案：5
a1＝－2，由
Sk＝－211－－－－1221 k＝－181，解得
k＝5.
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3．已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S1＋1，S3，S4 成等差 数列，且 a1，a2，a5 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 S4，S6，Sn 成等比数列，求 n 及此等比数列的公比．