牛顿第二定律提升计算
牛顿第二定律提升计算
1、如图所示，一个质量的物块，在的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，
拉力方向与水平方向成，假设水平面光滑，取重力加速度，，。（1）画出物体的受力示意图；
（2）求物块运动的加速度大小；
（3）求物块速度达到时移动的距离。
2、如图所示，质量为10kg的金属块放在水平地面上，在大小为100N，方向与水平成37°角斜向上的拉力作
用下，由静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动．物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5.2s后撤去拉力，则
撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s2）
3、如图所示，长度l=2m，质量M=kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位
于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F=10N，取
g=10m/s2．求：
（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；
（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小；
（3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间．
4、如图甲所示，t=0时，一质量为m=2kg的小物块受到水平恒力F的作用，从A点由静止开始运动，经过B点时撤去力F，最后停在C点．图乙是小物块运动的速度一时间图象．已知重力加速度g=l0m/s2，求：
（1）从第Is末到第2s末，物体运动的距离；
（2）恒力F的大小．
5、一质量为的小球用轻细绳吊在小车内的顶棚上，如图所示.车厢内的地板上有一质量为
的木箱.当小车向右做匀加速直线运动时，细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，木箱与车厢地板相对静止. (空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2) 求：
（1）小车运动加速度的大小
（2）细绳对小车顶棚拉力的大小
（3）木箱受到摩擦力的大小 .
6、质量分别为m1和m2的木块，并列放置于光滑水平地面，如图所示，当木块1受到水平力F的作用时，两木块同时向右做匀加速运动，求：
（1）匀加速运动的加速度多大？
（2）木块1对2的弹力．
7、台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图4-7所示.则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：（1）人受到的摩擦力是多大？（2）人对电梯的压力是多大？
8、如图所示，质量为80kg的滑雪运动员，在倾角θ为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑50m到达坡底，用时10s．若g取10m/s2，求：
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）运动员到达坡底时的速度大小；
（3）运动员受到的阻力大小．
9、一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动
的v－t图象如图所示，g取10 m/s2，求斜面的倾角以及物体与斜面的动摩擦因数。
10、如图(甲）所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ =370的固定且足够长的斜面上，t=0时刻对物体施以
平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的v－t图象如图所示（乙）所示，取g=10m/s2,sin370=0.6, cos370=0.8, 求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F的大小；
（3）t=4s时物体的速度大小。
11、将质量为m=5kg的木块放在倾角为θ=37°的斜面上，木块可沿斜面匀速下滑，现用一沿斜面的力F=100N 作用于木块，使之沿斜面向上做匀加速运动，如图所示，求木块的加速度（g=10m/s2）．
12、如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v0=12m/s的初速度，从斜面A点处沿斜面向上运动．加速
度大小为a=8.0m/s2．已知重力加速度g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离s；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速大小a．
13、如图，物体A、B的质量分别为2kg、5kg，物体B与水平桌面间的动摩擦因数为0.3，B放置于水平桌面上，
A用细绳通过一滑轮与B相连，现将A物体由静止释放，试求：
（1）物体A的加速度的大小
（2）绳中张力的大小．
14、如图，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带
间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10m，求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时
间。(g取10m/s2 )
15、如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．
（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？
（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
16、传送带与水平面夹角为θ=37°，传送带以10m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
参考答案
一、计算题
1、
（2）建立如图所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律：方向
代入数据得加速度。
（3）根据匀变速直线运动规律：，代入数据得：。
2、解：根据牛顿定律有
水平方向：F?cos37°﹣f=ma
竖直方向：N=mg﹣F?sin37°
其中f=μN
得：F?cos37°﹣μ（mg﹣F?sin37°）=ma1
代入数据解得：a1=6m/s2
则：v1=a1t=12m/s
撤去力F后物体的加速度为：a2=μg=5m/s2
由v t2﹣v02=2ax2
带入数据解得：x2=14.4m
答：撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行14.4m．
3、解：（1）对小物块，由牛顿第二定律得，F﹣μmg=ma
代入数据解得a=4m/s2．
小物块离开木板，有：v2=2aL
解得v=4m/s．
（2）对m，由牛顿第二定律得，F﹣μmg=ma1
代入数据解得．
对M，由牛顿第二定律得，μmg=Ma2
代入数据解得．
（3）根据得，
，解得t=2s．
答：（1）小物块离开木板时的速度大小为4m/s．
（2）m和M的加速度a1、a2的大小分别为4m/s2、3m/s2．（3）从开始运动到小物块离开木板所用的时间为2s．
4、解：（1）撤去F后物体的加速度：
…①
2s末﹣3s末，物体运动距离：
…②
1s末﹣3s末，物体运动距离：
…③
1s末﹣2s末，物体运动距离：
△x=s2﹣s1=6m
或用图象法求解．
（2）由牛顿第二定律：
f=ma1 …④
由图得恒力F作用时物体的加速度：
a2=8 m/s2…⑤
由牛顿第二定律：
F﹣f=ma2 …⑥
解④⑤⑥得：F=24N
答：（1）从第Is末到第2s末，物体运动的距离为6m；
（2）恒力F的大小为24N．
5、解：
（1）对小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律得
…………………2分
所以……………1分
（2）细绳拉力大小……………2分
细绳对小车顶棚的拉力……………1分
（3）对木箱受力分析如图所示，可得
……………3分
6、答：
7、(1)macosθ (2)m(g+asinθ)
解析：取相对于电梯静止的人为研究对象，则其受力为重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向竖起向上；摩擦力F1，方向水平向右，如图所示.
在水平方向，由牛顿第二定律得：F1=macosθ
在竖起方向，由牛顿第二定律得：N-mg=masinθ
解得：F1=macosθ，N=m（g+asinθ）
由牛顿第三定律可得，人对电梯的压力是N′=N=m（g+asinθ）.
8、解：（1）根据位移时间公式得：
，
所以有：
．
（2）运动员到达坡底的速度为：
v=at=1×10m/s=10m/s
（3）根据牛顿第二定律得：
mgsinθ﹣f=ma
代入数据解得：f=320N．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为1m/s2；
（2）运动员到达坡底时的速度大小为10m/s；
（3）运动员受到的阻力大小为320N．
9、由图可知：0—2s内物体向上匀减速，加速度大小a1=6m/s2（1分）
2s—5s，向下匀加速，加速度大小a2=4m/s2（1分）
根据牛顿第二定律得：（2分）
（2分）
联立得：（1分）
（1分）
10、（1）设F作用时加速度为a1，撤去后加速度为a2。由图像可得
a1=20m/s2, a2=10m/s2①
撤去力F后，据牛顿第二定律，有②
解得③
（2）对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
④
F=30N
⑤
（3）设撤去力F后物体运动到最高点所用时间为t2,
由v1=a2t2，可得t2=2s ⑥
则物体沿着斜面下滑的时间为
t3=t-t1-t2=1s ⑦
设下滑加速度为a3,据牛顿第二定律，有
⑧
解得
a3=2m/s2,
则t=4s时速度
v=a3t3=2m/s. ⑨
11、考点：
牛顿第二定律；加速度．版权所有
专题：
牛顿运动定律综合专题．
分析：
物块沿斜面匀速下滑，根据平衡求出摩擦力的大小，当施加沿斜面向上推力F时，根据牛顿第二定律求出木块的加速度．
解答：
解：木块沿斜面匀速下滑，根据平衡有：滑动摩擦力f=mgsin37°=50×0.6N=30N，
根据牛顿第二定律得，=．
答：木块的加速度为8m/s2．
点评：
本题考查了平衡和牛顿第二定律的基本运用，抓住滑动摩擦力和重力沿斜面的分力大小相等，结合牛顿第二定
律求出加速度．
12、考点：
牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；滑动摩擦力．版权所有
专题：
牛顿运动定律综合专题．
分析：
（1）根据初速度、末速度、加速度，结合速度位移公式求出物体沿斜面上滑的最大距离．
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．
（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度大小．
解答：
解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，上滑的最大距离；
（2）根据牛顿第二定律得，上滑的加速度a==gsinθ+μgcosθ
代入数据解得μ=0.25；
（3）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a′==gsinθ﹣μgcosθ=4m/s2．答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离s为9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速大小为4m/s2；
点评：
本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
13、考点：
牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．版权所有
专题：
牛顿运动定律综合专题．
分析：
对整体分析，根据牛顿第二定律得出物体A的加速度的大小．隔离对A分析，通过牛顿第二定律求出绳子的拉力．
解答：
解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得，=．（2）隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，mAg﹣T=mAa，
解得T==．
答：（1）物体A的加速度的大小为．
（2）绳中的张力大小为．
点评：
解决本题的关键知道A、B具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，本题可以用整体法、也可以用隔
离法．
14、解:物体置于传动带左端时，先做加速直线运动，由牛顿第二定律得：
（2分）
代入数据得：（1分）
当物体加速到速度等于传送带速度v = 2 m / s时，
运动的时间（2分）
运动的位移（1分）
则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间：
（2分）
物体传送到传送带的右端所需时间（2分）
15、（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得沿传送带方向：mgsin θ+F f=ma1
垂直传送带方向：mgcosθ=F N
又F f=μF N
由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2方向沿传送带向下．
（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：
t1= v-v0/-a=1s x1= v+v0/2 *t1=7m
(3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速
度大小为a2，则有mgsinθ-μcosθ=ma2，
得：a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2，方向沿传送带向下．
设货物再经时间t2，速度减为零，则t2= 0-v/-a2=1s
沿传送带向上滑的位移x2=v+0/2*t2 =1m
则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m．
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2．设下滑时间为t3，
则x=1/2at32 ，代入，解得t3=2√2s
∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=（2+2√2）s
16、考点：
牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有
专题：
牛顿运动定律综合专题．
分析：
物体放上A，开始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及运动到与传送带
速度相同所需的时间和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相
等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间．
解答：
解：开始阶段，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1 所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1==1s，通过的位移为x1===5m 由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得，=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2
根据，即
解得t2=1s．
则t=t1+t2=2s．
答：物体从A运动到B的时间为2s．
点评：
解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
牛顿第二定律典型分类习题
1.如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力． 2.如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ 1.如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？ 2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器，顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小． 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求: （1）匀加速运动的加速度; （2）第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小． 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg ，一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m 时，其速度v=1.4m/s ，而斜面体保持静止。求： ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 牛顿第二定律 【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam?的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式：Fam∝或者Fma?，写成等式就是F＝kma．． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法（加速度是桥梁） 典例1：如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块Ｍ中心穿过横杆，Ｍ通过细线悬吊着小物块ｍ，小车在水平地面上运动的过程中，Ｍ始终未相对杆bc 移动，Ｍ、ｍ与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α，求Ｍ受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法（12F ma Ma =+合） 典例2：如图所示，质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起，并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ，在m 1、m 2的运动过程中，斜劈始终不动。若m 1＝1kg ，m 2＝3kg ，θ=37°，斜劈所受摩擦力大小及方向？（sin37°＝0.6，g ＝10m/s 2） 三、传送带（共速后运动研判） 典例3：如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB部分长L＝3.25m，皮带以v＝2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=，求: 小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间； (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板（最大静摩擦力决定分离点） 典例4：如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问： (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？ (2)此过程中水平恒力至少为多少？ 例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有： mg－F f＝0 水平方向有：F N＝ma 又F f＝μ2F N 得：a＝12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a 水平恒力至少为：F＝105 N。 答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求： （1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？ （2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？ （3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？ 例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得 （2），对球受力分析，得 （3），对球受力分析，得（无支持力） 练习： 1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等） 1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有： F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（） A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对 小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度． 解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有 牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 牛顿第二定律提升计算 1、如图所示，一个质量的物块，在的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向成，假设水平面光滑，取重力加速度，，。（1）画出物体的受力示意图； （2）求物块运动的加速度大小； （3）求物块速度达到时移动的距离。 2、如图所示，质量为10kg的金属块放在水平地面上，在大小为100N，方向与水平成37°角斜向上的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动．物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5.2s后撤去拉力，则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s2） 3、如图所示，长度l=2m，质量M=kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F=10N，取 g=10m/s2．求： （1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小； （2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小； （3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间． 4、如图甲所示，t=0时，一质量为m=2kg的小物块受到水平恒力F的作用，从A点由静止开始运动，经过B点时撤去力F，最后停在C点．图乙是小物块运动的速度一时间图象．已知重力加速度g=l0m/s2，求： （1）从第Is末到第2s末，物体运动的距离； （2）恒力F的大小． 5、一质量为的小球用轻细绳吊在小车内的顶棚上，如图所示.车厢内的地板上有一质量为 的木箱.当小车向右做匀加速直线运动时，细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，木箱与车厢地板相对静止. (空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2) 求： （1）小车运动加速度的大小 （2）细绳对小车顶棚拉力的大小 （3）木箱受到摩擦力的大小 . 6、质量分别为m1和m2的木块，并列放置于光滑水平地面，如图所示，当木块1受到水平力F的作用时，两木块同时向右做匀加速运动，求： （1）匀加速运动的加速度多大？ （2）木块1对2的弹力． 7、台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图4-7所示.则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：（1）人受到的摩擦力是多大？（2）人对电梯的压力是多大？ 牛顿定律（提高） 1、质量为m 的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F 作用于物体上，物体产生的加速度为a 。若作用在物体上的水平拉力变为2F ，则物体产生的加速度 A 、小于a B 、等于a C 、在a 和2a 之间 D 、大于2a 2、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2，力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2，若F 1、F 2同时作用于该物体，可能产生的加速度为 A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 3、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F 1＝6N ，F 2＝8N ，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2，那么这个物体的质量为 kg 。 4、如图所示，A 、B 两球的质量均为m ，它们之间用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将F 撤去，则在此瞬间 A 、A 球的加速度为F/2m B 、B 球的加速度为F/m C 、B 球的加速度为F/2m D 、B 球的加速度为0 5如图3-3-1所示，A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其 质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别是 A．a A=g；a B=gB．a A=2g ；a B=g C．a A=2g ；a B=0 D．a A=0 ；a B=g 6.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。（1）要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （2）以加速度a=10m/s2加速运动，拉力F为多大？ 7如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 8．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜 牛顿第二定律【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握 F a m =的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式： F a m ∝或者F ma ∝，写成等式就是F＝kma． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 前面问题中再思考这样几个问题： ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动? 分析：物体在受到拉力F前保持静止． 当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动． 撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动． 牛顿第二定律基础计算文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 牛顿第二定律基础计算 1、如图所示，光滑水平面上有一个质量m=7.0kg的物体，在 F=14N的水平力作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运 动．求： （1）物体加速度的大小； （2）5.0s内物体通过的距离． 2、如图所示，光滑水平面上，质量为5 kg的物块在水平拉力F=15 N的作用下，从静止开始向右运动。求: （1）物体运动的加速度是多少 （2）在力F的作用下,物体在前10 s内的位移 3、质量为2kg的物体，在水平拉力F=5N的作用下，由静止开始在水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因素为0.1，求： （1）该物体在水平面上运动的加速度大小。 （2）2s末时，物体的速度大小。 4、如图所示，质量为20Kg的物体在水平力F=100N作用下沿水平面做匀速直线运动，速度大小V=6m/s，当撤去水平外力后，物体在水平面上继续匀减速滑行3.6m后停止运动．（g=10m/s2）求： （1）地面与物体间的动摩擦因数； （2）撤去拉力后物体滑行的加速度的大小． 5、一质量为2kg的物块置于水平地面上．当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动．如图所示，现将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10N，物块开始在水平地面上运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物块与地面的动摩擦因数； （2）物体运动的加速度大小． 6、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，小球和车厢相对静止，球的质量为. 已知当地的重力加速度 ，，求： （1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况. （2）悬线对球的拉力． 7、如图所示，位于水平地面上质量为M的物块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面作加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，求：（1）地面对木块的支持力； （2）木块的加速度大小． 8、如图所示，一个人用与水平方向成的力F=10N推一个静止 在水平面上质量为2kg的物体，物体和地面间的动摩擦因数为 0.25。（cos37o=0.8，sin37o=0.6， g取10m/s2）求： 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 1．(9分)如图所示为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L ＝4 m ，并以v0＝1 m/s 的速度匀速向右运动。现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2。 (1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端。 (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？ 2．（18分）如图所示，倾角α=30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m 、质量M= 3kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=3 2．对木板施加沿斜面向上的恒力F ，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l02 /m s ． （1）为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件； （2）若F=37.5N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离． 3．如图所示，一质量为M ＝4 kg ，长为L ＝2 m 的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m ＝1 kg 的铁块，小铁块可视为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．(g ＝10 m/ ) (1)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6 N ，则小铁块经多长时间将离开木板？ (2)若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5 m ，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？ ~ 牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] % A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 ？ 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过 程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] . A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] … A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 [例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。 牛顿第二定律基础测试题 （一） 一、选择题 1．关于力、加速度、质量之间的关系，正确的说法是（ ） A ．加速度和速度方向有时相反 B ．物体不可能做加速度增大，而速度减小的运动 C ．力是产生加速度的原因，所以总是先有力随后才有加速度 D ．由F=ma 得，m=F/a ，说明物体的质量m 与F 成正比，与a 成反比。 2．由牛顿第二定律的变形公式m ＝a F 可知物体的质量 （ ） A ．跟合外力成正比 B ．跟物体加速度成反比 C ．跟物体所受合外力与加速度无关 D ．可通过测量它的合外力和它的加速度求 3．对于牛顿第二定律的叙述正确的是 （ ） A ．物体的加速度与其所受合外力成正比 B ．物体的加速度与其质量成反比 C ．物体的加速度与其所受合外力成正比与其质量成反比 D ．以上说法均正确 4．下列对牛顿第二定律表达式F=ma 及其变形公式的理解，正确的是（ ） A ．由F=ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B ．由m=F/a 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动加速度成反比 C ．由a=F/m 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m=F/a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它受到的合外力而求得 5．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( ) A ．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大。 B ．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定就小。 C ．由F=ma 可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比。 D ．对同一物体而言，物体的加速度与物体所到的合外力成正比，而且在任何情况下，加逮度的方向，始终与物体所受到的合外力方向一致。 6．大小分别为1N 和7N 的两个力作用在一个质量为1kg 的物体上，物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是（ ） A ．1 m / s 2和7 m / s 2 B ．5m / s 2和8m / s 2 C ．6 m / s 2和8 m / s 2 D ．0 m / s 2和8m / s 2 7．一物体以 7 m/ s 2的加速度竖直下落时，物体受到的空气阻力大小是 ( g 取10 m/ s 2 ) A ．是物体重力的0.3倍 B ．是物体重力的0.7倍 C ．是物体重力的1.7倍 D ．物体质量未知，无法判断 8．假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力与车重成正比，未洒水时该车匀速直线行驶，某时刻开始洒水，它的运动情况将是（ ） A ．做变加速直线运动 B ．做初速度不等于零的匀加速直线运动 C ．做匀减速直线运动 D ．继续保持匀速直线运动 9．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度V 匀速下滑。在箱 子的中央有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果的作用力的合力：（ ） A.方向沿着斜面向上 B.方向竖直向上 C.大小为零 D.大小为mg 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f． 牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14 牛顿第二定律计算题（难度） 1．（17分）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为 1m 和2m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g 。 （1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围； （3）本实验中， 1m =0.5kg ， 2m =0.1kg ， μ=，砝码与纸板左端的距 离d=0.1m ，取g=102 /m s 。 若砝码移动的距离超过l =0.002m ，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大 2．如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面，此时B 还没有到达滑轮位置.已知：m A =, m B =1kg, m c =1kg ，滑轮与杆子的水平距离L=。试求： （1）A 下降多大距离时速度最大 （2）弹簧的劲度系数 （3）的最大速度是多少 3．如图甲所示，平板小车A 静止在水平地面上，平板板长L=6m ，小物块B 静止在平板左端，质量m B = 0.3kg ，与A 的动摩擦系数μ=，在B 正前方距离为S 处，有一小球C ，质量m C = 0.1kg ，球C 通过长l = 0.18m 的细绳与固定点O 相连，恰当选择O 点的位置使得球C 与物块B 等高， 且C 始终不与平板A 接触。在t = 0时刻，平板车A 开始运动，运动情况满足如图乙所示S A – t 关系。若BC 发生碰撞，两者将粘在一起，绕O 点在竖直平面内作圆周运动， 并能通过O 点正上方的最高点。BC 可视为质点，g = 10m/s 2 ， 求：（1）BC 碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少 （2）刚开始时，B 与C 的距离S 要满足什么关系 4．如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L ＝20 m ，高为h ＝2 m ，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l ＝8 m 、质量为m ＝1×103 kg 的钢锭ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v ＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g ＝10 m/s2.试求： (1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶所需的最短时间； (2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶的过程中电动机至 C B A L S O 图甲 3 S A t 12 图乙 高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是[ ] A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】[误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将[ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。 【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。 若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。 【误解一、二】都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变知识讲解牛顿第二定律基础
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