大学物理-第十一章光的干涉

s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
（2） 不太大时条纹等间距； （3）中间级次低，两边级次高 d sin r2 r1 级次：k = 明纹： k ，k =0,1,2… （整数级）
暗纹： (2k-1)/2 （半整数级）
x ， （ 4） 白光入射时，0级明纹中心为白色 其余级明纹构成彩带， （可用来定0级位置）， 第2级开始出现重叠。
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
几何光学：以光的直线传播规律为基础，主要 研究各种成象光学仪器的理论。
特别 波动光学：研究光的电磁性质和传播规律， 是干涉、衍射、偏振的理论和应用。 量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与 物质相互作用的规律。 波动光学和量子光学，统称为物理光学。
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
来自百度文库
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
第11章
光程、光程差
几何光学的基本概念
真空中通过距离d需要时间: t = d/c 媒质中通过距离d需要时间:
λ a · d
b ·
a λn
·
d
d d nd t v c n ( c ) n b · c λ ( n) 媒质 v λn
'
这说明:光在媒质中通过距离d需要的时间,等于 光在真空中通过距离nd需要的时间.为了便于 比较,把媒质中传播的距离d折合到真空中为nd
2 I 4 I 0 cos (π )
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
I 4I 0
光 强 分 布 图
4 3 2 0 2 3 4 5

d' d' 4 2 d d
0
d' d' 2 4 d d
x
条纹间距
1）条纹间距 与

d' x d
的关系 ;
( k 1)
d、 d ' 一定时，
若 变化 ，则 x 将怎样变化？
d '一定时，若 变化，则 1）d 、
x 将怎样变化？
2） 条纹间距 x与 、d '一定时，
d 的关系如何？
二
双缝干涉光强分布
E E E 2 E10 E20 cos( 2 1 )
例题2 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入 玻璃片（n =1.5）后0点变为4级明纹中心。 求：玻璃 片厚度e。 解：光程差改变
ne e
x
s1 s2
条纹移动 N = 4
( e , n)
0
N
N e n1
4 n1
4000 nm
双镜
M1
s
P
L
s1
E2

= (E2-E1)/h
E1 持续时间～10－8s

波列
能级跃迁辐射
波列长 L = c
1、普通光源：自发辐射
· ·
独立（不同原子发的光）
结论： 普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性
独立（同一原子先后发的光）
(1)一个分子(或原子)在一段时间内发出一列光波, 发光时间持续约10－8~10－10s. (间歇性) (2)同一分子在不同时刻所发光的频率、振动方 向不一定相同。（随机性、独立性） (3)各分子在同一时刻所发光的频率、振动方 向、相位也不一定相同.(独立性、随机性)
2、激光光源：受激辐射

= (E2-E1) / h


E2 完全一样 （传播方向， 频率， E1 位相， 振动方向）
激光光源能发出频率, 相位, 振动方向, 传播方向相同的光
3. 光的单色性
•单色光 具有单一频率的光称为单色光. 各种频率复合的光称为复色光 普通光源所发光为复色光, 单色光源发光为单色 光. 激光为最好的单色光源. •色散现象 把复色光中各种不同频率的光分开, 形成 光谱称为光的色散. •产生单色光的方法 (1)利用色散; (2)利用滤波片; (3)利用单色光源; (4) 激光。
定义光程 :

n1
d1
L = nd
nm
dm
n2 ……
…… d2
光程 L = ( ni di ) 光程差 ：
= L2 - L1
费马原理 在一条光线上的两点之间，光沿 着光学长度最短的路径传播。
光沿需要时间最短的路径传播。 光传播的实际路径是使光程取极值的路径。
透镜不引起附加的光程差
A
o
B A
cos cos
相长干涉（明） 2k π， （k = 0,1,2…）
I I max I 1 I 2 2 I 1 I 2
(k = 0,1,2…) 相消干涉（暗） (2k 1) π ，
I I min I 1 I 2 2 I1 I 2
3、两列光波的叠加
E：光矢量
令 1 2
1
E1 E10 cos( t 1 ) P E2 E20 cos( t 2 )
E E1 E2 E0 cos( t )
2 2 2 E0 E10 E 20 2 E10 E 20 cos
F
焦平面
'
F
B
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为 （A）1.5 （C）3 （B） 1.5n （D） 1.5/n
分析：
A
n 介
B
相位差为 3 的两点几何距离为1.5 介， 光程差为1.5 介n = 1.5
· 2·
r1 r2
·
E0
P
E20
2 1
2 2 2 I E0 , 又 I1 E10 ，I 2 E 20
2

1 E10
光强分布： I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
干涉项
非相干光：
cos 0
I =I1+I2 —非相干叠加
完全相干光：
反射光光程 nr2

？ 2
思考：

与杨氏双缝实验比 较干涉条纹有哪些 相同、不同之处？
例 题1. 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上, 双缝与 屏幕的垂直距离为1m. (1)从第一级明纹到同侧的第 四级明纹间的距离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入 射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离. 解: (1) 由明纹条件 D x k , k 0,1,2… d D
红光光强分布图
I
4I 0
波 长 不 d' d' d' d' 同 0 2 1 4 1 4 1 2 1 d 条 d d d 纹 紫光光强分布图 I 4I 0 间 距 不 同
d' d' d' d' 0 2 2 2 4 2 2 2 4 d d d d
x
x
双缝干涉条纹的特点 （1）一系列平行的明暗相间的条纹；
d (2k 1) 2
明暗条纹的位置
x
d' (2k 1) d 2
d' k d
明纹
暗纹
k 0,1,2,
k 1, 2,
白光照射时，出现彩色条纹
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
红光入射的杨氏双缝干涉照片
d' x k d
讨论
明纹
k 0,1,2,
4. 普通独立光源产生干涉现象的方法
使一光源上同一点发出的光, 沿两条不同 的路径传播, 然后再使它们相遇.
P 分波面法：
S*
分振幅法：
S*
P ·
薄膜
两束相干 光在 P 点 相干叠加
11.2 杨氏双缝干涉
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
一
杨氏双缝干涉实验
实 验 装 置
d
s2
C
M2
d'
二、波的独立性原理和叠加原理
E E1 E 2
S2
1 E1 u1
S1
叠加原理：
2 E 2 u2
相遇区域中任意一点的振动，是每一列波 各自单独存在时所引起该点振动的合成。
三、光的相干性
1.干涉现象
两列光波相遇时, 出现稳定的明暗相间花样 称为光的干涉现象. 2. 相干光 能产生干涉现象的光叫相干光,它满足: (1)频率相同; (2)振动方向相同; (3)相位差恒定. 一般两独立普通光源发出的光不是相干光(激光除 外), 只有同一光源, 同一发光区域, 同一时刻发出的 光(即同一原子, 同一时刻)才满足相干条件.
三
洛埃镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小 的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了 π ， 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程 差，称为半波损失.
n
2a
r1
r2

直射光光程
nr1


D

k 明 n( r2 r1 ) 2 （ 2k 1 ） 暗 2
12.1 干涉现象与 相干条件
光是一种电磁波 平面电磁波方程
光矢量 用 E 矢量表示光矢量, 它在引起人眼视
觉和底片感光上起主要作用 .
r E E0 cos (t ) u r H H 0 cos (t ) u
光强：
IE
2
电场强度的平方对观测时间取平均
一、光源
光源发光，是大量原子、 分子的微观过程。 能级、跃迁、辐射、波列