统计学指数

指报告期发展水平与其前一期发展水
平对比（相邻期间的比较），所得到的
动态相对数。表明现象逐期的发展变动
程度。
环比发展速度
报告期发展水平 报告期前一期发展水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T3五IS、版TIC) 定S 基发展速度
定基发展速度也叫总速度，是报告期发展 水平与某一固定时期发展水平之比，表明 这种现象在较长时期内总的发展速度。
q1 p1 q1 p0 q1 p1
q0 p0
q0 p0
q1 p0
▪ 绝对数关系
q1 p1 q0 p0 ( q1 p0 q0 p0 ) ( q1 p1 q1 p0 )
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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统计学
STATISTICS (第五版)
以表14-2为例，采用指数体系对该数据进行因 素分析。
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T1五IS、版TIC) 同S 比发展速度
用以说明本期发展水平与去年同期发展 水平对比而达到的相对发展速度，主要是 为了消除季节变动的影响。
同比发展速度
本期发展水平 去年同期发展水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T2五IS、版TIC)环S 比发展速度
统计学 ST(A第T1五IS、版TIC)同S 比增长率（同比增长速度）
同比增长率
报告期水平-去年同期水平 去年同期水平
100%
2、环比增长率（环比增长速度）
环比增长率
报告期水平-前一期水平 前一期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T3五IS、版TIC)定S 基增长速度
– 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2. 加权指数(weighted index number)
– 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的 权数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
1. 简单综合指数
I p
p1 p0
2. 简单平均指数
p1
Ip
p0 n
简单指数
统计学
STATISTICS (第五版)
加权指数
加权综合指数
加权平均指数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料 。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品 销售数量的变化
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
Iq
q1 q0
q1
Iq
q0 n
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
例：现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的 价格如下表，计算简单综合价格指数和简单平均 价格指数
商品 彩电 蔬菜
计量单位 台
公斤
p0 8000
1
p1 4000
2
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
同比、环比、定基比 STATISTICS (第五版)
• 同比：报告期水平与其前一年同期水平 之比。
• 环比：报告期水平与其前一期水平之比。 • 定基比：报告期水平与某一固定时期水
平之比
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
发展速度与增长速度 STATISTICS (第五版)
一、发展速度
反映社会现象在时间上的变动程度的 相对数。以某一时期(报告期)水平同以 前时期(基期)水平对比而得，用百分率 或倍数表示。
来编制指数。
1. 算术平均
q1 qp
Aq
q0 qp
Ap
p1 qp p0 qp
2. 调和平均
Hq
qp q0 qp q1
H p
qp p0 qp p1
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统计学
STATISTICS (第五版)
总量指数体系
由总量指数及其若干个因素指数构成的 数量关系式称为指数体系。
平均发展速度的计算公式为
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统计学
ST(A第平T五IS版均TIC) 发S 展速度
平均增长速度是反映某种现象在一个较长 时期中逐期递增的平均速度 平均增长速度＝平均发展速度－１（100%）
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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STATISTICS (第五版)
• 某企业2010年1～5月的利润额分别为124 、135、217、228、248（万元），要求 计算出该企业3月、4月、5月的利润额的 环比发展速度、环比增长速度、三个月 的平均增长率？（结果用百分数表示）
定基发展速度
报告期发展水平 某一固定时期发展水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
二、增长速度 STATISTICS (第五版)
表明社会现象增长程度的相对指标，它 是报告期的增长量与基期发展水平之比， 增长速度也叫增长率。
增长速度
报告期水平-基期水平 基期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
2、某商场今年与去年相比，销售量增长了15%， 价格增长了10%，则销售额增长了（） A 4.8% B 26.5% C 1.5% D 4.5%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
济形势走势，检测物价水平，进行国民经济核算 的重要指标，也常被用作测定通货膨胀
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
练习
1、某公司今年同去年相比所有商品的价格 平均提高了10%，销售量平均下降了 10%，则商品销售额（ ）
A上升
B 下降
C 保持不变 D可能上升也可能下降
解： 销售额指数
I pq
q1 p1 8.1 147.27% q0 p0 5.5
增加的绝对值 q1 p1 q0 p0 8.15.5 2.6万元
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
（1）销售量变动的影响
销售量指数 Iq
q1 p0 7.0 127.27% q0 p0 5.5
三种商品销售价格平均上升了15.71%，销售价格上升 使销售额增加的绝对值为：
q1 p1 q1 p0 8.1 7.0 1.1万元
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
因此，销售额增长了47.27%，是销售量平均增长 了27.27%和销售价格平均增长了15.71%共同影响 的结果
统计学
STATISTICS (第五版)
第 14 章 指数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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STATISTICS (第五版)
指数的含义
(index number)
指数是测定多项内容数量综合变动的相对数 – 指数的实质是测定多项内容 – 指数的表现形式为动态相对数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料 。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品 销售数量的变化
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
拉氏指数为
Iq
q1 p0 7.0 127.27% q0 p0 5.5
统计学
STATISTICS (第五版)
加权综合指数 (帕氏指数)
1. 1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一 种指数计算方法
2. 该方法在计算综合指数时将作为权数的同度 量因素固定在报告期 。
3. 计算公式为
Iq
q1 p1 q0 p1
I p
q1 p1 q1 p0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
销售额指数=销售量指数×销售价格指数 总产值指数=产量指数×产品价格指数 总成本指数=产量指数×单位产品成本指数 购买额指数=购买量指数×物价指数
销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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总量指数体系
▪ 相对数关系
147.27%=127.27% ×115.71%
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STATISTICS (第五版)
居民消费价格指数
居民消费价格指数（Consumer Price Index，简 称CPI）是度量居民消费品和服务项目价格水平 随时间变动的相对数，反映居民家庭购买的消费
品和服务价格水平的变动情况。该指数是分析经
统计学
STATISTICS (第五版)
按指标的性质不同
1. 数量指数
– 反映数量指标变动程度的相对数 – 采用实物计量单位
2. 质量指数
– 反映品质指标变动程度的相对数 – 采用货币计量单位
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
按计算形式的不同
1. 简单指数(simple index number)
定基增长速度
报告期水平-基期水平 基期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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STATISTICS (第五版)
平均发展速度
平均发展速度反映现象逐期发展速度的平
均程度，是各个时期环比发展速度的几何
平均数，说明社会经济现象在较长时期内
速度变化的平均程度。
设各个时期的发展水平为 a0，a1，a2，…，an
帕氏指数为
I p
q0 p1 6.4 116.36% q0 p0 5.5
Iq
q1 p1 8.1 126.56% q0 p1 6.4
I p
q1 p1 8.1 115.71% q1 p0 7.0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
加权平均指数
以个体指数为基础，通过对个体指数进行加权平均
统计学
STATISTICS (第五版)
加权综合指数 （拉氏指数）
1. 1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提 出的一种价格指数计算方法
2. 该方法在计算综合指数时将作为权数的同度 量因素固定在基期。
3. 计算公式为
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
q0 p1 q0 p0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
三种商品销售量平均增长了27.27%，销售量上升 使销售额增加的绝对值为：
q1 p0 q0 p0 7.0 5.5 1.5万元
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
（2）销售价格变动的影响
销售价格指数
Ip
q1 p1 8.1 115.71% q1 p0 7.0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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STATISTICS
指数的分类
(第五版)
按考察对象的范围不同
1. 个体指数
– 反映单一项目的数量变动的相对数 – 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 总指数
– 综合反映多个项目数量变动的相对数 – 如多种商品的价格或销售量的综合变动
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动
2. 同度量因素——权数作用
加权综合指数的基本公式：
销售量指数 价格指数
Iq
q1 p q0 p
I p
qp1 qp0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
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STATISTICS (第五版)
3月环比发展速度217/135×100%=160.74% 4月环比发展速度228/217×100%=105.07% 5月环比发展速度248/228×100%=108.77% 3月环比增长速度（217-135）/135×100%=60.74% 4月环比增长速度5.07% 5月环比增长速度8.77% 三个月的平均增长率为248/135×100%-1=22.47%