统计学基础 第7章 统计指数

Lp
pq pq
1 0 0 0

6360 92.2% 6900
表7-5：拉氏物量指数编制表
产量（万件） 产 品 A B C 合 计 单位成本（元/件） 报告期 成本p1 4.5 3 8 — 基期成 本p0q0 2400 2400 2100 总成本 按基期价格计 算的报告期总 成本p0q1 2160 1800 2400 基期产 报告期产 基期成 量q0 量q1 本p0 480 600 300 — 500 550 400 — 5 4 7 —
二、指数的分类



（一）按所反映的内容不同，可以分为数量指数(Quantity index number)和质量指数(Quality index number)。 （二）按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数 (Individual index number)和综合指数(Aggregative index number)。 （三）按计算形式不同，可分为简单指数(Simple index number)和加权指数(Weighted index number)。 （四）按对比性质不同，可以分为动态指数和静态指数。 动态指数又称为时间指数。它是将不同时间上的同类现象水平进 行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。
因素分析的思路
（二）总量指标的两因素分析 总量指标两因素分析，就是通过总量指标指数体 系将影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算， 从而对总量指标的变动作出解释。以下表为例进行因素 分析。

1. 计算出销售额的总变动，即
销售额总指数：
I qp
销售额增加数：
q p q p =444-400
表7-9加权平均指数编制表
个体指数 销量（万件） 产 品 A B C 合 计 基期产量 q0 420 600 320 — 报告期产 量q1 550 540 400 —
Ip p1 w p0
基期销售额 （万元） p0q0 1.31 0.9 1.25 — 900 780 660 2340
q 0
第七章：指数分析
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念 从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为 指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合下综 合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研 究的主要是狭义的指数。因此，本章所讨论的主要是狭义的指数。 第一，相对性。 指数是总体各变量在不同场合下对比形成的 相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化 第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变 动水平。这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核 心问题。 第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性 的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个 代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指 数反映了个别量的平均变动水平。
6900
6360
Lq
pq pq
0 1
0 0
7500 108.7% 6900
பைடு நூலகம் 三、加权平均数指数的编制

（一）加权平均数指数的特点 加权平均数指数（weighted average index number）是计算总指数的另一种形式。它是以 某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计 算出来的。其基本特点是：先计算出各个单项 事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行 加权平均以求得总指数。加权的目的，是为了 衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数 造成的不同影响。
0 0
以q0计
PP
pq pq
0
1 1 1
价 格 指 数
L
拉 氏 指 数
以q1计
LP
pq pq
1 0 0 0
以 不 变 Q 衡 量

pq pq
0
以 不 变 P 衡 量
Iq
q p q pq
0 0 0
q1
0 0

k p q pq
q 0 0
0 0
Lq
以p0计 pq pq
三、统计指数的作用
（一）指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度 （二）指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析
（三）指数可以研究事物在长时间内的变动趋势 由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比 的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之 间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变 化趋势。
报告期销售额 价格指数
相除
各种蔬菜基期价格乘以报告期销售量
以报告期销售 量计算的基期 销售额
因为不同蔬菜价格不能直接加总，需要通过销售量转换为销 售额。通过观测销售额的变化间接计量价格变化

平均法
将各种蔬 菜的报告 期价格分 别除以其 基期价格 个体 价格 指数 以各自的销售额为权 重
加权平均
价 格 指 数
三、平均指标变动的因素分析

根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因 素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。其通用公式为： 可变构成指数=固定构成指数× 结构影响指数
上式用符号可以表示为：
x f x f f f
1 1 1 0
1 1 1
0 0
x f x f ) ( x f x f ( f f f f
第二节：综合指数与平均指数
一、综合指数 （一）指数编制的两种方式——综合法与平均法 综合法

销售额受到两个因素的影响，因而要通过通过观测销售额的变化间接计量价格变化， 就需要将销售量变动影响从销售额变动中剔除。剔除方法是使销售量不发生变动， 即在计算两期销售额时全部使用报告期销售量计算
各种蔬菜报告期价格乘以报告 期销售量
p
q p
1
0
480
对销售额的影响：
q p q p =444
1 1 1 0
- 480 = -36 ( 元 )
它说明了由于物价的变动使报告期三种商品的总销售额比 基期下降了7.5%， 由此引起的商品销售额减少的绝对额为36元。 上述分析使用的指数体系，代入数据可表示如下： 111% = 120% × 92.5% 其因素影响的绝对值之间的关系为： 44元 = 80元+（-36元）
表7-8：某工厂三种产品销量与销售额资料
销量（万件）
产品 A B C 合计 基期产量q0 480 600 300 — 报告期产量q1 500 550 400 —
基期销售额（万元） p0q0
900 780 660 2340
解：根据表7-8给出的资料，我们可以求得个体物量 指数，而总量数据——基期销售额已知，因而我们确 定可以利用加权平均物量指数公式。
综合指数公式
【例7-3】某工厂三种产品的生产成本资料如表7-3所示，试编 制拉氏与帕氏的物量指数和价格指数。 表7-3：某工厂生产成本资料
产量（万件） 产品 基期产量q 0 A B C 480 600 300 报告期产量q0 500 550 400 单位成本（元/件） 基期成本p0 5 4 7 报告期成本p1 4.5 3 8
平均指数公式

例：平均指数应用在仅知道个体指数与基期数 据而报告期数据缺失时
某商店三种商品的销售额计算表
I q
Ip
k p q 480 120% p q 400 k p q 380 95% p q 400
q 0 0 0 0
p
0 0
0 0
【例7-4】某工厂生产三种产品，销售量与价格资料如表7-8 所示，试计算与物量指数。
1178.57 702.00 825.00 2705.57
加权平均物 量指数为
kpw
k p q pq
0 0
0

2705.57 115.62% 2340
。计算结果表明，报告期的物量较基期 增长了15.62%。
Ip
p pq pq
0 0 0
p1
0 0
k p q pq
p 0 0
1
0
0
p0
0
400
对销售额的影响： q p q p = 480 -400 =80(元)
1 0
它说明了由于报告期商品销售量的变动而使商品销售额增长20%， 由此引起的商品销售额增加的金额为80元。
（2） 物价变动的影响。具体情况如下：价格 指数：I q1 p1 444 92.5%
表7-4：拉氏指数编制表
产量（万件） 产 品 A B C 合 计 单位成本（元/件） 总成本 按基期产量计算 的报告期成本 p1q0 2160 1800 2400 6360 基期产 报告期产 基期成 报告期成 基期成 量q0 量q1 本p0 本p1 本p0q0 480 600 300 — 500 550 400 — 5 4 7 — 4.5 3 8 — 2400 2400 2100 6900
月工资
工资等级 1 2 基期 x0 800 1000 报告期 x1 850 1050
员工人数
基期
f0
报告期
f1
50 100
40 85
3
4 5 6
1200
1500 2000 2500
1300
1600 2150 2650
200
70 50 30
175
125 55 25
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0
)
x f x f f f
0
0 0
x f x f ) ( x f x f ( f f f f
0
0 0
)
【7-9】某企业工人工资资料如下表，试对平均工资变动进行因素分析 表7-19：某企业工人工资资料
1 1 0 0
q p q p
0
1 1 0

444 111% 400
=44(元)
它说明报告期三种商品的总销售额比基期增长了11%，增加的金额为 44元。 2. 分析销售额总变动的具体原因。 （1）销售量变动影响。具体情况如下： 销售量指数： I q p 480 120%
q
q
0
0 1 0 0
1 1 0
帕 氏 指 数
物 量 指 数
以p1计
Pq
pq pq
1
1 1 0
Ip
pq p pq p
1 1 1 1
0
1
pq 1 pq k
1 1 1 1
Iq
p
pq q pq q
1 1 1 1

0
1
pq 1 pq k
1 1 1 1
q
第三节 因素分析

一、总量指标指数体系及因素分析 （一）总量指标指数体系 由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式，称为总量 指标指数体系。对于指数体系的理解，需要把握以下两个问题： 第一，在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系 表现为两个方面：一是从相对量来看，总量指数等于各因素指数 的乘积 第二、在加权指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的 乘积，两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数， 而且各因素指数中权数必须是不同时期的，比如数量指数用基期 权数加权，质量指数则必须用报告期权数加权，反之亦然。