统计学基础 第7章 统计指数

第七章：指数分析
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念 从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为 指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合下综 合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研 究的主要是狭义的指数。因此，本章所讨论的主要是狭义的指数。 第一，相对性。 指数是总体各变量在不同场合下对比形成的 相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化 第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变 动水平。这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核 心问题。 第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性 的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个 代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指 数反映了个别量的平均变动水平。
表7-8：某工厂三种产品销量与销售额资料
销量（万件）
产品 A B C 合计 基期产量q0 480 600 300 — 报告期产量q1 500 550 400 —
基期销售额（万元） p0q0
900 780 660 2340
解：根据表7-8给出的资料，我们可以求得个体物量 指数，而总量数据——基期销售额已知，因而我们确 定可以利用加权平均物量指数公式。
报告期销售额 价格指数
相除
各种蔬菜基期价格乘以报告期销售量
以报告期销售 量计算的基期 销售额
因为不同蔬菜价格不能直接加总，需要通过销售量转换为销 售额。通过观测销售额的变化间接计量价格变化

平均法
将各种蔬 菜的报告 期价格分 别除以其 基期价格 个体 价格 指数 以各自的销售额为权 重
加权平均
价 格 指 数
第二节：综合指数与平均指数
一、综合指数 （一）指数编制的两种方式——综合法与平均法 综合法

销售额受到两个因素的影响，因而要通过通过观测销售额的变化间接计量价格变化， 就需要将销售量变动影响从销售额变动中剔除。剔除方法是使销售量不发生变动， 即在计算两期销售额时全部使用报告期销售量计算
各种蔬菜报告期价格乘以报告 期销售量
二、指数的分类



（一）按所反映的内容不同，可以分为数量指数(Quantity index number)和质量指数(Quality index number)。 （二）按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数 (Individual index number)和综合指数(Aggregative index number)。 （三）按计算形式不同，可分为简单指数(Simple index number)和加权指数(Weighted index number)。 （四）按对比性质不同，可以分为动态指数和静态指数。 动态指数又称为时间指数。它是将不同时间上的同类现象水平进 行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。
因素分析的思路
（二）总量指标的两因素分析 总量指标两因素分析，就是通过总量指标指数体 系将影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算， 从而对总量指标的变动作出解释。以下表为例进行因素 分析。

1. 计算出销售额的总变动，即
销售额总指数：
I qp
销售额增加数：
q p q p =444-400
表7-9加权平均指数编制表
个体指数 销量（万件） 产 品 A B C 合 计 基期产量 q0 420 600 320 — 报告期产 量q1 550 540 400 —
Ip p1 w p0
基期销售额 （万元） p0q0 1.31 0.9 1.25 — 900 780 660 2340
q 0
月工资
工资等级 1 2 基期 x0 800 1000 报告期 x1 850 1050
员工人数
基期
f0
报告期
f1
50 100
40 85
3
4 5 6
1200
1500 2000 2500
1300
1600 2150 2650
200
70 50 30
175
125 55 25
三、平均指标变动的因素分析

根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因 素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。其通用公式为： 可变构成指数=固定构成指数× 结构影响指数
上式用符号可以表示为：
x f x f f f
1 1 1 0
1 1 1
0 0
x f x f ) ( x f x f ( f f f f
1178.57 702.00 825.00 2705.57
加权平均物 量指数为
kpw
k p q pq
0 0
0

2705.57 115.62% 2340
。计算结果表明，报告期的物量较基期 增长了15.62%。
Ip
p pq pq
0 0 0
p1
0 0
k p q pq
p 0 0
1 1 0 0
q p q p
0
1 1 0

444 111% 400
=44(元)
它说明报告期三种商品的总销售额比基期增长了11%，增加的金额为 44元。 2. 分析销售额总变动的具体原因。 （1）销售量变动影响。具体情况如下： 销售量指数： I q p 480 120%
q
q
0
综合指数公式
【例7-3】某工厂三种产品的生产成本资料如表7-3所示，试编 制拉氏与帕氏的物量指数和价格指数。 表7-3：某工厂生产成本资料
产量（万件） 产品 基期产量q 0 A B C 480 600 300 报告期产量q0 500 550 400 单位成本（元/件） 基期成本p0 5 4 7 报告期成本p1 4.5 3 8
Lp
pq pq
1 0 0 0

6360 92.2% 6900
表7-5：拉氏物量指数编制表
产量（万件） 产 品 A B C 合 计 单位成本（元/件） 报告期 成本p1 4.5 3 8 — 基期成 本p0q0 2400 2400 2100 总成本 按基期价格计 算的报告期总 成本p0q1 2160 1800 2400 基期产 报告期产 基期成 量q0 量q1 本p0 480 600 300 — 500 550 400 — 5 4 7 —
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0
)
x f x f f f
0
0 0
x f x f ) ( x f x f ( f f f f
0
0 0
)
【7-9】某企业工人工资资料如下表，试对平均工资变动进行因素分析 表7-19：某企业工人工资资料
三、统计指数的作用
（一）指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度 （二）指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析
（三）指数可以研究事物在长时间内的变动趋势 由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比 的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之 间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变 化趋势。
p
q p
1
0
480
对销售额的影响：
q p q p =444
1 1 1 0
- 480 = -36 ( 元 )
它说明了由于物价的变动使报告期三种商品的总销售额比 基期下降了7.5%， 由此引起的商品销售额减少的绝对额为36元。 上述分析使用的指数体系，代入数据可表示如下： 111% = 120% × 92.5% 其因素影响的绝对值之间的关系为： 44元 = 80元+（-36元）
6900
6360
Lq
pq pq
0 1
0 0
7500 108.7% 6900
三、加权平均数指数的编制

（一）加权平均数指数的特点 加权平均数指数（weighted average index number）是计算总指数的另一种形式。它是以 某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计 算出来的。其基本特点是：先计算出各个单项 事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行 加权平均以求得总指数。加权的目的，是为了 衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数 造成的不同影响。
表7-4：拉氏指数编制表
产量（万件） 产 品 A B C 合 计 单位成本（元/件） 总成本 按基期产量计算 的报告期成本 p1q0 2160 1800 2400 6360 基期产 报告期产 基期成 报告期成 基期成 量q0 量q1 本p0 本p1 本p0q0 480 600 300 — 500 550 400 — 5 4 7 — 4.5 3 8 — 2400 2400 2100 6900
平均指数公式

例：平均指数应用在仅知道个体指数与基期数 据而报告期数据缺失时
某商店三种商品的销售额计算表
I q
Ip
k p q 480 120% p q 400 k p q 380 95% p q 400
q 0 0 0 0
p
0 0
0 0
【例7-4】某工厂生产三种产品，销售量与价格资料如表7-8 所示，试计算与物量指数。
1
0
0
p0
0
400
对销售额的影响： q p q p = 480 -400 =80(元)
1 0
它说明了由于报告期商品销售量的变动而使商品销售额增长20%， 由此引起的商品销售额增加的金额为80元。
（2） 物价变动的影响。具体情况如下：价格 指数：I q1 p1 444 92.5%
0 1 0 0
1 1 0
帕 氏 指 数
物 量 指 数
以p1计
Pq