2014第十二届希望杯初赛六年级(含解析)

2014年小学六年级大赛希望杯试题及老师讲义

小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第4试一：填空题(每小题5分，共60分)1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________(填序号)2．气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是________(填序号)①本市明天将有80%的地区降水。

②本市明天将有80%的时间降水。

③明天肯定下雨。

④明天将水的可能性比较大3．计算：8－(7.14×13－229÷2.5)+0.∙1＝ . 4．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：23a ，34b ，35c ，其中a, b, c 是不超过10的自然数,则(2a ＋b )÷c ＝。

5．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1；（2）（n ＋1）*1＝3×（n*1）。

则5*1-2*1＝。

6．一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是。

7．图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测4月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。

根据预测，甲，丙两种品牌彩电4月份的销量之和为____________台8．对于非零自然数a 和b ，规定符号2m a b a b a b⨯+⊗⊗=⨯⨯的含义是：(m 是一个确定的整数)，如果 1423,34________⊗=⊗⊗=那么9．2007年4月15日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期____________10．如图4，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF ＝DC ，且AD ＝2DE ，则两块田地ACF 和CFB 的面积比是____________11．甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是___________千米。

2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级课件)修改后(5)

（
孵化率=
孵化出的小鸡数 100 0 0 孵化所用的鸡蛋数
）分别如图10和图11 。
所示：则该鸡场这3次孵化出的小鸡总数为
只，平均孵化率是
• 12、
由图表中的信息可知。选择长跑训练的人数占全班人数的％，这个班共有同学人
• 13、
• 14、
ห้องสมุดไป่ตู้
• 15、
希望杯模拟试卷点评
专题五统计图表
知识概述
• • • • 三种统计图的优缺点条形图：扇形图：折线图：
解题思路
• 1 、从图中读取需要的信息加以应用 • 2 、运用分数、百分数、比的知识来解答
1
2
3
4
5
6
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8
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• 1、图1是小华家最近四星期家庭支出统计图小华家这四星期平均每星期的生活消费是元。
• 5、一天，小刚发烧了，早晨烧的很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时小刚的体温基本正常，但是下午他的体温又升高，知道半夜小刚才感觉身上不那么烫了。下面能基本反映出小刚这一天（0时——24时）体温变化情况的是。（填序号）
• 6、在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.20亿立方米则 2005年北京市用水总量是亿立方米。
上月销量本月销量 -a 0 表示本月销量低于上月销量，且 100 0 0 上月销量
0
• 8、图6是2008年5月十家企业汽车销售情况统计表，如果2008年5月广州本田的销量为 24599辆，那么，2008年4月份广州本田的销量为辆本月销量上月销量环比= 100 0 0 上月销量 • （题中

2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级)(3)

• 10、在图8所示的除法算式中，□内各填入一个数字，使算式成立
• 11、有一个乘法运算的竖式如图9所示：将其中的所有奇数数字1、3、5、7、9 都换成字母A,偶数数字2、 4、6、8、0都换成字母B 成为下面的式子，请恢复原来的乘法运算竖式。
• 12
• 13
• 14
• 15
• 7、将13、15、17、19、21、23这六个数分别填入图5中的圆圈内，使三角形每边上的3个数之和相等，则这个和最大是； • 最小是。
• 8、将1~8这8个数分别填入图6中的○内，但相邻的两个数不能填在有线段相连的两个○中
• 9、在如图7所示的3个三位数的加法算式中，每一个□内有一个数字，则□内的数字之和最大是；最小是。
北北
京
北京奥
＋
北京奥运
2 0 0 8
• 2、如图2所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字，那么“做＋练－习”= 。
做练习
×做练习 □□□ 6 □ □□ 0 □□ 2 □ □□ □ □
• 3、如图3所示两位数乘以两位数的竖式中，只写出了三个数字1，若其余的数字都不是 1，那么这个竖式的乘积时。
解题思路
• 利用运算时每一位运算结果的特点； • 结合假设法，分类讨论，算一算，猜一猜 • 突破点：条件最多的地方， • 最高位与最低位
1
2
3
4
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• 1、如图1所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字，那么“运”字所代表的数字是。

2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题

2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。

则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。

2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201320132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。

8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。

则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。

如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。

13、分数319的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。

14、分数85+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。

15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。

求她四次测试的平均分。

16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。

2014年第十二届小学希望杯初试六年级答案详解

18、解析：设三角形 ABC 和三角形 BCG 的面积为 2x 和 3x，那么三角形 CGD 的面积为 9x，同理设三角形 FED 的面积为 5y，三角形 FGE 的面积为 4y，那么三角形 AFG 的面积为 5y，根据题意有 3x+4y=24；9x+5y=51，因此得出 x=4，y=3，那么阴影部分的面积为 2x+5y=8+15=23
第十二届六年级希望杯初赛参考答案解析
1、解析：x=300×70%=210，y=210×130%=273，x+y=483 2、解析：？=1-1/3-1/4-1/6=1/4,填 3 3、解析：从分母依次计算到分子，结果为 43/114. 4、解析：1-1/3=2/3,2/3×30%=1/5，两次剪去的为 1/3+1/5=8/15，剪去的部分比余下的部分多 1/15，那么这根绳子原长 0.4/（1/15）=6 米 5、解析：第一天和第二天总共读了全书的 2/5 加 5 页，那么剩下 3/5 减 5 页，因此全书有 25 页。 6、解析：假设分数的分母为 y，分子分别为 2x，3x，4x，根据题意，
成立，即当 a=3,a=10，a=17 时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即 40，117,194，三者之和为 351. 10、解析：（1/10）×200+（3/4）×100+(1-1/10+3/4)×50=102.5（元） 11、解析：大圆的半圆面积减去小圆的面积即可 10×10×3/2-5×5×3=75 12、解析：面积等于长方形面积加上一个半径为 1 的圆的面积因此为 2×1×4+3×1×1=11（平方厘米） 13、解析：长方形的长宽比之差为 2 因此长比宽多出 2 份，根据题意可知多出的 2 份的长度为 8 厘米，因此 2 份等于 8 厘米，长方形长为 20 米宽为 12 米，面积等于 20×12=240（平方米）

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的．（填序号）3．计算：．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．18．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝483 ．【解答】解：300×（1﹣30%）＝300×0.7＝210210×（1+30%）＝210×1.3＝273210+273＝483答：x+y＝483；故答案为：483．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．（填序号）【解答】解：1﹣﹣﹣＝﹣﹣﹣＝，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．故答案为：（3）．3．计算：．【解答】解：＝＝＝＝4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米．【解答】解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．5．根据图中的信息可知，这本故事书有25页．【解答】解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．【解答】解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．【解答】解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11 组．【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351 ．【解答】解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款102.5 元．【解答】解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是75 ．（π取3）【解答】解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11 平方厘米．（π取3）【解答】解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是240 平方厘米．【解答】解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是50 %．【解答】解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高15 厘米．【解答】解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长350 米．【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有504 个．【解答】解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．18．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是23 ．【解答】解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN ＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距100 千米．【解答】解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB 两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB 两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．【解答】解：（1）在1至50中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；恰有3个质数显然是连续的，否则10个自然数就不连续；（2）3个连续质数中最大和最小的差至少是6，否则就不是恰有3个质数；（3）从7开始列表如下：连续质数 10个连续的组数连续质数 10个连续的组数7、11、13 2 17、19、23 411、13、17 2 37、41、43413、17、19 2 41、43、474如上图所示，组数有：2×3+4×3＝18（个）（4）3个连续质数中最大和最小的差是8，显然：10个连续自然数的组数＝最小质数+10﹣最大质数，恰有3个质数是23、29、31的10个连续自然数有：23+10﹣31＝2（组），恰有3个质数是29、31、37的10个连续自然数有29+10﹣37＝2（组），合计4组；（5）任取10个连续的数共41组，其中恰有3个质数的概率是：（18+4）÷41＝；答：其中恰有3个质数的概率是．故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:04；用户：小学奥数；邮箱：****************；学号：20913800。

六年级希望杯历届试题

六年级希望杯历届试题一、计算类。

1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。

- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。

- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。

- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。

2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。

- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。

- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。

3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

希望杯六年级近五年真题汇编

希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

希望杯六年级近五年真题汇编

欢迎来主页下载---精品文档希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝1．【解答】解：原方程可变为：+x＝1.5，x＝1.5﹣所以，x＝1．故答案为：1．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375 元．【解答】解：300÷（1﹣20%）＝300÷0.8＝375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20 圈．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）＝12.56×10÷6.28＝125.6÷6.28＝20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5 ．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）＝20×115x+21﹣21x＝206x＝1x＝则第二组为：1﹣＝它们的比为：：＝1：5．故答案为：1：5．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，＝＝6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝35 °．【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）答：∠AED＝35°；故答案为：35．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24 ．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE＝S△ABE＝S平行四边形ABCD又DF＝2FCS△AFC＝S△ADC＝S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75 ．（π取3）【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE＝S扇形ABE﹣S扇形MBN＝﹣＝25π；π取3，所以面积为：S AMNE＝25×3＝75故答案为：75．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51 人．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1＝51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为 6 ．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3＝6．故答案为：6．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了 6 小时．【解答】解：分针每小时走＝30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°＝300°回家是分针与时针相差30°×4＝120°分针又超过时针30°×4＝120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°＝300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时＝6时．故答案为：6．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10 分钟．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：＝3：2（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分钟．故答案为：10．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 3 个边长是1的正方形．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y＝49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z＝0时，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；z＝1时，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；z＝2时，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z＝3时，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）＝50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）＝20（个）符合条件的有：50﹣20＝30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）＝100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）＝12（个）故符合条件的有：100﹣12＝88（个）所以共有：30+88＝118（个）答：满足条件的五位数有118个．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。

希望杯六年级真题及解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________． 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 +14 +18 + (161 + 161 ) - 321= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。

数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。

第4-12届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级1试

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．1120062008()2006200720072008⨯⨯+=⨯⨯________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝20052006，b＝20062007，c＝20072008，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级)(4)

• 14、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲少 1/8 ，而甲、乙分别按获得75％和80％利润的定价出售，两人都全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他在购进这种时装4套，甲原来购进这种时装套
• 15、某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高1/9，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速行驶72 千米，再将车速提高1/3,就可以比预定时间提前30分钟赶到，这支部队的行程是千米。 • 思路：路程一定，速度与时间成反比
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• 1、某校女同学占全校学生总数的51％，若该校有男生735人，那么该校有女生人。
• 2、若3a=4b，5b=6:2，如果甲给乙8 元，则甲乙两人的钱数比变成了2:3。则两人共有钱元
• 4、月初每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3:5，根据图1的信息回答：月初，每克黄金的价格是元，每桶原油的价格是元。
• 5、用一根长24厘米的铁丝弯成一个长：宽
=5:1的长方形，则这个长方形的面积等于
平方厘米
• 6、有一袋5分和1角的硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中第一堆中两种硬币个数的比是1:1，第二堆中两种硬币的钱数比是1:1。则这袋硬币共有至少枚。
• 7、某人在年初买了一种股票，该股票年中下跌了20％，那么，年底要上涨％才能保持原值。
• 11、今年，妈妈的年龄是小明年龄的6倍，明年，妈妈的年龄将是小明的5倍，则小明今年岁。
• 12、把235根火柴放进3个盒子里，使第1盒火柴的根数的 • •

希望杯六年级近五年真题汇编

希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

第十二届新希望杯6年级初赛

第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛六年级试题(A卷)（时间：60分钟满分：120分）一、填空题（每小题7分，共70分）1、有一串有规律数如12、57、45、1113、78、1719、1011、2325、…这串数第10个分数是____。

2、旺旺自己动手刻了一枚印章，用这枚印章盖出来的是。

（填序号）3、有一个自然数，除以3余数是1，除以5余数是2，除以7余数是3，这个数最小是____。

4、下面有三组数：（1）0.75、1.25 （2）213、1.5、1216（3）34、912、1.6、8320从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数相乘积的和是。

5、将《新希望杯全国数学大赛真题解析》图书按30%的利润定价销售，卖出部分该书后改为打8.5折销售，结果每月销售出的这本书是降价前的3倍，每月的利润反而比原来多270元，原来每月销售该图书____元。

6、如图所示，圆的直径AC=10cm，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等，这个平行四边形ABCD的面积是____cm2。

7、有个电子表上的时间是直接用阿拉伯数字显示的，如7点20分18秒，显屏上为7:20:18。

那么从早上7点至早上8点这段时间内该电子表上五个数字都不相同的情况有____种。

8、装修新希望教育办公室需要做清洁，小王单独要做10小时完成，小张单独要做15小时完成。

如果两人合做若干小时后，再由其中一人单独做，8小时就完成这项工作。

两人合做最少用小时。

9、小王在股市以收盘价（收市时的价格）每股26元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内小王记下该股票每日收盘价格相比前一天涨跌情况：已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‟的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益是____元。

10、雨后初晴，小白兔早上九点多钟出门上山采蘑菇，出门时，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，下午两点多钟回家时，发现挂钟上的时针与分针方向相反并在同一直线上，那么它采蘑菇共用了____小时。