旋转弹簧类问题的分析技巧

旋转弹簧类问题的分析技巧

湖北省恩施高中 陈恩谱

弹簧弹力F 与弹簧形变量x 成正比，因此，在弹簧类问题中，可以用弹簧形变量的变化规律，代表弹簧弹力的变化规律，这种方法在旋转弹簧类动力学问题分析中有着格外的直观性优势。

【例1】如图所示，A 、B 两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P 点，另一端与A 相连接，下列说法正确的是( )

A ．如果

B 对A 无摩擦力，则地面对B 也无摩擦力

B ．如果B 对A 有向左的摩擦力，则地面对B 也有向左的摩擦力

C ．P 点缓慢下移过程中，B 对A 的支持力一定减小

D ．P 点缓慢下移过程中，地面对B 的摩擦力一定增大

【解析】分析本题C 、D 选项，大多数人采用的都是举反例的方法，但是，对于想把问题搞清楚的学生来说，正面回答才是正道。下面就利用前述结论来对此问题做一个正面分析。

弹簧初态是拉伸、原长还是压缩？不知道，因此本问题需要全面分析——各种情况都需要仔细分析。为此，我们从弹簧处于拉伸状态分析起。如甲图所示，Ac 设为弹簧原长，弹簧的Aa 、Ab 状态为拉伸状态，

Ad 、Ae 、Af 为压缩状态。

弹簧端点从a 点向下移动到b 点，再到 c 点的过程中，弹簧对A 的拉力竖直分量越 来越小，水平分量也越来越小。故A 与B 之 间的摩擦力减小，B 与地面之间的摩擦力也 减小，而A 对B 的压力增大，B 对A 的支持

力、地面对B 的支持力也增大。 弹簧端点从c 点向下移动到d 点、e 点，

再到f 点的过程中，弹簧对A 的压力竖直分

量先变大后变小，但水平分量越来越大。故 A 与B 之间的摩擦力、B 与地面之间的摩擦力一直增大，而A 对B 的压力先增大后减小，B 对A 的支持力、地面对B 的支持力也先增大后减小。

从上述分析来看，因为没指明初态P 点位于何处，弹簧处于什么状态，C 、D 的分析就片面或说不知所指了。

【例2】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)，与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )

A ．一定升高

B ．一定降低

C ．保持不变

D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

【解析】设OA 长度为橡皮筋原长，小车静止时，橡皮筋处于竖直状态OB ，拉伸量为x 1，小车向左加速运动时，橡皮筋向右倾斜OC ，拉伸量为x 2，由平衡条件可知，两种情况下，橡皮筋拉力的竖直分量相等（等于小球重力），也就是的竖直分量相等。但是，弹簧原长OA 的竖直分量在加速运动时却在减小，

所以答案选A 。

本题易错点是对橡皮筋长度和橡皮筋伸长量混淆，而错选C 。

A B C

A

甲

乙

【例3】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖

直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，

经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h 。圆环在C 处获得一竖直向

上的速度v ，恰好能回到A 。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g 。则圆环( )

A ．下滑过程中，加速度一直减小

B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14

mv 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14

mv 2－mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度

【解析】如右图所示，圆环下滑弹簧弹力的水平、竖直分量均从零逐渐增大，则杆对圆环向右的支持力也增大，即向上的摩擦力从零逐渐增大，可见，圆环下滑过程中加速度先是向下的，且一直减小，当弹簧弹力竖直分量、摩擦力之和等于重力时（B 位置），加速度减为零，圆环速度达到最大；此后弹簧弹力竖直分量、摩擦力之和超过重力，合力向上，加速度向上逐渐增大，速度开始减小，在C 点速度减为零，向上的加速度达到最大。

圆环上滑过程中，经过同一位置时，弹簧弹力相同，即水平、竖直分量相同，因此摩擦力大小也相同。所以上升的全过程，摩擦力做功与下滑过程一样多。

A 到C ：f 00mgh W W --=-弹总

C 到A ：2f 1-+02mgh W W mv -=-

弹总 联立得：2f 14W mv =总，2f 1=4

W mgh W mgh mv -=-弹总 故B 正确，C 错误。

A 到

B ：2f 1102

AB mgh W W mv --=

-1弹1 B 到A ：2f 2102

AB mgh W W mv -+-=-1弹1 联立易得：21v v >，故D 正确。 【例4】如图所示，A 、B 是粗糙水平面上的两点，O 、P 、A 三点在同一竖直线上，且OP = L ，在P 点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为L 0的弹性轻绳与悬点O 连接。当小 物块静止于A 点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B 点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A 点，若L 0

运动到A 的过程中

A ．小物块受到的滑动摩擦力保持不变

B ．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小

C ．弹性轻绳的弹性势能逐渐增大

D ．小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小 【解析】如右图所示，设OQ =L 0；物块在A 点时，可用AQ 表

示绳中弹力；物块在B 点时，绳中弹力F B 可用PB +PQ 表示，将

PQ 绕P 点转至与PB 在一条直线上；物块运动到C 点时，绳中弹

力F C 依照同样的方式作出……

由图可知，随着物块向左运动，绳的形变量越来越小，即绳的

弹性势能越来越小；绳中弹力的竖直分量F y 越来越大，因此，物

块对地的压力F N 逐渐减小，滑动摩擦力f N F F μ=也就逐渐减小。

由于摩擦生热，必将导致系统机械能减小。

A B

A B

C